Экономика Ильинская Е.М., Титова М.Н. Киршина И.А

2.2.2. Бюджетное ограничение

Если кривые безразличия отражают желания потребителя, то бюджетная линия, или бюджетное ограничение, отражает его возможности.

Если потребитель будет тратить свой доход на приобретение товара Х (продукты) по цене Px и товара У (одежда) по цене Pу, и при этом он потратит свой доход полностью, то уравнение бюджетной линии будет имеет следующий вид:

I Px x Py y ,

(15)

где I – это доход потребителя.

Выразив из данного уравнения у мы получим следующую запись бюджетного ограничения:

	y	I	Px x	(16)
		Py
			Py

Бюджетная линия I/PyАВI/Px представлена на рис. 47.

Точка I/Py показывает, что весь доход тратится на приобретение товара У (одежда).

Точка I/Px показывает, что доход тратится на приобретение товара Х (продукты).

Точки А и В показывают, что доход делится на приобретение товара Х и У в различных пропорциях.

Рис. 47. Бюджетная линия

Точка С показывает, что не весь доход тратится, имеются сбережения. Точка D показывает такой набор товаров, который не доступен при данном

бюджете. Для его приобретения требуется больший доход.

Наклон бюджетной линии зависит от соотношения цен на товар Х и У, то есть от PyPx . Если цена на товар Х снизится, то бюджетное ограничение будет

отражаться линией a, если уменьшится цена на товар У, то бюджетная линия будет представлена линией b.

81

2.2.3. Оптимум, или равновесие потребителя

Равновесие потребителя будет достигнуто в том случае, если желания совпадут с возможностями, поэтому у потребителя есть два пути достижения оптимума: увеличивать финансовые возможности или ограничивать потребности.

Оптимум потребителя достигается в том случае, когда предельная норма замены одного товара другим будет равна обратному соотношению цен этих товаров, то есть когда выполнится следующее равенство:

		y	Px	(17)
	MRSxy	x Py

С учетом кардиналистского подхода данное равенство можно записать следующим образом:

	y	Px		MUx	(18)
	x	Py		MUy

Графическое изображение оптимума Оптимум будет достигнут в точке В (рис. 48), поскольку в данной точ-

ке субъект от своего дохода получит максимально возможную полезность.

	Точка В, расположенная на
	кривой безразличия U2, отражает
	потребительский набор с большей
	полезностью, чем наборы, лежащие
	на кривой U1 и соответствующие
Рис. 48. Оптимум потребителя	точкам А и С.

Геометрическое толкование оптимума Равновесие потребителя достигается в том случае, когда бюджетная линия

выступает касательной к кривой безразличия (угол наклона касательной к кривой безразличия в этом случае будет равен углу наклона бюджетной линии).

Обмен между товарами осуществляется в соответствии с предельной нормой замены одного товара другим. Так, например, если сапоги (Х) стоят в два раза дороже, чем шляпа (У), то есть если (Рх) = 2, а (Ру) = 1, то за одни сапоги (∆Х) потребитель отдаст две шляпы (∆У), то есть (∆Х) =1, а (∆У) = 2.

Таким образом, в основе механизма достижения оптимума, или равновесия, потребителя, лежат два подхода: количественный и порядковый.

Оптимум потребителя – это статическая краткосрочная модель, однако в длительном периоде равновесие потребителя изменяется под влиянием изменения его дохода или цен на рынке, поэтому следующий раздел будет посвящен анализу изменения равновесия потребителя.

82

2.3Контрольные задания к разделу 2второй части

1.Потребитель располагает доходов в 400 ден.ед. и расходует его на два товара Х и Y. Цена товара Х равна 20 ден. ед., Y – 15 ден.ед. Функция полезности

потребителя имеет вид U(X,Y)=X Y.

Найдите оптимальную для потребителя комбинацию товаров Х и Y.

2. Индивид абсолютно безразличен в выборе между равными количествами черного чая (X) и зеленого чая (Y). Функция полезности этого индивидуума будет выглядеть как:

a)U(X,Y)=X Y

b)U(X,Y)=X+Y

c)U(X,Y)=max{X,Y}

d)U(X,Y)= X2

Поясните ваш ответ.

3.Если на одной оси откладывать количество яда, а другой – противоядия, как могут выглядеть кривые безразличия, и что они будут означать?

4.Доход потребителя составляет 160 ден. ед. в месяц. Он потребляет 2 товара: X в объёме 8 шт. и Y в объёме 8 шт. Предельная норма замены товара Y товаром X составляет (-4).

Определить цены товаров Х и Y.

5.Рациональный потребитель потребляет 2 кг мяса по цене 70 р. за кг. И 4 кг. Рыбы по цене 50 р. за кг.

Чему равна для него предельная норма замены мяса рыбой?

a)	2/4;
b)	4/2;
c)	5/7;
d)	7/5.

6. Предельная полезность товара А равна 100, цена товара А равна 5 р., цена товара В равна 10 р.

Чему равна предельная полезность товара В в равновесии?

83

7. Потребитель приобретает 80 ед. товара Х и 40 ед. товара Y. Найдите его доход, если известно, что цена товара Х равна 20 р., а предельная норма замены товара Y товаром Х равна (-0,5).

8. Потребитель покупает 40 ед. блага X и 90 ед. блага Y, имея доход 1000 р. Найдите цены товаров X и Y, если известно, что предельная норма замены товара Y товаром Х равна (-4).

9. Предположим, что потребитель имеет доход 8000 р. в неделю, которые тратит на покупку набора товаров А и В. Цена товара А равна 1000 р., а цена товара В равна 500 р.

Какая из следующих комбинаций товаров находится на бюджетной ли-

нии?

a)	8А и 1В;
b)	7А и 1В;
c)	6А и 6В;
d)	5А и 6В;
e)	4А и 4В.

10. Доход потребителя, который он расходует на приобретение хлеба и мяса равен 5000 в неделю.

Напишите уравнение бюджетной линии, если цена 1 буханки хлеба – 50 р., а цена 1 кг мяса 400 р.

11. Предельная полезность масла для потребителя зависит от его количества: MUx=40-5m. Предельная полезность хлеба: MUx=20-3x. Цена 1 кг масла равна 5 долларов, цена хлеба – 1 доллар. Доход в неделю составляет 20 долларов.

Какое количество хлеба и масла приобретет потребитель?

12. Функция полезности потребителя имеет вид: U(Х,Y) = 16X+ 0,25Y. Предположим, что в начальный период времени цена товара Х равна 12, а цена товара Y равна 24.

a)Определите оптимальное количество товара Х.

b)Выведите функцию спроса на товар Y в зависимости от изменения дохода потребителя.

c)При каком уровне дохода потребитель купит 18 единиц товара Y?

84

d) При каком уровне дохода потребитель откажется от приобретения товара Y?

13. Общая (TU) и предельная (MU) полезности товаров А, В, С в зависимости от объёма потребления (Q) представлены в таблице:

					Товар
Q
	A				B			C
	TU		MU	TU		MU	TU		MU
1			14	12			11
2			11	24					9
3			9	32			28
4			6	37			32
5			4	39					2

a)Заполните пропущенные значения в таблице.

b)Представьте функцию спроса на товары А, В, С таблично и графически, если 1 усл. ед. полезности равна 0,5 ден. ед.

85

3. Поведение потребителя на рынке

3.1. Реакция потребителя на изменение дохода

При увеличении дохода бюджетная линия сдвигается параллельно вправо и вверх, каждому уровню дохода соответствует свой оптимум (рис. 49).

Если соединить все точки оптимума при разных уровнях дохода, получим линию Е1Е2Е3, которая называется доход – потребление.

Наклон этой линии зависит от качества товаров Х и У.

Рис. 49. Реакция потребителя на изменение дохода

Линия Е1Е2Е3 отражает то, что товары Х и У являются нормальными товарами, то есть спрос на них с увеличением дохода возрастает. Линия Е1Е 2Е 3 соответствует ситуации, когда товар У – нормальный , а Х – низкокачественный. Линия Е1Е 2Е 3 соответствует ситуации, когда товар Х –нормальный, а У – низкокачественный.

На основе линии доход – потребление можно построить кривые Энгеля (рис. 50). Кривая Энгеля – это линия, которая показывает зависимость между доходом и объемом покупок какого-либо товара.

Рис. 50. Кривые Энгеля

86

Закон Энгеля гласит, что с увеличением дохода расходы на приобретение различных товаров изменяются неодинаково. Структура потребления изменяется. С увеличением дохода доля расходов на продукты питания сокращается, а на одежду и товары длительного пользования возрастает. При низком доходе потребитель приобретает только товары первой необходимости, с увеличение дохода он начинает покупать более качественные и престижные товары, а затем и предметы роскоши.

Рис. 51. Кривые доход – расходы: а – на питание; б – на одежду

На горизонтальной оси будем откладывать величину дохода, а на вертикальной – денежную сумму расходов на данное благо (рис. 51).

Кривые доход – расходы для отдельного блага также называют кривыми Энге-

ля.

Немецкий статистик ХIХ в. Эрнст Энгель, работая над статистическими данными разных лет и разных стран, заметил постепенное уменьшение относительной доли расходов на питание в бюджете по мере его роста. По характеру кривых Энгеля можно судить об отношении потребителя к благам: c ростом дохода кривая расходов на питание уменьшает наклон, так как спрос насыщается, а кривая расходов на одежду становится все круче – почти все приращение дохода уходит на одежду.

Важнейшим свойством кривых Энгеля является то, что кривые расходов на все потребляемые товары могут быть представлены на одном графике. Предполагается, что потребитель весь свой доход тратит на приобретение товаров, поэтому биссектриса центрального угла представляет собой линию суммарных расходов потребителя на все приобретаемые товары, и линия ОK показывает, что расходы равны доходам.

Пусть потребитель покупает два продукта – пищу и одежду, F1 F2 – кривая расходов на питание.

87

Отрезок I1F1 отражает объем расходов на питание при доходе I1, а отрезок I2F2, – соответственно при доходе I2. Отрезок F1G1 отражает величину расходов потребителя на одежду при доходе I1, а F2G2 – расходы на одежду при доходе I2. Расходы на одежду возрастают, а на продукты питания относительно сокращаются.

Рис. 52. Расходы на питание и одежду

Таким образом, на рис. 52 можно одновременно видеть, как изменяются при увеличении дохода расходы на питание и на одежду. Однако потребитель весь свой доход тратит на приобретение множества товаров. В этом случае расходы на все товары также могут быть представлены на одном графике (рис. 53, а). Кроме того, потребитель при некотором уровне дохода может делать сбережения. В этом случае его доходы будут превышать расходы на величину сбережений. При низком уровне дохода потребитель, напротив, вынужден брать деньги в долг для приобретения товаров жизненной необходимости. Эта ситуация представлена на рис. 53, б.

Рис. 53, а. Распределение потребительских	Рис. 53, б. Сбережения расходов
между различными товарами	и жизнь в долг

88

3.2. Реакция потребителя на изменение цены

При уменьшении цены на товар Х бюджетная линия меняет свой наклон

(рис. 54, а).

Каждому из уровней цен соответствует свой оптимум. Если соединить все точки оптимума, то получим линию Е1Е2Е3, которая называется линией цена – потребление.

Наклон линии цена – потребление так же, как и при увеличении дохода, зависит от качества товаров Х и У.

На основе этой линии можно построить линию индивидуального спроса d на товар Х. (рис. 54, б). Наклон линии индивидуального спроса dx на товар Х зависит от наклона линии цена – потребление.

Рис. 54. Реакция потребителя на изменение цены и линия индивидуального спроса на товар Х

Эффект замены и эффект дохода При уменьшении цены на товар Х потребитель получает общий эффект,

проявляющийся в том, что он выходит на более высокий уровень потребления, которому соответствует кривая безразличия, лежащая выше и правее. Общий эффект состоит из эффекта замены и эффекта дохода.

Идея разложения общего эффекта изменения цены на эффект замены и эффект дохода впервые в экономической науке была представлена в статье российского экономиста и математика Е. Е. Слуцкого «К теории сбалансированного бюджета потребителя» в итальянском Giornale degli Economist! в июле 1915 г. Наиболее полное и современное изложение проблемы разложения общего эффекта при изменении цены дано в классической монографии Хикса «Стоимость и капитал» (1939 г.).

89

Эффект замены заключается в том, что потребитель заменяет приобретение товара У покупкой подешевевшего товара Х. Если есть набор двух товаров, на приобретение которых потребитель расходует свой доход, например мясо и рыба, то при снижении цены на рыбу потребитель заменяет приобретение относительно более дорогого мяса покупкой рыбы, которая подешевела. При эффекте замены происходит движение по прежней кривой безразличия (U1), то есть полезность не увеличивается и реальный доход остается неизменным.

Эффект дохода проявляется в увеличении реального дохода потребителя (при неизменном денежном доходе), которое произошло вследствие уменьшения цены на товар Х. Данный эффект заключается в том, что после покупки достаточного количества товара Х потребитель может направить сэкономленные деньги на приобретение более дорогого и престижного товара У. Например, потребитель приобретал 2 кг рыбы по цене 200 р., расходуя на рыбу 400 р., если цена на рыбу уменьшится до 120 р., то потребитель на 300 р. может купить 2,5 кг, а остальные 100 р. потратить на покупку дополнительного количества мяса. При эффекте дохода происходит переход на кривую безразличия, лежащую выше и правее.

Графическая иллюстрация эффекта замены и дохода представлена на рис.

55.

Рассмотрим разложение общего эффекта на эффект замены и эффект дохода по Дж. Хиксу. Пусть доход потребителя составляет I ден. ед., и он покупает товары X и Y по цене РX и РY.

Сначала остановимся на варианте, когда товар Х и товар У являются качественными товарами. Соответствующая этим условиям бюджетная линия AB имеет точку касания Е0 с кривой безразличия U1, следовательно, точка Е0 является точкой потребительского оптимума (рис. 55).

Пусть цена товара X снизилась с РX до РX1. В этом случае новая бюджетная линия AB1 имеет точку касания Е1 с кривой безразличия U2. Это новый оптимум потребителя. Таким образом, при первоначальной цене потребитель покупает x0 единиц товара X, при новой цене – x1 единиц товара X, то есть общим эффектом от снижения цены является увеличение объема спроса на товар X на (x1 – x0) единиц.

Рис. 55. Эффект замены и эффект дохода для качественного блага

90