математика. вопросы к экзамену 1 курс
.docПримерные вопросы к экзамену
1 курс 1 семестр
-
Множества и способы их задания. Конечные и бесконечные множества.
-
Отношения между множествами: включение, равенство и их свойства (с доказательством). Собственное подмножество. Универсальное множество. Примеры.
-
Основные числовые множества: их обозначения, названия и отношения. Круги Эйлера. Примеры.
-
Пересечение множеств и его свойства (доказательство одного из них).
-
Объединение множеств и его свойства (доказательство одного из них).
-
Разность двух множеств и ее свойства (доказательство одного из них). Дополнение к множеству. Примеры.
-
Понятие пары, кортежа. Декартово произведение множеств и его свойства. Примеры.
-
Понятие разбиения множества на классы. Виды классификаций. Примеры.
-
Логические операции над высказываниями: определения, примеры.
-
Конъюнкция высказываний и её свойства (доказательство одного из них).
-
Дизъюнкция высказываний и её свойства (доказательство одного из них).
-
Отрицание высказываний и его свойства (доказательство одного из них).
-
Импликация высказываний и её свойства (доказательство одного из них). Обратная, противоположная и обратная противоположной импликации.
-
Высказывания и высказывательные формы. Область определения и множество значений истинности предиката. Примеры.
-
Конъюнкция предикатов. Множество истинности конъюнкции предикатов (доказательство).
-
Дизъюнкция предикатов. Множество истинности дизъюнкции предикатов (доказательство).
-
Отрицание предиката. Множество истинности отрицания предиката. Примеры.
-
Отношение логического следования предикатов.
-
Отношение равносильности предикатов. Примеры.
-
Кванторы существования и общности и их влияние на предикаты.
-
Построение отрицания высказываний с кванторами.
-
Теорема: определение, виды. Закон контрапозиции. Необходимое и достаточное условия. Критерий. Примеры.
-
Способы математических доказательств. Примеры.
-
Особенности математических понятий. Объём и содержание понятий. Видо-родовые отношения между понятиями. Примеры.
-
Определение понятий. Способы определения понятий. Правила определения понятий через род и видовое отличие. Примеры.
-
Комбинаторные задачи. Виды и формулы для подсчёта числа возможных комбинаций.
-
Правило суммы и произведения (без доказательства), их применение при решении комбинаторных задач.
-
Перестановки из n элементов. Применение при решении задач.
-
Размещение из n элементов по m без повторений. Примеры применения при решении задач.
-
Размещение из n элементов по m элементов с повторениями.. Примеры применения при решении задач.
-
Сочетания из n элементов по m элементов. Примеры применения при решении задач.
-
Текстовая задача: определение, структура, типы, этапы решения. Примеры.
-
Текстовая задача: методы решения. Примеры.
-
Понятие алгоритма, его основные свойства и способы представления. Примеры.
-
Моделирование при решении текстовых задач. Примеры моделей.