2.3.2. Методы засечек

Способ прямой угловой засечки(рис. 13) заключается в отложении углов с двух концов базиса и фиксирования точки пересечения отложенных направлений. При этом появляются продольная(вдоль направления базиса) и поперечная(поперек направления базиса) погрешности (см. рис. 13).

При реализации этого способа необходимо выполнить следующие действия:

• измерить расстояние между точками А и В (базис) (см. рис. 13);

• установить на точках А и В теодолиты и отложить углы и(см. рис. 13);

• зафиксировать в пересечении направлений АС и ВС точку “С” (см. рис. 13).

Суммарная погрешность в определении положения точки “С” относительно базиса устанавливается по формулам:

, (34)

где - суммарная поперечная погрешность;

- суммарная продольная погрешность;

- поперечная погрешность, зависящая от погрешности отложения углови(см. рис. 13);

- продольная погрешность, зависящая от погрешности отложения углови(см. рис. 13);



С



в

а











А

В

с

Рис. 13. Разбивка точки способом прямой угловой засечки

m_x,m_y– погрешности измерения длины базиса “с” соответственно в поперечном и продольном направлении. Определяются из уравнений:

.

 - погрешность измерения (отложения) углов и(см. рис. 13);

m_c– продольная погрешность измерения длины базиса “c”;

- погрешность фиксирования точки на местности.

Анализ приведенных формул показывает что, суммарная погрешность в определении положения точки “С” относительно базиса в большой степени зависит от значения угла “”. Минимальное ее значение будет в том случае, если= 90.

Способ микротриангуляцииприменяется в том случае, когда известно приближенное местоположение точки “С” на местности, и, если эта точка доступна для установки теодолита. В этом случае в окрестности точки “С” фиксируют точку “С” (рис. 14) и выполняют измерение с необходимой точностью трех углов,ив треугольнике АВС. Их уравнивают и, зная расстояние “с” (базис), вычисляют с использованием теоремы синусов расстояния “а”и “в”(см. рис. 14).

По координатам точек “А” и “В” устанавливают координаты точки “C” путем решения хода, например, через точки Б-А-С-В-А. Полученные значения координат точки “C” сопоставляют с проектными координатами точки “C”. Решением обратной геодезической задачи вычисляют расстояние между точками “C” и “C” (значение δ, см. рис. 14) и направление (например, вычисляют сначала дирекционный угол α_δи затем угол γ₁, см. рис. 14). По этим данным устанавливают на местности положение искомой точки С методом полярных координат.

С_(X,Y)

X

Направление на север

δ

С'_(X,Y)

α_δ

γ₁

в

а

γ

α

β

А_(X,Y)

B_(X,Y)

с

Y

Рис. 14. Разбивка точки способом микротриангуляции

Способ обратной засечкиприменяется в том случае, если есть возможность установки теодолита в окрестностях искомой (проектной) точки “С”. То есть, аналогично способу микротриангуляции.

При реализации способа обратной засечки теодолит устанавливают в окрестностях точки “С” на точке С' и измеряют углы на опорные точки (рис. 15). Необходимым условием является, чтобы искомая точка “С” находилась вблизи центра окружности вписанной в треугольник, образованный опорными точками, а значения углов изменялись в пределах от 70до 150.

D

d₂

S₁

S₃

₂

₃

C'₁

d₃

d₁

А

В

S₂

Рис. 15. Определение на местности точки методом обратной засечки

Координаты точки “ С'” устанавливают по формулам средне весового значения.

(35)

где X_A, X_D, X_B,Y_A, Y_D, Y_B– координаты точек, соответственно,A,D,B.

P_A, P_D, P_B– весовые коэффициенты, которые устанавливают по формулам:

(36)

Этот метод выгодно использовать в том случае, если углы ₁,₂,₃близки к значению 120. При этом среднюю квадратическую погрешность положения точки “С'” устанавливают по формуле:

, (37)

где - погрешность измерения угловв точке “С”;

S_i, – расстояния между опорными точками АВ, ВD,AD;

d_i– расстояния между опорными точками и искомой точкой “С'”

= 206265 – радиан в секундах;

.

После вычисления координат точки “С'”, по аналогии с методом микротриангуляции при определении точки С на местности, путем решения обратной задачи находят расстояние С' – Cи направление этой линии. По этим данным устанавливают положение тоски С на местности.При использовании электронного теодолитаусловия положения искомой точки относительно опорных точек остаются прежними. Отличия заключаются в том, что в память теодолита вводятся координаты опорных точек и после наблюдения на эти опорные точки на индикаторе электронного теодолита высвечиваются координаты точки “С'”. Здесь можно использовать два варианта. Первый. Путем последовательной перестановки теодолита и повторения наблюдений добиться того, что на индикаторе высветятся координаты, которые будут равны координатам проектной точки “С”. Второй. После определения координат точки “С'”, где установлен теодолит, выполняют решение в режиме прямой геодезической задачи.

Способ створной засечки(рис. 15) применяют для разбивки и постоянного контроля правильности планового положения строящихся опор мостового перехода. Суть заключается в том, что на берегах реки устанавливают опорные точки так, чтобы центр опоры мостового перехода находился в створе двух линий между опорными точками. Причем эти опорные точки должны находиться на противоположных берегах реки по разные стороны от оси мостового перехода. Этот способ, по сути, представляет собой разновидность прямой угловой засечки. Поэтому погрешности створной засечки устанавливаются по формуле (34).

34D 1 2

C

B

Река

₂

₁

1 2 А 3 4

Рис. 15. Способ створной засечки

Расчет положения опорных точек и определение их положения на местности выполняют по известным координатам опор мостового перехода. При этом стремятся к тому, чтобы угол пересечения створных линий ₁и₂на опоре мостового перехода был близок к 90(см. рис. 15). Например, на плане графически назначают положение точек 1, 2, 3 и 4 (см. рис. 15) и устанавливают их координаты. Из решения обратной геодезической задачи определяют дирекционный угол направлений 1 - С, 2 - В, 3 – В и 4 – С. Назначают расстояния С – 1, В – 2, В – 3и С – 4. Решением прямой геодезической задачи устанавливают координаты створных точек 1, 23и 4. Опорные точки 1,2,3,4 и 1,234выносят на местность от точек мостовой триангуляции. Разбивку и контроль положения центра опоры осуществляют путем визирования по направлениям 1 – 1, 2 – 2, 3 – 3, 4 – 4(см. рис. 15).

Способ линейной засечки(рис. 16) заключается в отложении расстояний “а” и “в” от точек “А” и “В” на конце известного базиса “c” (имеющего место на местности).

λ

С'

η

С

М

а

в

с

А

В

Рис. 16. Способ линейной засечки

, (38)

где - поперечная погрешность положения точки С;

- продольная погрешность положения точки С;

- погрешность совмещения начала мерного прибора с точками базиса;

m_c– погрешность длины базиса “с”;

- погрешность фиксирования разбиваемой точки “C” на местности;

_a– погрешность отложения расстояния “a”

- полупериметр треугольника АВС (см. рис. 16).

Разбивка сооружений методом спутниковых измеренийосуществляется путем