1464

	(27,	XIII)
Дебит газа легко определить по данным о дебите жидкости и га­
зовом факторе:
Qr —Qж Г —	2irkb£(HKНс)	XIII)
	(28,

Для иллюстрации применения изложенных методов при решении задач об установившемся движении газированной жидкости в пористой среде рассмотрим конкретный пример радиальной фильтрации газиро­ ванной жидкости к скважине.

Пример. Определить дебит скважины, распределение давления в пласте и построить индикаторную кривую притока жидкости и га­ за к забою фонтанной скважины при следующих условиях:

давление на круговом контуре питания рк = 144 аша,

расстояние до контура питания от центра скважины RK= 1000 м, диаметр скважины 2Rc = 8" = 20 слс,

мощность пласта 6 = 10 ле, проницаемость пласта k = Id, газовый фактор Г = 392 м3/м3, вязкость газа рг = 0,015 сантипуаз,

вязкость жидкости рж = 0,89 сантипуаз, объемный коэффициент растворимости газа в жидкости н = = 0,88 м3/м3.

Зависимость фазовых проницаемостей от насыщенности жидко­ сти порового пространства дается в виде графиков, приведенных на рис. 83.

Дебит жидкости определяем по формуле (26, XIII). Для определе­ ния величины # к и Нс найдем сначала давления р* и р*.

Согласно формуле (15, Х1П) постоянная

£ =

Следовательно,

По графику Н* = Н*(р*) (рис. 90) значению р* = 21,7 соответ­ ствует Н* = 10,4.

Отсюда

Нк = £Н* = 6,62 •10,4 = 68,8.

Задаваясь различными забойными давлениями рс, находим анало­ гично предыдущему соответствующие им значения р*, # *, и # с и, под­ ставляя найденные значения Нк и Нс в формулу (26, XIII), определяем дебит жидкости при различных депрессиях. Дебит газа Qr находим по формуле (28, ХШ) как произведение дебита жидкости на газовый фак­ тор. В табл. 15 приведены полученные указанным путем расчетные данные для построения индикаторной кривой, выражающие зависи­ мости между дебитами жидкости и газа и депрессией Лр = рк —рс. Индикаторная кривая показана на рис. 91, из которой видно, что за­ висимость дебита жидкости и газа от депрессии, в отличие от одно­ родной жидкости, не является линейной, хотя фильтрация каждой из фаз газированной жидкости принималась следующей линейному зако­ ну фильтрации. Таким образом, искривление индикаторной линии при фильтрации газированной жидкости еще не означает наличия откло­ нений от линейного закона фильтрации.

						Т а б л и ц а 15
Расчетные данные для построения индикаторной кривой
		дебита газированной жидкости
Рс	Рс,	я *,	Яс,	Я к - Яс,	Qж ,	Q."?
ата	ата	ата	ата	ата	м3/сутки	м3/сутки
100	15,2	6,44	42,6	25,9	393	1,35- ю5
79,5	11,1	4,22	27,9	40,6	537	2,11	105
55,0	8,33	2,83	18,7	49,7	657	2,58 • 105
41,2	6,25	1,87	12,4	56,1	742	2,91	10*
33,0	5,00	1,35	8,95	59,6	788	3,09 •105
21,3	3,23	0,70	4,63	63,8	844	3,31	ю5
13,7	2,08	0,36	2,38	66,2	875	3,43	•ю5
6,60	1,00	0,11	0,729	67,7	895	3,51	ю5
0	0	0	0	68,5	905	3,55	■105

Найдем распределение давления при радиальном движении гази­ рованной жидкости к скважине при противодавлении на забое сква­ жины рс = 100 ата, что соответствует депрессии Лр = 44 am. Для этого воспользуемся формулой (27, XIII). Определив Яс, соответству­ ющее рс = 100 ата и задаваясь различными значениями г, находим

др,ат

Рис. 91. Индикаторная кривая зависимости дебита жидкости и газа от де­ прессии при установившейся фильтрации газированной жидкости в несце­ ментированных песках.

Т а б л и ц а 16

Расчетные данные для построения кривой распределения давления г при установившейся фильтрации газированной жидкости в несцементированных песках

Газированная жидкость				Негазиро-	Газированная жидкость				Негазиро-
Л	я ,	Я*,	Р	ванная жид­	г,	Я,	Я*,	V	ванная жид­
м	ата атпа		ата	кость р, ата	м	ата ата		ата	кость р, ата
од	0,972 6,44		100	118	20,0	1,31	8,69	127	133
0,2	1,03	6,83	108	121	50,0	1,37	9,06	131	135
0,5	1,07	7,13	111	123	100,0	1,41	9,36	134	137
1,0	1Д2	7,42	114	125	200,0	1,46	9,67	138	141
2,0	1,16	7,71	116	127	500,0	1,52	10,17	141	142
5,0	1,22	8,10	121	129	800,0	1,55	10,3	142	143
10,0	1,27	8,40	124	131	1000,0 1,57		10,4	144	144

значения Я и Я* = ^ ; по кривой, приведенной на рис. 90, определяем

отвечающие им значения р* и из формулы (19, XIII) находим интересу­ ющие нас значения давления р = £р* В табл. 16 приведены расчетные данные, по которым построена кривая распределения давления вдоль

оси г (рис. 92). Для сравнения на том же рисунке показано падение давления при фильтрации к скважине негазированной жидкости той же вязкости и при тех же значениях рк и <2Ж-

Как и следовало ожидать, исходя
из опытов, при движении газированной		ptam
жидкости происходит более резкое паде­		150	f
ние давления.		НО
На рис. 93, в отличие от рис. 92,			/ А г
по оси абсцисс отложены значения Inг.		t/
Как видно из графика, за исключени­		т
		т г
ем 20-си* призабойной зоны пласта, изме­
нение давления в рассматриваемом слу­
чае радиальной фильтрации газирован­		но
ной жидкости подчиняется	логарифми­	too
ческому закону.			200 Ш	600 800 1000г,н
		О
150
1*0
08
т
но
t o o ------------------------------------------------------			—— -
0JQ2 0,5 tjo 7	85 8W 20 *050 ЮО 200*00500 №			Г, Ь

Рис. 92 и 93. Распределение давления в пласте при установившейся ради­ альной фильтрации газированной жидкости (кр. 2) и однородной жидкости (кр. 1) при одинаковых расходах жидкой фазы.

§ 4. Неустановившееся радиальное движение газированной жидкости в пористой среде

Между процессами, происходящими в газовой залежи и в нефтя­ ной залежи в период эксплуатации в условиях соответственно газового режима и режима растворенного газа, имеется много общего. В обоих случаях единственной энергией, за счет которой происходит продви­ жение жидкостей и газов из пласта к скважинам, является энергия

сжатого газа (влиянием силы тяжести в большинстве случаев можно пренебречь). Это позволяет изложенные в главе XII методы решения задач о неустановившейся фильтрации газов в условиях газового режи­ ма приложить к решению ряда задач о неустановившейся фильтрации газированной жидкости в условиях режима растворенного газа.

Рассмотрим задачу о неустановившемся радиальном движении га­ зированной жидкости в пористой среде в условиях режима растворен­ ного газа. Модель пласта представлена на рис. 54.

Обозначим

П— объем порового пространства нефтяной залежи, определенный по формуле (41, ХП);

<2ж — дебит жидкости;

S — средневзвешенная по объему насыщенность порового простран­ ства жидкостью:

Qndt = —QdS.

(30, ХП1)

Рассматривая по аналогии с фильтрацией газа процесс неустановившегося радиального движения газированной жидкости в пористой среде как непрерывную последовательность стационарных состояний, для определения дебита фж воспользуемся формулой (26, XIII).

Как было показано в главе XII, при радиальной фильтрация га­ за среднее давление р в газовой залежи с достаточной для практики точностью может быть принято равным контурному давлению рк.

Фильтрацию чистого газа и мертвой (не содержащей пузырьков ок­ клюдированного газа) нефти можно рассматривать как частные случаи фильтрации газированной нефти при газовых факторах, соответствен­ но равных бесконечности и нулю. Поэтому можно утверждать, что при движении газированной жидкости величина f 1 отношения сред­ него давления р к контурному рк заключена в пределах

1 Здесь £ — а в предыдущем параграфе та же буква £ имела иной смысл,

Дг

а именно £ = т— Г.

где индексы г, г. ж и ж относится соответственно к газу, газированной жидкости и однородной несжимаемой жидкости.

В связи с этим представляет интерес определить значения £ж. Поскольку формула (23, IX) рас­ пределения давления р в пла­ сте при радиальной фильтрации несжимаемой однородной жидко­ сти аналогична формуле (30, XI) распределения плотностей g при радиальной фильтрации сжимае­ мой жидкости, то для определе­ ния величины £ж можно восполь­ зоваться формулой (45, XI), в ко­ торой под величиной е следует понимать отношение давления на скважине к давлению на контуре:

£ж = 1 — (1 — £)ф(Л*),			(31, ХШ)
где
£—	Ф (К )= 2 in R*		1
			д ;2 - 1 ’
	Д* __	Дс	(32, XIII)	Рис. 92. Значения функции <f>(Rк).
	К “	и '
		гСк

Значения </>(Д*) могут быть взяты из графика рис. 94.

В табл. 17 помещены значения £г и £ж и показана разница меж­ ду ними в процентах для различных значений £ е и R*. Как видно из табл. 17, значения £ж и £г весьма мало различаются по величине и близки к единице. Следует иметь в виду, что в условиях режима растворенного газа противодавления на скважинах в течение продол­ жительного времени могут быть значительными. Значения е в этот

период времени обычно равны 0,6-0,9 в зависимости от проницаемости

р

пласта. Величины Д£ = — всегда больше 500. Поэтому для практи­ ки

ческих расчетов при радиальной фильтрации газированной жидкости с достаточной точностью можно принять

Т а б л и ц а 17	Од
	1-А
Сопоставление значений (г и и при радиальной фильтрации газа и несжимаемой	ю
жидкости (по линейному закону фильтрации)

		£ = 0				£ = 0,1				е = 0,2				£ = 0,3				£ = 0,4
			о				о				о				о				о
			о				о				о				о				о
			т -4				г Ч				1-4				г Н				*
к	Sr	s*	*		Sr		*		Sr	4ж	*		Sr		*		Sr	s*
			47*				47*				47*				4т*				w
			1				1 4т*				1 4Л				1 4 7				1
			и				и				и				и				u
			47*				47*				47*				4Т>				4 T *
25025 0,9743 0,9507			2,42		0,9746 0,9560		1,9		0,9754 0,9606		1,52		0,9767 0,9655		1,15		0,9784 0,9704		0,82
2981	0,9677 0,9375		3,12		0,9682 0,9438		2,52		0,9690 0,9500		1,96		0,9707 0,9563		1,48		0,9731 0,9625		1,09
403	0,9564 0,9167		4,15		0,9569 0,9250		3,33		0,9582 0,9334		2,58		0,9606 0,9417		1,97		0,9636 0,9500		1,41
54	0,9331	0,8750	6,23		0,9338 0,8870		5,01		0,9360 0,9000		3,85		0,9396 0,9125		2,88		0,9446 0,9250		2,07
7Д	0,8683 0,7689		11,44		—	|0,7920			0,8718 0,8151		6,50		0,8777 0,8382		4,5		0,8899 0,8613		3,21
		£ = 0,5		5		£ = 0,6		5		e = 0,7		)		00 ' o •II		5		£ = 0,9		5
			c				c				c				c				c
			c	5			c	5			c	5			c	5			c	5
к			T-4				£	-I			T—4					4				4
	Sr	s*	*	U Sr		s*			Sr	и	*	U Sr		s*	i	u	Sr	s*	i	u
			47*				47*	4Г			47*
			\	47*			1				1 47*				1 47*				i	47*
			и				и				u				u				u
			w				47*				47*				47*				47*
25025 0,9808 0,9754			0,55		0,9837 0,9803		0,35		0,9870 0,9852		0,18		0,9909 0,9901		0,081		0,9952 0,9951		0,01
2981	0,9760 0,9687		0,75		0,9798 0,9750		0,49		0,9837 0,9813		0,24		0,9887 0,9875		0,121		0,9940 0,9937		0,026
403	0,9677 0,9583		0,97		0,9726 0,9667		0,61		0,9783 0,9750		0,34		0,9848 0,9833		0,15		0,9919 0,9917		0,03
54	0,9509 0,9375		1,41		0,9584 0,9500		0,88		0,9672 0,9625		0,48		0,9771 0,6750		0,21		0,9881 0,9875		0,06
7Д	0,9020 0,8845		2,05		0,9183 0,9076		1,17		0,9366 0,9307		0,63		0,9587 0,9538		0,51		0,9770 0,9762		0,08

XIII Глава

Выразим приведенный к атмосферному давлению расход газа Qr

через среднее давление р' = (здесь рат — атмосферное давление)

и насыщенность S. Учитывая, что количество газа, извлеченного за время dt из пласта, равно изменению запаса газа в нем, можно написать следующее уравнение материального баланса:

Qrdt = —d[f2xSp' + i?(l — S)pf] =

(34, XIII)

= —f2x(p'dS + Sdp') - J?[(l - S)dp' - p'dS}.

Входящие в уравнение (34, Х1П) произведения fixSp' и 17[(1 —S) представляют приведенные к атмосферному давлению объемы соответ­ ственно растворенного и окклюдированного газа в пласте. Из уравне­ ния (34, Х1П) имеем:

QT = - n J p < § + S d£ ) - n

(35, ХШ)

Из дифференциального уравнения (30, XIII) истощения нефтяной залежи расход жидкости равен

Q*	- Q —	(36, XIII)
	dt'

Разделив уравнение (35, XIII) на (36, XIII), получим следующее выражение для газового фактора:

Г =	- 1) + % [S(x - 1) + 1].	(37, XIII)
	dS

Поскольку согласно формуле (33, XIII) в условиях радиальной фильтрации газированной жидкости можно принять, что £г. ж — 1» то, как и при фильтрации одного газа, среднее давление р можно заменить контурным давлением рк. _

Но если р мало отличается от рк>то? как видно из рис. 88, S бу­ дет еще меньше отличаться от значения насыщенности SK на контуре. При рассмотрении рис. 88 следует иметь в виду, что в условиях ре­ жима растворенного газа, вследствие малой нефтеотдачи, величина S изменяется в пределах от 1 до ~ 0,75.

Таким образом, можно принять, что

Р ' = Р к 1

(38, XIII)2

S = SKJ

Учитывая приближенные равенства (38, ХП1), уравнение (37, ХП1) можно написать в следующем виде:

ArJ

Г = р'к(* - 1) +

[5К(* - 1) + 1].

(39, XIII)

С другой стороны, значение газового фактора на контуре может быть определено из формулы (14, XIII):

r = ^ p ' K[G(SK) + a}.

4(40, ХШ)

Приравнивая правые части равенства (39, XIII) и (40, ХШ) и раз­ деляя переменные р'к и 5К, получим:

Щг = v(SK)dSK,	(41, XIII)
Рк
где
po[G(SK) + а] —х + 1 '
V(SK) =	(42, ХШ )3
S K{ x ~ 1) 4-1

Рж

= Тгг-

Интегрируя уравнение (41, XIII) по р' в пределах от р'н (начальное давление) до р'к и по 5 в пределах от 5Н (начальная насыщенность) до 5К, имеем:

/	5к
1пЩ-= f T](SK)dSK,
Рн	J
откуда	Sn
Р к = Р ^ (Ч		(43, ХШ)

2Замена значений S на 5 К впервые была произведена К. А. Царевичем.

3Раскроем числитель в формуле (42, XIII); получим, учитывая (13, XIII):

£ C(SK)+ 1 = £ C(SK) + 1,

это проще, чем в (42, XIII).

где	*5к
	Ф(3К) =Jr)(SK)dSK.	(44, ХШ)
	5Н
	Уравнение (43, ХШ) выражает зависимость между давлением и на­
сыщенностью на контуре и в 1942 г. было		получено К. А. Цареви­
чем [181] на основании других соображений.
	Учитывая формулы (36, XIII) и (38, ХШ), для дебита жидкости
можно написать формулу:
	=	(45, ХШ)
	Для определения дебита нефти можно также воспользоваться фор­
мулой (26, XIII):		(46,	ХШ)
	<2ж = А(НК- # с),
где	2пкЬр&Т
		(47,	XIII)
	Л =

1 RK МжЬ р -

Кроме того, должны быть известны граничные условия на сква­ жинах, определяемые условиями отбора жидкости и газа. Этими усло­ виями могут быть:

1)поддержание постоянной скорости фильтрации жидкости и газа

впризабойной зоне, что означает поддержание постоянного объемного расхода смеси жидкости и окклюдированного газа:

<Эж (l - х + j Q = const,

(48, XIII)4

2) постоянное давление на забое скважины

рс = const,

(49, XIII)

3) постоянство количества отбираемой жидкости

фж = const.

(50, ХП1)

Совместное решение уравнений (40, ХП1), (43, ХП1), (45, XIII), (46, Х1П), (48, XIII) и (50, ХШ) позволяет найти изменение во вре­ мени интересующих нас значений дебита жидкости, газового фактора, пластового давления и насыщенности.

4Вопрос о граничном условии (48, XIII) рассматривается ниже.