Курсовое проектирование по теории механизмов и механике систем машин

а

б

Рис. 9.1. Сравнительный анализ зубчатых передач: а – ось В неподвижна; б – ось В подвижна

механизма, включая стойку, дополнительное движение с угловой скоростью −ωH . Получим обращенный планетарный механизм с неподвиж-

ными осями зубчатых колес.

В обращенном движении звенья этого механизма будут иметь следующие угловые скорости:

ω* = ω1 – ωН,
1
ω*2 = ω2 + (– ωН) = ω2 – ωН,
ω*Í	= ωН – ωН = 0,
u(H ) = ω1*		=	ω1 − ωH	(формула Виллиса).
1−2	ω*2		ω2 −ωH

Определение передаточного отношения планетарных механизмов различных схем

Передаточное отношение можно определить:

1.Графическим способом по чертежу.

2.Аналитическим способом, используя формулу Виллиса.

Планетарный однорядный механизм (механизм Джеймса) и гра-

фический способ определения передаточного отношения представлены на рис. 9.2.

271

Стр. 271

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

u1(−3)H = ωω1

H

а

б

Рис. 9.2. Планетарный зубчатый механизм (механизм Джеймса): а – схема механизма; б – графический способ определения передаточного отношения

Выберем на водиле Н точку F, которая расположена на том же расстоянии от оси О2, что и точка А.

Оси О1 и О2 расположены на одном уровне.

Для данной схемы входное звено – звено 1 (солнечное колесо), выходным является водило Н.

Зададимся отрезком ÀÀ′, который изображает линейную скорость колеса 1 в точке А. Так как колесо 1 вращается вокруг О1, то закон распределения линейной скорости по первому звену изображается прямой линией О1А′. Сателлит 2 в т. А имеет такую же линейную скорость, что и колесо 1. В т. С сателлит 2 имеет мгновенный центр скоростей (МЦС) в абсолютном движении, т.к. идет контакт с неподвижным колесом 3. Закон распределения линейной скорости по второму колесу изображается прямой линией СА′. В т. В сателлит имеет линейную скорость, которая изображается отрезком ВВ′, однако т. В является также и осью водила Н, которое вращается вокруг О2. Следовательно, закон распределения линейной скорости по водилу изобразится прямой линией О2В′. Для точки F водила линейная скорость изображается отрезком FF′.

От вертикали до линии распределения скоростей по водилу измеряем угол ψH, а от вертикали до линии распределения скоростей по коле-

272

Стр. 272

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

су 1 – угол ψ1. Так как углы ψ1 и ψH отложены от вертикали в одном направлении, то это показывает, что входное звено 1 и выходное звено вращаются в одном направлении.

	ω =	VA		,	ω =		VF		,
	1	O1 A			2		O2 F
				′				tg ψ1		′
u(3)	= VA O1P	=	AA O1P			=				= AA .
1−H	VF O2 F FF′ O2 F tg ψH FF′

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Применим метод инверсии движения, обратив планетарный механизм в непланетарный.

u(H ) = u(H )u(H ) = ω1* ω*2 = ω1* ,

1−3 1−2 2−3 ω*2 ω*3 ω*3

где è1(−ÍÍ ) – передаточное отношение от 1-го зубчатого колеса к 3-му при фиксированном поводке.

ω1* = ω1 – ωН,

ω3* = ω3 – ωН,

u(H )

= ω1 −ωH

=1−

ω1

=1−u(3)

,

1−3

−ωH

1−H

ωH

u(3)

=1−u(H ),

1−H

1−3

z2

z3

u1(−3)H

=1−

−

z3

=1+

(плюсовой механизм),

z1

z1 z2

где z1, z2 , z3 – число зубьев зубчатых колес.

Планетарный механизм со смешанным зацеплением (с одним внешним и одним внутренним зацеплением) показан на рис. 9.3, где 1 – солнечное колесо; 2, 3 – блок сателлитов; 4 – коронная шестерня; Н – водило.

Выберем на выходном звене (на водиле) точку F так, чтобы O1A = O2F (O1 и O2 соосны).

273

Стр. 273

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

а

б

Рис. 9.3. Планетарный механизм со смешанным зацеплением колес: а – схема механизма; б – графический метод определения передаточного отношения

Определим передаточное отношение графическим способом:

u(4)	=	ω1		=		VA O1 A				′	,
									= AA O1 A
1−H		ωH				VH O2 F				FF′ O2 F
		(4)					tg ψ1			′
		u1−H		=				= AA .
							tg ψH
									FF′

Отрезок АА′ выбирается произвольно.

Теперь определим передаточное отношение аналитическим способом. Обратим мысленно планетарный механизм в механизм с неподвижным водилом, для того чтобы использовать формулы для механизма с неподвиж-

нымиосямизубчатыхколес(применимметодобращениядвижения). В обращенном движении угловая скорость 1-го звена: ω1* = ω1 + (−ωÍ ) , 2-го звена: ω*2 = ω*3 = ω2 + (−ωÍ ) , 3-го звена: ω*3 = ω*2 = ω3 + (−ωÍ ) ,

4-го звена: ω*4 = ω4 + (−ωÍ ) = −ωÍ , 5-го звена: ω*Í = ωÍ + (−ωÍ ) = 0 .

274

Стр. 274

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

u1(−H4) = u1(−H2)u3(−H4) ,

u( H ) =	ω1* ω*3		=	ω1 −ωH =1−		ω1		=1	−u(4) .
1−4	ω*	ω*		−ω	H	ω	H		1−Í
	2	4

Если переписать последнее уравнение, учитывая количество зубьев, то получим

( H )			z	2	z		4
u1−4	=	−							,
			z1
					z3

u(4)	=1+	z2		z4	.
1−Í		z1		z3

Механизмсдвумявнутреннимизацеплениямипредставленнарис. 9.4.

а

б

Рис. 9.4. Планетарный механизм с внутренними зацеплениями: а – схема механизма; б – графический метод определения передаточного отношения

275

Стр. 275

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Тогда при η = 0,99 u1(4)−Í = 20…50. Входное звено – водило, выходное – первое колесо.

u1(4)−H =1/ uH(4)−1 .

Например, если uH(4)−1 = 20, то u1(4)−H = 1 /20.

Используем графический способ.

Выберем точку F на входном звене так, чтобы O1F = O2B.

Точка С для данной схемы может располагаться как выше, так и ниже точкиА. ВзависимостиотположенияточкиСпланскоростейбудетразный.

ψ1 и ψН направлены в разные стороны от вертикали. Следовательно, водило и колесо 1 вращаются в разные стороны.

u(4)	=	ωÍ	= VB O2 B = BB′ O2 B			,
Í −1		ω1	VA O1F FF′ O1F
		uÍ(4)−1	=	tg ψÍ	= ÂÂ′ .
				tg ψ1
					FF′

Определим передаточное отношение аналитическим способом. Применим метод обращения движения.

u1(4)−H =1−u1(−H4) .

Запишем передаточное отношение через число зубьев:

( H )

z

2

z

4

u1−4

=

,

z1

z3

u(4)

=1−

z2

z4

.

1−Í

z1

z1

Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями (меха-

низм Давида) представлен на рис. 9.5.

Механизм Давида применяется в приборных устройствах, так как

uH4 −1 достигает 10 000. Его недостаток – низкий КПД.

Определим передаточное отношение графическим способом. Выберем на водиле Н точку F так, чтобы O2F = O1A (валы O1 и O2

соосны). Точка С может быть выше или ниже точки А. FF′ – произвольный отрезок (линейная скорость точки F). Для колес 2 и 3 точка С – мгновенный центр скоростей.

276

Стр. 276

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

а

б

Рис. 9.5. Планетарный механизм с двумя внешними зацеплениями: а – схема механизма; б – графический метод определения передаточного отношения

u(4)	=	ωÍ	= VA / O2 B = BB′ O2 B				,
Í −1		ω1		VF O1F FF′ O1F
		uÍ(4)−1		=	tg ψÍ	= ÂÂ′ .
					tg ψ1
						FF′

Запишем результаты определения передаточного отношения анали-

тическим способом.

u(4)

=1−u( H ) ,

1−H

1−4

( H )

z

2

z

4

u1−4

=

−

−

,

z1

z3

u

(4)

=1− z2

z4 .

1−Í

z1

z3

Передаточные отношения рядовых зубчатых передач

Наиболее простая зубчатая передача в виде пары зубчатых колес не может дать большие значения передаточного отношения. Передаточное отношение такой пары зубчатых колес определяется, как известно, выражением

277

Стр. 277

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

i1−2 = ω1 = z2 . ω2 z1

Из этой формулы видно, что с конструктивной стороны передаточное число зависит от числа зубьев колес z1 и z2 . Следовательно, для получения

больших значений передаточного отношения необходимо число зубьев малого колеса z1 брать как можно меньше, а число зубьев z2 на большом ко-

лесе – больше. Но предел уменьшения числа зубьев z1 ограничен явлением подрезания, а увеличение числа зубьев z2 – габаритами и весом конструк-

ции. В связи с этим для осуществления значительных передаточных отношений применяют ряд колес, где, кроме ведущего и ведомого, имеются еще

ипромежуточные колеса. Такие серии зубчатых колес делятся на три общих видасоединений: рядовые, эпициклические, смешанные.

Рядовым соединением зубчатых колес называется соединение,

у которого геометрические оси вращения неподвижны.

Различают два вида рядовых соединений: с паразитными колесами

ис кратным зацеплением.

Рядовые соединения зубчатых колес применяются для изменения направления вращения ведомого вала, осуществления передачи при больших межцентровых расстояниях ведущего и ведомого вала и получения больших передаточных отношений.

Рядовым соединением с паразитными колесами называется такое рядовое соединение зубчатых колес, в котором каждое промежуточное колесо имеет самостоятельную ось вращения и входит в зацепление с двумя соседними колесами.

Передаточное отношение рядовых соединений с паразитными колесами определяется как

i1−n = i1−2i2−3 ... i(n−1)−n = ω1 = (−1)m zn ,

ωn z1

т.е. произведение передаточных отношений каждой пары находящихся в зацеплении колес равно отношению числа зубьев zn последнего ведомо-

го колеса к числу зубьев z1 ведущего колеса. Из этого выражения видно,

что передаточное число рядового соединения с паразитными колесами не зависит от числа зубцов промежуточных колес, поэтому эти колеса получили название паразитных.

Множитель (–1)m позволяет определить знак передаточного отношения в зависимости от числа внешних зацеплений m.

278

Стр. 278

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Паразитные колеса, не влияя на величину передаточного отношения, оказывают влияние на его знак, т.е. на направление вращения последнего ведомого звена.

Рядовые соединения с паразитными колесами применяются:

1)для передачи вращения между ведущим и ведомыми валами, находящимися на большом расстоянии друг от друга, при малых значениях передаточных отношений;

2)для передачи вращения ведомому валу с определенным направлением.

Рядовым соединением с кратным зацеплением называется такое рядовое соединение зубчатых колес, в котором промежуточные колеса имеют попарно общую ось вращения и входят в зацепление с одним соседним колесом.

Передаточное отношение рядовых соединений с кратным зацеплением определяется как

i	= i	i	... i	=	ω1		= (−1)m	z2 z4 ... zn			,
1−n	1−2	3−4	(n−1)−n		ω	n		z z	... z	n−1
								1 3

т.е. равно произведению передаточных отношений каждой пары находящихся в зацеплении колес или отношению произведения чисел зубцов всех ведомых колес к произведению чисел зубцов всех ведущих колес.

Множитель (–1)m определяет знак передаточного отношения в зависимости от числа внешних зацеплений m в соединении.

Рядовые соединения с кратным зацеплением применяются для получения больших передаточных отношений.

Эпициклические соединения зубчатых колес

Зубчатые соединения, в которых имеются колеса, участвующие в двух вращениях: вокруг собственной оси и вместе с ней вокруг центральной неподвижной оси механизма, называются эпициклическими.

Колеса, вращающиеся вокруг центральной неподвижной оси механизма, называются центральными, или солнечными; колеса, участвующие в двух вращениях, – бегунами или сателлитами. Промежуточное звено, соединяющее сателлит с центральной осью механизма, называется водилом и обычно обозначается буквой H.

Эпициклические соединения делятся на дифференциальные и планетарные.

279

Стр. 279

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)

Дифференциальным соединением зубчатых колес называется такое эпициклическое соединение, которое не имеет дополнительных кинематических связей, т.е. все центральные колеса которого вращаются.

Дифференциальные соединения применяются для сложения движения двух звеньев на ведомом звене или для разложения движения ведущего звена на два независимых движения ведомых звеньев.

Для вывода формулы, связывающей угловые скорости колес z1, z4 и водила H, применим метод обращения движения. Для того чтобы получить рядовую передачу, для которой известно определение передаточного отношения, сообщим всему соединению дополнительное вращение с угловой скоростью –ωH, т.е. равной, но противоположной по направлению угловой скорости водила. Тогда колесо z1 будет иметь новую угловую скорость, равную ω′ = ω1 – ωH; колесо z4 будет иметь скорость ω′4 = ω4 −ωH , а поводок H – скорость ω′Í = ωH − ωH = 0.

Таким образом, получим рядовую передачу, в которой колеса z1 и z4 вращаются с угловыми скоростями ω1′ и ω′4 . Передаточное отношение

рядового соединения определяется как

i( H ) =	ω1′ =	ω1 −ωH .
1−4	ω′4	ω4 −ωH

Имея в общем случае n колес, получим формулу, известную под названием формулы Виллиса:

i( H ) =	ω1 −ωH	,
1−n	ωn −ωH

где i1(−Hn) – передаточное отношение рядового соединения, полученного из

дифференциального путем обращения движения, т.е. при закреплении водила H.

Передаточное отношение	i( H )	может быть выражено через числа
	1−n

зубцов колес в зависимости от вида полученного рядового соединения. Рассмотрим примеры расчета дифференциальных соединений.

1. Пусть дан дифференциальный механизм (рис. 9.6, а), у которого известны числа зубцов всех колес: z1= 30, z2= 30, z3= 20, z4= 80 и угловые скорости двух ведущих звеньев: водила H и колеса z1 – nH = 200 об./мин и nH = 1000 об./мин. Требуется определить числа оборотов всех колес соединения.

Эта задача решается с помощью формулы Виллиса.

280

Стр. 280

ЭБ ПНИПУ (elib.pstu.ru)