9. Вопросы и упражнения
1. Приведите пример конечной игры с седловой точкой и найдите оптимальные стратегии игроков и цену игры.
2. Приведите пример конечной игры без седловой точки и определите нижнюю и верхнюю цену игры.
3. Приведите пример конечной игры размера 2×2 без седловой точки, постройте смешанные стратегии игроков и определите соответствующую среднюю цену игры.
4. Используя геометрическую интерпретацию, найдите решение игры, определяемой платежной матрицей:
5. Используя систему Maple и программу решения игры методом итераций, найдите двумя способами решение игры, определяемой платежной матрицей:
Ответы
§1
1.
;
min f = 880;
2.
(5,
3); max f =f(5,3) =50;
3.
1.
(10,
0);max
f
=40; 3. 2.
Да.
3. 3. Рабочее время третьего станка нужно увеличить на 12 часов.
3. 4. Не изменится.
4. 1. Одно из оптимальных решений: (150, 500); maxf=18000;
4. 2. Не изменится. 4. 3. Не изменится.
4. 4. Для решения 4.1 цена куклы может колебаться от 20 до 60
руб.
§4
5. 2. 4.
9. X=
,
max f=
§5
1.
;
4.
f
= – 6;
5. Решения нет.
§6
6. a.
X
=
.
6. б. X
=
.
§7
4.
,
;
§8
4.
,
5.
,
§9
4.
,
,
V
= 4.6;
Библиографический список
1. Акулич И.Л. Математическое программирование в примерах и задачах. – М.: Высшая школа, 1986.
2. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология. – М.: Наука, 1988.
3. Вентцель Е.С. Элементы теории игр. – М.: Физматгиз, 1959.
4. Вентцель Е.С. Исследование операций. – М.: Знание, 1976.
5. Данциг Д. Линейное программирование, его применения и обобщения. – М.: Прогресс, 1966.
6. Дьяконов В.П. Компьютерная математика. – М.: Нолидж, 2001.
7. Есаян А.Р., Ефимов В.И., Лапицкая Л.П., Пащенко Э.А., ДобровольскийН.М. Информатика. – М.:Просвещение, 1991.
8. Калихман И.Л. Сборник задач по линейной алгебре и программированию. – М.: Высшая школа, 1969.
9. Канторович Л.В., Горстко А.Б. Математическое оптимальное программирование в экономике. – М.: Знание, 1968.
10. Карпелевич Ф.И., Садовский Л.Е. Элементы линейной алгебры и линейного программирования. – М.: Наука, 1967.
11. Косоруков О.А.б Мищенко А.В. Исследование операций. – М.: Экзамен, 2003.
12. Косневски Ч. Занимательная математика и персональный компьютер. – М.: Мир, 1987.
13. Кремер Н.Ш., Путко Б.А., Тришин И.М., Фридман М.Н. Исследование операций в экономике. . – М.: ЮНИТИ, 2004.
14. Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы. – М.: Академия, 2004.
15. Ляшенко И.Н., Карагодова Е.А., Черникова Н.В., Шор Н.З. Линейное и нелинейное программирование. – Киев: Высшая школа, 1970.
16. Мак– Кинси Д. Введение в теорию игр. – М.: Наука, 1960.
17. Монахов В.М., Беляева Э.С., Краснер Н.Я. Методы оптимизации. – Пособие для учителя. – М.: Просвещение, 1978.
18. Нейман Д., Моргенштерн О. Теория игр и экономическое поведение. – М.: Наука, 1970.
19. Саати Т. Математические методы исследования операций. – М.: Воениздат, 1963.
20. Солодовников А.С. Введение в линейную алгебру и линейное программирование. - М.: Просвещение, 1966.
21. Тихонов А.Н., Костомаров Д.П. Вводные лекции по прикладной математике. – М.: Наука, 1984.
22. Юдин Д.Б., Гольдштейн Е.Г. Линейное программирование (теория, методы и приложения). – М.: Наука, 1968.