Сила Ампера

И - 4

Между полюсами электромагнита создается магнитное поле с индукцией В=0,1Тл. По проводу длиной L=7см, размещенному под углом

α=300 к направлению магнитного поля, течет ток I=70A. Найти силу F, действующую на провод со стороны магнитного поля.

Решение:

На элемент длины dL проводника с током I в магнитном поле с индукцией B действует сила Ампера:

dF=[IdL×B].

Направление этой силы определяется по правилу векторного произведения: вектор dF направлен перпендикулярно плоскости векторов IdL и B так, чтобы из конца вектора δF поворот от вектора (IdL) к вектору B был виден против часовой стрелки.

Модуль силы Ампера вычисляется по формуле:

dF= IdL×B×sin a,

где α – угол между направлением тока и вектором В.

Модуль силы Ампера, действующей на весь проводник:

L
F = IBò	sin a dL = IBLsin a = 70× 0,1× 0,7 × 0,5 = 2,45 (H) .
0
	И -5

По П– образному проводнику, расположенному в горизонтальной плоскости, может скользить без трения перемычка АВ длиной ℓ, массой m и сопротивлением R. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, направленном вертикально. В момент времени t = 0 на перемычку начали действовать постоянной горизонтальной силой F, и перемычка начала перемещаться вправо. Найти зависимость скорости перемычки от времени. Индуктивность контура и сопротивление П- образного проводника пренебрежимо малы.

B

A

При перемещении перемычки

на расстояние dx = v×dt площадь

R

контура возрастает на dS =

ℓ×dx ,

F

F

что вызывает изменение магнитного

ℓ

потока

dФ = B×dS .

В

dx

В

контуре возникает

ЭДС

индукции

e =

dΦ

= B ×

dx

= B v .

dt

dt

По цепи пойдет ток

I = εRi = BRv ,

который согласно правилу Ленца, своим магнитным полем должен мешать изменению магнитного потока, поэтому на перемычку будет действовать сила Ампера, направленная против внешней приложенной силы F

	FA = IBℓ =	e i	B =	B2 2v .
		R
				R

Применив II закон Ньютона для описания движения перемычки, получим:

ma = F – FA	или m dv	= F -	B2 2v .
	dt		R

Разделив переменные, проинтегрируем полученное уравнение:

v		dv		t	dt
ò				= ò	m ,
	F -	B2 2	v
0		R		0

	- R			B2 2			v	t
		ln	F -		v		=		,
	2 2			R				m
	B						0

откуда зависимость скорости перемычки от времени имеет вид:

v =	RF	(1- exp(-	B2 2	t)) .
	2 2		mR
	B

Сила Лоренца

И - 5

Электрон, ускоренный разностью потенциалов U = 1кВ, влетает в однородное магнитное поле, направление которого перпендикулярно к направлению его движения. Индукция магнитного поля В = 1,19 мТл. Найти радиус R окружности, по которой движется электрон, период обращения Т и момент импульса L электрона. (Действием силы тяжести можно пренебречь).

Решение:

На движущуюся заряженную частицу со стороны магнитного поля действует сила Лоренца:

FЛ= q[v×B],

где q – заряд частицы, v – её скорость, B – индукция магнитного поля. Направление силы Лоренца определяется по правилу векторного

произведения: вектор силы Fл, действующей на положительно заряженную движущуюся частицу, направлен перпендикулярно плоскости векторов v и B так, чтобы из конца вектора силы Fл поворот от вектора скорости v к вектору магнитной индукции B был виден против часовой стрелки.

Примеч.: для отрицательно заряженной частицы – направление силы Fл противоположно направлению силы Fл, действующей на положительно заряженную движущуюся частицу.

Модуль силы Лоренца:

FЛ= q×v×B×sin a,

где α - угол, образованный вектором скорости движущейся частицы и вектором магнитной индукции. Поскольку начальная скорость

электрона перпендикулярна вектору магнитной индукции, то sinα=1 и

траектория электрона лежит на плоскости. По второму закону Ньютона сила Лоренца сообщает электрону нормальное ускорение

mv2/R = q×v×B.

где q - заряд, v - скорость и m - масса электрона; В – магнитная индукция; R – радиус кривизны траектории.

Отсюда выразим радиус кривизны траектории R:

R = mv/qB.

Период обращения электрона по окружности

T = 2pR/v = 2pm/qB.

Электрон приобретает кинетическую энергию за счет работы, совершаемой ускоряющим электрическим полем:

mv2/2 = qUуск., откуда импульс электрона mv = (2mqUуск.)1/2. Момент импульса электрона

L = mvR =(mv)2/qB = (2mqUуск.)/qB.

Подставляя числовые данные, получим:

R=mv/qB =(2mUуск./q)1/2/B =(2×9,1×10-31×103/1,6×10-19)1/2/1,19×10-3@9 см, T = 2pm/qB = 2×3,14×9,1×10-31/1,6×10-19×1,19×10-3 = 3×10-8 с,

L= 2mUуск./B = 2×9,1×10-31×103/1,19×10-3 = 1,53×10-24 Дж×с.