ВОПРОС 11-20 ФИЗИКа

ограничивает объем с источниками света и т.д. (рис. 3.6). Все точки такой поверхности можно рассматривать как когерентные источники вторичных волн, распространяющихся во всех направлениях. Для того чтобы определить колебания в некоторой точке P, вызванные волной, нужно сначала определить колебания, вызываемые в этой точке отдельными вторичными волнами, приходящими в нее от всех элементов поверхности S. Световое поле, возникающее в результате их интерференции, в

пространстве вне поверхности S совпадает с полем реальных источников света.

Амплитуда вторичной волны пропорциональна площади элемента

поверхности	и зависит от угла j между нормалью	к
площадке	и направлением от площадки к точке наблюдения Р.	Так

как вторичные волны являются сферическими, то их амплитуда убывает с

расстоянием по закону , где – расстояние от площадки до

точки Р. От каждого участка в точку наблюдения Р, лежащую перед поверхностью S, приходит колебание:

					(3.1)
				.
Здесь	–	фаза	колебаний	на поверхности ,	– волновое число,	– амплитуда	светового
колебания	в	том	месте, где	находится площадка	. Коэффициент	зависит от	угла .

При этот коэффициент максимален, при – обращается в нуль.

Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (3.1), приходящих от всей волновой поверхности S:

(3.2)

.

Эта формула является аналитическим выражением принципа Гюйгенса–Френеля. Для качественного рассмотрения простейших случаев дифракции света с помощью принципа Гюйгенса–Френеля может быть применено построение зон Френеля.

ВОПРОС 20

Принцип Гюйгенса-Френеля позволяет анализировать некоторые симметричные задачи дифракции, где не учитывается векторный характер электромагнитных волн, а также особенности их взаимодействия с материалом препятствий на пути распространения. Рассмотрим применение принципа Гюйгенса-Френеля к решению осесимметричных задач дифракции. В этом случае скалярное волновое поле не меняется, то есть инвариантно, при повороте на произвольный угол вокруг некоторой прямой. Если такой осью симметрии является ось Z, то волновое поле имеет вид

	,	(6.2)
где	.
В качестве примера осесимметричной задачи дифракции рассмотрим падение сферической монохроматической скалярной волны на
плоский круглый	непрозрачный диск. Центр сферической волны S, точка наблюдения P и центр диска O лежат на	одной прямой,
перпендикулярной к плоскости диска (рис. 6.4). В данном случае осью симметрии случит прямая SOP.

Рис. 6.4

Для решения такого рода задач дифракции удобно использовать метод зон Френеля, где осуществляется группировка вспомогательных источников вторичных волн в кольцевые зоны в соответствии с осевой симметрией волнового поля (рис. 6.2). Вторичные волновые поля суммируются в точке наблюдения P с помощью метода векторных диаграмм.

Свободное распространение сферической монохроматической волны в свободном пространстве можно также считать осесимметричной задачей дифракции и на этом простейшем примере пояснить метод зон Френеля. Ось

симметрии есть прямая, проходящая через источник S сферической волны и точку наблюдения P. Выберем волновую поверхность F, радиус которой 0 < < OP (рис. 6.5). На этой поверхности волновое поле считается известным, что позволяет с помощью принципа Гюйгенса-

Френеля найти волновое поле в точке наблюдения P.

Рис. 6.5

Для разбиения волновой

поверхности F на зоны Френеля из точки наблюдения P проведем сферические поверхности, радиусы которых образуют арифметическую прогрессию,

,

,

,
,	(6.3)

где λ – длина волны. Эти

сферические	поверхности
рассекают	волновую

поверхность F на кольцевые зоны Френеля. Полученные зоны Френеля нумеруются таким образом, что n-я зона Френеля заключена между

сферическими поверхностями с радиусами +1 и , где n=1,2,3… .

Все вспомогательные источники в пределах каждой зоны Френеля образуют единый источник вторичной волны. Разность фаз вторичных волн, приходящих в точку наблюдения P от соседних зон Френеля, определяется их разностью хода -:

,

(6.4)

то есть эти волны приходят в точку P в противофазе и ослабляют друг друга.

Для достаточно большого расстояния OP площади зон Френеля можно приближенно считать одинаковыми, поэтому с увеличением номера зоны амплитуда вторичной волны монотонно уменьшается благодаря росту угла α и расстояния p до точки наблюдения. Таким образом, наибольший вклад в волновое поле Ψ дает центральная первая зона Френеля. Вклад последней зоны Френеля, для которой α = π и ƒ(π) = 0, равен нулю (центр последней зоны Френеля находится в точке O’).

Векторную сумму, описывающую вклады вторичных волн в точке наблюдения P, можно изобразить графически следующим образом

Рис. 6.6

где результирующее волновое поле

. (6.5)

Здесь приближенно считается, что

и приближенно равно 0, . Следовательно, суммарный вклад большого числа зон Френеля в полное волновое

поле равен половине вклада центральной первой зоны.

На основе этого результата можно более точно определить световой луч, идущий из источника S в точку наблюдения P. Площадь поперечного сечения этого луча принимается равной площади

(6.6)

первой зоны Френеля, где, – расстояние между точками O и P на рис. 6.5 и

– радиус первой зоны Френеля (рис. 6.7). Иными словами, излучение от

Рис. 6.7

источника S к точке наблюдения P в основном распространяется в пределах первой зоны Френеля переменного радиуса ().

Понятие зон Френеля основано на принципе Гюйгенса, согласно которому каждая точка среды до которой доходит возмущение, сама становится источником вторичных волн, и поле излучения может рассматриваться как суперпозиция всех вторичных волн. На основе этого принципа можно показать, что объекты лежащие внутри концентрических окружностей, проведенных вокруг линии прямой видимости двух трансиверов, могут влиять на качество как положительно, так и отрицательно. Все препятствия, попадающие внутрь первой окружности, первой зоны Френеля, оказывают наиболее негативное влияние.

Рассмотрим точку, находящуюся на прямом тракте между передатчиком и приемником, причем расстояние от точки до передатчика равно S, а расстояние от точки до приемника равно D, т.е. расстояние между передатчиком и приемником равно S + D.

Вычислим радиус первой зоны Френеля в этой точке:

где R, S и D измеряются в одних и тех же единицах, а ? обозначает длину волны сигнала вдоль тракта. Для удобства формулу можно переписать следующим образом:

где R выражается в метрах, два остальных расстояния - в километрах, а частота сигнала - в гигагерцах.

Пример. Пусть расстояние между двумя трансиверами равно 10 км, а частота несущей - 2,4 ГГц. Тогда радиус первой зоны Френеля в точке, расположенной посередине между трансиверам, равен 17,66 м.

Было установлено, что если внутри окружности, радиус которой составляет примерно 0,6 радиуса первой зоны Френеля, проведенной вокруг любой точки между двумя трансиверами, нет никаких преград, то затуханием сигнала, обусловленным наличием преград, можно пренебречь. Одной из таких преград является земля. Следовательно, высота двух антенн должна быть такой, чтобы вдоль тракта не было ни одной точки, расстояние от которой до земли было бы меньше, чем 0,6 первой зоны Френеля.