- •3. Теорема Гаусса в интегральной и дифференциальной формах в вакууме и ее применение для расчета электрических полей
- •4. Работа электростатического поля при перемещении зарядов. Циркуляция вектора напряженности.
- •5. Связь напряженности и потенциала.
- •6. Электрический диполь в электрическом поле.
- •7.Поляризованность
- •8.Поле на границе раздела диэлектриков
- •10. Ёмкости плоского, цилиндрического и сферического конденсаторов.
- •11. Энергия заряженного проводника и конденсатора. Плотность энергии электростатического поля.
- •12. Носители тока в средах. Сила и плотность тока. Уравнение непрерывности. Электрическое поле в проводнике с током. Силовые линии электрического поля и линии тока.
- •13.Сторонние силы.Законы Ома и Джоуля-Ленца в интегральной и дифференциальной формах.
- •14.Вектор индукции магнитного поля. Закон Био-Савара-лапласа.Принцип суперпозиции магнитных полей.
- •16.Закон полного тока и его применение к расчету полей соленоида и тороида.
- •17.Вектор напряжённости магнитного поля и его связь с векторами индукции и намагниченности.Магнитная восприимчивость и магнитная проницаемость вещества.
- •19. Сила Лоренца.Движения заряженной частицы в магнитных полях. Ускорение заряженных частиц магнитными полями.
- •21.Теорема Гаусса для магнитного поля в дифференциальной форме:
- •22. Работа при перемещении проводника с током и контура с током в магнитном поле.
- •23.Электромагнитная индукция. Правило Ленца
- •24.Плотность энергии магнитного поля.
8.Поле на границе раздела диэлектриков
В предыдущем параграфе мы предположили, что линии поля и направление вектора поляризации перпендикулярны к границе разделами тогда . В общем случае, когда линии поля не перпендикулярны к границе раздела это отношение остается справедливым лишь для нормальных составляющих вектора электрического смещения:
На границе двух диэлектриков с различными диэлектрическими проницаемостями , и при наличии внешнего поля возникают поляризационные заряды разного знака с различными поверхностными плотностями зарядов и (рис.14.7).
Дополнительное поле, создаваемое этими зарядами, перпендикулярно поверхности, поэтому нормальные составляющие полей , и в обеих средах у границы раздела различны, а касательный составляющие одинаковы, т.е.
|
(14.11) |
Векторы электростатического смещения в обеих средах соответственно равны
и |
(14.12) |
Аналогично рассмотренному выше случаю границы диэлектрик - вакуум нормальная составляющая вектора на границе двух диэлектриков а отсюда следует, что
Из этого выражения следует, что в случае и линии вектора при переходе через границу раздела преломляются, отклоняясь от перпендикуляра к границе раздела. Из (14.11) и (14.12) следует, что
При и
При переходе через границу раздела из диэлектрика с меньшим значением в диэлектрик с большим значением , нормальная составляющая вектора остается неизменной, а касательная увеличивается, так что линии вектора преломляются под таким же углом как и линии напряженности поля (рис. 14.8).
Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектриков изменяется не только вектор напряженности электрического поля , но и вектор . Однако поток вектора через произвольную площадку на границе раздела, равный по определению , с обеих сторон поверхности на основании остается неизменным. Следовательно, число линий вектора электрического смещения, переходящих через границу, не меняется. Поэтому теорема Гаусса остается справедливой для вектора в самом общем случае при наличии в поле диэлектриков любой формы и размеров.
9. Энергия системы неподвижных точечных зарядов.
Как мы уже знаем, электростатические силы взаимодействия консервативны; значит, система зарядов обладает потенциальной энергией. Будем искать потенциальную энергию системы двух неподвижных точечных зарядов Q1 и Q2, которые находятся на расстоянии r друг от друга. Каждый из этих зарядов в поле другого обладает потенциальной энергией (используем формулу потенциала уединенного заряда): где φ12 и φ21 — соответственно потенциалы, которые создаются зарядом Q2 в точке нахождения заряда Q1 и зарядом Q1 в точке нахождения заряда Q2. Согласно, и поэтому W1 = W2 = W и Добавляя к нашей системе из двух зарядов последовательно заряды Q3, Q4, ... , можно доказать, что в случае n неподвижных зарядов энергия взаимодействия системы точечных зарядов равна (1) где φi — потенциал, который создается в точке, где находится заряд Qi, всеми зарядами, кроме i-го.
Поле вблизи поверхности проводника.
Выделим на поверхности S проводника площадку dS и построим на ней цилиндр с образующими, перпендикулярными к площадке dS, высотой dl (рис. 5.2).
На поверхности проводника вектор напряженности поля и вектор электрического смещения перпендикулярны поверхности. Поэтому поток сквозь боковую поверхность равен нулю.
Поток вектора электрического смещения через тоже равен нулю, так как лежит внутри проводника, где и, следовательно, . Отсюда следует, что поток сквозь замкнутую поверхность равен потоку через :
Рис. 5.2
С другой стороны, по теореме Остроградского-Гаусса:
где σ – поверхностная плотность зарядов на dS. Из равенства правых частей следует, что , тогда
|
. |
(5.2.1) |
|
Итак, напряженность поля вблизи поверхности заряженного проводника прямо пропорцианальна поверхностной плотности зарядов.
Электроёмкость.
Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:
|
В системе СИ единица электроемкости называется фарад (Ф):
|
Величина электроемкости зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, – обкладками.