Учебники / Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика. 8 класс (1980)

3.Тела, находящиеся на поверхности Земли, взаимно притягиваются. Почему они не движутся друг к другу?

4.Вычислить массу Земли, зная ускорение свободного падения тела, значение гравитационной постоянной и радиус Земли.

5. В опыте, описанном в этом параграфе, масса ртутного шара равна 5 кг, его радиус 4,5 см, масса свинцового шара 6 т, его радиус 0,5 м. Гирю какой массы надо добавить на правую чашку весов, чтобы урав­ новесить силу притяжения между свинцовым и ртутным шарами?

6. Два корабля массой 50 000 т каждый стоят на рейде на расстоянии 1 км один от другого. Какова сила притяжения между ними?

7. Вычислить силу притяжения между Луной и Землей. Масса Луны

/Hjl~7*1022 кг,	масса Земли	6-1024	кг, расстояние между	Луной
и Землей считать равным 3,84 • 108 м.
8. Космонавт	высадился на Луну.	Его	притягивает и Луна, и	Земля.

Во сколько раз сила притяжения космонавта к Луне больше, чем к Зем­ ле? Радиус Луны равен 1730 км.

9. С каким ускорением происходило бы свободное падение тела на Землю, если бы тело находилось от Земли на таком же расстоянии, как и Луна?

36. Сила тяжести

Одно из проявлений силы всемирного тяготения — сила тяже­ сти, т. е. сила притяжения тел к Земле. Обозначим массу Зем­ ли М, ее радиус R, массу данного тела т, тогда сила, действую­ щая на тело вблизи поверхности Земли, согласно закону всемир­ ного тяготения будет равна:

|F | = G ^ - .	(1)
Это и есть сила тяжести. Направлена она	к центру Земли.
Если на тело действует только эта сила	(а все другие урав­

новешены), то оно совершает свободное падение. Ускорение этого свободного падения можно найти, применив второй закон Ньютона.

ш	IЛ	_ п Мт	(2)
	т	R 2m

Отсюда видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы m тела и, следовательно, оно одинаково для всех тел. Теперь можно написать, что сила тяжести

F = m g

Это выражение для силы тяжести было получено ранее (см. §28).

Сила тяжести, действующая на тело, равна произведению массы т’ела на ускорение свободного падения.

Строго говоря, формула (2), как и второй закон Ньютона, справедлива, когда свободное падение рассматривается относительно инерциальной системы отсчета. На поверхности Земли инерциальной системой отсчета могут служить

системы отсчета,	связанные с полюсами	Земли,	не принимающими	участия
в ее суточном вращении. Все остальные		точки	земной поверхности движутся
по окружностям	с центростремительными ускорениями, и системы			отсчета,

110

связанные с этими точками, неинерциальны. Для них второй закон Ньютона неприменим.

Вращение Земли приводит к тому, что ускорение свободного падения, измеренное относительно тела на поверхности Земли, на разных широтах различно.

Другая, менее существенная причина того, что ускорение свободного паде­ ния в разных пунктах Земли различно, связана с тем, что земной шар немного сплюснут у полюсов.

Опыты показывают, что ускорение свободного падения, измеренное отно­

сительно	поверхности Земли		у полюсов,	равно примерно 9,83 м/с2, на эква­
торе— 9,78 м/с2, а на широте			45° — 9,81	м/с2.
Приведенные числовые		значения показывают,			что	ускорения	свободного
падения	в разных районах	земного шара различаются очень мало и очень мало
отличаются от величины, вычисленной по формуле					-*	М	9,83 м/с2.
					| g | = G —^ — ~

Поэтому при грубых расчетах пренебрегают неинерциальностью системы отсчета, связанной с поверхностью Земли (т. е. вращением Земли) и отличием формы Земли от сферической. Ускорение свободного падения считают всюду одинаковым и вычисляют по формуле (2).

В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения отличается от приведенного выше значения еще по одной причине. Такие отклонения наблюдаются в тех местах, где в недрах Земли залегают породы, плотность которых больше или меньше средней плотности Земли. Там, где имеются залежи более

плотных пород, значение \g\ больше. Это позволяет геологам по

измерениям значения |g | находить месторождения полезных ископаемых.

Наконец, сила тяжести, а значит, и ускорение свободного падения изменяются при удалении от поверхности Земли. Если тело находится на высоте h над поверхностью Земли, то выраже­ ние для ускорения свободного падения нужно писать в виде

1^1	(Я + А)2 •

Так, при подъеме на высоту 300 км ускорение свободного падения уменьшается на 1 м/с2. Из приведенной формулы видно, что при высотах над Землей не только в несколько десятков или сотен метров, но даже многих километров сила тяжести может считаться постоянной, не зависящей от положения тела. Только поэтому свободное падение вблизи Земли и можно считать равно­ ускоренным движением.

ло 1. Что называется силой тяжести?

2.Вычислить, насколько отличается ускорение свободного падения, из­

меренное на экваторе, от его значения, измеренного на полюсах.

3.Каково значение ускорения свободного падения на высоте, равной трем радиусам Земли?

4.На какой высоте над Землей сила тяжести, действующая на тело,

уменьшается в два раза?

5. Вычислить ускорение свободного падения тел вблизи поверхности планеты Марс. Масса Марса равна 6*1023 кг, его радиус — 3300 км.

111

37. Вес тел

Силу тяжести, как и всякую другую силу, можно измерять динамометрами. Динамометры, специально предназначенные для

измерения силы тяжести, называют п р у ж и н н ы м и						в е с а м и ,
потому что с их помощью можно измерить				в е с	т е л а . Что это
за величина — вес?
г,.	Рассмотрим	еще раз		процесс деформации
	пружины динамометра, когда к ней подвешен
	некоторый груз, как это мы делали в § 30. Но
	теперь мы обратим внимание не только на то,
	что происходит	с пружиной,			но и	на то, что
	происходит с самим		грузом,		подвешенным к
	пружине.
	На рисунке 108, а изображена пружина ди­
	намометра до того,		как	к ней был		подвешен

агруз. Это недеформированная пружина (мас­ сой пружины мч пренебрегаем).

б

Рис. 108

Рис. 109

Подвесим к пружине груз. При своем паде­ нии он увлекает за собой и нижний конец пру­ жины, вследствие чего пружина деформирует­

ся, как это показано на рисунке 108, б. Возни-

->

кающая при этом сила упругости ^упр тоже приложена к телу, но направлена вверх. При определенном значении удлинения пружины

сила упругости Fyilx>по абсолютному значению

—

становится равной силе тяжести mg, Под дей­ ствием этих двух сил, равнодействующая ко­ торых равна нулю, груз устанавливается в состоянии покоя.

Но если пружина динамометра действует на груз, то по третьему закону Ньютона и груз действует на пружину с такой же по абсолют­ ному значению силой, но направленной в про­ тивоположную сторону, т. е. вниз. Это тоже сила упругости. Возникает она из-за того, что

игруз (а не только пружина) деформируется.

Всильно увеличенном виде эта деформация (удлинение) показана на рисунке 108, б.

Вот эту силу, приложенную не к телу, а к пружине, и называют весом тела. Вес тела принято обозначать буквой Р,

Если тело не подвешивать, а поместить на горизонтальную опору (рис. 109), то оно и на опору действует с силой, тоже называемой весом.

ш

Силу, с которой тело вследствие его притяжения к Земле дей­ ствует на опору или подвес, называют весом тела.

Вес тела — это сила, приложенная не к телу, а к опоре или подвесу.

Конечно, не обязательно, чтобы опора или подвес представ­ ляли собой спиральную пружину. Тело можно подвесить на нити, на проволоке или поместить на стол. На нить, проволоку или стол будет действовать вес тела.

В тех примерах, которые мы здесь рассмотрели, вес тела, оче­ видно, равен силе тяжести. Но это верно только тогда, когда опора или подвес находятся в покое относительно Земли (или движутся прямолинейно и равномерно).

Надо помнить, что вес и сила тяжести не одно и то же: вес и сила тяжести всегда приложены к разным телам.

^8. Измерение массы тел взвешиванием

В четвертой главе мы узнали, что массу тела можно опре­ делить, измеряя отношение ускорений при взаимодействии этого тела с телом, принятым за эталон массы. Понятно, что этот спо­ соб очень неудобен и на практике обычно не применяется. Теперь мы рассмотрим другой, более удобный способ измерения массы. Этот способ называют в з в е ш и в а н и е м . Определение массы методом взвешивания основано на том, что сила тяжести, дей­ ствующая на тело, и масса этого тела пропорциональны друг Другу:

| F | = m | g | .

А силу тяжести можно измерять на весах, так как она по абсо­ лютному значению равна весу тела, если весы вместе с взвеши­ ваемым телом покоятся относительно Земли. Поэтому, измерив

вес тела |Я| = \ F\ пружинными весами и зная ускорение свобод­

ного падения g в месте, где производится взвешивание, можно вычислить массу по формуле

m = |Р |

1*1

Еще удобнее определять массу взвешиванием на рычажных весах. На рычажных весах сравнивают веса тел и гирь. Когда весы уравновешены, можно утверждать, что вес тела равен весу гирь. Но если равны веса тел* то равны и их массы. Так как на гирях (разновесках) указаны именно их массы, то массу тела мы определяем, просто сложив числа, указанные на разновесках.

Рычажные весы очень чувствительный прибор. Наименьшая масса, которую можно измерить наиболее чувствительными ве­ сами, составляет несколько миллионных долей грамма.

ш

39. Масса Земли

Массу Земли нельзя, конечно, измерить, положив ее на весы. Но ее можно вычислить, пользуясь формулой для ускорения сво­ бодного падения:

_ _ г М

15 1 ^ R2 *

Отсюда для величины массы Земли получаем:

м = '« ! * - .

о

Численные значения \g\ и G были в свое время определены опытным путем:

G = 6,67-10-11 - ^ п -

1*1 = 9,8 -£ -.

Средний радиус Земли тоже хорошо известен: R = 6370 км = 6,37-106 м.

Подставив численные значения \g\, R и G в формулу для М, получаем:

9,82 -^2~ (6 ,3 7 -106 м)2

М	61 0 24 кг.
6,67-10' -и	Н м 2

Масса Земли равна почти шести миллионам миллиардов мил­ лиардов килограмм!

40. Сила трения. Трение покоя

Мы уже говорили об одном проявлении электрических взаимо­ действий'между телами — силе упругости. Другим проявлением электрических взаимодействий является с и л а т р е н и я , о ко­ торой мы не раз упоминали. О ней и нельзя не упоминать, потому что в земных условиях она сопутствует любому движению тел. Именно из-за этой силы всякое движение в конце концов прекра­ щается, если оно не поддерживается какой-нибудь другой силой, например силой упругости или силой тяжести.

Сила трения возникает при непосредственном соприкоснове­ нии тел и всегда направлена вдоль поверхности соприкосновения в отличие от силы упругости, направленной перпендикулярно этой поверхности.

114

Рис. 110

Проследим на опыте за возникновением силы трения.

На столе помещено некоторое тело (рис. ПО). К нему при­ креплен динамометр, который нитью, перекинутой через блок, связан с грузом. Тело находится в покое.

На тело действует сила F, параллельная поверхности сопри­ косновения его со столом и равная по абсолютному значению весу груза. Ее и показывает динамометр. Кроме того, на тело действуют сила тяжести и уравновешивающая ее сила реакции, вызванная деформацией стола и направленная перпендикулярно поверхности соприкосновения тела со столом. Если груз недоста­

точно велик, тело остается в покое. Это значит, что вместе с си-
—+■	—>

лой F на тело действует еще одна сила FTp, равная ей численно, но направленная в противоположную сторону:

->	->
FTp = — F.
Это и есть сила трения, ее	называют с и л о й	т р е н и я
п о к о я .
Увеличим груз, прикрепив к нему большую гирю. Динамометр
покцжет, что сила F увеличилась. Но тело по-прежнему остается
в покое. Значит, вместе с силой F увеличилась и		сила трения

покоя, так что эти две силы, как и прежде, по абсолютному значению равны и направлены противоположно друг другу. В этом и состоит главная особенность силы трения покоя.

Сила трения покоя всегда равна по абсолютному значению и направлена противоположно силе, приложенной к телу парал­ лельно поверхности соприкосновения его с другим телом.

Наконец, при некотором определенном значении массы груза,

а значит, и его веса тело сдвинется и	начнет скользить.	Суще­
ствует, следовательно, определенная	м а к с и м а л ь н а я	сила

трения покоя. И только тогда, когда параллельная поверхности

сила F становится хотя бы немного больше ее, тело получает ускорение.

Сила трения покоя — это и есть та сила, которая мешает нам сдвинуть с места тяжелый предмет: шкаф, стол, ящик и т. д.

Но почему важно то, что предмет тяжелый? Ведь двигаем его мы не вверх, не против силы тяжести!

На этот вопрос отвечает опыт.

8*

115

Поместим на тело дополнительный груз, чтобы сильнее при­ жать тело к столу (рис. 111) (вместо этого его можно прижать рукой, пружиной и т. д.). Этим мы увеличиваем силу, направлен­ ную перпендикулярно поверхности соприкосновения тела и стола. Эту силу называют с и л о й д а в л е н и я . Если теперь мы снова измерим максимальную силу трения покоя, т. е. силу, которая нужна, чтобы тело начало скользить, то увидим, что она увеличи­ лась как раз во столько раз, во сколько раз мы увеличили силу давления.

Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе давления.

Если обозначить силу давления через N, а максимальную силу трения покоя через Fтр. макс, то можно написать:

| ^тр.макс | = М11N I »
где р, (греческая буква «мю») — коэффициент	пропорциональ­
ности, который называют к о э ф ф и ц и е н т о м	тре ния .

Мы говорили, что сила трения препятствует началу движения. Но, с другой стороны, бывают такие случаи, когда именно сила

трения покоя служит причиной движения тела. Так, например,

«->

при ходьбе именно сила трения покоя Ft, действующая на подо­ шву, сообщает нам ускорение (рис. 112). Ведь подошва не скользит назад, и, значит, трение между ней и почвой — это трение покоя. А если подошва скользит, то и ходьба невозможна. Сила

	—	—►
	же F2, равная и противоположная Fi, сообщает
	ускорение Земле. Таким же образом колеса авто­
	мобилей и других самодвижущихся повозок как
	бы отталкиваются от Земли,	и эта толкающая
	сила есть сила трения покоя.
	Когда в ременной передаче ремень заставляет
	вращаться шкив (рис. 113), то силой, сообщаю­
	щей ускорение ободу шкива, тоже является сила
	трения покоя между приводным ремнем и шки­
Рис. 112	вом.

116

41. Сила трения скольжения
В предыдущем параграфе мы выяснили, что
если сила, приложенная			к телу параллельно
поверхности соприкосновения				его с другим
телом, хотя бы немного превосходит макси­
мальную силу трения покоя, тело получает
ускорение	и начинает		скользить		по поверх­
ности другого тела. Но и в этом случае на тело
действует	сила	трения.	Только		теперь это
с и л а т р е н и я		с к о л ь ж е н и я .			Измерение
показывает, что по абсолютному значению она
приблизительно равна максимальной силе тре­
ния покоя. Направлена же сила трения сколь­
жения (в	дальнейшем		мы	будем говорить
просто сила трения) всегда в сторону, противо­
положную направлению относительной скоро­
сти соприкасающихся тел. Это самая важная						Рис. 113
особенность силы трения.
Направление силы трения (скольжения) противоположно на­
правлению скорости движения				тела относительно		соприкасаю­
щегося с ним тела.

Ускорение, сообщаемое телу силой трения, также направлено противоположно направлению его относительной скорости, т. е. сила трения скольжения всегда приводит к уменьшению относи­ тельной скорости тела.

Так же как и максимальная сила трения покоя, сила трения

скольжения пропорциональна	силе давления, действующей
на тело:
I F TP | =	р* | N | .

Коэффициент пропорциональности р здесь тот же, что и в фор­ муле для максимальной силы трения покоя.

Из формулы для силы трения видно, что коэффициент р равен отношению абсолютных значений силы трения и силы давления:

Обычно коэффициент трения меньше единицы. Это значит, что сила трения меньше силы давления. Если, например, коэффици­ ент трения о поверхность стола (рис. 114) равен 0,5, то это зна­ чит, что при весе бруска в 20 Н его можно сдвинуть с места и двигать по столу, приложив к нему силу в 10 Н.

Коэффициент трения характеризует не тело, на которое дей­ ствует сйла трения, а сразу два тела, трущиеся друг о друга. Значение его зависит от того, из каких материалов сделаны тру­ щиеся тела, как обработаны их поверхности, от чистоты поверх­

117

	юн	ностей и т. д. Опыты показали, что
		сила трения не зависит от площади
		соприкасающихся		поверхностей и
		от относительного		положения тел.
		Коэффициент	трения,		например,
Р= 20Н		конька о лед одинаков на всем
		протяжении ледяной дорожки, если,
Рис. 114		конечно, поверхность			льда	всюду
		одинакова. Таким		образом,		сила
трения является исключением из общего правила,					по которому
сила, действующая	на тело, зависит от его		положения относи­

тельно того тела, с которым оно взаимодействует. Сила трения, оказывается, зависит не от положения тела, а от его скорости. Впрочем, абсолютное значение силы трения двух твердых тел от их относительной скорости тоже мало зависит. Зависимость силы трения от скорости состоит в том, что при изменении

направления	скорости	изменяется и направление		силы трения.
Значения коэффициента трения для некоторых материалов
указаны в приведенной ниже таблице:
	М а т е р и а л ы		К о эф ф и ц и ен т тр е н и я
Дерево по дереву ........................................................				0,25
Резина по бетону ........................................................				0,75
Сталь по льду ............................................................				0,04
Сталь по стали ............................................................				0,20
Эти значения коэффициента трения относятся к несмазанным
поверхностям.	Смазка	существенно	уменьшает	силу трения.

Например, сталь по стали со смазкой скользит так же легко, как сталь по льду: коэффициент трения составляет всего 0,04.

Природа сил трения пока еще до конца не выяснена. Заметим в заключение, что трение между соприкасающимися

твердыми телами (без смазки) называют с у х и м т р е н и е м .

Лi 1. Действует ли сила трения покоя на стол, стоящий в комнате?

а. 4 2. Мальчик толкает книжный шкаф с максимально возможным для него усилием, но не может сдвинуть его. Нет ли здесь нарушения второго закона Ньютона, согласно которому тело, на которое действует сила,

получает ускорение?

3.Какая сила должна быть приложена к телу, расположенному на го­ ризонтальной плоскости, чтобы сдвинуть его на этой плоскости?

4.Вычислить силу, с которой нужно толкать деревянный брус массой

20кг по деревянному полу с постоянной скоростью. Как будет двигать­ ся брус, если к нему будет приложена сила большая, чем вычисленная?

5.При длительной' работе лошадь развивает силу в 600 Н. Какой мак­ симальный груз она может везти на санях, масса которых 100 кг, если коэффициент трения полозьев саней о снег равен 0,005?

118

42.Сила сопротивления, возникающая при движении тела в жидкости или в газе

Мы ознакомились с силой сухого трения между соприкасаю­ щимися твердыми телами. Но часто твердые тела движутся, со­ прикасаясь не с твердыми телами, а с жидкостями или газами, например самолет в воздухе, корабль на воде. При таких движе­ ниях тоже возникает сила, параллельная поверхности соприкос­ новения и направленная в сторону, противоположную относи­ тельной скорости тела. Этим она напоминает силу сухого трения. Ее часто так и называют: с и л а ж и д к о г о т р е н и я . Но по своим проявлениям она заметно отличается от нее. Поэтому мы и назвали ее силой сопротивления, а не силой трения.

При движении твердого тела в жидкости или газе сила трения покоя не возникает. Это значит, что даже самая малая сила, при­ ложенная к телу, сообщает ему ускорение.

Многие знают по собственному опыту, что, находясь на плоту, можно сравнительно небольшим усилием оттолкнуться шестом от берега. Но не стоит и пытаться на том же плоту таким же способом перемещаться по суше. Отсутствие в жидкостях силы трения покоя легко наблюдать на следующем опыте. Положим

небольшой	деревянный	брусок на воду в широком сосуде
(рис. 115).	Брусок легко	привести в движение (изменить его

скорость) даже очень малой силой: достаточно подуть на него или толкнуть бумажной полос­ кой. Но если тот же брусок положить на стол, то его можно привести в движение, только приложив к нему достаточно большую силу, превышающую максимальную силу трения покоя.

В отличие от силы сухого трения сила со­ противления в жидкости или в газе зависит не только от направления, но и от абсолютного значения относительной скорости тела и жид­ кости. При небольших скоростях сила сопро­ тивления пропорциональна скорости, а при больших скоростях она пропорциональна уже квадрату скорости.

Кроме того, сила сопротивления в большей мере зависит от формы тел.

На рисунке 116 показаны три тела с одина­ ковыми площадями поперечного сечения. Но если эти три тела будут двигаться в жидкости или газе с одинаковыми скоростями, то ока­ жется, что наибольшая сила сопротивления действует на плоскую шайбу (верхний рисунок), а наименьшая — на тело каплеобразной формы (нижний рисунок).

119