Учебники / Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика. 8 класс (1980)

Векторная сумма сил, действую­ щих на тело, может быть равна и нулю. Тогда ускорение тела тоже будет равно нулю и тело будет либо покоиться, либо двигаться прямоли­ нейно и равномерно. Этот случай мы имели в виду, когда в § 22 говорили о компенсации действий нескольких тел на данное тело. В примере с под­ вешенным на шнуре шариком, кото­ рый мы там рассматривали, компен­ сация состоит в том, что силы, с ко­ торыми на шарик действуют шнур и

Рис. 87 Рис. 88 Земля, противоположны по направ­ лению и равны по абсолютному

значению (Л = —^ 2). поэтому их равнодействующая равна нулю (рис. 87).

На рисунке 88 показан случай, когда нулю равна равнодей-

—V —► —>■

ствующая, т. е. векторная сумма, не двух, а трех сил: Fu F2 и F3, действующих на тело (фонарь).

Пользуясь понятием силы, мы можем теперь дать другую фор­ мулировку первого закона Ньютона.

Существуют системы отсчета, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно или находится в покое, если равнодействующая всех сил, действующих на тело, равна нулю *.

—► —>■

Из формулы F = ma, выражающей второй закон Ньютона, видно, в каких единицах измеряется сила. Сила равна единице, если, действуя на тело, масса которого равна единице, она сооб­ щит ему ускорение, равное единице.

В СИ за единицу силы принимается сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с2. Эту единицу называют н ь ю­ т о н о м (сокращенно: Н ):

1Н = 1 кг-м

Всистеме СГС за единицу силы принимается сила, в 105 раз

меньшая ньютона. Она сообщает телу массой 1 г ускоре-1

1 На самом деле этот вывод справедлив только для материальной точки или для тел, движущихся только поступательно. Сумма сил, действующих на тело, может быть равна нулю, но тело может вращаться. При этом точки тела движутся с ускорением.

90

ние 1-£5~. Эту единицу силы называют д иной .

1 Н = 105 дин.

Например, сила тяжести, действующая на тело массой 1 кг, вблизи поверхности Земли равна:

	F = 1 кг- 9 , 8 =	9,8	Н = 9,8-105 дин.
I Q	Что такое сила?	тела,	вызванное действующей на	него
1 ^ 2.	Как направлено ускорение
силой?
3.	Может ли тело, на которое действуют силы, двигаться без ускоре­
ния? Находиться в покое?
4. Сформулировать первый закон Ньютона, пользуясь понятием силы.
5. За много лет до Ньютона великий итальянский художник и ученый
Леонардо да Винчи высказал		следующее утверждение: «Если		сила

перемещает тело за заданное время на определенное расстояние, то та же сила половину такого тела переместит на такое же расстояние за вдвое меньшее время». Верно это утверждение или ложно?

6. Верно ли утверждение: скорость тела определяется только дейст­ вующей на него силой?

7.Верно ли утверждение: перемещение тела определяется только дей­ ствующей на него силой?

8.Верно ли утверждение: тело всегда движется туда, куда направлена

действующая на него сила?

9. Тело массой 1,5*103 кг движется с постоянным ускорением 50 м/с2. Найти значение силы, сообщающей телу такое ускорение.

10. Как направлена сила, действующая на тело, движущееся по окруж­ ности? Может ли тело двигаться по окружности, если сумма сил, дей­ ствующих на него, равна нулю?

11. Тело движется с некоторой постоянной скоростью. Как оно станет двигаться после того, как к нему будут приложены две одинаковые по абсолютному значению и противоположные по направлению силы?

30. Измерение сил. Динамометр

Сила относится к важнейшим величинам в механике. Это по­ тому, что, зная значение силы F, действующей на тело массой т, можно вычислить его ускорение а по формуле

А ускорение тела — это та величина, без которой нельзя решить основную задачу механики. Но для того чтобы узнать значение силы, ее надо измерить.

Как же измерить силу, действующую на тело?

Вспомним, как мы измеряли силу тяжести, с которой Земля действует на любые тела вблизи ее поверхности.

Для этой цели тело подвешивали к вертикально расположен­ ной пружине. Пружина растягивалась на такую длину, при кото-

91

рой сила упругости Fynр, направленная по оси пружины вверх, уравновешивала силу тяжести F:

Сила же FynP, с которой растянутая пружина действует на тело, была известна (см. опыт с центробежной машиной на с. 86).

Так мы нашли, что сила тяжести, действующая на тело мае-

—>

сой т , равна mg. Значит, измерение силы тяжести заключалось в том, что ее уравновешивали известной заранее силой.

Таким же способом можно измерить любую другую силу, дей­ ствующую на любое тело. Ее надо уравновесить известной силой, приложенной к этому же телу.

Пружина особенно удобна для измерения сил потому, что, будучи растянута (или сжата) на определенную длину, она дей­ ствует на все тела с одной и той же силой. Кроме того, при помо­ щи одной и той же пружины можно получить различные силы, растягивая ее на различную длину.

Чтобы пользоваться пружиной для измерения сил, надо зара­ нее определить значения сил упругости при различных ее растя­ жениях. Другими словами, нужно установить, как сила упругости зависит от удлинения пружины. Для этого можно было бы снова воспользоваться центробежной машиной, поместив туда пружину с прикрепленным к ней телом известной массы и измерив ее удлинение при различных скоростях вращения.

Но теперь, когда известно значение силы тяжести, действую­ щей на тело, можно более простым способом установить, какие силы упругости соответствуют различным удлинениям данной пружины.

Для этого надо к вертикально расположенной пружине под­ вешивать тела различной массы и каждый раз измерять удлине­ ние пружины с помощью шкалы (рис. 89). Действительно, мы уже знаем, что на тело массой m действует сила тяжести, равная

	по абсолютному				значению
	m \g\.	Когда тело подвеше­
	но к пружине			и	находится
	в покое, эта сила тяжести
	уравновешена			силой упру­
	гости	пружины.			Следова­
	тельно,	и	сила		упругости
	пружины		по	абсолютному
	значению		тоже равна m \g\.
	Так	можно			установить
	зависимость удлинения пру­
	жины от силы тяжести, дей­
	ствующей на подвешенное к
Рис. 89	ней тело. Если против деле­

92

ний шкалы поставить числа, указывающие в ньютонах значения силы упругости пружины, то пружина будет градуирована. Та­ кая градуированная пружина — это уже прибор, пригодный для измерения различных сил. Называют этот прибор пружинным

д и н а м о м е т р о м	(силомером).
Опыт показывает, что при сравнительно небольших удлине­
ниях между силой упругости пружины и ее удлинением суще­
ствует линейная зависимость.		физиком
Эта зависимость	была установлена английским
Р. Г у к о м еще в XVII столетии и называется з а к о н о м		Гу к а .

Сила упругости пропорциональна удлинению пружины.

Если обозначить силу упругости через Fynр, а удлинение пру­ жины через х, то закон Гука можно выразить формулой

^упр

Знак «минус» показывает, что сила упругости направлена в сто­ рону, противоположную удлинению. Коэффициент пропорцио­ нальности определяет значение силы упругости при удлинении, равном единице. Этот коэффициент называется ж е с т к о с т ь ю пружины. Жесткость пружины зависит от ее геометрических раз­ меров и от материала, из которого она изготовлена. В СИ жест-

кость выражается в ньютонах на метр

Как измеряют силы динамометром?

Предположим, что на какое-то тело действует горизонтально —►

направленная сила F, которую нужно измерить (рис. 90).

Прикрепим к этому телу конец горизонтально расположенного динамометра. Другой его конец закреплен неподвижно. Под дей­

ствием силы F тело получает ускорение и перемещается, увлекая за собой прикрепленный к нему конец пружины динамометра. Пружина удлиняется. Когда тело остановится, стрелка динамо-

метра укажет на шкале значение действующей на тело силы F.

Заметим, что динамометр вместе с телом, к которому прило­ жена измеряемая сила, не обязательно должен находиться в по­ кое. Ничего не изменится, если все они вместе будут двигаться прямолинейно и равномерно. Ведь такое движение тоже происхо-

Рис. 90

93

Рис. 91

дит при равенстве противоположно направленных сил. На рисун­ ке 91 показано, например, как «на ходу» измеряют силу, с кото­ рой земля действует на платформу, влекомую трактором. Чтобы измерение было верным, нужно только, чтобы трактор двигался с постоянной скоростью.

Примером динамометра служат домашние пружинные весы, которыми пользуются для измерения силы тяжести (рис. 92, а).

Взависимости от назначения динамометров их внешний вид

иустройство могут быть различны. На рисунке 92, б показан

динамометр,	предназначенный для	измерения	больших сил.
В школьных	лабораториях часто	пользуются	динамометром,
внешний вид	которого показан на рисунке 92, в.		Но как бы ни

выглядел динамометр, основной его частью всегда является какая-нибудь пружина, деформация которой и служит ме­ рой силы.

31. Третий закон Ньютона

Мы много раз указывали на то, что действия тел друг на друга всегда взаимны, что тела всегда взаимодействуют. Теперь мы можем сказать, что каждое из взаимодействующих тел действует на другое с некоторой силой. Именно поэтому каждое из тел и получает ускорение. В § 25 мы видели, что отношение абсо­ лютных значений ускорений обоих тел равно обратному

отношению их масс:

Рис. 92

94

Отсюда

ml I а1 I—m2 I°2 !•

(

Там же указывалось, что ускорения, которые при взаимодей­ ствии сообщаются обоим телам, направлены в противоположные стороны. Поэтому можно написать:

mi#i = —

Но miai = /7i, а m2a2~ F zy где Ft и F2— силы, действующие на первое и второе тела. Следовательно,

->	/
Это равенство выражает т р е т и й з а к о н	Н ь ю т о н а .

Тела действуют друг на друга с силами, направленными вдоль одной и той же прямой, равными по абсолютному значению и противоположными по направлению.

Этот закон Ньютона показывает, что силы из-за «взаимного» действия тел друг на друга всегда появляются парами. Если на какое-то тело действует сила, то обязательно есть какое-то другое тело, на которое первое действует такой же по абсолютному зна­ чению силой, но направленной в противоположную сторону. Уско­ рения, которые эти силы сообщают телам, тоже имеют противо­ положные направления.

Следующий опыт поясняет смысл третьего закона Ньютона. Возьмем две одинаковые тележки, к одной из которых при­

креплена упругая стальная пластинка. Согнем эту пластинку и свяжем ее ниткой, а вторую тележку приставим к первой так, чтобы она плотно соприкасалась с другим концом пластинки (рис. 93). Перережем теперь нить. Пластинка начнет выпрям­ ляться, и мы увидим, что в движение придут обе тележки. Это значит, что обе они получили ускорение. Так как массы тележек одинаковы (массой пластинки можно пренебречь), то одинаковы по модулю и их ускорения, а следовательно, и скорости, о чем можно судить по одинаковой длине перемещений тележек за оди­ наковое время.

95

Рис. 94

Если на одну из тележек положить какой-нибудь груз (рис. 94), то мы увидим, что перемещения тележек после освобо­ ждения пластинки будут неодинаковыми. Это значит, что их уско­ рения тоже неодинаковы: ускорение нагруженной тележки меньше.

В этом примере, как и в любых других, можно отметить еще одну особенность тех двух сил, которые согласно третьему закону Ньютона появляются одновременно при взаимодействии двух тел: силы эти всегда одной природы. Если, например, на одно тело со стороны другого действует сила упругости, то оно «отвечает» этому другому телу тоже силой упругости.

Всегда следует помнить, что силы, появляющиеся при взаимо­ действии тел, приложены к разным телам и поэтому они не могут уравновешивать друг друга. Уравновешиваться могут лишь силы, приложенные к одному и тому же телу.

Задача. Человек, стоя в лодке, подтягивает к себе вторую лодку с помощью веревки (рис. 95). Масса первой лодки 400 кг, второй — 200 кг. Какое перемещение совершит каждая из лодок за 5 с, если сила упругости натянутой веревки равна 100 Н? Сила­ ми трения пренебречь, а воду считать покоящейся.

Р е ш е н и е . В соответствии с третьим законом Ньютона лод­ ки получат противоположные по направлению ускорения и дви­ нутся навстречу друг другу. Направим координатную ось X в направлении движения первой лодки. Тогда можно написать:

Ft = mtax, F2= m2a2,

где Fi — проекция силы, действующей на первую лодку, F2— проекция силы, действующей на вторую лодку, F%— —F\\ щ и

Рис. 95

96

a%— проекции ускорений первой и второй лодок. Отсюда

	Л	и а2	т2
	т х

Проекции перемещений лодок sx и s2 вычислим по формулам:

Si =	axt2	Fit*	„	о	__	а4\____ F_4*
	2	~ 2т1	и	s 2	“	2	2 m 2 '

Подставляя приведенные в условии задачи данные, найдем:

_	100 Н (5 с)2	3,125 M,	s2 =	100 Н -(5 с)2		= — 6,25 м.
Sl “	2-400 кг			2-200 кг
O f t	Сформулировать третий закон Ньютона.				при взаимодейст­
Sm\J	2. Компенсируют ли друг друга силы,			возникающие
	вии двух тел?
	3. Почему при столкновении легковой машины с нагруженным грузо­
	виком повреждения у легковой машины всегда больше, чем у гру­
	зовой?					стороны с силой
	4. Два человека тянут веревку в противоположные
	50 Н каждый. Разорвется ли веревка, если она выдерживает натяжение
	до 80 Н?
	5. Два мальчика, массы которых 40 и 50 кг, стоят на коньках на льду
	катка. Первый мальчик отталкивается			от второго с	силой Ю Н . Какие
	ускорения получат мальчики?

САМОЕ ВАЖНОЕ В ЧЕТВЕРТОЙ ГЛАВЕ. ЗНАЧЕНИЕ ЗАКОНОВ НЬЮТОНА

Опыт и наблюдение показывают, что причиной изменения движения тел, т. е. причиной изменения их скорости являются воздействия на них других тел. Без такого воздействия движение тела не может измениться, т. е. не может появиться ускорение. Количественное действие одного тела на другое выражается величиной силы.

Действие одного тела на другое не одностороннее. Тела взаим­ но действуют друг на друга — они взаимодействуют. Ускорение тела при взаимодействии зависит от особого свойства тела, назы­ ваемого инертностью и выражаемого величиной массы.

На этих опытных фактах основана механика Ньютона, законы которой правильно описывают движение тел и позволяют решать основную задачу механики, если для описания движения поль­ зоваться надлежащим образом выбранными системами отсчета. Такие системы отсчета называются инерциальными.

П е р в ы й з а к о н Н ь ю т о н а утверждает, что такие систе­ мы отсчета существуют, и позволяет находить их.

Существуют такие системы отсчета, относительно которых скорость тела не изменяется, если сумма сил, действующих на него, равна нулю.

4 Кикоин. Физика. 8 K.'I .

97

В т о р о й з а к о н Н ь ю т о н а устанавливает связь между силой и вызванным ею ускорением.

Сила, действующая на тело, независимо от ее природы, рав­ на произведению массы тела на его ускорение.

Т р е т и й з а к о н Н ь ю т о н а показывает, что действие одного тела на другое носит взаимный характер.

Тела действуют друг на друга с силами одной и той же при­ роды, равными по абсолютному значению и противоположными по направлению.

Законы Ньютона в принципе позволяют решить любую зада­ чу механики. Если известны силы, приложенные к телу, можно найти ускорение тела в любой точке траектории в любой момент времени.

Так завершается та «цепочка», о которой говорилось в конце третьей главы: по известным силам и массе тела находят ускоре­ ние, затем вычисляют его скорость и перемещение за любой про­ межуток времени и, наконец, координаты тела в любой момент времени. Для этого должны быть известны «начальные усло­ вия» — начальное положение и начальная скорость тела.

Так, например, ученым, которые руководят полетом космиче­ ского корабля, необходимо, конечно, заранее знать положение корабля в любой момент времени. Они могут узнать его, поль­ зуясь такой «цепочкой». Им известно начальное положение ко­ рабля на стартовой площадке и его начальная скорость. Им известны и силы, которые действуют на корабль в любой точке траектории. Пользуясь этими данными, они и решают задачу механики применительно к космическому полету. Но так как силы, действующие на корабль, все время изменяются, то вычи­ сления настолько сложны, что приходится привлекать на помощь вычислительные машины.

Мы все время говорили, что основная задача механики — определение положения движущегося тела в любой момент вре­ мени. Но не следует думать, что законами движения пользуются исключительно для определения именно положения тела. На практике часто требуется вычислять такие величины, как ско­ рость тела, его ускорение, силы, действующие на него, и т. д. Законы Ньютона позволяют, разумеется, решать и такие, более простые задачи.

Глава 5

СИЛЫ ПРИРОДЫ

Введение

Мы уже знаем, что причиной изменения движения, т. е. по­ явления ускорения у тел, является сила. Сила же возникает при взаимодействии тел друг с другом. Но что означает слово «взаи­ модействие»? Как именно взаимодействует одно тело с другим? Какие существуют виды взаимодействий и много ли их?

На первый взгляд может показаться, что различных видов воздействий тел друг на друга, а следовательно, и различных видов сил существует очень много. Ускорение можно сообщить телу, толкнув или потянув его рукой; с ускорением движется вся­ кое тело, падающее на землю, с ускорением движутся планеты вокруг Солнца, Луна и искусственные спутники вокруг Земли; с ускорением начинает двигаться корабль, когда ветер надувает его паруса; натянув и отпустив тетиву лука, мы сообщаем уско­ рение стреле; автомобиль трогается с места, т. е. получает уско­ рение, когда включают его двигатель, и начинает замедляться, т. е. двигаться с отрицательным ускорением, когда водитель вы­ ключает двигатель или нажимает на педаль тормоза. Во всех этих случаях действуют какие-то силы и все они кажутся совер­ шенно различными. А ведь можно назвать еще и другие силы. Каждый слышал об электрических и магнитных силах, о силе землетрясений, о силе пружины, о силе прилива и отлива и т. д.

Но действительно ли в природе существует так много разных

сил?	Оказывается, нет.
При рассмотрении механического движения тел приходится
иметь дело всего		лишь с тремя	видами сил, уже известных из
курса физики VI класса: с с и л о й				у п р у г о с т и , с и л о й т р е ­
ния	и с и л о й	т я г о т е н и я .	К	ним и сводятся все те как

будто бы разнообразные силы, о которых мы только что говорили. Но и эти три силы являются проявлением всего только двух действительно различных основных сил природы: э л е к т р о ­ м а г н и т н ы х с ил и с ил в с е м и р н о г о т я г о т е н и я . С этими силами и их проявлениями мы и ознакомимся в этой

главе.

32. Электромагнитные силы

Из курса физики VII класса известно, что между наэлектри­

зованными телами	действует особая сила, которая называется
э л е к т р и ч е с к о й	с илой .
Напомним, что электрические силы могут быть как силами

притяжения, так и силами отталкивания. В природе существуют

4*

99