9.5 Оценка существенности связи. Принятие решений на основе уравнения регрессии

Проверка адекватности моделей, построенных на основе уравнений регрессии, начинается с проверки значимости каждого коэффициента регрессии.

Значимость коэффициентов регрессии осуществляется с помощью -критерия Стьюдента:

,

(9.12)

где - дисперсия коэффициента регрессии.

Параметр модели признается статистически значимым, если

,

где	уровень значимости критерия проверки гипотезы о равенстве нулю параметров, измеряющих связь, т.е. статистическая существенность связи утверждается при отклонении нулевой гипотезы об отсутствии связи;
	число степеней свободы, которое характеризует число свободно варьирующих элементов совокупности.

Наиболее сложным в этом выражении является определение дисперсии, которая может быть рассчитана двояким способом.

Наиболее простой способ, выработанный методикой экспериментирования, заключается в том, что величина дисперсии коэффициента регрессии может быть приближенно определена по выражению

,

(9.13)

где		дисперсия результативного признака;
		число факторных признаков в уравнении.

Более точную оценку величины дисперсии можно получить по формуле:

,

(9.14)

где

величина множественного коэффициента корреляции по фактору с остальными факторами.

Проверка адекватности всей модели осуществляется с помощью расчета -критерия и величины средней ошибки аппроксимации.

Если приили, то- гипотеза о несоответствии заложенных в уравнении регрессии связей реально существующим отвергается. Величинаопределяется по специальным таблицам на основании величиныилии числа степеней свободы:

,,

где		число наблюдений;
		число факторных признаков в уравнении.

Значение средней ошибки аппроксимации не должно превышать 12-15%.

,

где

средняя ошибка аппроксимации.

Наиболее сложным этапом, завершающим регрессионный анализ, является интерпретация уравнения, т.е. перевод его с языка статистики и математики на язык экономики.

Интерпретация моделей регрессии (рис. 9.7) осуществляется методами той отрасли знаний, к которой относятся исследуемые явления. Но всякая интерпретация начинается со статистической оценки уравнения регрессии в целом иоценки значимости входящих в модель факторных признаков, т.е. с выяснения, как они влияют на величину результативного признака. Чем больше величина коэффициента регрессии, тем значительнее влияние данного признака на моделируемый. Особое значение при этом имеет знак перед коэффициентом регрессии. Знаки коэффициентов регрессии говорят о характере влияния на результативный признак. Если факторный признак имеет знак плюс, то с увеличением данного фактора результативный признак возрастает; если факторный признак со знаком минус, то с его увеличением результативный признак уменьшается. Интерпретация этих знаков полностью определяется социально-экономическим содержанием моделируемого (результативного) признака. Если его величина изменяется в сторону увеличения, то плюсовые знаки факторных признаков имеют положительное влияние. При изменении результативного признака в сторону снижения положительное значение имеют минусовые знаки факторных признаков. Если экономическая теория подсказывает, что факторный признак должен иметь положительное значение, а он со знаком минус, то необходимо проверить расчеты параметров уравнения регрессии. Такое явление чаще всего бывает из-за допущенных ошибок при решении. Однако при анализе совокупного влияния факторов при наличии взаимосвязей между ними характер их влияния может меняться. Для того чтобы быть уверенным, что факторный признак изменил знак влияния, необходима тщательная проверка решения данной модели, так как часто знаки могут меняться в силу допущенных ошибок при сборе или обработке информации.

При анализе адекватности уравнения регрессии исследуемому процессу возможны следующие варианты.

• построенная модель на основе ее проверки по -критерию Фишера в целом адекватна, и все коэффициенты регрессии значимы. Такая модель может быть использована для принятия решений и осуществления прогнозов;

• модель по -критерию Фишера адекватна, но часть коэффициентов регрессии незначима. В этом случае модель пригодна для принятия некоторых решений, но не для производства прогнозов;

• модель по -критерию Фишера адекватна, но все коэффициенты регрессии незначимы. В этом случае модель полностью считается неадекватной. На ее основе не принимаются решения и не осуществляются прогнозы.

С целью расширения возможностей экономического анализа используются частные коэффициенты эластичности, определяемые по формуле

,

(9.15)

где		коэффициент эластичности;
		среднее значение соответствующего факторного признака;
		среднее значение результативного признака;
		коэффициент регрессии при соответствующем факторном признаке.

Коэффициент эластичности показывает, на сколько процентов в среднем изменится значение результативного признака при изменении факторного признака на 1%.

Другим показателем экономического анализа является частный коэффициент детерминации:

,

(9.16)

где		частный коэффициент детерминации:
		парный коэффициент корреляции между результативным и -м факторным признаками;
		соответствующий коэффициент уравнения множественной регрессии в стандартизованном масштабе.

Частный коэффициент детерминации показывает, на сколько процентов вариация результативного признака объясняется вариацией 1-го признака, входящего в множественное уравнение регрессии.

Множественный коэффициент детерминации () представляющий собой множественный коэффициент корреляции в квадрате; он характеризует, какая доля вариации результативного признака обусловлена изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель.

Для более точной оценки влияния каждого факторного признака на моделируемый используют -коэффициент, определяемый по формуле

(9.17)

где		коэффициент вариации соответствующего факторного признака;
		для фактора - численности работающих:

Таким образом, обобщенная блок-схема интерпретации моделей регрессии имеет вид (рис. 9.7).

Наиболее полная экономическая интерпретация моделей регрессии позволяет выявить резервы развития и повышения деловой активности субъектов экономики.