2.Рассчетная часть

2.1. Минимизация затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени

Выпишем все пути, ведущие из источника в сток сетевого графика, и вычислим минимальную и максимальную продолжительность выполнение комплекса работ.

Путь	Ранний срок	Поздний срок
L1{1;5}	2+2=4	3+6=9
L2{2;6}	1+1=2	5+4=9
L3{3;8}	2+3=5	9+10=19
L4{2;4;5;}	1+4+2=7	5+7+6=18
L5{2;7;8}	1+4+3=8	5+8+10=23
L6{1;4;7;8;}	2+4+4+3=13	3+7+8+10=28
L7{3;7;4;5;}	2+4+4+2=12	9+8+7+6=30
L8{3;7;6}	2+4+1=7	9+8+4=21
L9{1;4;6}	2+4+1=7	3+7+4=14
	Tmin=13	Tmax=30

Таким образом, время выполнения комплекса работ может изменяться в пределах

13≤T≤30

Директивное время находим по формуле T_д=(Т_min+Т_max)/2

T_д=(13+30)/2≈22

Построим математическую модель данной задачи.

Строим систему ограничений.

t1≥2	t2≥1	t3≥2	t4≥4	t5≥2	t6≥1	t7≥4	t8≥3
t1≤3	t2≤5	t3≤9	t4≤7	t5≤6	t6≤4	t7≤8	t8≤10

t₁+ t₅≤T

t₂+ t₆≤T

t₃+ t₈≤T

t₂+ t₄+ t₅≤T

t₂+ t₇+ t₈≤T

t₁+ t₄+ t₇+ t₈≤T

t₃+ t₇+ t₄+ t₅≤T

t₃+ t₇+ t₆≤T

t₁+ t₄+ t₆≤T

t1-2≥0

t2-1≥0

t3-2≥0

t4-4≥0

t5-2≥0

t6-1≥0

t7-4≥0

t8-3≥0

Введем новые переменные, связанные с базовыми следующим образом:

τ₁ = t₁- 2 τ₂ = t₂ – 1 τ₃ =t₃ – 2 τ₄ =t₄ – 4 τ₅ =t₅ – 2 τ₆ =t₆ – 1 τ₇ = t₇ – 4 τ₈ = t₈ – 3

Это приведет к тому, что τ_k≥0

Система ограничений имеет следующий вид:

t₁ =τ₁+2 t₂ =τ₂+1 t₃ =τ₃+2 t₄ =τ₄+4 t₅=τ₅+2 t₆ =τ₆+1 t₇= τ₇+4 t₈ = τ₈+3

τ1+2 ≤3

τ2+1≤5

τ3+2≤9

τ4 +4≤7

τ5+2≤6

τ6+1≤4

τ7+4 ≤8

τ8+3≤10

τ₁+2+ τ₅+2≤T

τ₂+1+ τ₆+1≤T

τ₃+2+ τ₈+3≤T

τ₂+1+ τ₄+4+ τ₅+2≤T

τ₂+1 + τ₇+4+ τ₈+3≤T

τ₁+2+ τ₄+4+ τ₇+4+ τ₈+3≤T

τ₃+2+ τ₇+4+ τ₄+4+ τ₅+2≤T

τ₃+2+ τ₇+4+ τ₆+1≤T

τ₁+2+ τ₄+4+ τ₆+1≤T

τ1 ≤1

τ2≤4

τ3≤7

τ4 ≤3

τ5≤4

τ6≤3

τ7 ≤4

τ8≤7

После несложных преобразований система ограничений примет вид:

τ₁+ τ₅≤T-4

τ₂+ τ₆≤T-2

τ₃+ τ₈≤T-5

τ₂+ τ₄+ τ₅≤T-7

τ₂+τ₇+ τ₈≤T-8

τ₁+τ₄+ τ₇+ τ₈≤T-13

τ₃+ τ₇+ τ₄+ τ₅≤T-12

τ₃+ τ₇+ τ₆≤T-7

τ₁+ τ₄+ τ₆≤T-7

Строим целевую функцию.

Целевая функция при основных переменных имеет вид

Z=215- 4t₁-5 t₂ - 2t₃- 3t₄- 4t₅- 1t₆- 2t₇- 3t₈→ min

При замене t_k на τ_k получим

Z=215- 4(τ₁+2)-5 (τ₂+1) – 2(τ₃+2)- 3(τ₄+4)- 4(τ₅+2)- 1(τ₆+1)- 2(τ₇+4)- 3(τ₈+3)→ min

или

Z=160- 4τ₁-5 τ₂–2τ₃- 3τ₄- 4τ₅- τ₆- 2τ₇- 3τ₈→ min

Z’= 4τ₁+5 τ₂+2τ₃+3τ₄+4τ₅+ τ₆+ 2τ₇+ 3τ₈ → max

y₁=-τ₁+1≥0

y₂= -τ₂+4≥0

y₃= -τ₃+7≥0

y₄= -τ₄+3≥0

y₅= -τ₅+4≥0

y₆= -τ₆+3

y₇= -τ₇+4≥0

y₈= -τ₈+7≥0

y₉= -τ₁- τ₅+T-4>0

y₁₀=- τ₂- τ₆+T-2>0

y₁₁= - τ₃- τ₈+T-5>0

y₁₂= -τ₂- τ₄- τ₅+T-7>0

y₁₃= -τ₂-τ₇- τ₈+T-8>0

y₁₄= -τ₁-τ₄- τ₇- τ₈+T-13>0

y₁₅= -τ₃- τ₇- τ₄- τ₅+T-12>0

y₁₆= -τ₃- τ₇- τ₆-T-7>0

y₁₇= -τ₁- τ₄- τ₆+T-7>0

Представим исходную задачу в матричной форме

	-τ1	-τ2	-τ3	-τ4	-τ5	-τ6	-τ7	-τ8	b
y1	1								1
y2		1							4
y3			1						7
y4				1					3
y5					1				4
y6						1			3
y7							1		4
y8								1	7
y9	1				1				T-4
y10		1				1			T-2
y11			1					1	T-5
y12		1		1	1				T-7
y13		1					1	1	T-8
y14	1			1			1	1	T-13
y15			1	1	1		1		T-12
y16			1			1	1		T-7
y17	1			1		1			T-7
Z’	-4	-5	-2	-3	-4	-1	-2	-3	0

max

Составим двойственную сопряженную задачу

	-y1	-y2	-y3	-y4	-y5	-y6	-y7	-y8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
τ1	-1								-1					-1			-1	-4
τ2		-1								-1		-1	-1					-5
τ3			-1								-1				-1	-1		-2
τ4				-1								-1		-1	-1		-1	-3
τ5					-1				-1			-1			-1			-4
τ6						-1				-1						-1	-1	-1
τ7							-1						-1	-1	-1	-1		-2
τ8								-1			-1		-1	-1				-3
Z’дв	-1	-4	-7	-3	-4	-3	-4	-7	4-T	2-T	5-T	7-T	8-T	13-T	12-T	7-T	7-T	0

min

Перейдем от задачи на минимум к задаче на максимум. Для этого целевую функцию умножим на -1.

	-y1	-y2	-y3	-y4	-y5	-y6	-y7	-y8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
τ1	-1								-1					-1			-1	-4
τ2		-1								-1		-1	-1					-5
τ3			-1								-1				-1	-1		-2
τ4				-1								-1		-1	-1		-1	-3
τ5					-1				-1			-1			-1			-4
τ6						-1				-1						-1	-1	-1
τ7							-1						-1	-1	-1	-1		-2
τ8								-1			-1		-1	-1				-3
Zдв	1	4	7	3	4	3	4	7	T-4	T-2	T-5	T-7	T-8	T-13	T-12	T-7	T-7	0

max

Полученный план содержит отрицательные элементы в последнем столбце. поэтому не является опорным планом (по признаку опорного плана) и его необходимо преобразовать. Процесс преобразования итерационный (с помощью симплекс-метода). Воспользуемся правилом получения опорного плана.

I шаг. Выбираем ведущими 1-ю строку и 1-й столбец (табл.4) и произведем пересчёт элементов, использую правило пересчёта симплексного метода. Получим:

	- τ 1	-y2	-y3	-y4	-y5	-y6	-y7	-y8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
y1	-1								1					1			1	4
τ2		-1								-1		-1	-1					-5
τ3			-1								-1				-1	-1		-2
τ4				-1								-1		-1	-1		-1	-3
τ5					-1				-1			-1			-1			-4
τ6						-1				-1						-1	-1	-1
τ7							-1						-1	-1	-1	-1		-2
τ8								-1			-1		-1	-1				-3
Zдв	1	4	7	3	4	3	4	7	T-5	T-2	T-5	T-7	T-8	T-14	T-12	T-7	T-8	-4

max

II шаг. Выберем ведущими 2-ю строку и 2-й столбец и произведем пересчет элементов. Получим:

	- τ 1	- τ 2	-y3	-y4	-y5	-y6	-y7	-y8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
y1	-1								1					1			1	4
y2		-1								1		1	1					5
τ3			-1								-1				-1	-1		-2
τ4				-1								-1		-1	-1		-1	-3
τ5					-1				-1			-1			-1			-4
τ6						-1				-1						-1	-1	-1
τ7							-1						-1	-1	-1	-1		-2
τ8								-1			-1		-1	-1				-3
Zдв	1	4	7	3	4	3	4	7	T-5	T-6	T-5	T-11	T-12	T-14	T-12	T-7	T-8	-24

max

III шаг. Выберем ведущими 3-ю строку и 3-й столбец и произведем пересчет элементов.

	- τ 1	- τ 2	- τ3	-y4	-y5	-y6	-y7	-y8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
y1	-1								1					1			1	4
y2		-1								1		1	1					5
y3			-1								1				1	1		2
τ4				-1								-1		-1	-1		-1	-3
τ5					-1				-1			-1			-1			-4
τ6						-1				-1						-1	-1	-1
τ7							-1						-1	-1	-1	-1		-2
τ8								-1			-1		-1	-1				-3
Zдв	1	4	7	3	4	3	4	7	T-5	T-6	T-12	T-11	T-12	T-14	T-19	T-14	T-8	-38

max

IV шаг. Выберем ведущими 4-ю строку и 4-й столбец и произведем пересчет элементов.

Получим:

	- τ 1	- τ 2	- τ3	- τ4	-y5	-y6	-y7	-y8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
y1	-1								1					1			1	4
y2		-1								1		1	1					5
y3			-1								1				1	1		2
y4				-1								1		1	1		1	3
τ5					-1				-1			-1			-1			-4
τ6						-1				-1						-1	-1	-1
τ7							-1						-1	-1	-1	-1		-2
τ8								-1			-1		-1	-1				-3
Zдв	1	4	7	3	4	3	4	7	T-5	T-6	T-12	T-14	T-12	T-17	T-22	T-14	T-11	-47

max

Vшаг. Выберем ведущими 5-ю строку и 5-й столбец и произведем пересчет элементов.

Получим:

	- τ 1	- τ 2	- τ3	- τ4	- τ 5	-y6	-y7	-y8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
y1	-1								1					1			1	4
y2		-1								1		1	1					5
y3			-1								1				1	1		2
y4				-1								1		1	1		1	3
y5					-1				1			1			1			4
τ6						-1				-1						-1	-1	-1
τ7							-1						-1	-1	-1	-1		-2
τ8								-1			-1		-1	-1				-3
Zдв	1	4	7	3	4	3	4	7	T-9	T-6	T-12	T-18	T-12	T-17	T-26	T-14	T-11	-63

max

VIшаг. Выберем ведущими 6-ю строку и 6-й столбец и произведем пересчет элементов.

Получим:

	- τ 1	- τ 2	- τ3	- τ4	- τ 5	- τ 6	-y7	-y8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
y1	-1								1					1			1	4
y2		-1								1		1	1					5
y3			-1								1				1	1		2
y4				-1								1		1	1		1	3
y5					-1				1			1			1			4
y 6						-1				1						1	1	1
τ 7							-1						-1	-1	-1	-1		-2
τ8								-1			-1		-1	-1				-3
Zдв	1	4	7	3	4	3	4	7	T-9	T-9	T-12	T-18	T-12	T-17	T-26	T-17	T-14	-66

max

VIIшаг. Выберем ведущими 7-ю строку и 7-й столбец и произведем пересчет элементов.

Получим:

	- τ 1	- τ 2	- τ3	- τ4	- τ 5	- τ 6	- τ 7	-y8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
y1	-1								1					1			1	4
y2		-1								1		1	1					5
y3			-1								1				1	1		2
y4				-1								1		1	1		1	3
y5					-1				1			1			1			4
y 6						-1				1						1	1	1
y7							-1						1	1	1	1		2
τ8								-1			-1		-1	-1				-3
Zдв	1	4	7	3	4	3	4	7	T-9	T-9	T-12	T-18	T-16	T-21	T-30	T-21	T-14	-74

max

VIIIшаг. Выберем ведущими 8-ю строку и 8-й столбец и произведем пересчет элементов.

Получим:

	- τ 1	- τ 2	- τ3	- τ4	- τ 5	- τ 6	- τ 7	- τ 8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y15	-y16	-y17	b
y1	-1								1					1			1	4
y2		-1								1		1	1					5
y3			-1								1				1	1		2
y4				-1								1		1	1		1	3
y5					-1				1			1			1			4
y 6						-1				1						1	1	1
y7							-1						1	1	1	1		2
y8								-1			1		1	1				3
Zдв	1	4	7	3	4	3	4	7	T-9	T-9	T-19	T-18	T-23	T-28	T-30	T-21	T-14	-95

max

В заключительной строке все элементы положительны, следовательно, достигнут опорный план задачи.

Проверим правильность заполнения. В опорном плане, соответствующем таблице

y₁ = 4, y₂ = 5, y₃ = 2, y₄ = 3, y₅ = 4, y₆ = 1, y₇ = 2, y₈ = 3. Остальные переменные равны 0.

Подставляя значения переменных в выражение для Z_дв, получим:

Z_дв = -14 – 45 – 72 – 33 – 44 – 31 – 42 – 73= -95

Таким образом, изменение целевой функции найдено правильно.

Полученный план оптимален (элементы заключительной строки и элементы заключительного столбца больше 0), при T≥ 30. В противном случае 15-й элемент заключительной строки будет отрицателен. Но так как предел изменения задан

13 ≤ T≤ 30

то план оптимален при Т = 30.

При этом значение целевой функции равно -95. Основные переменные имеют следующие значения:

τ₁ = 1 τ₂ =4 τ₃ =7 τ₄ =3 τ₅ =4 τ₆ =3 τ₇ =4 τ₈ =7

То есть получаем значенияτ_k, которые приравниваются к k-м элементам заключительной строки. правомерность этого обуславливается принципом двойственности. Так как полученный план при T = 29 оптимален, значение целевой функции основной задачи совпадает со значение целевой функции двойственной задачи, т.е.

Z’ =Z’_дв= -Z_дв= -95

Значение исходной целевой функции будет равно

Z = A + B + Z_дв =65 , где A + B = 160

Правильность произведенных расчетов проверяется тем, что минимальная граница полученного интервала

30 ≤ T≤ ∞

обязательно совпадет с максимальной границей времени выполнения комплекса работ

T_max= 30

Однако если значение T сократить (присвоить значение менее 30), то 15-й элемент заключительной строчки станет меньше 0. Выберем заданный столбец ведущим, а ведущая строка определится по минимуму из отношений b_i / a_ij , т.е. ведущей получим 3-ю строчку.

Произведем пересечение элементов матрицы. Получим:

	- τ 1	- τ 2	- τ3	- τ4	- τ 5	- τ 6	- τ 7	- τ 8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y14	-y3	-y16	-y17	b
y1	-1								1					1			1	4
y2		-1								1		1	1					5
y15			-1								1				1	1		2
y4			1	-1							-1	1		1	-1	-1	1	1
y5			1		-1				1		-1	1			-1	-1		2
y 6						-1				1						1	1	1
y7			1				-1				-1		1	1	-1
y8								-1			1		1	1				3
Zдв	1	4	T-23	3	4	3	4	7	T-9	T-9	11	T-18	T-23	T-28	30-T	7	T-14	-35-2T

max

Полученный план будет оптимален при 28≤Т≤30. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=-35-2T

Z= 160-35-2T= 125-2T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=1, =4,=Т-23,=3,=4,=3,=4,=7;

t₁= 3; t₂=5; t₃= Т-21; t₄= 7; t₅=6; t₆= 4; t₇=8; t₈=10;

Если значение Т будет меньше 28, то 14-й элемент заключительной строчки будет отрицательным. Поэтому выберем 14-й столбец ведущим столбцом и 7-ю строку ведущей строкой и произведем пересчет элементов.

Получим:

	- τ 1	- τ 2	- τ3	- τ4	- τ 5	- τ 6	- τ 7	- τ 8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y7	-y3	-y16	-y17	b
y1	-1		-1				1		1		1		-1	-1	1		1	4
y2		-1								1		1	1					5
y15			-1								1				1	1		2
y4				-1			1					1	-1	-1		-1	1	1
y5			1		-1				1		-1	1			-1	-1		2
y 6						-1				1						1	1	1
y14			1				-1				-1		1	1	-1
y8			-1				1	-1			2			-1	1			3
Zдв	1	4	5	3	4	3	T-24	7	T-9	T-9	T-17	T-18	5	28 -T	2	7	T-14	-35-2T

max

Полученный план будет оптимален при 24≤Т≤28. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=-35-2T

Z= 160-35-2T= 125-2T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=1, =4,=5,=3,=4,=3,=Т-24,=7;

t₁= 3; t₂=5; t₃= 7; t₄= 7; t₅=6; t₆= 4; t₇= Т-20; t₈=10;

Если значение Т будет меньше 24, то 7-й элемент заключительной строчки будет отрицательным. Поэтому выберем 7-й столбец ведущим столбцом и 4-ю строку ведущей строкой и произведем пересчет элементов.

	- τ 1	- τ 2	- τ3	- τ4	- τ 5	- τ 6	- y4	- τ 8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y7	-y3	-y16	-y17	b
y1	-1		-1	1			-1		1		1	-1			1	1		3
y2		-1								1		1	1					5
y15			-1								1				1	1		2
τ 7				-1			1					1	-1	-1		-1	1	1
y5			1		-1				1		-1	1			-1	-1		2
y 6						-1				1						1	1	1
y14			1	-1			1				-1	1			-1	-1	1	1
y8			-1	1			-1	-1			2	-1	1		1	1	-1	2
Zдв	1	4	5	T-21	4	3	24-T	7	T-9	T-9	T-17	6	T-19	4	2	T-17	10	-11-3T

max

Полученный план будет оптимален при 21≤Т≤24. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=-11-3T

Z= 160-11-3T= 149-3T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=1, =4,=5,=Т-21,=4,=3,=0,=7;

t₁= 3; t₂=5; t₃= 7; t₄= Т-17; t₅=6; t₆= 4; t₇= 4; t₈=10;

Если значение Т будет меньше 21, то 4-й элемент заключительной строчки будет отрицательным. Поэтому выберем 4-й столбец ведущим столбцом и 8-ю строку ведущей строкой и произведем пересчет элементов.

	- τ 1	- τ 2	- τ3	-y8	- τ 5	- τ 6	- y4	- τ 8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y7	-y3	-y16	-y17	b
y1	-1			-1				1	1				-1				1	1
y2		-1								1		1	1					5
y15			-1								1				1	1		2
τ 7			-1	1				-1			2			-1	1			3
y5			1		-1				1		-1	1			-1	-1		2
y 6						-1				1						1	1	1
y14				1				-1			1		1					3
τ4			-1	1			1	-1			2	-1	1		1	1	-1	2
Zдв	1	4	T-16	21-T	4	3	3	T-14	T-9	T-9	25-T	T-15	2	4	23-T	4	T-11	31-5T

max

Полученный план будет оптимален при 16≤Т≤21. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=31-5T

Z= 160+31-5T= 191-5T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=1, =4,=Т-16,=0,=4,=3,=0,=Т-14;

t₁= 3; t₂=5; t₃= Т-14; t₄= 4; t₅=6; t₆= 4; t₇=4; t₈=Т-11;

Если значение Т будет меньше 16, то 3-й элемент заключительной строчки будет отрицательным. Поэтому выберем 3-й столбец ведущим столбцом и 5-ю строку ведущей строкой и произведем пересчет элементов.

Получим:

	- τ 1	- τ 2	- y5	-y8	- τ 5	- τ 6	- y4	- τ 8	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y7	-y3	-y16	-y17	b
y1	-1			-1				1	1				-1					1
y2		-1								1		1	1					5
y15			1		-1				1			1						4
τ 7			1	1	-1			-1	1		-1	1		-1		-1	1	5
τ 3			1		-1				1		-1	1			-1	-1		2
y 6						-1				1						1	1	1
y14				1				-1					1				1	3
τ4			1	1	-1		1	-1	1		1		1				1	4
Zдв	1	4	16-T	21-T	T-12	3	3	T-14	7	T-9	11	1	2	4	7	T-12	T-11	63-7T

max

max

Полученный план будет оптимален при 14≤Т≤16. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=63-7T

Z= 160+63-7T= 223-7T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=1, =4,=0,=0,=Т-12,=3,=0,=Т-14;

t₁= 3; t₂=5; t₃= 2; t₄= 4; t₅=Т-10; t₆= 4; t₇=4; t₈=Т-11;

Если значение Т будет меньше 14, то 8-й элемент заключительной строчки будет отрицательным. Поэтому выберем 8-й столбец ведущим столбцом и 1-ю строку ведущей строкой и произведем пересчет элементов.

Получим:

	- τ 1	- τ 2	- y5	-y8	- τ 5	- τ 6	- y4	- y1	-y9	-y10	-y11	-y12	-y13	-y7	-y3	-y16	-y17	b
τ 8	-1			-1				1	1				-1					1
y2		-1								1		1	1					5
y15			1		-1				1			1						4
τ 7	-1		1		-1			-1	1		-1	1		-1		-1	1	5
τ 3			1		-1				1		-1	1			-1	-1		2
y 6						-1				1						1	1	1
y14	-1							-1					1				1	3
τ4	-1		1		-1		1	-1	1		1		1				1	4
Zдв	T-13	4	16-T	7	T-12	3	3	14-T	21-T	T-9	11	1	T-12	4	7	T-12	3	77-8T

max

Полученный план будет оптимален при 13≤Т≤14. Значение целевой функции двойственной задачи в зависимости от значения Tбудет определяться по формуле:

Z_дв=77-8T

Z= 160+77-8T= 237-8T

При этом основные и исходные переменные примут следующие значения:

=Т-13, =4,=0,=0,=Т-12,=3,=0,=0;

t₁= Т-11; t₂=5; t₃= 2; t₄= 4; t₅=Т-10; t₆= 4; t₇=4; t₈=3;

Таким образом, весь интервал изменения 13≤Т≤30 разбивается на 6 составляющих частных интервала

1. 28≤Т≤30;

2. 24≤Т≤28;

3. 21≤Т≤24;

4. 16≤Т≤21;

5. 14≤Т≤16;

6. 13≤Т≤14;

В условии задачи дано: Т=22. Это значит, что будем рассматривать третий интервал

21≤Т≤24

Оптимальное значение неизвестных равно

t₁= 3; t₂=5; t₃= 7; t₄= 22-17=5; t₅=6; t₆= 4; t₇= 4; t₈=10;

Значение минимальных затрат будет рассчитываться по формуле:

Z= 149-3T=83

2. Минимизация времени выполнения комплекса работ при заданных затрат

Дополнительно дано: директивные затраты равны 39 т.е.

.

Так как задача минимизации затрат на выполнение комплекса работ при заданном времени решена, то приступаем к определению граничных значений затрат для каждого частного интервала.

28≤Т≤30;

24≤Т≤28;

21≤Т≤24;

16≤Т≤21;

14≤Т≤16;

13≤Т≤14;

Для первого частного интервала формула расчета затрат:

Z= 125-2T

Граница первого частного интервала: 28≤Т≤30

Таким образом, Z ¹ _min=65,Z ¹ _max=69

По аналогии, для второго частного интервала 24 ≤Т ≤28, целевая функция Z=125-2T , а граничные значения затрат Z ² _min =69, Z ² _max =77

По аналогии, для третьего частного интервала 21≤Т≤24, целевая функция

Z=149-3T, а граничные значения затрат Z ³ _min =77

Z ³ _max =86

По аналогии, для четвертого частного интервала 16 ≤Т ≤21, целевая функция Z=191-5T, а граничные значения затрат Z ⁴ _min =86

Z ⁴ _max =111

По аналогии, для пятого частного интервала 14T16, целевая функция Z=223-7T , а граничные значения затрат Z ⁵ _min =111

Z ⁵ _max =125

По аналогии, для шестого частного интервала 13 ≤Т ≤14, целевая функция Z=237-8T , а граничные значения затрат Z ⁶ _min =125

Z ⁶ _max =133

Получим следующие частные интервалы для затрат:

1) 65Z 69

2) 69Z 77

3) 77Z 86

4) 86Z 111

5) 111Z 125

6) 125Z 133

Таким образом, заданные в примере директивные затраты не попадают ни в один интервал.