Основы_акустики_Гринченко_Вовк

11.14. Параметрические колебания нелинейных систем .........	779
11.14.1. Энергетический анализ явления параметриче-
ского возбуждения колебательной системы .........	780
11.14.2. Гармоническое параметрическое возбуждение в
системе .................................................................	782
11.14.3. Маятник Капицы .................................................	788
11.15. Синхронизация колебаний ............................................	790
11.15.1. Синхронизация — фундаментальное нелинейное
явление .................................................................	790
11.15.2. Синхронизация периодических автоколебаний
внешним воздействием ........................................	793
11.16. Задачи ...........................................................................	800
Р А З Д Е Л 12
НЕЛИНЕЙНЫЕ ЭФФЕКТЫ В АКУСТИЧЕСКИХ
ПОЛЯХ ....................................................................	802
12.1. Нелинейная акустика как раздел физики нелинейных
волн ...............................................................................	802
12.2. Простые волны ................................................................	805
12.2.1. Волны Римана ........................................................	805
12.2.2. Графический анализ деформации профиля волны
Римана ....................................................................	814
12.3. Методы получения приближенных уравнений нелиней-
ной акустики ..................................................................	815
12.3.1. Метод последовательных приближений .................	816
12.3.2. Метод медленно изменяющегося профиля .............	819
12.4. Графический анализ деформации профиля простой
волны на основе приближенного решения .....................	823
12.5. Нелинейное взаимодействие в простых волнах ..............	824
12.6. Нелинейные волны в среде с диссипацией. Уравнение
Бюргерса .......................................................................	827
12.7. Нелинейные волны в среде с релаксацией. Уравнение
Кортевега-де Вриза-Бюргерса .......................................	832
12.8. Плоские бегущие волны в слабонелинейной поглощаю-
щей среде с дисперсией .................................................	838
12.9. Солитоны ........................................................................	842
12.10. Нелинейное взаимодействие акустических волн ...........	844
12.11. Параметрические излучатели и приемники звука ........	846
12.12. Задачи ...........................................................................	851

11

Р А З Д Е Л 13
АКУСТИЧЕСКИЕ ИЗМЕРЕНИЯ .............................	853
13.1. Общие положения ............................................................	853
13.2. Измерение колебательной скорости и акустического
давления методом диска Рэлея ......................................	854
13.3. Градуировка электроакустических преобразователей на
основе принципа взаимности .......................................	858
13.3.1. Формулирование принципа взаимности для элек-
троакустических преобразователей ........................	858
13.3.2. Метод трех преобразователей .................................	861
13.4. Относительные методы градуировки ...............................	863
13.5. Задачи .............................................................................	864
Список литературы ...................................................................	865

12

ВСТУПИТЕЛЬНОЕ СЛОВО

Есть многое на свете, друг Горацио, Что и не снилось нашим мудрецам.

У. Шекспир . Гамлет (1601 г.)

Нашу книгу мы открываем шекспировскими строками. Они написаны четыреста лет назад. Но как тогда, так и сегодня, че- ловек постепенно познает природу, расширяется горизонт его виде- ния, а значит и в будущем исследователями будет открыто еще много нового и интересного. Мы живем во время больших и быстрых пере- мен. В таких условиях процесс развития науки очень важен для об- щества. Действительно, опираясь на научные исследования, благода- ря общим усилиям людей можно предусмотреть и содействовать ре- шению проблем, которые влияют, как на отдельного человека, так и на весь мир в целом. С этими мыслями и с надеждой на будущее мы работали над книгой. Понятно, что мысли эти не новые, но чтобы подчеркнуть их весомость, мы, обращаясь к читателю, хотим напом- нить высказывание Пуанкаре , касающееся “науки ради науки”, т.е. проблемы развития науки и ее места в жизни общества [ , с. 281— 282]:

“Уровень цивилизации зависит от науки и искусства. Формула “наука для науки” возбуждала удивление; а между тем это, конечно, стоит “жизни для жизни”, если жизнь не жалка и ничтожна, и даже “счастья для счастья”, если не держаться того взгляда, что все удо- вольствия равноценны, если не считать, что цель цивилизации со- стоит в том, чтобы доставлять алкоголь охотникам для выпивки.

Всякое действие должно иметь цель. Мы должны страдать, должны трудиться, должны платить за наше место в спектакле, чтобы видеть, или, по крайней мере, чтобы другие увидели свет…Геологическая история показывает нам, что жизнь есть лишь беглый эпизод между двумя вечностями смерти, и что в этом эпизо- де прошедшая и будущая деятельность сознательной мысли — не более как мгновение. Мысль — только вспышка света посреди долгой ночи.

Но эта вспышка — все”.

Шекспир (Shakespeare) Уильям (1564—1616) — английский драматург и поэт.

Пуанкаре (Poincare) Анри Жюль (1854—1912) — французский матема-

тик, физик, астроном и философ.

Пуанкаре А. О науке. — М.: Наука, 1983. — 560 с.

13

Нашим детям — Валентине, Анне, Ольге, Наталии и Тимофею

ПРЕДИСЛОВИЕ

Содержание данной книги формировалось с целью выпол- нения двух заданий. С одной стороны, мы попытались изложить фундаментальные закономерности физической акустики читателю, который только начинает изучать предмет. Материал книги в значи- тельной мере связан со спецификой образования будущего инженера- акустика. В книге излагаются основные физические представления, касающиеся колебаний механических систем и распространения волн в газах, жидкостях и твердых телах. С другой стороны, в книге дос- таточно подробно рассмотрены наиболее распространенные матема- тические модели акустических явлений, которые широко используют- ся при получении количественных характеристик акустических по- лей. Следует подчеркнуть тот факт, что развитие вычислительной техники и усовершенствование алгоритмов расчетов обеспечили воз- можность решения достаточно сложных граничных задач, исследова- ние которых ранее было невозможно.

Характер изложения материала книги имеет первостепенное зна- чение для понимания соотношений между физическими и математи- ческими моделями явлений и их естественными аналогами. В рамках таких соотношений особенно важно установить границы применимо- сти тех или иных моделей и факторов, определяющих эти границы.

Математические выкладки не вызовут каких-либо трудностей у читателей, которые усвоили основы математического анализа в рам- ках программы инженерной подготовки. Некоторые вопросы, кото- рые изучаются согласно программам математических курсов, рас- сматриваются с акцентами на физическое содержание задачи. Часто понимание физической сути моделируемого явления может дать на- дежную основу для развития математических методов решения зада- чи.

Предлагаемое издание может служить пособием студентам для внеаудиторного чтения. Оптимальным использованием данного посо- бия было бы ознакомление с темой перед лекцией и возвращение к

14

ней после лекции. Очень полезна проверка себя путем решения задач, помещенных в конце каждого раздела. Такая работа с книгой почти идеальна.

Хотя очерченная схема требует значительных целенаправленных усилий, следует добавить еще один необходимый элемент эффектив- ного образовательного процесса. С одной стороны, следует помнить, что современная акустика — это чрезвычайно широко развитая нау- ка и невозможно даже надеяться охватить предмет в рамках одной книги. С другой стороны, высшей целью любого образовательного процесса является формирование собственной точки зрения на предмет. Однако собственная точка зрения не может быть сформи- рована лишь на основе овладения одной, чужой точки зрения. Чтение других книг, сравнение выкладок, понимание разных точек зрения обеспечивает получение истинного знания. Поэтому в книге приведен перечень соответствующей литературы.

В процессе первого ознакомления с предметом в некоторых случа- ях могут возникнуть трудности при проведении формальных матема- тических преобразований. При этом может сложиться впечатление, что такие преобразования является главным содержанием работы. Хотелось бы, чтобы, работая с книгой, читатель понимал, что матема- тическое решение системы уравнений не является ответом на по- ставленный физический вопрос. Полученные математические соот- ношения должны быть физически осмыслены раньше, чем можно бу- дет сказать о завершении решения задачи.

При формировании структуры книги и выборе ее содержания ав- торы опирались на многолетний опыт исследовательской и препода- вательской работы в области физической акустики в Институте гид- ромеханики НАН Украины, в Киевском НИИ Гидроприборов, на ка- федре акустики и акустоэлектроники Национального технического университета Украины “КПИ” и кафедре теоретической и прикладной механики Киевского национального университета имени Тараса Шевченко. Значительное влияние на выбор материала и характер об- суждения имело многолетнее сотрудничество с коллегами, которые работают в области акустики.

Авторы пользуются возможностью выразить благодарность всем коллегам и помощникам, которые способствовали появлению этой книги, и выражают благодарность за все высказанные замечания и пожелания после выхода книги на украинском языке в издательстве “Наукова думка”, г. Киев, 2007 год. Перевод книги на русский язык выполнен авторами. В процессе перевода добавлены некоторые но- вые данные, способствующие, по мнению авторов, улучшению книги.

15

ВВЕДЕНИЕ

Под словом “открытие” я здесь подразумеваю сущест- венный скачок в понимании природы. Небольшие, обычно невидимые миру открытия делаются непре- рывно, и именно они составляют радость повседнев- ной работы. Любопытство, умение радоваться каждо- му малому шагу, каждому небольшому открытию — необходимое условие для человека, выбравшего науч- ную профессию.

А.Б. Мигдал [ , с. 61]

Слово акустика происходит от греческого слова αχουω

(akustikos) — слуховой, слушающий. Акустика — одна из древнейших областей знаний человека, которая зародилась в результате потребно- сти дать объяснение слуховым и языковым явлениям. В этом аспекте следует особенно отметить интерес человека к музыкальным звукам и инструментам. Так, еще Пифагор отметил, что одновременное зву- чание одинаковых струн разной длины приятно для слуха, если дли- ны этих струн относятся одна к другой как небольшие целые числа. Древние музыкальные инструменты намного старше, чем первые, дошедшие до нас, сведения об акустике как науки о звуке. Наверное, наиболее старинные музыкальные инструменты — духовые. Разные свистелки и дудки из рогов животных и раковин находят в раскоп- ках палеолита. Время возникновения старинной флейты и трубы- раковины — 13-ое тысячелетие до нашей эры, флейты с игровыми отверстиями — 2-ое тысячелетие до нашей эры.

Итак, акустика, так или иначе, должна была возникнуть на осно- ве естественного интереса человека к звуковым явлениям окружаю- щего мира, к звукам, которые мы сейчас называем музыкальными, и музыкальным инструментам.

Мигдал Аркадий Бейнусович (1911—1991) — российский физик-теоретик, академик АН СССР (1966).

Мигдал А.Б. Поиски истины. — М.: Мол. гвардия, 1983. — 239 с.

Пифагор (Pythagoras) Самосский (приблизительно 570 — 500 до н.е.) — греческий математик и философ.

16

Наверное, впервые термин “акустика” использовал Савэр в своих мемуарах, опубликованных Парижской академией наук в 1701 г. Вот отрывок из его работы : “Я пришел к выводу, что есть более общая наука, чем музыка, и назвал эту науку акустикой; предметом этой науки являются звуки вообще, тогда как предметом музыки высту- пают звуки, которые приятны для слуха. Чтобы поставить эту науку на уровень с другими науками, такими, как оптика, необходимо объ- яснить природу звука и его свойства и выяснить, как работают орга- ны слуха”.

В настоящее время акустика — это область современной физики, которая изучает закономерности распространения и приема звука. Понимание этих закономерностей оказывается решающим для ус- пешной деятельности людей во многих сферах. Это предопределяет наличие в развитом обществе значительной потребности в специали- стах по акустике. Общие представления о тех проблемах, которыми занимается современная акустика, можно получить разными путями. Если иметь в виду акустику как научную физическую дисциплину, то общее представление о ней можно получить, анализируя перечень разделов в ведущем периодическом (12 раз в году) издании по аку- стике — Журнал американского акустического общества (The Journal of the Acoustical Society of America), а также знакомясь с перечнем секций во многих ежегодных международных конференциях, количе- ство которых составляет 10—20 в году:

•распространение и дифракция волн;

•нелинейная акустика;

•акустика твердого тела;

•квантовая акустика;

•акустика мирового океана;

•геоакустика;

•методы и средства борьбы с шумами и вибрациями;

•строительная и архитектурная акустика;

•физические основы промышленного применения ультразвука;

•медицинская акустика;

•электроакустические преобразователи;

•акустические измерения;

•электроакустика;

•методы исследования и обработки акустических сигналов;

•речь и слух;

Савэр (Sauveur) Жозеф (1653—1716) — французский физик и математик, основатель музыкальной акустики.

Principes d’acoustique et de musique, ou système général des intervalles des sons. — Mémoires de l’Académie Royale des sciences, 1701.

17

•музыкальная акустика;

•биоакустика.

Объединение в одном форуме специалистов таких разных направ- лений, конечно, приводит к вопросу о том, что есть общего, напри- мер, между музыкальной и медицинской акустикой. Возникает и дру- гой вопрос: с чего следует начинать образование тому, кто желает стать специалистом-акустиком. Для придания большей наглядности ответу на этот вопрос воспользуемся круговой картой Линдсея (ри- сунок).

Такая диаграмма ставит в центр физическую акустику как основу для использования фундаментальных знаний из теории колебаний и теории распространения волн при решении широкого круга приклад- ных проблем. Звук, по сути — это специфический тип волнового дви- жения в разных материальных средах, связанный с наличием относи- тельных смещений отдельных частиц среды (имеющих массу) и спо- собностью среды восстанавливать невозмущенное состояние благода- ря упругим внутренним силам. Собственно, “игра” сил инерции и уп- ругости составляет первооснову процессов возникновения и распро-

Линдсей (Lindsay) Роберт Брюс (1900—1985) — американский акустик, главный редактор Журнала американского акустического общества (The Journal of the Acoustical Society of America) (1957—1975).

18

странения звуковых волн в разных средах. Именно с овладения эти- ми первоосновами и должно начинаться изучение акустики.

Кольца вокруг центра диаграммы поделены на отдельные секторы. По смыслу секторы первого кольца близки к указанным секциям аку- стической конференции. Сектора внешнего кольца указывают на бо- лее широкие отрасли прикладной деятельности и связи этих отраслей с соответствующими разделами акустики. Во внешней области выде- лены четыре квадрата, которые интегрально представляют важные области человеческой деятельности, связанные с акустикой.

Даже такой упрощенный взгляд на структуру современной аку- стики способен отразить ее грандиозность. Схема, посредством кото- рой мы изображаем построение акустики, бесспорно, имеет сущест- венные недостатки, присущие любому рассказу о науке, который идет впереди изложения ее основных понятий и модельных представ- лений. Правильное и глубокое представление о современной акустике можно получить в процессе ее изучения.

19

Р А З Д Е Л 1

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В АКУСТИКЕ

Задача физики — воссоздать по возможности точную картину мира без строгих правил игры, используя все известные экспериментальные и теоретические фак- ты, используя основанные на интуиции догадки, кото- рые в дальнейшем будут проверены на опыте.

А.Б. Мигдал [ , с. 155]

В разных областях физики для качественного и количест- венного описания явлений, систематизации опыта и, в конце концов, создания методики исследования новых явлений повсеместно исполь- зуются разные методы моделирования. В частности, математический, физический, экспериментальный. Такой подход дает возможность из всего многообразия связей между объектами реального мира выде- лить и исследовать те, которые являются самыми существенными для протекания рассматриваемого явления, а несущественные отбросить. Это довольно сложная работа. Можно сказать, что именно в форме моделей явлений аккумулируется и передается человеческий опыт. В последнее время особое значения приобретает математическое моде- лирование явлений и процессов. При этом одинаково важную роль играют как накопленный уровень физических знаний о мире, так и большие возможности вычислительных средств, которые позволяют количественно изучать моделируемые явления. Очень важный мо- мент, стимулирующий развитие моделирования, связан с большими техническими и финансовыми трудностями, которые возникают при проведении натурных экспериментов.

Математическое моделирование оказалось чрезвычайно плодо- творным как средство систематизации, накопления и передачи но- вых знаний. В рамках таких моделей формируются и наполняются конкретным содержанием основные понятия той или другой отрасли науки. Акустика как область физики давно и успешно использует ме-

Мигдал А.Б. Поиски истины. — М.: Мол. гвардия, 1983. — 239 с.

20