Спектральный тест
Цель спектрального теста или теста дискретного преобразования Фурье (the discrete Fourier transform (DFT) (spectral) test) – определить в тестируемой последовательности периодические элементы (т.е. повторяющиеся образцы, идущие друг за другом), которые указывали бы на отклонение от случайности.
Из тестируемой двоичной последовательности длиной n бит формируется последовательность X = x1, x2, …, xn, где xi = +1, если i-й элемент исходной последовательности равен 1 и xi = –1, если i-й элемент равен 0.
К полученной последовательности X применяется дискретное преобразование Фурье S = DFT(X). В результате будет получена последовательность комплексных переменных – гармоники. Затем вычисляется значение M = modulus (S’) S’, где S’ – подпоследовательность, состоящая из первых n/2 элементов в S, а функция modulus производит последовательность высот выбросов преобразования Фурье.
Вычисляются значения T 
3n , соответствующее 95% пороговому уровню высот выбросов, и N0 = 0,95n/2 – ожидаемое количество высот выбросов меньших, чем T.
Вычисляется N1 – фактически наблюдаемое число высот выбросов в M меньших, чем T. Вычисляется тестовая статистика
d |
|
N1 N0 |
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
||
n 0,95 0,05 2 |
||||
Затем вычисляется значение P-тест,value
d
P-тест,value = erfc .
2
Слишком маленькое значение d будет указывать на то, что слишком мало высот (< 95%) меньше, чем T, и слишком много высот (> 5%) больше, чем T.
Тест сравнения непересекающихся шаблонов
Цель теста сравнения непересекающихся шаблонов (the non-overlapping template matching test) – выявить последовательности, в которых слишком часто встречается заданный непериодический образец (шаблон).
|
|
n |
|
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на |
N |
|
|
|
|||
|
|
M |
|
непересекающихся блоков длиной M бит каждый.
Поиск шаблонов производится следующим образом: каждый M-битовый блок просматривается при помощи m-битового окна. Биты в этом окне сравниваются с шаблоном. Если совпадения нет, то окно сдвигается на 1 бит дальше по последовательности, а если
232
совпадение есть, то окно сдвигается на m бит. Затем поиск возобновляется. Число появлений шаблона в j-м блоке, j = 1, …, N, подсчитывается и записывается в Wj.
При предположении о случайности вычисляются теоретические значения
|
M m 1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
2m 1 |
|
|||||
|
|
|
|
и |
|
|
|
M |
|
|
|
|
. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
2m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2m |
|
2m |
|
||
Вычисляется тестовая статистика |
|
|||||||||||||||||||
2 obs Wj |
|
2 |
|
2 |
|
. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Затем вычисляется значение P-тест,value |
|
|||||||||||||||||||
|
|
igamc N |
, |
2 |
obs |
|
|
|
||||||||||||
P-тест,value = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
В данном тесте вычисляется множество значений P-тест,value, т.к. для каждого из шаблонов вычисляется одно значений P-тест,value. Для m = 10 может быть вычислено до 284 значений P-тест, value.
Малое значение P-тест,value (< 0,01) означает, что возможные шаблонны встречаются в последовательности неравномерно.
Тест сравнения пересекающихся шаблонов
Цель теста сравнения пересекающихся шаблонов (the overlapping template matching test) – выявить последовательности, в которых слишком часто встречается заданный непериодический образец.
|
|
n |
|
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на |
N |
|
|
|
|||
|
|
M |
|
непересекающихся блоков длиной M бит каждый. |
|
|
|
Вданном тесте, как и в предыдущем, при поиске шаблонов каждый M-битовый блок просматривается при помощи m-битового окна. Биты в этом окне сравниваются с шаблоном. Если совпадения нет, то окно сдвигается на 1 бит дальше по последовательности. Отличие от предыдущего теста заключается в том, что если совпадение есть, то окно сдвигается не на m бит, а только на 1 бит. Затем поиск возобновляется.
Впроцессе просмотра m-битовых окон для каждого M-битового блока производится изменение счетчиков vi, i = 1, …, 5, следующим образом: v0 увеличивается, если шаблон в M- битовом блоке не встречается, v1 увеличивается, если шаблон в M-битовом блоке встречается один раз, v2 увеличивается, если шаблон в M-битовом блоке встречается два раза и т.д.
Вычисляются значения и , которые используются для вычисления теоретических вероятностей i
233
M m 1 |
и |
. |
2m |
|
2 |
Вычисляется тестовая статистика
5 |
vi N i |
2 |
|
2 obs |
|
. |
|
N i |
|
||
i 0 |
|
|
Затем вычисляется значение P-тест,value
|
igamc N |
, |
2 |
obs |
|||
P-тест,value = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
2 |
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
||
Универсальный статистический тест Маурера
Цель универсального статистического теста Маурера (Maurer’s “universal statistical” test)
– определить может ли последовательность быть значительно сжата без потери информации Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на две части:
первая часть (инициализирующая) состоит из Q L-битовых непересекающихся блоков, а
|
|
n |
|
|
вторая часть (тестовая) состоит из K L-битовых непересекающихся блоков, |
K |
|
|
Q . |
|
||||
|
|
L |
|
|
Биты, остающиеся в конце последовательности и не формирующие полный L-битовый блок, отбрасываются.
Инициализирующая часть используется для формирования таблицы, где каждому возможному L-битовому значению соответствует отдельный столбец. В первой строке таблицы отмечается номер i (i = 1, …, Q) последнего блока, в котором появилось соответствующее L-битовое значение. То есть Tj = i – содержимое j-ой ячейки таблицы, где j
– десятичное представление i-го L-битового блока.
Затем исследуется каждый блок тестовой части. Определяется количество блоков между текущим блоком и последним его появлением, т.е. (i – Tj), и производится обновление таблицы: Tj = i.
Вычисляется тестовая статистика
|
1 |
Q K |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fn |
log2 i Tj . |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
K i Q 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Затем вычисляется значение P-тест,value |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
fn exðectedValue L |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
P-тест,value |
= erfc |
|
|
2 |
|
|
|
, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где expectedValue(L) и – значения, взятые из таблиц предвычисленных значений.
234
Тест сжатия алгоритмом Зива-Лемпела
Цель теста сжатия алгоритмом Зива-Лемпела (the Lempel-Ziv compression test) – определить как сильно тестируемая последовательность может быть сжата.
Из тестируемой двоичной последовательности длиной n бит, выбираются последовательные непересекающихся слова, формирующие словарь. Подсчитывается Wobs – число слов в словаре.
Затем вычисляется значение P-тест,value
1 |
|
W |
obs |
|
||
P-тест,value = 2 |
erfc |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
2 |
. |
|||
Значения для и можно найти в [47_N),ключи).ВIST_STS].
Тест линейной сложности
Цель теста линейной сложности (the linear complexity test) – определить достаточно ли сложна последовательность, чтобы считаться случайной.
|
|
n |
|
Тестируемая двоичная последовательность длиной n бит разбивается на |
N |
|
|
|
|||
|
|
M |
|
непересекающихся блоков длиной M бит каждый. |
|
|
|
С помощью алгоритма Берлекампа-Месси определяется линейная сложность Li каждого из N блоков, i = 1, …, N. Li – это длина самого короткого LFSR, который способен сгенерировать последовательность бит i-го блока.
При предположении о случайности вычисляется теоретическое значение
|
M |
|
9 1 M 1 |
|
M |
|
2 |
|
|
|
|
3 |
9 . |
||||
2 |
36 |
2M |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||
Для каждого блока вычисляется значение Ti Ti = (–1)M (Li – ) + 2/9.
Используя вычисленные значения Ti, определяются значения v0, …, v6 следующим
образом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если |
Ti – 2,5, |
то |
v0 увеличивается на 1 |
||||||
|
|
– 2,5 |
< Ti – 1,5, |
|
v1 увеличивается на 1 |
||||
|
|
– 1,5 |
< Ti – 0,5, |
|
v2 увеличивается на 1 |
||||
|
|
– 0,5 |
< Ti 0,5, |
|
v3 |
увеличивается на 1 |
|||
|
|
0,5 |
< Ti 1,5, |
|
v4 |
увеличивается на 1 |
|||
|
|
1,5 |
< Ti 2,5, |
|
v5 |
увеличивается на 1 |
|||
|
|
2,5 |
< Ti, |
|
v6 |
увеличивается на 1 |
|||
Вычисляется тестовая статистика |
|
|
|
||||||
K |
vi |
N i |
2 |
|
|
|
|
|
|
2 obs |
|
. |
|
|
|
|
|
||
N i |
|
|
|
|
|
|
|||
i 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
235