определяется значение P-тест,value, соответствующее распределению теста критерия согласия для P-тест,value.

Вычисляется статистика

				Fi				s	2
		10				10
	2								,
						s
		i 1
				10

где Fi – количество значений P-тест,value в i-м подинтервале, s – размер образца. Затем вычисляется P-value:

		9			2
P-тест,valueT =	igamc			,				,
		2			2
где igamc(a, x) = a									– неполная гамма-функция,
							x
				1				e t t a 1dt

a e t t a 1dt – гамма-функция [53_Корн].

0

Если P-тест,value 0,0001, то последовательности могут считаться равномерно распределенными.

Анализ результатов тестирования

С помощью набора статистических тестов НИСТ было исследовано качество последовательностей, генерируемых 9 поточными шифрами (RC4, Rabbit, Salsa20/12, SOSEMAN),ключи).ВUK, HC-128, Grain-128, Mickey-128, Trivium, F-FCSR-16) и 2 блочными шифрами в поточных режимах работы (ГОСТ 28147-89 в режиме гаммирования и AES в режимах CTR и OFB).

Тестирование производилось для трех случаев:

1.Тестировались последовательности, сгенерированные каждым из исследуемых шифров.

2.Тестировался результат шифрования периодически повторяющегося формуляра с помощью последовательностей, тестируемых в первом случае.

3.Тестировался результат шифрования последовательности различных неповторяющихся формуляров с помощью последовательностей, тестируемых в первом случае.

Для тестирования были выбраны следующие параметры:

1. Для каждого шифра было сгенерировано m = 100 последовательностей, n = 106 бит каждая.

244

2.Уровень значимости был принят равным = 0,01.

3.Для выбранных параметров m и границы доверительного интервала составляют: [96,016; 101,99]. То есть считается, что шифр прошел тест, если для более чем 96,016% тестируемых последовательностей P-тест,value 0,01.

Статистические тесты из набора НИСТ генерируют различное количество значений P-тест, value, так, например, частотный тест генерирует одно значение P-тест,value для каждой последовательности длиной n бит, а тест серий по два значения P-тест,value для каждой такой последовательности. В итоге для всех 15 тестов генерируется 188 значений. Таким образом для каждого исследуемого шифра было сгенерировано по 188 значений P-тест,value для каждого из 3 рассматриваемых случаев.

Рассмотрим первый способ интерпретации результатов – анализ доли последовательностей, проходящих тест.

По результатам применения каждого конкретного теста к каждому конкретному шифру, в трех рассматриваемых случаях, была определена доля последовательностей проходящих каждый тест. Для каждого конкретного шифра, в трех рассматриваемых случаях, было подсчитано число тестов, для которых эта доля превысила порог в 96,016%. Другими словами было определено количество тестов, которые исследуемый шифр прошел в соответствии с первым способом интерпретации результатов (таблица 2.17), т.е. количество тестов не выявивших в тестируемой последовательности отклонений от случайности.

Таблица 2.17. Количество успешно пройденных тестов

№4	RC	Rabb	Salsa2	SOSEMA	HC-	Grain	Mickey	AES	AES
		it	0/12	N),ключи).ВUK	128	128	128	CTR	OFB
1	184	184	182	185	184	184	166	184	185
2	164	161	161	159	165	169	166	167	164
3	163	169	163	163	182	180	174	185	181

Рассмотрим второй способ интерпретации результатов – анализ равномерности распределения значений P-тест,value.

По результатам применения каждого конкретного теста к каждому конкретному шифру, в трех рассматриваемых случаях, было определено значение P-тест,valueT. Для каждого конкретного шифра, в трех рассматриваемых случаях, было подсчитано число тестов, для которых P-тест,valueT 0,0001. Другими словами было определено количество тестов, которые исследуемый шифр прошел в соответствии со вторым способом интерпретации результатов (таблица 2.18), т.е. количество тестов не выявивших в тестируемой последовательности отклонений от случайности.

245