8.3 Собственно-случайная (простая случайная) выборка

Собственно-случайная выборка заключается в отборе единиц из генеральной совокупности в целом, без разделения ее на группы, подгруппы или серии отдельных единиц. При этом единицы отбираются в случайном порядке, не зависящем ни от последовательности расположения единиц в совокупности, ни от значений их признаков.

Прежде чем производить собственно-случайный отбор, необходимо убедиться, что все без исключения единицы генеральной совокупности имеют абсолютно равные шансы попадания в выборку, в списках или перечне отсутствуют пропуски, нет игнорирования отдельных единиц и т.п. Следует также установить четкие границы генеральной совокупности таким образом, чтобы включение или невключение в нее отдельных единиц не вызывало сомнений. Так, например, при обследовании торговых предприятий необходимо указать, включит ли генеральная совокупность торговые павильоны, коммерческие палатки, передвижные торговые точки и прочие подобные объекты; при обследовании студентов важно определить, будут ли приняты во внимание студенты-заочники, экстерны, учащиеся в магистратуре, лица, находящиеся в академическом отпуске, и т.п.

После проведения отбора с использованием какого-либо алгоритма, реализующего принцип случайности (некоторые из которых были рассмотрены в разделе 8.2), или на основе таблицы случайных чисел, необходимо определить границы генеральных характеристик. Для этого рассчитываются средняя и предельная ошибки выборки.

Средняя ошибка повторной собственно-случайной выборки определяется по формуле

(8.3)

С учетом выбранного уровня вероятности и соответствующего ему значения предельная ошибка выборки составит:

(8.4)

Тогда можно утверждать, что при заданной вероятности генеральная средняя будет находиться в следующих границах:

(8.5)

При расчете средней ошибки собственно-случайной бесповторной выборки необходимо учитывать поправку на бесповторность отбора:

(8.6)

На этапе проектирования выборочного наблюдения требует определения объем выборочной совокупности.

Чем больше объем выборки, тем меньше значения средней и предельной ошибок выборочного наблюдения и, следовательно, тем уже границы генеральной средней и генеральной доли. В то же время необходимо учитывать, что большой объем выборки приводит к удорожанию обследования, увеличению сроков сбора и обработки материалов, требует привлечения дополнительного персонала и соответствующего материально-технического обеспечения. Поэтому при подготовке выборочного наблюдения необходимо определить тот минимально необходимый объем выборки, который обеспечит требуемую точность полученных статистических характеристик при заданном уровне вероятности.

Представим формулу (8.4) следующим образом:

(8.7)

Отсюда можно вывести формулу для определения необходимого объема собственно-случайной повторной выборки:

(8.8)

Полученный на основе использования формулы (8.8) результат всегда округляется в большую сторону. Как видно из формулы (8.8), необходимый объем выборки будет тем больше, чем выше заданный уровень вероятности и чем сильнее варьирует наблюдаемый признак. В то же время повышение допустимой предельной ошибки выборки приводит к снижению необходимого ее объема.

Расчет необходимого объема выборки предполагает, что организаторы выборочного наблюдения уже на этапе его проектирования располагают по крайней мере косвенными данными о вариации изучаемых признаков. Источниками таких данных могут служить:

• результаты обследования данного объекта в предшествующие периоды;

• результаты обследования аналогичных объектов (жителей других населенных пунктов, предприятий других регионов и т.п.);

• специально проведенное небольшое по объему выборочное обследование данного объекта, ставящее целью лишь изучение вариации наблюдаемых признаков.

При определении необходимого объема выборки для определения границ генеральной доли задача оценки вариации решается значительно проще. Если дисперсия изучаемого альтернативного признака неизвестна, то можно использовать ее максимальное возможное значение:

Необходимый объем собственно-случайной бесповторной выборки может быть определен по следующей формуле:

(8.9)

Формула (8.9) выводится из формулы (8.4) при условии расчета средней ошибки выборки с поправкой на бесповторность отбора. При определении границ генеральной доли в знаменатель этой формулы подставляется допустимая предельная ошибка доли .

Необходимо указать на одну особенность формулы (8.9). При проведении вычислений объем генеральной совокупности Должен быть выражен только в единицах, а не в тысячах или в миллионах единиц. Например, подставив в данную формулу общую численность населения региона, выраженную в тысячах человек, мы не получим правильного значения необходимой численности выборки, также выраженной в тысячах человек, как это иногда бывает в других расчетах. Результат вычислений будет неверен.