Экономика Ильинская Е.М., Титова М.Н. Киршина И.А

Всего средств производства должно быть произведено столько, сколько их

необходимо для первого и второго подразделений.
Третье условие: II (c v m) I (v m) II (v m)	(15)

Всего предметов потребления и роскоши должно быть произведено столько, сколько их требуется для оплаты всем работникам и выплаты прибыли в обоих подразделениях.

Условия же расширенного воспроизводства соответственно примут вид:

Первое условие:	I (v m) IIc	(16)
Средств производства I(v m) должно быть произведено больше, чем их
было во втором подразделении.
Второе условие:	I (c v m) Ic IIc	(17)
Всего средств производства должно быть произведено больше, чем их было
в первом и втором подразделениях.
Третье условие:	II(c v m) I(v m) II(v m)	(18)

Всего предметов потребления и роскоши должно быть произведено меньше, потому что часть национального дохода I (v m) II(v m) , должна идти не на потребление, а на накопление, чтобы воспроизводство шло в расширенном масштабе.

1.1.3 Модель общего экономического равновесия Ж.Б. Сэя и Л. Вальраса

Большой вклад в разработку модели общего экономического равновесия внес Жан Батист Сэй. Им был создан закон рынков или закон Сэя, суть которого заключается в том, что совокупный спрос в стране всегда равен совокупному предложению.

Закон Сэя был разработан для бартерной (безденежной) экономики. Если закон Сэя записать современным математическим языком, то он примет вид:

n

Qdi Pi i 1

n

Qsi Pi , где (19) i 1

Qdi – объем спроса на товар i;

Qsi – объем предложения товара i; Рi – цена товара i;

n – количество товаров.

Леон Вальрас – французский экономист, представитель лозанской (математической) школы неоклассического направления. Исследовал проблему равновесия в экономической системе, разработал модель общего экономического

201

равновесия. В отличие от классической школы он включил в анализ денежный рынок, поэтому формула (19) примет вид:

n 1

Qdi Pi i 1

n 1

Qsi Pi , где (20) i 1

n–1 – количество товаров; n – деньги.

Рассмотрим подробнее модель Л.Вальраса.

Модель общего экономического равновесия Л. Вальраса

Предпосылки модели Л. Вальраса:

-предполагается отсутствие внешних эффектов и общественных благ;

-из первичных ресурсов сразу производятся потребительские блага, то есть отсутствуют промежуточные блага и их рынки;

-в хозяйстве существуют m видов потребительских благ и n видов ресурсов, поэтому рынков благ и рынков ресурсов, соответственно, будет m и n;

-на любом рынке этого хозяйства существует совершенная конкуренция;

-на каждом рынке существуют две переменные - цена и количество. На рынке отдельного блага это Pi и Qi, а на рынке отдельного ресурса - pj и qj;

-для производства единицы каждого блага необходимо фиксированное количество каждого ресурса, поэтому коэффициенты aij являются постоянными;

-в данной системе не существует деления на короткий и длительный периоды, поскольку у фирм отсутствуют постоянные затраты.

Общее равновесие соответствует равновесию длительного периода. Модель является попыткой представить все уравнения, описывающие об-

щее равновесие в хозяйстве. Если число уравнений будет равно числу переменных, то общее равновесие возможно.

На каждом из рынков существуют по две переменные, поэтому всего получается (2n+2m) переменных. Вычтем одну неизвестную, так как одно благо мы выбираем для измерения цен. Цена этого блага равна 1, поэтому переменных будет (2n+2m-1).

Определим теперь число уравнений, описывающих хозяйственную систе-

му.

Существуют четыре группы уравнений, которые описывают различные типы функциональных зависимостей в хозяйстве:

-уравнения для спроса на потребительские блага;

-уравнения для предложения ресурсов;

-уравнения для спроса на ресурсы;

-уравнения для равновесия в отрасли.

202

Первые две группы описывают равновесие потребителей, вторые две задают равновесие производителей.

Уравнение спроса на потребительские блага имеет вид:

Qi F (P ...Pm; p1...pn ) , где (21) 1

Qi – объем производства блага i.

Спрос отдельного потребителя на каждое благо определяется как функция цен всех потребительских благ (P1 ... Pm) и цен всех ресурсов (p1 ... pn).

F(P1 ... Pm; p1 ... pn) – суммарный спрос всех потребителей на рынке блага i, так как рыночный спрос определяется как сумма индивидуальных спросов.

Поскольку рынков благ m, то имеется m таких уравнений спроса. Уравнения предложения ресурсов имеет вид:

q	j	f (P ...P		; p ...p	n	) , где	(22)
		1	m	1
qj – объем продаж на рынке ресурса j.
Индивидуальное предложение ресурса						зависит от цен потребительских

благ (P1 ... Pm) и цен всех ресурсов (p1 ... pn).

f(P1 ... Pm; p1 ... pn) – суммарное предложение ресурса j всеми домохозяйствами.

Поскольку в хозяйстве существует n рынков ресурсов, имеется n таких уравнений предложения.

Уравнения спроса на ресурсы Производственные коэффициенты постоянны, поэтому функция спроса на

ресурсы будет иметь бесконечную эластичность. Спрос на каждый ресурс будет предъявляться в таком количестве, которое необходимо для производства равновесного набора благ соответственно существующим производственным коэффициентам, поэтому можно записать следующее уравнение:

q j a1 jQ1 a2 jQ2 ... aijQi ...amjQm , где

(23)

qj – объем спроса на ресурс j;

Qi – объем производства блага i.

Поскольку это равенство должно выполняться для всех ресурсов, уравнений будет n.

Уравнения равновесия в отрасли Фиксированные коэффициенты означают отсутствие экономии от масшта-

ба и отсутствие убывающей предельной производительности, поэтому функция

203

предложения любого блага в этой ситуации будет иметь бесконечную эластичность.

Поскольку на всех рынках существует совершенная конкуренция, общее равновесие будет достигнуто в том случае, если прибыльность производства всех благ будет одинакова и равна нулю. В условиях равновесия при совершенной конкуренции средние и предельные затраты равны цене блага.

Цена блага i распадается на затраты по приобретению ресурсов для производства единицы блага, поэтому можно записать:

Pi p1ai1 p2ai2 ... p j aij ...pnain , где

(24)

Pi – цена блага i; Pj – цена ресурса j.

Поскольку каждое благо должно производиться при аналогичных условиях, таких уравнений m.

Таким образом, в системе получилось 2n + 2m уравнений.

Однако одно благо было избрано для измерения цен. Цена этого блага, как уже отмечалось, известна и равна 1. Осталось определить объем данного блага.

В условиях общего равновесия стоимость всех ресурсов равна общей стоимости благ. Зная цены и количества ресурсов и благ на всех рынках, кроме рынка благ, выбранного счетной единицей, можно рассчитать объем спроса на этом рынке остаточным способом.

Уравнение спроса на благо, выбранное в качестве счетной единицы, будет зависимым от всех остальных уравнений в системе и поэтому его можно исключить.

На основе вышеназванных уравнений можно составить матрицу размером n на m, отдельный элемент которой, aij, показывает количество ресурса j, необходимое для производства блага i:

(25)

204

Равновесие в системе возможно только при условии, что функции линейны. Равенство «число неизвестных равно числу уравнений» является необходимым, но недостаточным условием, так как если функция будет нелинейной, то существует несколько точек равновесия.

Кроме того, в результате решения этой системы уравнений могут быть получены отрицательные цены и количества для отдельных благ, которые не будут иметь экономического смысла, поэтому их следует исключить из области решений.

Вальрас допускал наличие частичных неравновесий, то есть дисбалансов на том или ином рынке в экономике, но отмечал, что в условиях общего экономического равновесия сумма дисбалансов на всех рынках должна быть равна нулю.

1. Рынок благ: Y – благо; Yd – спрос на блага;

Ys – предложение благ;

∆Y =Уs –Уd –дисбаланс на рынке благ. 2. Рынок денег: M – деньги;

Md – спрос на деньги; Ms – предложение денег;

∆M = Ms – Md – дисбаланс на денежном на рынке.

3. Рынок труда: N – трудовые ресурсы; Nd – спрос на труд;

Ns – предложение труда;

∆N = Ns – Nd – дисбаланс на рынке труда.

4. Рынок ценных бумаг: B – ценные бумаги; Bd – спрос на ценные бумаги;

Bs – предложение ценных бумаг;

∆B = Bs – Bd – дисбаланс на рынке ценных бумаг.

Для достижения общего экономического равновесия должно выполниться следующее условие:

P Y P N P M P B 0 , где

(26)

Р – ценовой показатель.

205

1.1.4 Модель общего экономического равновесия В.Парето

В. Парето разработал модель «парето-оптимальности» («паретоэффективности»).

Модель макроэкономического равновесия Вильфредо Парето

Суть модели заключается в том, что оптимум (равновесие) в экономике будет достигаться в том случае, если выполнятся три условия:

1. Если будет достигнута парето-эффективность в потреблении, то есть нельзя будет улучшить благосостояние одного субъекта, не ухудшив при этом благосостояние какого-либо другого субъекта. В этом случае предельные нормы замены товаров для всех субъектов должны уравняться, то есть должно выполниться следующее равенство:

MRS A XY MRS B XY , где

(27)

MRSA XY – предельная норма замены блага У благом Х для субъекта А.

2. Если будет достигнута парето-эффективность в производстве, то есть нельзя будет увеличить производство одного товара, не уменьшив при этом производство какого-либо другого товара. В этом случае предельные нормы замещения ресурсов для производства всех товаров должны уравняться, то есть должно выполниться равенство:

MRTS X KL MRTSY KL , где

(28)

MRTSX KL – предельная норма технического замещения труда капиталом при производстве блага Х.

3. Если будет достигнута эффективная структура выпуска продукции, выражающаяся в предельной норме продуктовой трансформации, которая показывает каким количеством продукта Y следует пожертвовать ради производства дополнительной единицы продукта X при полном и эффективном использовании всех ресурсов. Структура выпуска считается эффективной, если нельзя увеличить благосостояния одного субъекта, не ухудшив состояние других субъектов путем изменения структуры выпуска, то есть должно выполниться равенство:

A	B		(29)
MRS XY MRS		XY MRPT XY , где

MRPTXY – предельная норма продуктовой трансформации блага У в благо Х.

Графически модель общего экономического равновесия по Парето пред-

ставлена на рис. 3.

206

1. Точка В* отражает оптимум в потреблении.

2. Кривая производственных возможностей АВС отражает оптимум в производстве, так как в каждой точке этой линии существует полное и эффективное использование всех ресурсов.

Рис. 3. Модель общего экономического равновесия по Парето.

В точке В будет достигнута оптимальная структура выпуска продукции, при этом углы наклона касательных, проходящих через точки В и В* будут равны.

1.1.5 Модель «затраты-выпуск» В. Леонтьева

Большой вклад в разработку межотраслевых балансов внес Василий Леонтьев, российский экономист, проживавший в США, которому в 1973 г. за разработку метода «затраты-выпуск» и его применение при решении важных экономических задач была присуждена Нобелевская премия. Свой метод В. Леонтьев опубликовал в 1936 г. в работе «Количественный анализ соотношений «затраты-выпуск» в экономической системе США».

Анализ по методу «затраты-выпуск» относится к той области теории общего экономического равновесия, создателем которой был Леон Вальрас. Метод В. Леонтьева в современных условиях положен в основу моделей межотраслевого баланса, составляемых во многих развитых странах и международных организациях, он применим и для характеристики межотраслевого движения созданного продукта регионов.

Межотраслевой баланс представляет собой общую модель экономики, в которой отражаются многообразные натуральные и стоимостные связи в народном хозяйстве. Модель «затраты-выпуск» является основополагающей при исследовании отраслевой структуры национального производства. Анализ межотраслевого баланса дает комплексную характеристику процесса формирования и использования валового национального продукта в отраслевом разрезе, повышает аналитические возможности государства, поскольку таблицы дают возможность проследить, каким образом рост производства какой-либо отрасли вызывает соответствующий рост остальных отраслей, позволяет выбрать наилучший из вариантов инвестиционной и фискальной политики.

207

Алгебраическая теория анализа «затраты-выпуск», используемая в деле достижения общего экономического равновесия, сводится к системе линейных уравнений, решение которой приводит к построению согласованной таблицы «затраты-выпуск», описывающей состояние экономики, в котором она могла бы произвести конечный продукт заданного объема и структуры. Метод В. Леонтьева «затраты-выпуск» связан с составлением шахматных таблиц (квадрантов), которые делят хозяйство на большое число отраслей, или секторов, (44 сектора) и показывают потоки товаров и услуг между различными отраслями экономики данной страны.

В1-ом квадранте (таблице) показано промежуточное потребление, или промежуточный продукт, то есть та часть совокупного продукта, которая потребляется во всех отраслях в течение данного года.

Во 2-ом квадранте представлено конечное потребление, или часть совокупного продукта (за вычетом промежуточного), идущая на конечное потребление, то есть, показан валовой национальный продукт по натуральной структуре.

В3-м квадранте отражено перераспределение доходов, или валовой национальный продукт по стоимостной структуре, то есть, добавленная стоимость по всем отраслям.

В4-ом квадранте показано перераспределение доходов, то есть взаимосвязь между потоками доходов и расходов.

Каждая строка первой таблицы показывает распределение продукции, выпускаемой отдельной отраслью, между всеми другими отраслями, а каждый столбец – затраты продукции всех других отраслей в данной отрасли. Разделив каждый показатель столбца на объем годового выпуска какой-либо продукции, мы получим набор коэффициентов затрат (aik), представляющих собой все то, что необходимо для выпуска единицы данного вида продукции. Такие же коэффициенты затрат получим и для других видов продукции, разделив показатели столбцов на соответствующие объемы выпусков. Взятые вместе эти коэффициенты и образуют жесткий каркас системы уравнений (первоначально 44 уравнения) общего равновесия, которое может быть использовано для того, чтобы конкретизировать прогнозируемую общую величину конечного продукта.

Отметим, что в данной модели В. Леонтьева экономика представляется как совокупность отраслей, в каждой из которых реализован только один технологический способ Z. Если запасы сырья заданы как: Z1, Z2 … Zi ….,Zn., то выпуск продукта К задается как:

208

			Z		Z	n
Х	к	min	1	,...,				(30)
		aik			ank

В модели n отраслей, каждая из которых выпускает один вид продукта. «Если aik представляет собой коэффициент затрат, показывающий количество единиц продукции отрасли i , необходимое для производства единицы продукции отрасли k, то взаимосвязи между валовыми (авт. совокупными) выпусками Х1, Х2, Х3 …Хn n отраслей, составляющих национальную экономику, и так называемым конечным спросом (авт. вторая таблица), включающим в себя потребление и новые инвестиции (накопление), должны удовлетворять следующему матричному уравнению: (1–А) ∙ Х = У или Х = (1–А)-1∙ У, где матрица А является квадратной неотрицательной матрицей всех коэффициентов затрат (с aik в качестве отдельного элемента), Х – вектор-столбец N элементов валового (авт. совокупного) выпуска, а У – вектор-столбец конечного спроса». /22/

Модель В. Леонтьева разворачивается в систему уравнений, отображающую отрасли с конкретными технологическими коэффициентами, то есть она может быть представлена уравнением:

Х АХ У , где

(31)

X – объем производства какой-либо отрасли; У – конечный продукт данной отрасли:

А – матрица технологических коэффициентов аiк.

Когда эти коэффициенты расставляются в системе уравнений, которые решаются одновременно, составляется третий квадрант (таблица), называемая «инверсией Леонтьева», которая показывает, что требуется от каждого сектора для приращения общего выпуска на один доллар.

Применение инверсии, во-первых, приводит к улучшению положения при сборе международных экономических и статистических данных, во-вторых, раскрывает работу внутреннего механизма хозяйства, в-третьих, способствует проведению анализа экономической политики, поскольку она показывает, что требуется от каждого сектора в виде затрат для увеличения выпуска данных товаров.

В общих чертах модель «затраты-выпуск» представляет собой таблицу структуры валового национального продукта.

Затраты каждой отрасли отражены по вертикали, что характеризует потребление (формирование затрат) промежуточной продукции каждой отраслью и ее вклад в создание конечного продукта.

По горизонтали в таблице отражен выпуск продукции по отраслям, что отражает отраслевую структуру потребления (распределения) промежуточного

209

продукта и конечного продукта отрасли. В строках и столбцах в одинаковом порядке перечислены одни и те же отрасли материального производства от 1 до n.

В таблице 1 представлена модель «затраты-выпуск» по методу В. Леонтье-

ва.

Таблица 1

Модель «затраты-выпуск»

где:

n – количество отраслей,

i – i –ая отрасль, поставляющая промежуточный продукт; к – к-ая отрасль, потребляющая промежуточный продукт; СОП – совокупный общественный продукт; А – амортизация;

W – заработная плата; P – прибыль;

C – потребительские расходы;

I – инвестиционные расходы;

G – государственные расходы; E – чистый экспорт.

1-ый квадрант

а11 – продукция, произведенная в первой отрасли и потребляемая в первой отрасли;

а21 – продукция, произведенная во второй отрасли и потребляемая в первой.

2-ой квадрант

а1с – продукция первой отрасли, которая идет на потребление;

210