- •Курс общей физики (лекции)
- •Раздел I Физические основы механики Москва, 2003 Лекция 1 «Кинематика материальной точки»
- •Введение. Физика — основа современного естествознания. Из истории физики.
- •Из истории механики
- •Предмет механики. Идеализации физики. Методы задания движения материальной точки
- •Кинематика прямолинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение
- •Примеры прямолинейного движения
- •Равномерное движение
- •Равнопеременное движение
- •Скорость движения.
- •Производная вектора
- •Кинематические характеристики криволинейного движения
- •Скорость движения
- •Ускорение. Нормальное и тангенциальное ускорение. Радиус кривизны траектории
- •Движение материальной точки по окружности
- •Лекция 3 «Динамика материальной точки»
- •Основная задача динамики. Законы Ньютона
- •Первый закон Ньютона
- •Второй закон Ньютона. Сила
- •Третий закон Ньютона
- •Силы в природе
- •Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. «Инертная» и «гравитационная» массы
- •Силы трения
- •Сухое трение
- •Вязкое трение
- •Упругие силы. Закон Гука
- •Пример применения законов Ньютона
- •Лекция 4 «Преобразования Галилея. Динамика системы материальных точек»
- •Преобразования Галилея. Принцип относительности в классической механике
- •Динамика системы материальных точек
- •Закон сохранения импульса
- •Теория о движении центра масс
- •Движение тел переменной массы. Реактивное движение
- •Лекция 5 «Динамика материальной точки»
- •Движение в неинерциальных системах отсчёта
- •Силы инерции, возникающие при ускоренном поступательном движении системы отсчёта
- •Сила инерции, действующая на тело, неподвижное во вращающейся системе отсчёта
- •Силы инерции, действующие на тело, движущееся во вращающейся системе отсчёта.
- •Лекция 6 «Работа и энергия»
- •Работа и кинетическая энергия
- •Консервативные и неконсервативные силы
- •Потенциальная энергия
- •Лекция 7 «Работа и энергия»
- •Механическая энергия. Закон сохранения механической энергии
- •Работа неконсервативных сил
- •Силы и потенциальная энергия
- •Лекция 8 «Механика твёрдого тела»
- •Момент силы и момент импульса относительно неподвижного центра и неподвижной оси
- •Уравнение моментов для материальной точки и системы материальных точек
- •Закон сохранения момента импульса
- •Лекция 9 «Механика твердого тела»
- •Модель твердого тела в механике. Поступательное и вращательное движение твердого тела
- •Основное уравнение динамики вращательного движения вокруг неподвижной оси
- •Момент инерции тела. Теорема Гюйгенса-Штейнера. Примеры вычисления моментов инерции тел
- •Лекция 10 «Механика твёрдого тела»
- •Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя
- •Энергия движущегося тела
- •Кинетическая энергия твёрдого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
- •Кинетическая энергия тела при плоском движении
- •Скатывание тел с наклонной плоскости
- •Лекция 11 «Элементы механики жидкости»
- •Давление жидкости. Законы гидростатики
- •Стационарное течение жидкости. Уравнение неразрывности
- •Основной закон динамики для идеальной жидкости. Уравнение Бернулли
- •Применение уравнения Бернулли для решения задач гидродинамики
- •Истечение жидкости из сосуда
- •Манометрический расходомер
- •Лекция 12 «Механические колебания»
- •Периодические процессы. Гармонические колебания
- •Собственные незатухающие колебания
- •Пружинный осциллятор
- •Математический маятник
- •Собственные колебания физического маятника
- •Сложение гармонических колебаний. Метод векторных диаграмм
- •Лекция 13 «Механические колебания»
- •Энергия гармонического осциллятора
- •Собственные затухающие колебания
- •Вынужденные колебания. Резонанс. Амплитуда и фаза вынужденных колебаний
- •Лекция 14 «Элементы специальной теории относительности»
- •Постулаты специальной теории относительности. Преобразования Лоренца
- •Основное уравнение релятивистской динамики
- •Закон эквивалентности массы и энергии
- •Рекомендуемая литература:
- •Содержание
Лекция 10 «Механика твёрдого тела»
План лекции:
Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя.
Энергия движущегося тела.
Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
Кинетическая энергия тела при плоском движении.
Скатывание тела с наклонной плоскости.
Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твердого тела. Условия его равновесия и покоя
Как уже отмечалось, произвольное движение твердого тела может быть представлено совокупностью двух простых движений: поступательного и вращательного. Причем деление произвольного движения на составляющие всегда неоднозначно.
Рассмотрим, например, качение цилиндра без проскальзывания по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью V0 (рис. 10.1). Это движение можно представить, например, суммой таких двух движений:
Поступательного со скоростью центра масс V0
Вращения относительно оси, совпадающей с осью симметрии.
Рис. 10.1
Это вращение должно происходить с угловой скоростью:
.
В этом случае точки на поверхности цилиндра будут двигаться со скоростью:
0R = V0.
При сложении таких двух движений верхняя точка движется со скоростью VA = 2V0, вдвое превышающей скорость оси цилиндра V0. Скорость точек (В), касающихся горизонтальной поверхности будет равна нулю, что отвечает условию задачи: качание происходит без проскальзывания(VВ = 0).
То же самое движение может быть представлено и совершенно по-другому. В этом и заключается неоднозначность разделения сложного движения на составляющие.
Например, качание этого же цилиндра можно рассматривать как нескончаемая цепь поворотов цилиндра относительно оси, совпадающей с образующей цилиндра В, лежащей на горизонтальной поверхности (рис. 10.2). Это — мгновенная ось вращения, так как в процессе качания она движется и по поверхности цилиндра и по горизонтальной поверхности. Это вращение цилиндра относительно мгновенной оси должно происходить с угловой скоростью:
.
Рис. 10.2
Тогда скорость поступательного движения цилиндра (скорость его оси) будет отвечать условию задачи:
0R = V0.
При этом мгновенная скорость верхней точки цилиндра, как мы уже знаем, будет вдвое выше:
VA = 02R = 20R = 2V0.
Если, в общем случае, представлять произвольное движение твёрдого тела суммой поступательного и вращательного, то каждое из этих движений описывается своим законом. Таким законом для поступательного движения является теорема о движении центра масс:
, (10.1)
а для вращательного движения — уравнение моментов:
. (10.2)
Система этих двух векторных уравнений при проецировании их на оси декартовой системы координат переходит в систему шести скалярных уравнений:
, ,
, ,
, .
Если на рассматриваемое тело не действуют внешние силы = 0, то и момент внешних сил отсутствует = 0. Это условие отвечает равновесию тела. В этом состоянии тело может покоиться (V = 0, = 0), либо двигаться с постоянной линейной и угловой скоростями (V = сonst., = сonst.). При этом импульс тела и момент импульса сохраняют своё значение
,
Твёрдое тело будет находиться в покое, если для него выполняются условия равновесия:
= 0;
= 0,
и, кроме того, начальные скорости тела — линейная и угловая равны нулю:
V(0) = V0 = 0;
(0) = 0 = 0.
Это означает, что тело, находящееся в покое, не покинет это состояние, если оно находится в равновесии.
Подводя итог, сформулируем основные выводы:
Полная система уравнений, описывающая произвольное движение твёрдого тела:
. (10.3)
Условия равновесия твёрдого тела:
. (10.4)
Условия покоя:
. (10.5)