1464

указанного выше состава. Значения Л\ определены для различных де-

рс

прессий, характеризуемых величиной е = — .

Нак видно из табл. 14, при игнорировании отклонения реальных газов от законов идеальных газов ошибка в определении дебита в усло­ виях рассматриваемого примера колеблется в пределах 8-12% для ме­ тана и 15-24% для природного газа, причем вычисленные значения лебитов являются заниженными.

Чтобы установить влияние на дебит скважин изменения вязкости природных газов, рассмотрим пример 2.

Пример 2. Сопоставить дебиты газовой скважины в случае устано­ вившейся фильтрации метана и природного газа с дебитом скважины при фильтрации тех же газов в условиях постоянной вязкости. Коэф­ фициент сжимаемости принимается равным единице (Z = 1). Зави­ симости абсолютной вязкости метана и природного газа от давления видны из приведенных на рис. 24 и 25 графиков. Остальные расчетные данные те же, что в примере 1.

Различие в дебитах при фильтрации идеальных (Z = 1) газов при переменной и постоянной вязкости составит величину Л2 (в процентах),

причем
*1 =	1 0 0 ,	(142, XII)

где значение G*A дается формулой (140, XII).

В табл. 14 приведены определенные по формуле (142, XII) пу­ тем графического интегрирования значения Л2 при различных величи­

нах е = Рассмотрение значений Л2 показывает, что в условиях рас­

сматриваемого примера (при игнорировании изменения вязкости газов вследствие изменения давления) ошибки в определении дебита колеб­ лются в пределах 20-30% для метана и 46-67% для природного газа, причем вычисленные значения дебитов являются завышенными.

Если при определении G*A в формулу (140, XII) вместо р&тподста­ вить значение рк — величину абсолютной вязкости газа при контурц0м давлении {р = рк), то соответствующие ошибки в определении дебитов, которые мы обозначим Дгк, в случае фильтрации природного газа ко­ леблются в пределах 2-13,8% (см. значения /\2К в табл. 14), причем вычисленные значения дебитов являются в этом случае заниженными.

Примеры 1 и 2 показывают раздельное влияние отклонений ре­ альных газов от законов идеальных газов и изменения вязкости на де­ бит газовых скважин. Оказалось, что игнорирование изменения вязко­ сти и отклонений реальных газов от закона идеальных газов приводит к ошибкам в разные стороны, причем неучет изменений вязкости да­ ет большие ошибки, чем принятие Z — 1. Действительные условия фильтрации газа характеризуются тем, что одновременно Z = Z(p)

Им = Мр ).

Для выяснения совместного влияния этих факторов рассмотрим пример 3.

Пример 3. Сопоставить дебиты газовой скважины в случае устано­ вившейся фильтрации метана и природного газа с дебитом скважины при фильтрации идеального газа при постоянной вязкости, равной вяз­ кости газа при атмосферном давлении (значения дат приведены в при­ мере 1). Состав газа, контурное давление и пластовая температура те же, что в примерах 1 и 2. Зависимости Z = Z(p) и р = р(р) заданы графически.

Различие в дебитах скважины в этих условиях составит величи­ ну А (в процентах), причем

(143, ХП)

V с

В таблице 14а приведены определенные по формуле (143, XII) пу­ тем графического интегрирования значения А. Как видно из табл. 14а, в случае игнорирования отклонений реальных газов от закона идеаль­ ных газов и изменения вязкости вследствие изменения давления ошиб­ ки в определении дебита колеблются в пределах от 10 до 16% для ме­ тана и от 23 до 28% для природного газа указанного состава, причем вычисленные значения дебитов являются завышенными.

Следует отметить, что величины А\, Дг и А не зависят от свойств пласта (пористость, проницаемость, литологический состав) и геомет­ рии фильтрации, а определяются лишь зависимостями Z = Z(p) и р = р(р) и значениями

Рассмотрим влияние отклонений реальных газов от законов иде­ альных газов и изменения вязкости на истощение газовых залежей.

					Т а б л и ц а 14а
		Дебит газа
Время t		в тыс.		Qp . Q" ■100	г = Ркр “ Рки 100
		At3 /	сутки	Qp	VКр
суток	лет	QP	<Эи	%		%
500	1,37	15,0	131	6,67	~	5,0
1000	2,74	92,5	82,5	10,2	-	11,0
1500	4,11	52,5	40,0	19,1	-	15,0
2000	5,48	27,5	17,5	36,4	~ 20,0

С этой целью на конкретном примере проанализируем истощение газо­ вой залежи в случаях реального и идеального газов в условиях газового режима.

Пример 4•Сопоставить падение во времени пластового (контурно­ го) давления рк и дебита газа Q в лучаях неустановившейся радиаль­ ной фильтрации идеального газа при постоянной вязкости и реального газа. Расчет произвести для метана. Исходные данные для вычисле­ ний следующие: расстояние до контура питания Дк = 750 м, радиус скважины Rc = 0,1 м, проницаемость пласта к = 1 д, пористость пла­ ста га = 20%, мощность пласта 6 = 10 At, температура 37,7° С. Зависи­ мости Z = Z(p) и /х — р(р) задаются графически.

Удельный вес метана при атмосферном давлении и пластовой температуре 7ат = 0,668 кг/At3, вязкость его при тех же услови­ ях /хат = 0,012 сантипуаз. Начальное давление рн = 100 ата. За атмо­ сферное давление принято рат = 104 кг/м2. Отбор газа осуществляется при постоянной скорости фильтрации газа в призабойной зоне пласта, что может быть выражено условием

где Q = тг—, Zc — значение коэффициента сжимаемости газа при дав-

7&т

лении р = рс\коэффициент с принимается равным 2710 м3/ сушки. Произведя вычисления в порядке, указанном в конце пункта 2 на-

стоящего параграфа, получим значения рк и Q = ^ в различные

моменты времени t. В случае идеального газа (Z = 1, /х = /хат = const) вычисления производились по формулам § 5 настоящей главы.

В табл. 14а показаны результаты вычислений значений 6.

Обозначим

8 = — р щ 1001-

Величина 8 показывает размеры ошибки, допускаемой в определе­ ний пластового (контурного) давления при игнорировании изменений вязкости и отклонений реальных газов от законов идеальных газов.

Как видно из табл. 14а, с течением времени 8 непрерывно возрас­ тает, достигая через 2000 суток ~ 20%. Поскольку в условиях ради­ альной фильтрации среднее давление р весьма близко к контурному давлению рк, соответствующая ошибка <$i (в процентах) в определении остаточных запасов газа составит:

s	^Ркр/^Кр — f2pKH	Р к р “ Рки^кр
° 1 =	------- п ------ 7г?---------- =	----------Ъ-------------- 100,
	^Р кр/"кр	^КР

где ZKp — значение коэффициента сжимаемости газа при давлении ркр. В условиях рассматриваемого примера при t = 3000 суток (8,2 лет)

5 = ~ 24%. Следовательно, к этому моменту времени истинные оста­ точные запасы газа в пласте будут на ~ 24% больше, чем вычисленные

для идеального газа.

В табл. 14а приведены также значения дебитов газа Qp (реальный газ) и QH(идеальный газ) в различные моменты времени t, вычислен­ ные для условий анализируемого примера, но при RK = 500 м. Как видно из табл. 14, в случае реального газа значения дебитов Qp боль­ ше <2и wa величину от 6 до 36%.

Методы, изложенные в настоящем параграфе, позволяют кроме рассмотренных вопросов, решить применительно к реальным газам весь комплекс технических задач, решение которых для идеальных га­ зов дано в работе [91].

1 Индексы кр и ки соответственно относятся к контурным давлениям реального

и идеального газов.

19 Подземная гидравлика

§ 1. Предварительные замечания

Под неоднородной жидкостью в подземной гидравлике понимается газированная жидкость (смесь жидкости и пузырьков газа), смесь неф­ ти и воды, смесь нефти, воды и газа. Последняя, в отличие от первых двух, представляющих двухкомпонентные системы, является трехком­ понентной системой, поскольку она содержит три разных фильтрую­ щихся компонента — нефть, воду и газ.

Вто время как движению газированной жидкости (двухфазной системы) в пористой среде посвящены подробные экспериментальные

итеоретические исследования, вопросы движения смеси нефти и воды

итрехкомпонентной смеси (нефть, газ, вода) менее изучены экспери­ ментально и совершенно не освещены аналитически.

Внастоящей главе рассматриваются результаты эксперименталь­ ных и теоретических исследований движения газированной жидкости в пористой среде. Кроме того, дается краткое изложение опытов по изу­ чению фильтрации смеси нефти и воды и трехфазной смеси — нефти, воды и газа. Несмотря на отсутствие теоретической разработки послед­ них двух проблем, анализ проведенных экспериментальных исследова­ ний позволяет сделать ряд заключений о механизме фильтрации жид­ костей и газов в указанных условиях и полезных выводов, учет которых необходим при решении практических задач, связанных с разработкой нефтяных месторождений.

При движении газированной жидкости в пористой среде вслед­ ствие падения давления в пласте происходит выделение из нефти пу­ зырьков газа, находившегося в растворенном состоянии. По мере при­

ближения жидкости к забою скважины размеры пузырьков газа вслед­ ствие его расширения увеличиваются, продолжающееся же падение давления вызывает выделение из нефти все новых и новых пузырьков газа, переходящего из растворенного состояния в состояние окклюзии.

При наличии значительного количества экспериментальных иссле­ дований движения газированной жидкости в пористой среде, механизм

фильтрации смеси жидкости и пузырьков газа, представляющей со­ бой неоднородную жидкость, еще недостаточно изучен. В частности, не ясен вопрос о размерах и форме пузырьков окклюдированного газа и скорости движения их в поровых каналах. Имеют ли газовые пу­ зырьки столь малые размеры, что диаметр их значительно меньше диаметра поровых каналов, равного сотым долям миллиметра, или по­ перечные размеры газовых пузырьков совпадают с диаметром поровых каналов? Существует ли относительное движение газовых пузырьков относительно нефти? Проводившиеся до сих пор опыты по фильтра­ ции газированной жидкости еще не внесли достаточной ясности в эти вопросы.

В 1930 г. были опубликованы результаты опытов по изучению движения газированной нефти в песках. Экспериментальная установ­ ка представляла собой горизонтальную трубу диаметром 3,87 дюйма и длиною около 3 лс (10 фут.), набитую песком. Исследовалось дви­ жение трех нефтей разных удельных весов и вязкостей при газовых факторах около 10 см3/см?. Давление у входа смеси в «пласт» дости­ гало 17,6 ата. В результате проведенных работ было установлено, что при одинаковых расходах жидкой фазы при движении газированной нефти в пористой среде наблюдается более резкое падение давления, чем в случае фильтрации мертвой нефти. Аналитически результаты экспериментов автором не были обработаны, и потому опыты эти пред­ ставляют интерес главным образом как первая попытка изучения слож­ ного вопроса о движении газированной нефти в пористой среде.

В 1932 г. были опубликованы результаты опытов по изучению ра­ диальной фильтрации газированной жидкости. Эксперименты прово­ дились на модели пласта, копирующей условия радиального движе­ ния жидкости к скважине, соответствующим изменением площади по­ перечного сечения пласта, сквозь которую происходила фильтрация. Опыты проводились с установившимся и с неустановившимся движе­ нием газированной жидкости при давлениях на входе в пласт, достига­ ющих почти 100 ата (1400 фунт/дм2) и газовом факторе 20,5 см3/см3.

Результаты этих опытов показали, что наибольшее падение давле­ ния наблюдается в непосредственной близости от скважины, что ука­ зывает на наличие здесь наибольших потерь пластовой энергии. Срав­ нение с фильтрацией мертвой нефти выявило, что при движении гази­ рованной нефти происходит более резкое падение давления (при оди­ наковых расходах жидкой фазы1).

В 1938 г. были опубликованы новые результаты эксперименталь­ ных работ. «Пласт» состоял из 2" трубы длиною ~ 6,5 лс, заполненной

1 Подробное описание устройства экспериментальных установок и проведенных опытов см. в книге акад. Л. С. Лейбензона [100].

несцементированным песком, взятым из нефтяного месторождения. Для опытов была использована насыщенная газом нефть. Эксперимен­ ты проводилась при установившейся и неустановившейся фильтрации при давлениях до А» 42,5 ата и газовых факторах до 103 смг/см3. Результаты опытов аналитически не обрабатывались. Авторы счита­ ют, что наблюденные градиенты давления при установившемся и при неустановившемся течениях нефтегазовой смеси через несцементиро­ ванные пески очень близки к градиентам давления, замеренным в опи­ сываемых ниже опытах по движению смеси воды и углекислого газа.

В период с 1936 по 1945 гг., кроме указанных, были опубликова­ ны экспериментальные исследования движения газированной жидко­ сти в несцементированных песках [26],. в сцементированных песках [19], в известняках и доломитах [11]. В 1940 г. были также опубликованы результаты опытов [93] по движению трехфазной системы (смесь керо­ сина, воды и азота] в несцементированных песках. Особенностью ука­ занных экспериментальных исследований [26, 19 и 93] является при­ менение электрических методов для определения, наряду с замерами давлений и расходов жидкостей величины насыщенности жидкостью норового пространства и ее изменения по длине.

Знание изменения насыщенности жидкостью порового простран­ ства, т. е. величины отношения объема содержащейся в некотором эле­ менте пористой среды жидкости к объему порового пространства это­ го элемента пористой среды, позволяет рассматривать раздельно дви­ жение каждой из фаз газированной жидкости, полагая, что жидкость движется в изменяющейся среде, состоящей из слагающей коллектор породы и газовых пузырьков, а газ движется в изменяющейся среде, состоящей из породы и жидкости. При такой точке зрения на филь­ трацию газированной жидкости можно ввести понятие о фазовой или эффективной проницаемости, т. е. проницаемости пористой среды для каждой из фаз (жидкости и газа) газированной жидкости.

§ 2. Фазовая (эффективная) проницаемость пористой среды

При фильтрации газированной жидкости жидкая фаза занима­ ет только часть объема порового пространства, равную насыщенности жидкостью порового пространства. Следовательно, для жидкости по­ ристость окружающей ее среды равна:

тж = m5,

(1, ХШ)

где тж — пористость для жидкости среды (горная порода и газ), в ко­

торой происходит фильтрация жидкости; т — пористость горной породы;

S — насыщенность жидкостью порового пространства. Газообразная фаза занимает часть объема порового пространства,

равную (1 —S)). Поэтому для газа пористость среды (горная порода

и жидкость) равна:
тг = т{ 1	- S).	(Г, XIII)
При фильтрации однородной жидкости проницаемость пористой
среды, согласно формуле (10, VI) § 2	главы VI, равна:
к = с%S1.		(10, VI)

Для жидкой фазы газированной жидкости фазовая проницае­ мость кжпо аналогии с общим выражением (10, VI) для коэффициента проницаемости может быть представлена в виде:

кж = 4 Ж31Ж,

(2, XIII)

где с£э.ж — эффективный диаметр частиц, слагающих среду, в которой происходит фильтрация жидкости; к этим частицам, кроме зерен поро­ ды, можно отнести пузырьки окклюдированного газа, поскольку они, как и мелкие частицы породы, расположенные между более крупными, занимают часть объема порового пространства и тем самым стесняют движение жидкости;

81ж — число S1 для жидкости; по аналогии с фильтрацией одно­ родной жидкости можно считать, что 31ж является функцией пористо­ сти тж и структуры порового пространства ежокружающей жидкость среды, т. е.

S1* = Дтож, £ж) = f{m s, £ж).

(3, XII)

Подставляя в формулу (2, XIII) значение S1» из (3, XIII), имеем:

кж = <%ж f{ms, £ж).

(4, ХШ)

Рассуждая аналогично предыдущему, можно написать выражение фа­ зовой проницаемости для газа в виде:

кг = ^э.г$1г

доли

кг = c£ r/[m (l - 5), £г].

(5, ХШ)

Поскольку число выделившихся из нефти пузырьков газа, их раз­ меры и величина насыщенности S зависят от давления, то величины

эффективных диаметров и пористости для жидкости (с£э.ж и тж) и га­ за (с£э.г и тг) являются функцией давления. Таким образом, форму­ лы (4, XIII) и (5, XIII) показывают, что в отличие от проницаемости к пористой среды при фильтрации однородной жидкости фазовые про­ ницаемости (А;ж и кг) являются переменными величинами, изменяющи­ мися с изменением давления и обусловленной им насыщенности.

Так как при движении жидкостей и газов в пористой среде пласто­ вое давление изменяется в пространстве и времени (при неустановившейся фильтрации), то фазовые проницаемости являются функциями координат и времени.

Характер зависимостей фазовых проницаемостей от насыщенно­ сти жидкостью порового пространства впервые был установлен в ре­ зультате описываемых ниже опытов.

Рис. 81. Схема экспериментальной установки.

На рис. 81 показана схема экспериментальной установки. «Пласт» был изготовлен из составной бакелитовой трубы 1 диаметром 2", со­ стоящей из 10 секций общей длиной около 3 м (10 фут.). Секции со­ единялись между собой при помощи бронзовых колец 2, являющих­ ся одновременно пьезометрическими кольцами и электродами. Опыты проводились с водой, насыщенной углекислотой. Повышение вязкости воды достигалось растворением в ней сахара, а для повышения элек­ тропроводности ее применялись соответствующие добавки.

Вследствие плохой электропроводности газовых пузырьков элек­ тропроводность заполненной газированной жидкостью пористой среды уменьшается с увеличением числа пузырьков газа в смеси. Таким обра­ зом, построив предварительно калибровочную кривую, можно (пропус­

кая электрический ток через каждую секцию пласта при протекании в нем газированной жидкости) замерять прибором 3 электропровод­ ность (обратную величину электрического сопротивления R) каждой секции и по предварительно построенной калибровочной кривой (см. рис. 82) определять соотношения между объемами жидкой и газооб­ разной фаз смеси в поровом пространстве.

Полагая, что фильтрация каж­ дой из фаз газированной жидко­ сти происходит по линейному закону фильтрации, можно определить ве­ личины фазовых проницаемостей кж

и кг.

Расход жидкой С)ж и газообраз­ ной Q'r фаз газированной жидкости равен:

	кж	F	Ар	'
<Эж= Уж	F = Мж		Ах ’
Q'r = Vr	кг	F	Ар
	F =		Ах ’	,
			(6,	XIII)

где <Эж —*объемный расход жидкой фазы газированной жидкости;

Q'r — объемный расход	газа
в каждой секции пласта.	из
Величина Q'r определяется
уравнения:

Рис. 82. Калибровочная кривая зависимости между насыщенно­ стью S порового пространства жидкостью и электропроводно­

стью IX

Qr *pQ»	(6а, XIII)

здесь Qr — замеренный на выходе из

пласта приведенный к атмосферному давлению расход га­ за;

1Более точно формула (6а, XIII) запишется так (усадкой жидкости пренебрега­ ем):