Исследование работы комбинационных логических схем Теоретическое введение

Комбинационной схемой называется логическая схема, реализующая однозначное соответствие между значениями входных и выходных сигна­лов. В комбинационных схемах используются логические элементы, выпус­каемые в виде интегральных схем. В этот класс входят интегральные схемы дешифраторов, шифраторов, мультиплексоров, демультиплексоров и сумматоров.

Шифратором или кодером называется комбинационное логическое устройство для преобразования чисел из десятичной системы счисления в двоичную. Основное применения шифратора в цифровых системах – это введение первичной информации с клавиатуры.

Дешифратором или декодером называется комбинационное логиче­ское устройство для преобразования чисел из двоичной системы счисления в десятичную. Дешифратор имеет информационных входов, которым соот­ветствуетвыходов. Каждой комбинации логических уровней на входах будет соответствовать активный уровень на одном извыходов. Обычно число входов равно 2, 3 или 4. Если числу входовсоответствуетвыхо­дов, то дешифратор называют полным, если меньше, то неполным. На рис. 1 де-шифратор имеет три входа, активным уровнем является уровень логиче­ского нуля. На входыС, В, А можно подать такие комбинации уровней: 000,001,010,011, ... 111, всего 8 комбинации.

Рис. 12.1

Схема имеет восемь выводов (,,,,,,,), на одном из них формируется низкий потенциал или логический нуль, на остальных – высокий или логическая единица. Номерэтого выхода определяется по известной формуле перехода от системы счисления с меньшим основанием к системе счисления с большим основанием, где произвольное числов по­зиционной системе счисления с основаниемможно представить в виде полинома:

так как мы имеем три входа – А, В, С, то есть , то

Например, если на входы подана логическая комбинация 011, что со­ответствует в десятичной системе счисления числу 3, то сигнал логического нуля установится на выходе номер три (), что можно подсчитать по формуле:, а все остальные выходы будут иметь сигнал логической единицы. Этот принцип формирования выходного сигнала мож­но описать следующим образом:

Уровень сигнала на выходе можно описать выражением ФАЛ:

ФАЛ для остальных выходов:

Кроме информационных входов А, В, С, дешифраторы имеют допол­нительные управляющие входы G. Сигналы на этих входах разрешают рабо­ту дешифратора или переводят его в пассивное состояние, при котором, не­зависимо от сигналов на информационных входах, на выходе все сигналы имеют уровень логической единицы.

Разрешающий вход дешифратора может быть прямым и инверсным. У дешифраторов с прямым входом разрешения активным является уровень ло­гической единицы, дешифраторов с инверсным входом разрешения актив­ным является уровень логического нуля. На рис. 1 представлен дешифратор с одним инверсным управляющим входом. Принцип формирования выход­ного сигнала в этом дешифраторе с учетом сигнала управления описывается следующим образом:

У дешифраторов с несколькими входами управления функция разре­шения представляет собой логическое произведение всех разрешающих сиг­налов управления. Например, для дешифраторов 74138 с одним прямым входом управления и двумя инверснымии(рис. 2) функция разрешения имеет вид:.

Обычно входы управления используются для каскадирования (увели­чения разрядности) дешифраторов или при параллельной работе нескольких схем на общие выходные линии.

Рис. 12.2

Дешифратор может быть использован и как демультиплексор – логи­ческий коммутатор, подключающий входной сигнал к одному из выходов. Демультиплексор имеет один информационный вход, адресных ивыхо­дов. В случае использования дешифратора как демультиплексора, роль ин­формационного входа играет один из входов разрешения, а состояние выхо­довА, В, С задает номер выхода, на который передается сигнал со входа разрешения.

Мультиплексором называется комбинационное логическое устройст­во, предназначенное для управляемой передачи данных от нескольких ис­точников информации в один выходной канал. Типовое применение мульти­плексора это передача информации от нескольких, разнесенных в про­странстве источников (датчиков) информации на вход одного приемника. Например, изменение температуры блоков ядерного реактора. Температуру измеряют через фиксированные промежутки времени, но промежуток вре­мени между двумя измерениями должен быть много меньше, чем постоян­ной времени, характеризующей изменение температуры. Мультиплексор подключает различные датчики температуры к одному приемнику по задан­ной команде. Мультиплексор также можно назвать управляемым переклю­чателем. Согласно определению, мультиплексор должен иметь один выход и две группы входов: информационные ,,,,,,,и ад­ресныеА, В, С (рис. 3). Мультиплексор подключает к выходу один из информационных входов данных. Номер подключаемого входа равен числу (адресу), определяемому комбинацией логических уровней на входах управ­ления. Если число адресных входов равняется , то информационных входов будет.

Кроме информационных и управляющих (адресных) входов, схемы мультиплексоров имеют вход разрешения G, при подаче на него сигнала ло­гической единицы мультиплексор переходит в активное состояние, при по­даче логического нуля мультиплексор перейдет в пассивное состояние, для которого сигнал на выходе не меняется, независимо от значений информа­ционных и управляющих сигналов. Мультиплексор, представленный на рис. 1 имеет два выхода прямой Y и инверсный W(W= Y).

Рис. 12.3

Функция алгебры логики (ФАЛ) мультиплексора, представленного на рис. 1, связывающая сигнал на выходе (), с разрешающим входом (G), вход­ными информационными (,,,,,,,) и управляющими (А, В, С) сигналами

(1)

Из уравнения видно, что на мультиплексоре можно реализовать логи­ческие функции, для этого необходимо определить, какие сигналы и логиче­ские константы следует подавать на входы мультиплексора.

Так как логическая функция переменных определена длякомби­наций значений переменных, то это позволяет реализовать функцию– пе­ременных на мультиплексоре, имеющем– управляющих (адресных) и– информационных входов. В этом случае каждой комбинации значений аргу­ментов соответствует единственный информационный вход мультиплексора, на который подается значение функции. Например, требуется реализовать функцию

(2)

Эта функция определена только для 8 комбинаций значений перемен­ных, поэтому для её реализации можно использовать мультиплексор 8x1 с тремя адресными входами. Составим таблицу истинности этой функции (табл. 1)

Таблица 1

0	0	0	0	1
1	0	0	1	0
2	0	1	0	0
3	0	1	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1	0
6	1	1	0	1
7	1	1	1	1

Из таблицы видно, что для реализации функции на мультиплексоре необходимо подать на информационный вход мультиплексора с номером N сигнал, значение которого равно соответствующему значению функции F1, то есть на входы с номерами 1, 2, 4, 5 следует подавать уровень логического нуля, а на остальные - уровень логической единицы. Таким образом, при подаче комбинаций логических уровней на управляющие входы мультип­лексора, к его выходу подключится вход, значение сигнала на котором равно соответствующему значению функции. Схема, реализующая эту функцию приведена на рис. 4.

Рис.12.4

При реализации логических функций на информационные входы мож­но подавать не только константы, но и изменяющиеся входные сигналы. Так, например, рассмотрим другой способ реализации функции F1. Для этого не­обходимо минимизировать выражение функции:

(3)

Таблица истинности этой функции представлена в табл. 2. Заданную такой таблицей функцию реализуют, как и в предыдущем случае, подав на вход с номером N сигнал, значение которого соответствует значению функции F1.

Таблица 2

0	0	0
1	0	1	0
2	1	0
3	1	1	1

В данном случае сигналы и, соответствующие переменной, по­даются на информационные входы. При этом сокращается число адресных входов. Схема реализации такого способа представлена на рис. 5.

Так как используется только два адресных входа, то вход С можно за­землить, при этом состояние информационных входов D4...D7 безразлично. Уровень сигнала на выходе схемы определяется комбинацией уровней сиг­налов в точках А, В, С соответствующих переменных а, 6, с. Схема на рис. 3 представляет собой мультиплексор 4x1 с двумя адресными и четырьмя ин­формационными входами.

Рис. 12.5

Функция, представленная в виде произведения одночлена на много­член, также может быть реализована на мультиплексоре. Из уравнения мультиплексора следует, что сигнал, соответствующий одночлену надо по­давать на вход разрешения. Например, функция описывается следующим выражением:

(4)

При реализации данной функции сигнал, соответствующий перемен­ной следует подавать на его разрешающий вход. Выражение в скобках можно рассматривать как некоторую функциюпяти переменныхиз которых наиболее часто используются переменные. Поэтому сигналы, соответствующие этим переменным следует подавать на адресные входы мультиплексора.

Для определения сигналов, которые необходимо подавать на инфор­мационные входы, чтобы реализовать функцию необходимо составить таблицу истинности функции в зависимости от значений переменных(табл. 3). Из таблицы видно, что на информационные входы с номерами 0, 2, 4, 6 надо подать сигнал логического нуля. Сигнал, соответствующий пере­менной, нужно подать на входы с номерами 1 и 5, переменной– на вход с номером 3. Схема, реализующая эту функцию представлена на рис. 6.

Рис. 10.6

Таблица 3

0	0	0	0	0
1	0	0	1
2	0	1	0	0
3	0	1	1
4	1	0	0	0
5	1	0	1
6	1	1	0	0
7	1	1	1	1