Экономика Ильинская Е.М., Титова М.Н. Киршина И.А

Рис. 73. Разновидности изоквант

На рис. 73, а изображена ситуация, в которой оба ресурса необходимы и ни один из них не может быть полностью замещен другим. В случае, представленном на рис. 73, б, первый ресурс может быть почти полностью замещен вторым. Данные изокванты будут отражать либо капиталоинтенсивную, либо трудоинтенсивную технологию производства. На рис. 73, в, изображено абсолютное взаимозамещение ресурсов. Случай, представленный на рис. 73, г, характеризуется абсолютной взаимодополняемостью ресурсов и наличием только одной комбинации факторов, то есть одной технологией. На рис. 73, д, изображена ломаная изокванта, которая отражает наличие различных комбинаций ресурсов и технологий.

5.4 Изокоста и оптимум фирмы

Предприятие покупает ресурсы на рынках оборудования, рабочей силы, сырья и т.д. Расходы фирмы на приобретение ресурсов в двухфакторном случае описываются выражением

C P	K P L ,	(35)
k	L

где С – расходы фирмы на приобретение ресурсов; Рk – цена капитала;

РL – цена труда.

Множество комбинаций ресурсов, расходы на покупку которых одинаковы, графически изображаются прямой, называющейся в теории производства изокостой (от англ. сost – затраты) – линией равных затрат (рис. 74). Это аналог бюджетной линии в теории поведения потребителя.

Точка C/PL показывает, что все финансовые ресурсы фирма тратит на приобретение рабочей силы. Точка C/Pk показывает, что все финансовые ресурсы фирма тратит на приобретение фактора производства «капитал». Точка А и В показывают, что все финансовые ресурсы фирма тратит на приобретение труда и капитала в различных пропорциях.

111

Рис. 74. Изокоста

Точка E показывает, что не все финансовые ресурсы фирма тратит на приобретение ресурсов. Точка F показывает, что такое количество ресурсов фирме недоступно из-за ограниченности финансовых ресурсов.

Уравнение изокосты имеет вид

L	C		Pk	K	(36)
	PL		PL

Наклон изокосты определяется соотношением цен Pk и PL.

Фирма, осуществляющая расходы С и выступающая на рынках ресурсов как рациональный потребитель, заинтересована в приобретении наиболее эффективной комбинации ресурсов. Задача определения наилучшей комбинации ресурсов аналогична задаче нахождения потребительского оптимума.

В теории поведения потребителя в точке оптимума бюджетная линия касается кривой безразличия, соответственно и в точке, изображающей оптимальную комбинацию ресурсов, изокоста будет касаться изокванты.

В точке Е у фирмы будет наиболее эффективная комбинация ресурсов при данном объеме финансовых ресурсов (рис. 75). В точке оптимума фирмы Е предельная норма технического замещения MRTSkL ,

отражающая наклон изокванты, и отноше-

ние цен Pk , отражающее наклон изокосты,

PL

совпадают.

Рис. 75. Оптимум фирмы

Для оптимальной комбинации ресурсов должно выполняться следующее равенство:

	MRTS	kL		L		Pk	(37)
				K		P
						L

Значения предельных продуктов каждого из ресурсов при оптимальной их комбинации должны быть пропорциональны их ценам.

	L		Pk		MPk	(38)
	K		PL		MPL

112

5.5 Линия роста фирмы и отдача от масштаба производства

При увеличении финансовых возможностей фирмы изокоста сдвигается параллельно вправо вверх. Каждому объему финансовых ресурсов фирмы соответствует свой оптимум (рис. 76).

Если соединить все точки оптимумов, то получим линию роста

фирмы (Е1Е2Е3Е4). Наклон линии роста фирмы на рис. 76 отражает

склонность предприятия к капиталоемкой технологии.

Рис. 76. Линия роста фирмы

Предприятие может в короткий срок увеличить потребление материалов и принять на работу требуемое количество работников, но не может увеличить

производственные мощности.

В коротком периоде переменны только некоторые факторы производства, а в длительном периоде переменны все, что позволяет достичь наибольшей эффективности комбинации ресурсов.

Е1Е2 – это линия роста фирмы в длительном периоде.

Рис. 77. Линия роста в коротком и длительном периодах

Эта линия показывает, что при финансовых ресурсах С1 фирма производит объем продукции Q1, используя L1 единиц труда и К1 единиц капитала, а объем Q2 создается с помощью L2 единиц труда и К2 единиц капитала, при этом фирма вписывается в бюджет С2.

В коротком периоде затраты фирмы на единицу продукции больше, чем в длительном. В этом периоде линия роста фирмы Е1Е3 показывает, что тот же самый объем Q2 фирма может произвести, вовлекая уже L3 единиц труда, поскольку К = const. При этом фирме потребуется объем финансовых ресурсов больше, чем С2 (рис. 77).

113

В основе выбора размера фирмы лежит отдача от масштаба, поскольку более крупная фирма может получать эффект от масштаба. Однако чрезмерный размер фирмы может привести к противоположному результату. При малых объемах производства отдача от масштаба оказывается возрастающей: так как величина постоянных затрат остается неизменной, значительное увеличение выпуска продукта может быть достигнуто при относительно небольшом увеличении общих затрат ресурсов. При больших объемах отдача от масштаба оказывается убывающей вследствие снижения предельного продукта каждого ресурса.

Таким образом, выделяется три вида отдачи от масштаба: убывающая (рис. 78, а), возрастающая (рис. 78, б) и постоянная (рис. 78, в).

Рис. 78. Отдача от масштаба

При убывающей отдаче от масштаба каждая последующая единица продукции производится с большими затратами, потому что производительность всех факторов производства уменьшается.

При возрастающей отдаче от масштаба каждая последующая единица продукции производится с меньшими затратами, потому что производительность всех факторов производства увеличивается.

При постоянной отдаче каждая последующая единица продукции производится с тем же объемом затрат, потому что производительность всех факторов производства постоянна.

Пропорциональное изменение расхода ресурсов изображается движением вдоль луча, который выходит из начала координат (рис. 79, а).

Увеличение расхода в k раз соответствует увеличению в k раз расстояния от начала координат. Кривые, пересекающие луч ОА в различных точках, показывают, как при движении вдоль луча изменяется объем выпуска продукта.

114

Выбрав в качестве единицы длины расстояние от начала координат до исходной точки Q0, можно построить график изменения объема выпуска в зависимости от масштабного коэффициента k. Рис. 79 иллюстрирует постоянную (а), возрастающую (б) и убывающую (в) отдачи от масштаба.

Рис. 79. Отдача от масштаба:

а – постоянная; б – возрастающая; в – убывающая

Таким образом, если предприятие хочет увеличить выпуск продукта в k раз, сохраняя пропорцию между объемами потребления ресурсов, то ему придется увеличить объем потребления каждого ресурса:

–в k раз, если отдача от масштаба постоянна;

–меньше, чем в k раз, если отдача от масштаба возрастает;

–больше, чем в k раз, если отдача от масштаба убывает.

Характер отдачи от масштаба в процессе функционирования фирмы меняет-

ся.

Характерная кривая представлена на рис. 80. Участок ниже точки В характеризуется возрастающей отдачей от масштаба, выше – убывающей. Около точки В отдача от масштаба приблизительно постоянна.

Рис. 80. Отдача от масштаба на различных участках кривой

На рис. 81 представлено изменение характера отдачи от масштаба на карте изоквант.

115

Сначала отдача от масштаба возрастает, затем она постоянна и наконец убывает, то есть расстояние между точками оптимума при увеличении объема выпуска продукции меняется в следующей последовательности: уменьшается, постоянно, увеличивается.

Рис. 81. Изменение характера отдачи от масштаба с увеличением объема выпуска продукции

5.6Контрольные задания к разделу 5 второй части

1.Предприниматель приобрел 100 станков общей сложностью 300 тыс. дол. Средний срок их службы – 10 лет. Через 6 лет стоимость подобных станков снизилась на 20%.

Определите величину материального и морального износа одного станка, а также его остаточную стоимость на начало седьмого года использования с учетом морального износа.

2.Стоимость основного капитала составляет 300 млн. руб. Средняя скорость его оборота – 5 лет. Оборотный капитал составляет 60 млн. р. и оборачивается 11 раз в год.

Определите время оборота всего капитала в целом и количество его оборотов за год.

3.Оборотный капитал составляет 800 тыс. дол., в том числе фонд заработной платы – 200 тыс. дол. Капитал, потраченный на покупку сырья, материалов, топлива, оборачивается за год 10 раз, а средства на заработную плату – 16 раз.

Найдите стоимость основного капитала, если его износ происходит за 10 лет, а продолжительность оборота всего капитала в целом составляет полгода.

4.Первоначальная стоимость автоматической линии 50 млн. р. На капитальный ремонт в течение всего срока службы было затрачено по 10 млн. 600 тыс. р,, расходы по демонтажу составили 5 млн. 200 тыс. р., а остаточная стоимость – 800 тыс. р. Плановый срок службы этой линии 10 лет.

116

Рассчитайте годовую сумму амортизации по методу прямолинейной амортизации, а также норму амортизации.

5. Реальный капитал акционерного общества составляет 2 млн. дол.; прибыль – 900 тыс. дол.; норма накопления – 60%. Из прибыли общества 100 тыс. дол. Идет на выплату премий руководству общества, 20 тыс. дол. На уплату налогов, остальная сумма – на выплату дивидендов.

Определите размер дивиденда на 100-долларову. Акцию. Найдите учредительскую прибыль, если все акции проданы, а норма ссудного процента равна

6%.

6.Заполните пропуски в следующей таблице:

Объём примене-	Общий выпуск	Предельный про-	Средний продукт
ния переменного	продукции, Q	дукт переменного	переменного ре-
ресурса, Х		ресурса, МР	сурса, АР
3			20
4		15
5	100
6
7		5	13

7.Технология производства фирмы представлена производственной функций Q=3L1/3, где L – количество используемого труда.

Определить функцию предложения фирмы, если единица труда обходится

в1 ден. ед.

8.Пусть технология производства представлена производственной функцией: где Q K L , K – количество используемого оборудования, L – количество труда. Объём производства равен 20 ед.

Какой будет оптимальная комбинация ресурсов K и L, если ставка заработной платы (w) равна 8 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) равна 4 ден. ед.?

9.Пусть технология производства представлена производственной функцией: Q K L , где K – количество используемого оборудования, L – количество труда. Затраты фирмы (С) составляют 48 ден. ед.

117

Найти оптимальное значение выпуска продукции, если ставка заработной платы (w) равна 3 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) – 4 ден. ед.

10. Процесс производства на некотором предприятии описывается производственной функцией: Q=3L1/3 K2/3, где K – количество используемого оборудования, L – количество труда.

a)Найдите алгебраическое выражение для изокванты при производстве 6 единиц продукции. Нарисуйте эту изокванту.

b)Ставка арендной платы за оборудование вдвое выше ставки оплаты труда. Предприятие использует 2 ед. оборудования и 2 ед. труда. Может ли предприятие, изменив комбинацию используемых ресурсов, уменьшить затраты, не сокращая выпуск?

11. производственная функция фирмы имеет вид: Q K L где K – количество используемого оборудования, L – количество труда. Пусть уровень выпуска равен 50 ед.

Какой будет оптимальная комбинация ресурсов K и L, если ставка заработной платы (w) равна 10 ден. ед., а ставка арендной платы за оборудование (r) равна 5 ден. ед.?

12. Производственная функция фирмы имеет вид: Q=4K0,5 2L0,5 , где K – количество используемого оборудования, L – количество труда.

a)Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q=6, предполагая что в день затрачивается 8 часов труда и 6 часов работы оборудования.

b)Определить максимальное количество выпускаемой продукции и средний продукт труда.

13.Пусть производственная функция имеет вид: Q=L3/4 K1/4, где K – количество используемого оборудования, L – количество труда.

На сколько увеличится объём выпуска, если количество применяемого труда возрастет на 2%, а капитала – на 4%?

14.Производственная функция имеет вид: Q=L1/3 K1/3, где K – количество используемого оборудования, L – количество труда.

a)Пусть в день затрачивается восемь часов труда и восемь часов работы машины.

b)Каково максимальное количество выпущенной продукции?

118

c)Определите средний продукт труда.

15.Пусть производственная функция описывается уравнением: Q=L1/4 K1/4, где K – количество используемого оборудования, L – количество труда.

На сколько увеличится Q, если L увеличится на 6%, а K – на 4%?

16.Производственная функция описывается формулой: Q=2K L , где K – количество используемого оборудования, L – количество труда.

Плата за использование единицы капитала равна 100 дол. В месяц, зарплата составляет 50 дол. в месяц за единицу труда.

Какова при этих условиях оптимальная комбинация используемых ресур-

сов?

17.Предельная норма технического замещения труда капиталом равна -2. Для обеспечения прежнего объёма продукции при сокращении использования труда на 4 ед. необходимо увеличить использование капитала на:

a)1/2;

b)2;

c)108.

18.Найдите величины предельного продукта и определите с его помощью, при какой длительности рабочего дня труд будет использоваться с максимальной эффективностью, если:

Затраты	ра-	0	1		2	3		4		5	6		7
бочего	вре-
мени
Совокупный		0	1		3,5	8,5		15		19	21		22,5
продукт
19. Посчитайте средний и предельный продукт, если известны следующие
данные:
Число рабо-		1		2			3		4			5
чих
Совокупный		30		70			100		120			130
продукт

119

20.Фирма платит 200 тыс. р. в месяц за аренду оборудования и 100 тыс. р. заработной платы. При этом она использует такое количество труда и капитала, что их предельные продукты соответственно равны 0,5 и 1.

Использует ли фирма в точки зрения максимизации прибыли оптимальное сочетание факторов производства?

21.Пусть фирма увеличивает применяемый капитал со 130 до 160 ед., используемый труд с 500 до 635 ед., выпуск продукции увеличился с 200 до 220 ед.

Какая отдача от масштаба производства (возрастающая, убывающая, постоянная) имеет место в данном случае?

22.Предположим, что фирма увеличивает применяемый капитал в интервале от 120 до 150 единиц, применяемый труд с 500 до 625, выпуск продукции увеличится с 200 до 220 единиц.

Какая отдача от масштаба производства (возрастающая, убывающая, постоянная) имеет место в данном случае?

23.Процесс производства описывается производственной функцией: Q = 3L2/3 K1/3. Найти алгебраическое выражение для изокванты при Q = 6.

24.Пусть производственная функция описывается уравнением Q = L0,25 K0,75. На сколько процентов увеличится Q, если L увеличится на 6%, а K – на

4%.

25. Производственная функция имеет вид Q = L1/3 K1/3, где L – количество часов труда; K – количество часов работы машины. Пусть в день затрачивается 8 ч труда и 8 ч работы машины. Каково максимальное количество выпущенной продукции?

Определить средний продукт труда.

120