Учебники / Кикоин И.К., Кикоин А.К. Физика. 8 класс (1980)

Если сила F не уравновешена другими силами, тело движется с ускорением. Нетрудно убедиться в том, что если нить прикреп­ лена к точке А, то существует только одна прямая, вдоль кото-

рой должна быть направлена сила F, чтобы она вызвала уско­ ренное поступательное движение линейки. При действии силы вдоль любой другой прямой линейка будет поворачиваться.

Можно изменить направление силы на противоположное, прикрепив нить к точке В (рис. 143). Движение линейки опять будет поступательным. Значит, важно лишь положение прямой, вдоль которой действует сила (линия действия силы).

Прикрепим теперь нить в какой-нибудь другой точке линейки, например в точке С (рис. 144). Будем опять менять направления натяжения нити (на рисунке некоторые направления показаны прямыми, исходящими из точки С). Мы снова убедимся в том, что линейка совершает поступательное движение только в том случае, если сила направлена вдоль некоторой определенной прямой. На рисунке это направление силы показано красной линией. При всех других направлениях силы, приложенной к точке С, линейка будет непременно поворачиваться.

Прикрепляя нить к другим точкам линейки, мы можем убе­ диться в том, что в каждой точке есть одно направление силы, при котором линейка движется поступательно, без поворотов. На рисунке 145 показано, как должны быть направлены силы, при­ ложенные в разных точках линейки, чтобы она двигалась посту­ пательно. Опыт показывает, что прямые, вдоль которых дей­ ствуют эти силы, сходятся в одной точке О.

Подобные опыты с разными телами приводят нас к важному выводу о том, что для каждого тела существует такая точка, в которой пересекаются направления действия сил, сообщающих телу ускоренное поступательное движение. Эта точка получила название центра масс. Всякая же сила, которая действует вдоль прямой, не проходящей через центр масс, вызывает поворот тела.

Центром масс тела называют точку пересечения прямых, вдоль которых должны быть направлены силы, чтобы тело дви­ галось поступательно.

В опыте с линейкой легко убедиться в том, что центр масс совпадает с точкой пересечения диагоналей. Но это только в том случае, если линейка однородна (изготовлена из одного ма­ териала), имеет правильную форму и одинаковую толщину. Если бы, например, она была изготовлена наполовину из дерева, а наполовину из стали, центр масс находился бы где-то в «сталь­ ной» половине, т. е. ближе к той части, которая имеет большую

массу.

Положение центра масс определяется, как показывает опыт,

тем, как распределена масса по его объему.

Центр масс может оказаться и вне тела. Ясно, например, что поступательное движение однородного обруча (рис. 146) возмож­

146

но только в том случае, если приложен­ ные к нему силы направлены по радиу­ сам. Линии действия таких сил сходятся, конечно, в геометрическом центре обру­ ча. Там и находится его центр масс.

Если различные части обруча изго­ товлены из разных материалов, то центр масс может и не совпадать с геометриче­ ским центром обруча. Тогда его нужно искать опытным путем. Существуют, правда, способы вычисления координат центра масс, но они трудны, а иногда вычисление и невозможно.

Но зачем нужно знать положение центра масс? Дело в том, что если тело движется поступательно под действием одной силы или нескольких сил, то это значит, что эта сила или равнодействую­ щая всех сил проходит через центр масс тела. Центр масс тела в этом случае дви­ жется так, как будто в нем сосредоточена вся масса тела и к нему приложены все силы, действующие на тело. Поэтому, ко­ гда мы видим, что тело движется с уско­ рением поступательно, то это значит, что равнодействующая сил, приложенных к телу, проходит через его центр масс, как будто в центре масс сосредоточена вся масса тела, а ускорение тела — это уско­ рение центра масс. Таким образом, вмес­ то того чтобы рассматривать движение тела, мы рассматриваем движение мате­ риальной точки — центра масс тела. Так мы и поступали, ничего об этом не гово­ ря, в предыдущих главах книги.

Частным случаем поступательного движения является движение тела под действием силы тяжести, если, конечно, оно не было приведено во вращение до начала падения. Но сила тяжести дей­ ствует на все точки тела. И если под дей­ ствием всех этих сил тело движется по­ ступательно, то это значит, что их равно­ действующая при любом положении тела проходит через его центр масс. Поэтому центр масс часто называют ц е н т р о м т я ж е с т и т е л а .

Рис. 141

Рис. 142

'Рис. 143

F

Рис. 144

Рис. 145

Рис. 146

147

54. Всегда ли верны законы механики Ньютона!

Оглядываясь на все уже изученное нами, мы должны в первую очередь обратить внимание на основные идеи механики.

Первая идея состоит в том, что если на тело не действуют силы или равнодействующая всех сил равна нулю, то оно нахо­ дится в покое или движется с постоянной по величине и направ­ лению скоростью. Если же тело движется с ускорением, то это движение непременно происходит под действием силы. Невозмож­ ны покой или равномерное прямолинейное движение при наличии силы, невозможно ускоренное движение без действия силы.

Вторая основная идея механики состоит в следующем: чтобы на данное тело действовала сила, необходимо второе тело, дале­ кое или близкое, большое или малое.

С этим телом может быть непосредственный контакт, но может и не быть контакта. Но за каждой силой непременно «скрывается» какое-то тело или несколько тел. Словом, сила имеет материальное.происхождение.

В этих двух идеях заключена вся суть механики Ньютона. Но всегда ли приведенные только что основные утверждения

верны? Чтобы ответить на этот вопрос, рассмотрим мысленный опыт, который можно было бы провести и на самом деле. (Ча­ стично об этом было сказано в § 22.)

На железнодорожной платформе, прицепленной к локомотиву и имеющей переднюю и заднюю стенки, находится пассажир. Допустим, что пол платформы сделан из очень твердого и глад­ кого материала, а пассажир стоит на роликах, способных ка­ титься с очень малым трением (рис. 147). Допустим также, что пассажир оставил своего приятеля на станции для того, чтобы он наблюдал за явлениями на платформе. И вот платформа «тронулась», т. е. стала двигаться с ускорением. Оставшийся на станции неподвижный наблюдатель увидит, что пассажир, после того как платформа «тронулась», остался стоять на месте, просто пол платформы уходит из-под него. Зная законы механики, этот наблюдатель скажет, что так оно и должно быть. Пассажир останется в покое, потому что действующие на него силы — сила тяжести и сила упругости платформы — направлены по вертика­ ли и компенсируют друг друга. И только тогда, когда к пасса­ жиру вплотную придвинется задняя стенка, он начнет двигаться вместе с платформой. Это тоже согласуется с законами механики: стенка при своем движении, придя в соприкосновение с пасса­ жиром, взаимодействует с ним и деформируется. В результате возникает сила упругости, которая сообщает пассажиру ускоре­ ние, равное ускорению платформы.

Совсем иначе рисуется положение пассажиру, стоящему на роликах. Пассажир увидит, что он сам вдруг начал двигаться относительно платформы к задней ее стенке. И движется с неко­ торым ускорением. С его точки зрения, это не согласуется с за­

ме

	Jgk..		i
V		...Li	1
" f l i	1 i i|		1
			...JjL
О	о	” ' й Г ‘
			jjf

Рис. 147

конами механики. Он просто станет в тупик, если попытается выяснить, какое тело сообщило ему ускорение. Такого тела он обнаружить не сможет. Кто же из двух наблюдателей прав?

Дело тут, конечно, не в личных особенностях наблюдателей, а в тех системах отсчета, относительно которых рассматривается движение. Наблюдатель на остановке говорит о движении отно­ сительно Земли, которую он считает неподвижной системой от­ счета. Пассажир же на платформе имеет в виду движение отно­ сительно системы отсчета, связанной с платформой. Эта система отсчета движется с ускорением относительно Земли. Все дело именно в ускоренном движении одной системы отсчета, т. е. плат­ формы, относительно другой системы отсчета — Земли.

Законы механики Ньютона выполняются только при условии, что движения рассматриваются относительно инерциальных систем отсчета.

Втаких системах отсчета тела при отсутствии сил не полу­ чают ускорения (пассажир стоит на месте, к нему приближается стенка платформы). А если тела в этих системах отсчета полу­ чают ускорение, то на них действуют силы со стороны других тел (задняя стенка платформы коснулась пассажира, и он стал дви­ гаться ускоренно вместе с платформой).

Всистеме же отсчета, связанной с платформой, законы меха­ ники неверны. Относительно этой системы пассажир движется

сускорением, когда на него не действуют другие тела. А когда сила в действительности появляется (сила упругости задней

стенки), пассажир останавливается. Причиной невыполнения в этой системе отсчета законов Ньютона оказывается ее ускорен­ ное движение относительно системы отсчета, в которой эти зако­ ны выполняются, т. е. относительно Земли. Действительно, как только платформа, набрав скорость, станет двигаться равномер­

но, пассажир	на роликах будет катиться относительно поезда
без ускорения.	Законы механики вступают в свои права.

Если законы Ньютона верны при рассмотрении движения относительно одной системы отсчета, то они верны и относитель­ но любой другой системы отсчета, движущейся относительно первой равномерно и прямолинейно.

Таких систем отсчета бесчисленное множество. Во всех инер­ циальных системах отсчета законы движения одинаковы. Это так

называемый п р и н ц и п		о т н о с и т е л ь н о с т и Галилея.
Все системы отсчета,		которые движутся		относительно инер­
циальной	системы ускоренно,		называются	н е и н е р ц и а л ь ­
ными,	так как в них закон		инерции не выполняется, как не
выполняются второй и третий законы Ньютона.
Q y i 1. К потолку вагона подвешен			грузик на нити (маятник). Что произой-
дет с маятником при торможении вагона? Как это явление объясняют:
а) наблюдатель, находящийся			на платформе; 6) наблюдатель, находя­
щийся в вагоне?		в каюте с закрытым иллюминатором и наблю-
2. Можно ли, находясь

. дая за грузиком, подвешенным к потолку каюты, определить скорость движения парохода? ускорение парохода?

3.Придумать устройство, которое нужно прикрепить к телу, чтобы оно позволило измерить его ускорение.

4.Провести рассуждения, аналогичные приведенным в этом парагра­

фе, для случая, когда платформа движется равномерно по окруж­ ности.

САМОЕ ВАЖНОЕ В ШЕСТОЙ ГЛАВЕ

Любая механическая задача решается с помощью законов Ньютона, если, кроме начальных координат и скорости, известны приложенные к телу силы, т. е. если известно, как эти силы зави­ сят от координат или скоростей. При этом необходимо иметь в виду, что сила или равнодействующая нескольких сил опреде­ ляет не скорость (ее величину и направление), а ускорение тела.

Поэтому тела движутся не обязательно в ту сторону, куда на­ правлена сила. Траектория движения тела определяется не толь­ ко приложенными к нему силами, но и начальными условиями — величиной и направлением начальной скорости тела.

Движение тел можно рассматривать как движение матери­ альных точек только при их поступательном движении. Поступа­ тельно же тело движется только в том случае, если линия, вдоль которой направлена равнодействующая всех сил, проходит через центр масс тела. В противном случае, кроме поступательного движения, происходит поворот тела около некоторой оси.

Если рассматривать движение тела относительно неинер­ циальной системы отсчета (системы отсчета, движущейся с уско­ рением относительно какой-нибудь инерциальной системы), то законы механики Ньютона оказываются несправедливыми. Отно­ сительно неинерциальной системы отсчета тело движется с уско­ рением, которое не вызвано приложенными к телу силами, а при наличии сил оно может двигаться равномерно.

150

Р А В Н О В Е С И Е Т Е Л

Глава 7

ЭЛЕМЕНТЫ СТАТИКИ

Введение

Мы уже знаем, что законы Ньютона позволяют узнать, какие ускорения получают тела под действием приложенных к ним сил.

Но очень часто бывает важно знать, при каких условиях тела, на которые могут действовать различные силы, не получают ускорений. О таких телах говорят, что они находятся в состоянии равновесия. В таком состоянии, в частности, находятся покоя­ щиеся тела.

Знать условия, при которых тела находятся в покое, очень важно для практики, например при постройке зданий, мостов, всевозможных опор, подвесов, при изготовлении машин, прибо­ ров и т. д.

Недопустимо, конечно, чтобы, например, башня Останкин­ ского телевизионного центра в Москве, которая должна незыб­ лемо стоять на своих опорах, могла под порывом ветра получить ускорение и сместиться с этих опор. И законы Ньютона позво­ ляют нам выяснить, какие именно условия обеспечивают равно­ весие, и прежде всего состояние покоя тела.

Часть механики, в которой изучается равновесие тел, называ­

ют статикой.	может двигаться	поступательно
Известно, что всякое тело
и, кроме того, вращаться или	поворачиваться	вокруг какой-

нибудь оси. Понятно, что при равновесии не должно изменяться ни поступательное, ни вращательное движение тела. В частности, если требуется, чтобы тело находилось в покое, оно не должно ни двигаться поступательно, ни вращаться или поворачиваться вокруг какой-нибудь оси.

Рассмотрим условия равновесия тел для этих двух видов возможного движения по отдельности.

55. Равновесие невращающихся тел

При поступательном движении тела можно рассматривать движение только одной точки тела — его центра масс. При этом мы должны считать, что в центре масс сосредоточена вся масса тела и к нему приложена равнодействующая всех сил, действую­ щих на тело. Из второго закона Ньютона следует, что ускорение

151

	этой точки равно нулю,				если геометрическая
	сумма всех приложенных к					ней сил — равно*
	действующая этих сил — равна нулю. Это и
	есть	условие		равновесия		невращающегося
	тела.
	Чтобы невращающееся тело находилось в
	равновесии,		необходимо,		чтобы равнодейст­
	вующая сил, приложенных к телу, была равна
	нулю.
	Но если геометрическая сумма сил равна
	нулю, то и сумма проекций векторов этих сил
Рис. 148	на любую		ось	тоже равна		нулю. Поэтому
	условие равновесия тела				можно сформулиро­
	вать	и так:

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необ­ ходимо, чтобы сумма проекций приложенных к телу сил на лю­ бую ось была равна нулю.

В равновесии, например, находится тело, к которому, как на рисунке 148, приложены две равные силы, действующие вдоль одной прямой, но направленные в противоположные стороны.

Состояние равновесия — это не обязательно состояние покоя. Из второго закона Ньютона следует, что когда равнодейст­ вующая сил, приложенных к телу, равна нулю, тело может дви­ гаться прямолинейно и равномерно. При таком движении тело тоже находится в состоянии равновесия. Например, парашютист, после того как он начал падать с постоянной скоростью, нахо­

дится в состоянии равновесия.

На рисунке 148 силы приложены к телу не в одной точке. Но мы уже видели, что важна не точка приложения силы, а пря­ мая, вдоль которой она действует. Перенос точки приложения силы вдоль линии ее действия ничего не изменяет ни в движении тела, ни в состоянии равновесия. Ясно, например, что ничего не изменится, если вместо того чтобы тянуть вагонетку, как это показано на рисунке 149, а, ее станут толкать (рис. 149,6).

Если равнодействующая сил; приложенных к телу, не равна нулю, то, для того чтобы тело находилось в состоянии равнове­ сия, к нему должна быть приложена добавочная сила, равная по модулю равнодействующей, но противоположная ей по направлению.

Поясним это, решив следующую задачу.

Рис. 149

152

Рис. 150

Задача 1. Как удержать в равновесии лодку, на которую дей­

ствуют течение реки и ветер, дующий от берега (рис. 150)?

— ► — ►

Р е ш е н и е . Найдем равнодействующую F сил Л и F2, вы­ званных ветром и течением воды. Для этого воспользуемся пра­ вилом параллелограмма. Диагональ параллелограмма дает

величину и направление равнодействующей	F. Для того чтобы
#	-*

лодка была в равновесии, к ней должна быть приложена сила Fy, равная этой равнодействующей по абсолютному значению, но направленная в противоположную сторону. Такой силой, напри­ мер, может быть сила упругости каната, прикрепленного одним концом к носу лодки, а другим к берегу. Если, например, сила, с которой текущая вода действует на лодку, равна 150 Н, а сила давления ветра равна 100 Н, то равнодействующая этих двух взаимно перпендикулярных сил может быть вычислена по тео­ реме Пифагора:

\—F> \ ~*|V/ —£ о —> 2

1Л1 + 1М,

|F | = 1/(100 Н)2 + (150 Н)2^180 Н.

Лодка, следовательно, может быть удержана канатом, спо­ собным выдержать натяжение не менее 180 Н.

Задача 2. Груз массой 100 кг подвешен к кронштейну (рис. 151, а), который состоит из поперечной балки АВ и укоси­ ны ВС. Определить силы упругости, возникающие в балке и уко­ сине, если Zi4BC = a = 60°.

Р е ш е н и е . Прежде всего выясним, каково происхождение сил, действующих на части кронштейна.

Под действием силы тяжести груз начинает падать верти­ кально вниз. При этом он увлекает за собой конец В балки. Бал-

153

а	б
Рис.	151

ка и укосина вследствие этого деформируются: балка удлиняется, а укосина сжимается. В деформированных частях кронштейна возникают силы упругости, направленные в сторону, противопо­

ложную деформации. Эти силы и нужно определить. На рисун- —►

ке 151, б вектор Fi изображает силу упругости в сжатой укосине,
—>
а вектор F2— силу упругости в растянутой балке. Эти силы дей­
ствуют на точку В, в которой подвешен груз.			тех
Деформации балки и укосины	будут	увеличиваться до
пор, пока равнодействующая сиЛ	—► —>	не уравновесит	силу
	Fi и F2
—>■ —►

тяжести F3= mg. Тогда точка В будет находиться в равновесии.

Следовательно, равнодействующая трех сил, приложенных в точ-
—► —►	—►	—V

ке В: силы тяжести F3 = mg9 силы F2 и силы Fi, равна нулю:

^1 + ^ 2 “Ь^7з ==0.

Равна нулю и сумма проекций этих сил на любую ось. Направим ось X по горизонтали вправо (рис. 151,6), а ось Y

по вертикали вверх. Сила F3 направлена по вертикали, поэтому ее проекция на ось X равна -нулю. Проекция силы F2 на ось X равна модулю вектора /•'г, взятому со знаком «—». Проекция силы Fi на ось X равна | /4 1cos а. Поэтому можно записать:

IFilcosa — | f 2| = О,

ИЛИ

|F 1|cosa = |F ,|.

(1)

Проекции всех сил на ось Y найдем таким же образом. Проекция силы Fz равна нулю, проекция силы F3 равна —т \ g |, а проекция силы Fi равна | Fi | sin а. Поэтому

IF js in a — m\~g\ = 0,

154

или
	| Fj I sin a = m \ g \ .
Из уравнений	(1) и (2) нетрудно найти модули сил Ft и Fi.
Значение	| F1 1 найдем непосредственно из уравнения
	т UI
	sin a

С учетом этого значения \Fi\ уравнение (1 ) примет вид:

т I g I cos a.

sin a

Подставив значения m и a из условия задачи, найдем:

(2)

(2):

(3)

100	кг *9,8	j	577 Н,
\F . \~	F T	2
	2
100 кг - 9,8 ”2			1155 Н.
\Fi\	J T T
	2

1. Груз перемещают с постоянной скоростью по горизонтальной по­ верхности двумя канатами, к которым прикладывают силы по 500 Н. Канаты образуют между собой угол 60°. Определить равнодействую­ щую силу. Как изменяется величина равнодействующей в зависимости от угла между канатами? Рассмотреть случаи, •когда угол равен 0, 90, 120, 180°.

2.На кронштейне подвешен фонарь массой 2 кг (рис. 152). Опреде­ лить силы упругости, возникающие в горизонтальной балке АВ и в уко­ сине кронштейна ВС. Угол АСВ равен 30°.

3.Шар массой 3 кг висит на веревке, прикрепленной к гладкой стене

(рис. 153). Определить силу натяжения веревки и силу давления шара на стену. Нить образует со стеной угол 15° и проходит через центр шара.

155