3.3.4. Связанные состояния частицы в потенциальной яме конечной глубины с прямоугольными стенками.

A B sin( )

A kB cos( )

1

B sin(kL ) C exp 3LkB cos(kL ) 3C exp 3L

1

2

3

4

Разделим уравнение (1) на уравнение (2). Считаем W2 = 0.

1		1 tg( ),					tg( )		k	.
			k
1								1
n arctg				kn					En
							arctg				.
			1n
								W1 En

Индекс n обозначает номер энергетического уровня.

3.3.4. Связанные состояния частицы в потенциальной яме конечной глубины с прямоугольными стенками.

A B sin( )

A kB cos( )

1

B sin(kL ) C exp 3LkB cos(kL ) 3C exp 3L

Из уравнения (3)

1

2

3

4

C B sin(kL ) .

Из уравнения (1)

exp 3L

B sin(A ) .

	B sin(kL )		A sin(kL )
C				exp 3 L .
	exp 3L		sin

3.3.4. Связанные состояния частицы в потенциальной яме конечной глубины с прямоугольными стенками.

Для определения константы A воспользуемся условием нормировки волновой функции.

x

2 dx 1.

В нашем случае получаем уравнение

0

L

1

x

2 dx 2

x

2

dx

3

x

2 dx 1.

0

L

0

2

L

2

2 dx 1.

Aexp 1x

dx B sin(kx )

dx

C exp 3 x

0

L

Подставим выражения для констант B и C, выраженных через константу A.

3.3.4. Связанные состояния частицы в потенциальной яме конечной глубины с прямоугольными стенками.

0

L

Aexp 1x

2

dx B sin(kx )

2

dx

C exp 3 x

2 dx 1.

0

0

Aexp 1x

			A
			sin
	L

2	L		A
	dx
		sin( )
	0

sin(kL ) exp exp 3L

L
sin(kx )		2
		dx

3 x		2
		dx 1.

Из этого уравнения можно определить константу A.