6. Законы динамики Ньютона. Второй закон Ньютона

Если в инерциальной системе отсчета на материальную точку массой mоказывается воздействие со стороны других тел, характеризуемое равнодействующей силой, то эта материальная точка движется ускоренно. Направление ускорениясовпадает с направлением равнодействующей силы, а модуль ускорения равен отношению модуля силы к массе материальной точки:

.

Коэффициент пропорциональности mявляется скалярной положительной величиной, характеризующей способность тела реагировать на воздействие других тел (инертность тела), поэтому называетсяинертной массойматериальной точки. Он не зависит ни от положения этой точки относительно воздействующих тел, ни от ее скорости, ни от значения и направления действующей силы, или от ее природы.

Третий закон Ньютона. Обратная задача динамики

Каждая пара тел взаимодействует так, что сила воздействия одного тела на другое равна по модулю и направлена противоположно силе воздействия второго тела на первое, причем обе силы лежат на одной прямой. Если камень притягивается Землей силой , то Земля притягивается камнем силой, причем= –и эти силы приложены к разным телам. Если тело давит на подставку вертикально вниз силой, называемой весом тела, то подставка действует на тело вертикально вверх силой, равной весу тела по модулю и противоположно направленной. Точки приложения этих сил также находятся на разных телах (рис. 4).

Рис. 4

Если в условии задачи фигурируют ускорения, а требуется найти силы, то мы имеем дело с обратной задачей динамики. Приведенный выше план решения прямой задачи динамики годится и для этого случая. Полученная система уравнений будет просто содержать другие неизвестные в виде проекций искомых сил при известных ускорениях.

Для поиска искомых сил может помочь и третий закон Ньютона, так как, решив задачу с одним телом и рассчитав силы, действующие на него, можно сделать вывод и о другой силе, входящей в третий закон Ньютона. Так, определив силу, действующую на человека, качающегося на качелях, в нижней точке траектории, можно по третьему закону Ньютона сделать вывод о силе, с которой человек давит на качели в этой точке, т.е. о весе человека при таком движении. Рассмотрение равномерного движения самолета с летчиком по окружности, расположенной в вертикальной плоскости, с помощью второго и третьего законов Ньютона приводит к выводу, что вес летчика наибольший в нижней точке траектории

7. Сила упругости. Виды деформаций. Закон Гука.

Силой упругостиназывается сила, характеризующая действие, которое оказывает деформированное тело (нить, пружина, трос и др.) на соприкасающееся с ним другое тело.

Рис. 7

Для пружин и стержней при малых деформациях установлено, что сила упругости пропорциональна изменению длины lпружины или стержня, т.е. пропорциональна деформации:

F_упр=kl.

Это соотношение называют законом Гука, а коэффициент пропорциональности k–жесткостьюили упругостью тела (стержня, пружины). Чем больше жесткость тела, тем меньше оно деформируется при заданной силе. Величинаkопределяется геометрическими размерами тела и материалом, из которого оно изготовлено. Если форма тела (стержня, пружины или резинового жгута) начинает существенно меняться, то пропорциональность междуF_уприlнарушается (рис. 8).

Рис. 8

Нить – модель тела с нулевой массой и с выделенной осью, которое способно изгибаться под бесконечно малой нагрузкой. Поэтому ее можно перебросить через блок, и сила натяжения будет везде одинакова.

Пружина – модель тела (обычно с нулевой массой), которое действует на рассматриваемое тело не только в растянутом, но и в сжатом состоянии. Причем закон Гука выполняется для пружины не только при растяжении, но и при сжатии.

Силой натяжения нити или пружины называют иногда силу воздействия одних частей нити (пружины) на другие, соседние части. Сила натяжения нити (пружины) направлена вдоль нити (оси пружины) и для невесомой нити (пружины) одинакова по всей длине нити (пружины).

Прямая пропорциональность между удлинением пружины и приложенной силой используется в простейшем приборе для измерения силы – динамометре.