Тестирование.ГМУ
..docТестирование
Специальность 080504.65 – Государственное и муниципальное управление
№ |
Наименование дидактической единицы ГОС |
|
|
1 |
Алгебра |
|
|
2 |
Математический анализ |
|
|
3 |
Теория вероятностей и матстат. |
|
|
|
|
|
|
-
Определитель матрицы равен ответ 1. Решение = sin22x + cos22x =1.
2. Даны матрицы А = и В = , то С = 2АТ – 3В = .
Решение: С = 2АТ – 3В = 2 - 3 = .
3. Ранг матриц A = (a1, a2, a3) a1 = a2 = a3 = равен: ответ 3.
Решение: A = (a1, a2, a3) = и имеет 3 ненулевых строки.
4. Дана матрица А = . Тогда матрица А-1 может иметь вид: А-1= .
Решение: достаточно проверить выполнение равенства АА-1 = = .
_________________________________________________________________________________
5. Система несовместна если равно. Ответ: при = -2.
Решение: система несовместна, если ранг матрицы не равен рангу расширенной матрицы. В примере ранг расширенной матрицы равен 3. Ранг матрицы будет меньше 3, если
= + 2 = 0.
6. Среди представленных линейных множеств линейное пространство не образует:
Ответ: множество всех векторов пространства R2 образующих острый угол с положительным направлением оси координат.
7. Область определения функции имеет вид: ответ .
Решение: Область определения находится как решение системы .
_________________________________________________________________________________8. Предел равен: Ответ 0,5.
Решение: = = = = = 0,5.
9. Значение производной по переменной x функции в точке (0,-1) равно:
Решение: для функции, заданной неявно F(x,y) = 0, искомая производная находится по формуле yx’ = - Fx’(x,y)/Fy’(x,y). Поэтому имеем yx’ = - . yx’(0,-1) = 1/3.
10. Сумма наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке равна: Ответ: 3,5.
Решение: наибольшее и наименьшее значение функции ищем в точках «-2», «0» - концах сегмента и точках, принадлежащих сегменту , в которых производная функции равна нулю. Имеем 3(x+1)(x-2) = 0 при x = - 1.
f(-2)=-1, f(-1)= 4,5, f(0) = 1. Искомая сумма равна 3,5.
11. Уравнение наклонной асимптоты графика функции имеет вид y = kx -1. Тогда k равно … Ответ: -2.
Решение: коэффициент равен пределу
12.Приближенное значение выражения вычисленное приближенно с помощью первого дифференциала приближенно равно … Ответ 1,2.
Решение: пользуемся формулой приближенного вычисления + , где . При этом
, y = 3,97, x0 = 1, y0 =4.
13. Множество первообразных функции имеет вид … Ответ:
Решение: =
14. Среднее значение функции на отрезке равно … Ответ: .
Решение: среднее значение находим по формуле = = .
15. Игральная кость бросается один раз. Тогда вероятность того, что на верхней грани выпадет четное число очков, равна …. Ответ 0,5.
Решение: P(A) = m/n = 3/6 = 0,5, m = 3 – число благоприятных (2, 4, 6), а n = 6 – общее число исходов (1, 2, 3, 4, 5, 6).
16. Устройство состоит из двух элементов, работающих независимо. Вероятность их не отказа в работе 0,75 и 0,90. Найти вероятность, что оба элемента откажут. Ответ: 0,025.
Решение: По формуле произведения независимых событий
17. Дискретная случайная величина задана законом распределения
x |
1 |
2 |
5 |
6 |
p |
0,1 |
a |
b |
0,3 |
Тогда a и b могут быть равны … Ответ: a = 0,4 b = 0,2.
Решение: из предложенных вариантов выбираем тот, где сумма в нижней строке равна 1.
18. 1 Дискретная случайная величина задана законом распределения
xi |
1 |
2 |
4 |
pi |
0,2 |
p2 |
0,3 |
Тогда ее математическое ожидание равно … Ответ: 2,4.
Решение: находим p2 = 1 - 0,2 – 0,3 = 0,5. Тогда математическое ожидание находим по формуле 1,2 = 2,4.
19. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 120, полигон частот имеет вид
Тогда относительная частота варианты xi =4 равна … Ответ: 0,375.
Решение. Если n – объем выборки, ni частота i – варианты, то wi = ni/n –относительная частота. Из примера находим n2 = 120 – 10-15-20-30=45. Находим w2 =45/120 =0,375.
20. Размах вариационного ряда 11, 12, 14, 14, 14, 15, 17, 18 равен… Ответ: 7.
Решение: Размах ряда находим по формуле R = xmax – xmin =18 -11 = 7.
21. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 20.
xi |
2 |
4 |
5 |
6 |
9 |
ni |
7 |
2 |
1 |
5 |
5 |
Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна … Ответ: 5,1.
Решение: Несмещенная оценка находится по формуле = (14+8+5+30+45)/20 = 5,1.
22. Дан доверительный интервал (18,44; 19,36) для оценки математического ожидания нормально распределенного качественного признака. Тогда точечная оценка математического ожидания равна … Ответ: 18,9.
Решение: точечная оценка соответствует середине доверительного интервала
(18,44 + 19,36)/2 = 18,9.
_________________________________________________________________________________23. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид y = 6,4 – 1,6x. Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…
Решение: он принадлежит сегменту и совпадает по знаку с выборочным коэффициентом регрессии - 1,6. Поэтому может быть равен -0,92.
24. Основная гипотеза имеет вид H0: a = 12. Тогда конкурирующей может являться гипотеза ...
Решение: конкурирующая т.е. противоположная для имеющегося в основной гипотезе равенства H1:
25. Область допустимых решений задачи линейного программирования задана многоугольником ОАВСД. Тогда максимальное значение функции F(x) = 2x1 + 3x2 достигается в точке …
Решение: выполняется графически. Определяется вектор градиента функции gradF =
Для заданной функции gradF = (2; 3) и находится последняя вершина многоугольника ОАВСД в направлении вектора градиента.
26. Транспортная задача будет закрытой, если «а» , «в» и «с» равны…
|
а |
60 |
в |
40 |
4 |
9 |
2 |
с |
10 |
7 |
8 |
30 |
12 |
3 |
5 |
Решение: задача будет закрытой, если 40 + с +30 = а + 60 + в, или а + в = с + 10. Из предлагаемых вариантов выбираем подходящий, например а = 40, в = 70, с = 100.
27. Матрица выигрышей в игре с природой имеет вид
тогда средний выигрыш игрока по критерию Байеса, относительно выигрышей будет равен … Ответ: 8,0.
Решение: выбираем максимальное из чисел
= 2х0,25 + 10х0,75 = 8,0
= 6х0,25 + 8х0,75 = 7,5
= 8х0,25 + 4х0,75 = 5,0
= 12х0,25 + 2х0,75 = 4,5
28. Для сетевого графика, изображенного на рисунке
длина критического пути равна…
Варианты ответов:
1) 40, 2) 12, 3) 13, 4) 30.
Решение: Наиболее протяженный путь по времени называется критическим путем. В задаче наиболее протяженным является путь , его длина равна 4+11+15 = 30.
Ответ: 4)
29. Функция полезности потребления имеет вид . Тогда при предельная норма замещения продукта X продуктом Y равна …
Варианты ответов:
1) , 2) , 3) , 4) .
Решение: .
Ответ: 3)
30. Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…
Варианты ответов:
1) , 2) , 3) , 4) .
Решение: Кривая безразличия задается уравнением .
31. Дана функция полезности . Тогда кривая безразличия задается уравнением…
Варианты ответов:
1) , 2) , 3) , 4) .
Решение: Кривая безразличия задается уравнением .
32. Объем промежуточной продукции в линейной статистической модели Леонтьева представлен матрицей