Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

Строимграфикизависимости Ac = f (ϕ) и Aä = f (ϕ) .
		n	n
µϕ =	2π	(рад/мм), где l – длина на графике, характеризующая пол-
	l
ный оборот кривошипа.						An
График строится в масштабе µA и µϕ: µ			A	=			, отрезок		A		ха-
						Amax			max

рактеризует Аn на графике изменения работ по углу поворота кривошипа; µϕ – масштабный коэффициент угла поворота кривошипа;

µA – масштабный коэффициент работы сил сопротивления или сил движущих.

3. Построим график изменения зависимости приращения кинетической энергии машины от угла поворота кривошипа Т = f (ϕ). Избыточная работа равна разности работ движущих сил и сил сопротивления, а также равна приращению кинетической энергии машины Т.

Т =Aд – Апс= Аизб.

Таблица 1 . 3 Приращение кинетической энергии машины

№ п/п	Ад	Апс	Т
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

4. Строим график кинетической энергии звеньев, определив кинетическую энергию в 12 положениях всего механизма.

Ò =Ò+Ò +Ò – кинетическая энергия звеньев.

ÇÂ 1 2 3

321

Стр. 321

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Звено совершает вращательное движение:

			T1 =		IO ω12					, Дж.
								2
Звено завершает плоскопараллельное движение:
		T2 =	IS 2 ω22					+	m2 VS22				, Дж.
		2						2
Звено движется поступательно:
					m V 2
			T3 =		3				S 3		, Дж.
								2
4.1. Кинетическая энергия Т1 для всех 12 положений одинакова, т.к.
J0 = const, ω1 = const.
																Таблица 1 . 4
		Кинетическая энергия звена 2
№ п/п	Js2, кг мс2	ω2, с–1							m2, кг					Vs2, мc–1			T2, Дж
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
																Таблица 1 . 5
		Кинетическая энергия звена 3
№ п/п	m3, кг							Vs3, мс–1								Тз, Дж
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
322

Стр. 322

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Таблица 1 . 6

Суммарная кинетическая энергия звеньев

№ п/п	T1, Дж	Т2, Дж	Т3, Дж	Тзв, Дж	Тзв в µT, мм
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

5. Для определения кинетической энергии маховика вычитаем из ординат графика приращения кинетической энергии (∆Т = f (ϕ)) соответствующие ординаты графика кинетической энергии звеньев

(Тзв= f (ϕ)).

TM = ∆T −Tçâ и построим кривую изменения кинетической энергии

маховика от угла поворота кривошипа TM = f (ϕ) (метод Мерцалова).

6. По методу Виттенбауэра вычисляем и строим графики в следующей последовательности.

Построим график изменения приведенных моментов инерции звеньев. Значения приведенных моментов вычисляются по формуле

n

V

2

ω

2

Jnj

2

n

i=n

n

Ini

= ∑ mi

si

+ ISi

i

, µJn =

(кгм /мм), где

J max

– приве-

n

i=1

ω

ω

J

max

n

n

дённый момент инерции на чертеже.

Построим совмещенный график ∆T = f (In ) – диаграмму энергомасс.

tgϕmin =	µn In	ωñð2 (1 + δ).
max	2µ∆T

323

Стр. 323

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Таблица 1 . 7

Кинетическая энергия машины Т, звеньев Тзв и маховика TM в масштабе µT

№	Т, мм	Тзв в µT, мм	TM, мм
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

По построенной кривой определяем момент инерции маховика:

JM = ABω2 µδT , кгм2,

1

где А и В – экспериментальные значения графика; µT – масштабный коэффициент кинетической энергии (Дж/мм); δ – коэффициент неравномерности хода машины; ω1 – угловая скорость кривошипа.

7. Определение основного размера маховика.

IM = 0,00772 pD5 , pстали = 7800 êãì 3 , ðчугун а =8010 êãì 3 ,

D = 5 Im . 0,00772 p

Выбираем материал маховика по окружности:

VM	= ωcp	D		+	δ
		2	1		.
					2

Маховый момент:

G D2 = 4JM g ,

где G – вес маховика; D – средний диаметр обода маховика; g – ускорение силы тяжести; Jm – момент инерции маховика.

324

Стр. 324

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Задаваясь диаметром маховика D (м), определяем вес маховика:

G = 4Jm g , H.

D2

Найдем основные размеры маховика: d1 = 0,15D, м, d2 =0,25D, м, d3 = 0,6D, м, b = 0,125D, м,

bB = 13 b, м, bÑÒ =1,05b, м.

Выполним эскиз маховика в масштабе:

µl = DD , ììì ,

где D (мм) – диаметр маховика на чертеже.

ПРОФИЛИРОВАНИЕ КУЛАЧКА

При конструировании машин приходится подбирать тип механизма или серию механизмов, включаемых в состав машины исходя из тех процессов, которые должны быть воспроизведены в машине во время работы. В тех случаях, когда перемещение, а следовательно, скорость и ускорение ведомого звена должны измениться по заранее заданному закону, особенно в тех случаях, когда ведомое звено должно временно остановиться при непрерывном движении ведущего звена, наиболее просто вопрос решается применением кулачковых механизмов.

В задании курсового проекта задаются:

1.Закон движения ведомого звена ______________________.

2.Допускаемый угол давления _________________________.

3.Максимальный ход ведомого звена ___________________.

4.Фазовые углы в градусах ____________________________.

__________________________________________________.

325

Стр. 325

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Проектирование сводится к определению основных размеров кулачкового механизма и профилированию кулачка.

При рассмотрении законов движения вместо скорости и ускорения можно использовать пропорциональные им величины первой и второй производной перемещения толкателя по углу поворота кулачка.

Закон движения ведомого звена

Рассмотрим параболический закон движения. В параболическом законе скорость движения толкателя на первой части фазы удаления равномерно возрастает, а на второй части равномерно убывает до нуля. Ускорение на этих участках остаётся постоянным по величине. Силы инерции изменяют знак в середине подъёма, что приводит к недостаточно спокойной работе механизма из-за возникающей вибрации. Более рациональным будет такое движение толкателя, при котором ускорение постепенно меняет знак как при подъёме, так и при опускании.

Вычисление масштабов:

µ	S	=		hmax		(м/мм), где Y		–	максимальное перемещение толкателя
				YS max		S max
на чертеже.
				ϕóä		Р	XY max
µϕ =						, ( /мм), где			– расстояние на чертеже, соответст-
				XY max

вующее фазе удаления.

Рассмотрим построение графика перемещения и графиков первой и второй производной перемещения по углу поворота кулачка. График перемещения строится как две сопряжённые ветви параболы, вершина одной находится в начале координат, вершина другой в точке с координатами ( ϕy ; hmax ).

На оси S откладываем максимальный ход ведомого звена YS max (мм), на оси ϕ откладываем фазовый угол удаления Xϕmax (мм). Из середины отрезка ϕóä восстановим перпендикуляр, на нём отложим hmax=YS max (мм), затем разделим hmax на 6 равных частей, отрезок Xϕmax также де-

лим на 6 равных частей. Затем из начала координат проводим лучи. Каждый луч, пересекаясь с одноимённой ординатой, проведённой через деление отрезка ϕóä , даёт точку, принадлежащую параболе. Таким

образом можно получить искомые точки и по ним построить обе сопряжённые ветви параболы.

326

Стр. 326

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Два других графика можно построить аналитическим методом.

Амплитудные значения

dS

и

d 2s

в масштабе равны

dϕ

dϕ2

dS

=

2h

, мм;

ϕóä

(ϕóä )p

d

max

d 2S

=

4h

, мм.

2

2

)p

dϕóä

(ϕóä

Аналогично строятся и графики для фазы сближения, амплитудные

значения

dS

и

d 2s

в масштабе первого графика равны

dϕ

dϕ2

dS

=

2h

, мм;

(ϕñ )p

dϕc

max

d

2

S

=

4h

,

мм.

(ϕñ2 )

dϕc2

p

Определение минимальных размеров кулачкового механизма

Переходим к построению графика S = f ddSϕ . Суть построения: ис-

ключение аргумента φ из функции S = f (ϕ) и ddSϕ = f (ϕ) . Каждому углу поворота соответствует ордината S перемещения и ордината первой про-

изводной ddSϕ . Эти ординаты и являются в дальнейшем координатами со-

вмещённого графика, причём по оси абсцисс откладываем ординаты первой производной, а по оси ординат – перемещение.

Все точки совмещённого графика	S =	dS		соединяем плавной
		f
		dϕ

кривой. К полученной кривой проводим справа и слева касательные под углом θ = 30° к вертикальной оси и находим точку О1 их пересечения. Касательные после пересечения ограничивают область, в которой любая точка может быть взята за центр вращения кулачка.

327

Стр. 327

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Для незначительного упрощения построения профиля кулачка выбираем центр для реверсивного вращения кулачка. Соединив центр вращения кулачка т. О1 с началом т. О координат совмещённого графика, получим отрезок О1О, изображающий минимальный радиус кулачка в масштабе µS = µds

dϕ

Rmin = O1O µs .

Замеряем на совмещённом графике ddsϕ = f (s) углы передачи дви-

жения и давления, которые должны быть γi > γmin ; θi < θäî ï . Значение углов давления для каждой фазы движения занести в табл.

Таблица углов передачи движения и углов давления

Положение фаз движения 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Угол передачи движения γi

Угол давления θi

Построение профиля кулачка

Построение профиля кулачка можно вести в любом масштабе. Из произвольной точки О1 проводим окружность радиусом Rmin. Через точку О1 проводим луч О1Т, который будет осью толкателя. Пересечение окружности с осью толкателя даёт низшее положение толкателя. На оси движения толкателя от точки нижнего положения О откладываем вверх перемещения толкателя, взятые из графика S = f (ϕ) для фазы удаления

иприближения. Полученные точки отмечаем цифрами, соответствующими углу поворота кулачка. Наиболее удалённую точку перемещения

толкателя обозначим С. Из точки О1 радиусом О1С проводим окружность, на которой откладываем фазовые углы, используя метод обращён-

ного движения. Началом отсчёта фазовых углов служит луч О1С, отсчёт ведётся в направлении против угловой скорости движения кулачка. Дуги окружности радиуса О1С, соответствующие фазовым углам удаления

иприближения, делим на 6 равных частей в соответствии с графиком пе-

ремещения. Через точки деления проводим лучи из центра О1. Затем из О1 проводим дуги радиусом О11, О12, О13 и так далее до пересечения с соответствующими лучами.

Совокупность последовательных положений толкателя даёт центровой профиль кулачка. Определяем радиус ролика и строим рабочий профиль кулачка.

328

Стр. 328

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Определение размеров ролика толкателя

Для уменьшения износа профиля кулачка и потерь на трение толкатель снабжают роликом. Размер ролика rp выбирают из условия выполнения закона движения (чтобы не получить заострение практического профиля кулачка): rp ≤ 0,8ρmin, и из условия конструктивности: rp ≤ 0,4Rmin, где Rmin минимальный радиус кулачка; ρmin – минимальный радиус кривизны профиля кулачка на выпуклой его части.

Участки теоретического профиля кулачка с наименьшим ρmin определяют визуально. Затем для этих участков находят центр среднего круга кривизны, проходящего через три ближайшие точки. Средний круг кривизны можно определить и с помощью хорд, соединяющих соседние точки со средней точкой. Через середины каждой из хорд проводят перпендикуляры и находят их пересечение. В точке их пересечения будет находиться центр кривизны. Окончательно берётся меньший радиус ролика из двух вычисленных по формулам:

rp ≤ 0,8ρmin, rp ≤ 0,4Rmin.

Для вычерчивания практического профиля нужно провести ряд окружностей радиусом ролика с центрами на теоретическом профиле, и огибающая этих окружностей будет практическим (рабочим) профилем кулачка.

ПОСТРОЕНИЕ ЭВОЛЬВЕНТНОГО

ЗУБЧАТОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ

Заданные величины: модуль зацепления m, число зубьев колёс zш и zк. Размеры цилиндрического зубчатого зацепления определяются в следующем порядке:

1. По данным zш и zк определяем передаточное число Uê-ø = zê . zø

2. Определяем относительные коэффициенты смещения X1, X2, коэффициент уравнительного смещения∆y по таблицам Кудрявцева. Вычисляем коэффициент воспринимаемого смещения y = x∑ −∆y .

3. Угол зацепления αw определяем по номограмме: 1000x∑ αw . z∑

329

Стр. 329

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Таблица 1 . 8

Выбор параметров зацепления

Параметр

Неравносмещённое

В масштабе

зацепление

µl

Шаг зацепления

Pa= πm

Радиус делительной

r

= mZ1 ,

r

= mZ2

окружности

1

2

2

2

Радиус основной

rb1 = r1cos α,

rb2 = r2cos α

окружности

Толщина зуба по

S1

=

Pα

+ 2X1mtgα,

S2

=

Pα

+ 2X2mtgα

делительной окружности

2

2

Радиус окружности

rf1 = r1 – m ( ha* +C* − X1 ),

впадин

rf2 = r2 – m ( h* +C* − X

2

)

a

Межосевое расстояние

aw = m (

ΖΣ

+Y)

2

Радиус начальной

rw1 = r1 (1+ 2Y ),

rw2 = r2 (1+ 2Y )

окружности

ZΣ

ZΣ

Глубина захода зубьев

hа = (2h*a – ∆Υ )m

Высота зуба

h = hа + c*m

Радиус окружности

ra1 = rf1 + h, ra2 = rf2 + h

вершин

Примечание: h*a =1 – коэффициент высоты головки зуба; с*= 0,25 – коэффициент радиального зазора стандартный, α = 20° – угол профиля.

Коэффициент перекрытия:

	r2	− r2	+	r2	− r2	− à	w	sin α	w
εa =	a1	b1		a2	b2					.
				πmcosα

Масштабный коэффициент картины зацепления: µl = hh (м/мм), где h – высота зуба на чертеже.

Построение картины зацепления

1.Строим дуги начальных окружностей, касающихся в точке Р – полюсе зацепления.

2.Через точку Р проводим прямую N1N2, образующую угол αW с об-

щей касательной ТТ к начальным окружностям в точке Р.

3. Из центров О1 и О2 зубчатых колёс опускаем на прямую N1N2 перпендикуляры, являющиеся радиусами основных окружностей rb1 и rb2, и строим основные окружности.

330

Стр. 330

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)