Методические указания к выполнению лабораторной работы № 2.1.7
ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ МЕТАЛЛОВ
Теоретические положения
Электрическим током называют упорядоченное движение заряженных частиц или макроскопических тел. Различают два вида электрического тока: ток проводимости и конвекционный. Электрическим током проводимости называют упорядоченное движение в веществе или вакууме свободных заряженных частиц – носителей тока.
Конвекционным электрическим током называют ток, возникающий при движении в пространстве заряженного макроскопического тела.
Для возникновения тока проводимости в веществе необходимо наличие в нем свободных носителей тока, а также существование внутри тела электрического поля. За направлением электрического тока условно принимают направление движения носителей положительных зарядов, то направление электрического тока считается противоположным направлению их движения.
В металлах носителями тока являются отрицательно заряженные электроны, поэтому направление тока в металлах противоположно направлению движения электронов.
Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока – скалярная физическая величина, характеризующая скорость переноса электрического заряда через рассматриваемую поверхность:
Здесь- заряд, который переносится через рассматриваемую поверхность за время.
Ток, не изменяющийся с течением времени, называют постоянным. Сила постоянного тока
.
В СИ единицей силы тока является ампер (А). Электрический ток может быть распределен по сечению проводника, через который он проходит, неравномерно. Распределение тока по сечению проводника характеризуют с помощью вектора плотности тока . Этот вектор численно равен отношению силы тока, проходящего через расположенную в данной точке перпендикулярную к направлению движения носителей тока физически бесконечно малую поверхность, к площади этой поверхности:
.
Направление вектора совпадает с направлением вектора скорости упорядоченного движения носителей положительных зарядов. Зная вектор плотности тока в каждой точке пространства, можно найти силу тока, проходящего через произвольную поверхность площадью, как поток через эту поверхность вектора плотности тока:
.
Здесь ,
где - единичный вектор нормали к поверхности площадью;
- угол между векторами и.
Если постоянный электрический ток течет вдоль однородного цилиндрического металлического проводника, то плотность тока одинакова по всему поперечному сечению проводника; в этом случае
.
В СИ единица плотности тока – ампер на квадратный метр .
Выделим мысленно в металлическом проводнике, по которому течет ток, физически бесконечно малый объем. Если концентрация носителей тока в этом объеме равна . каждый носитель имеет заряд, средняя скорость упорядоченного движения носителей (скорость дрейфа) -, то за времячерез поверхность площадьюбудет перенесен заряд
.
Тогда для плотности тока получим выражение
. |
(1) |
Немецкий физик Г. Ом экспериментально установил, что сила тока , текущего по однородному металлическому проводнику пропорциональна приложенному напряжению(в случае однородного проводника напряжениесовпадает с разностью потенциалов):
, |
(2) |
где - электрическое сопротивление проводника, Ом.
Сопротивление зависит от формы и размеров проводника, также от свойств материала, из которого он сделан. Для однородного цилиндрического проводника
, |
(3) |
где – удельное электрическое сопротивление,;
–длина проводника, м;
S – площадь поперечного сечения проводника,
Величина называется электрической проводимостью проводника. В СИ единица электрической проводимости – сименс (См).
Величина называется удельной электрической проводимостью..
Перемещение зарядов в проводнике происходит под действием электрического поля. В изотропном проводнике упорядоченное движение носителей тока происходит вдоль линии напряженности электрического поля. Поэтому направления векторов исовпадают.
Выделим мысленно в изотропном металлическом проводнике элементарный цилиндр с образующими, параллельными векторам и. Высоту цилиндра обозначим, а площадь основания –. Через поперечное сечение цилиндра течет ток. Напряжение, приложенное к цилиндру, равно, а его сопротивление согласно формуле (3) –. Подставив эти значения в уравнение (2), получим
; .
Или в векторной форме
. |
(4) |
Эта формула выражает закон Ома в дифференциальной форме.
Уравнения (2) и (3) позволяют рассчитать силу тока и сопротивление в том случае, когда проводник имеет постоянное сечение. Выражение (4) пригодно для решения и более сложных задач по расчетам тока.
Объяснение механизма электрической проводимости металлов дано в классической теории Друде – Лоренца. В рамках этой теории электроны проводимости рассматриваются как электронный газ, обладающий свойствами одноатомного идеального газа. Оценку средней скорости теплового движения электронов можно произвести по формуле известной из кинетической теории идеальных газов:
,
где – постоянная Больцмана. Дж/К;
–термодинамическая температура, К;
–масса электрона, кг;
В отсутствие электрического поля электроны проводимости хаотически движутся и сталкиваются с ионами металла, которые совершают беспорядочные колебания около положений равновесия – узлов кристаллической решетки.
Электрический ток в металле возникает под действием электрического поля, которое приводит к появлению упорядоченного движения электронов. Между двумя последовательными соударениями электроны движутся под действием поля с ускорением и приобретают определенную энергию. Эта энергия передается ионам металла при соударениях и превращается в энергию беспорядочных колебаний, то есть в тепловую энергию. Поэтому металлы нагреваются при прохождении тока.
В классической теории предполагается, что при соударениях с ионами электроны полностью теряют скорость упорядоченного движения. Пусть в металлическом проводнике существует однородное электрическое поле напряженностью . Под действием этого поля электроны будут двигаться с ускорением, равным, и к концу пробега скорость дрейфа достигнет в среднем значения
,
где – среднее время между двумя последовательными соударениями электрона с ионами кристаллической решетки, с.
Скорость дрейфа изменяется за время пробега линейно. Поэтому ее среднее значение за пробег равно половине максимального:
.
Подставив это выражение в формулу (I), получим
, где .
Удельное сопротивление проводника тем меньше, чем больше концентрация свободных электронов и среднее время свободного пробега. Если бы электроны не сталкивались с ионами решетки, то время свободного пробега, а следовательно, и удельная проводимость были бы бесконечно велики.
Таким образом, согласно классическим представлениям электрическое сопротивление металлов обусловлено соударениями свободных электронов с ионами кристаллической решетки.