- •Тимакин о.А. Методы оптимальных решений
- •2. Лекция. Экономико – математическое моделирование
- •3.Лекция. Линейное программирование
- •4.Лекция .Транспортная задача
- •5 .Лекция .Целочисленное программирование
- •6. Лекция. Динамическое программирование
- •1 Лекция. Основы теории принятия решений.
- •1.2. Основные понятия системного анализа
- •1.3. Основные понятия исследования операций
- •1.4. Постановка задач для принятия
- •1.5 Методология и методы принятия решений.
- •2.Лекция. Экономико - математическое моделирование
- •2.1 Основные понятия.
- •2. 2 Классификация моделей
- •2. 3 Классификация решаемых экономических задач.
- •3.Лекция . Линейное программирование.
- •3.1 Общая постановка задачи
- •3. 2 Двойственность в задачах линейного программирования
- •3.4 Решение задач линейного программирования
- •3. 5 Симплексный метод решения задач лп
- •4.Лекция. Транспортная задача
- •4. 1 Постановка задачи. Математическая модель
- •4. 2 Алгоритм решения транспортных задач.
- •4.2.1 Метод наименьшего элемента.
- •4. 3 Примеры решения транспортных задач.
- •1.Проверяем задачу на сбалансированность.
- •5.Лекция . Целочисленное программирование.
- •5. 1 Постановка задачи целочисленного программирования.
- •5. 2 Графический метод решения задач целочисленного программирования.
- •3 Пример решения задачи целочисленного программирования.
- •6.1. Постановка задачи.
- •6.2. Принцип оптимальности Беллмана.
- •6.3. Задача распределения средств на 1 год.
- •6.4. Задача распределения средств на два года
- •7.Лекция . Управление производством . Управление запасами.
- •7. 1 Задача о замене оборудования.
- •7. 2 Управление запасами. Складская задача.
- •8.Лекция. Теория игр.
- •8.1 Основные понятия.
- •8.2 Антагонистические игры.
- •8.3 Игры с « природой».
- •2. Критерий Гурвица.
- •3. Критерий Сэвиджа (критерий минимаксного риска).
- •4. Критерий Лапласа. N
- •8.Лекция. Системы массового обслуживания.
- •8.I. Формулировка задачи и характеристики смо
- •8.2 Смо с отказами.
- •8.3 Смо с неограниченным ожиданием
- •8.3.1 Основные понятия
- •8.3.2 Формулы для расчета установившегося режима
- •8.4 Смо с ожиданием и с ограниченной длиной очереди
- •8.4.1 Основные понятия
- •8.4.2Формулы для установившегося режима
- •10.Лекция. Сетевое планирование.
- •10.1 Основные понятия метода сетевого планирования
- •10.2 Расчет сетевых графиков
- •11.Лекция. Нелинейное программирование.
- •11.3. Условный экстремум
- •1 Тема. «линейное программирование».
- •2 Тема. «транспортная задача»
- •3 Тема .«целочисленное программирование»
- •4 Тема. Динамическое программирование.
- •5 Тема . Управление производством . Управление запасами.
- •6 Тема . Теория игр.
- •7 Тема . Системы массового обслуживания
- •8 Тема. Сетевое планирование.
- •10 Тема . Нелинейное програмирование.
11.Лекция. Нелинейное программирование.
11.1. Основные понятия.
Во многих оптимизационных задачах целевая функция, или функции, задающие ограничения, не являются линейными. Такие задачи называются задачами нелинейного программирования.
Пример простой нелинейной задачи:
Предприятие для производства какого-то продукта расходует два средства в количестве х и y соответственно. Это факторы производства, например, машины и труд, два различных вида сырья и т.п., а х и y – затраты факторов прఴࡍᐢᓖ┼䑀䞐葘荺е૧ᢏƀ㤿ݳ瘨هᲄ된㗤Ⓘ析䔿윓虇誽б᥍㸴ᐉ琸䑅푰萆ꐺѓ䑏ӧ萡ǎСݒxٮĽᣘʭ㇝Ո枴ྔ육᎓說⭔ᴔ嫻㸽붬灋孜늏푀ꐸ䑈댦萼檡Кo꺞焉Ձڿ텳Ņ긋௪吶Ᏽ갸⬪吼嫧ꀸ붘䓿筕蔰ڥԢ덨Ⴠ溧⦎圩몤蛷啨䴎踸앃㓴ꩧ洉吮홾ꑙ倚䣲ꁅ镟䒢⚹腺䄵ک蛰
ᄀၲ儧ⷀꈂ坅倨ꋒ衔䤾咚騇╸㒱䘄⤠Ч퉠ౚꀘდ䳂℀镧䊠⛎脚䄗ਢ蚃ᓣᅔ⦸Ⲭ危儼꘨긵䳑偓駔衶㝱咵戡Ջ젱䘪鰾Ѡメ౷愒႖웤╂脊䚇๊蕐ᑇ੦ⱘႂ咖⦠ꇸ匉䜛ꈻ蘥䲃ࡂ駑ᵑ㜚㘚戩怳젌샙鐑锣㒻⛼慳䆬웜轷脙ቼฑⳏ
奌Ⱛ눔ᒊ恨ꆠ쁲䝠鑐葸 ࠲䐼ᠦА㘜н恡్ࡁᐩპ ↈ䀚䎝耍蜱uૡҳ᳒׃㼽͊瘹ؚఛ젡Ც뀊ㆠ撼掛씳윁虃誵4᥍⸔ᐧ琸⁆䐾퐥萋ꐱѳ䑘å萩ƺыܥѮȣҭԾᣈڵ㆑ײ掤ந윢ᗯ転⭘ᴼ廪㸺붬瑲罌퀢ꁀ䐦댮葒溉Н奉К뺜Ӽ煵ڴ픡֢ꩰ࿌ᐵឍ꠨⬨吘廠ꀺ뷋䂱笇腣ʥԅਲ਼띴ს溩䜞꺱ꋖ煀䄜鸹핗ᓇꨭⴻ吱刖갴ꁴ吁䳮ꁃ镔䒤⚋脀䄡ڮ躼ńᅠਿႰ儲◄ꘃ単倠芁衔䤡咨驿┱Ⴒ؊⤨萧副࠽ꁧᓂ䲐ℂ锑䚁⚓蔍䔕踼ᓇᅙ⧋⢤匶偶꘥긤䰲倘鷴ꡱ㝯傅戣ꔵ젰䙜鱄萵りࡿ慐ᒾ욾╈脨䛃ธ蕓ᐝ้ⱄჺ僴⦬ꆛ卌䙰ꘛ虄䳴ࣸ鶨ᵡ㝭㙷扈搫찊죸顲鑞㒓⛱慶䆼원轮脙ቭธࢡᑒ崚ⱂ끴僁搪ꗠ챚䌀끡蘥␝࠵䐵ᤣ萸㘅д恹ࠢᐸᒆ‸┨䐄䞁萢茠бૼӣւ㬜܆爵ُ쑖ఈᲴᑾㄻⓕ柉씰쌠虀誻ъᴦ㸞ᐦ琽␋䀘퐸萜ꐸѶ䑶҄耼NJх̡ЮȹవԲᲽڀ㖘ǂ枝ྰ윏៱諍⬥幽㸿붶呁紦푀ꑂ䀂뜺萃檑З텡Ѿ뺑҅焙Դ溰ۀ핢ׅ긺倴ᆚ걦⭓吾嫮ꀾ붚䒠缛蔺ڃĨ࠸댴ၣ櫫圹몤ꋽ啨䤗驞픓긋椴呐剺걟ꑤ候䡍ꁳ锟䒎⚾腷䄡۫躺ĄᄤⲋႾ兕⦄깴䕆偀ꊺꡗ䤒咠Ṩꔭ㒱ى椪萬퉅ꑯᓊ䢊┰镧䛨⚂脓䅥ุ貾ᓇᄚ⧚⣬匶儰긮䳆吡鷲豢㘣和扅ԋ저䘌鰌葩㒉ట愀Ⴞ䚵╂脫䚜ฅ腉ဤੋⰯႀᒪ⦧ꆐ團䜰ꉖ虀䢨ࢂ鶠ᵼ㜒㘠晴恆젖쳢鰙镁㒝⛿敫䆻욬ͽ腈ቁู⢊ၱ᥏ⱁ눤რ怈ꖿ졐䌈逢蘨‧ࢣ䁶ᥱ耮㈁9䀴ࡤࡇဲ┸䀋䞈聀荰в҂ƫ㥏Ͷ爰ȣᲕ뀋㗜撶柇씹읡舢誣Щᤳో㸶ᐨ瀠①䉤퀰萭ꁦѐ䉤å萾ƈ̢nغࡄԶ᳜ʪ㗩נ掘࿏읠Ꮼ誸⬢ᴬ廾㹋룛琺絭푓ꑔ䐪덆萠檒П奅f뺍ҍ焨Ջʸ픽ֺꨩ௱吰ន갸⼎吲廴ꀺ릈䒲罀蕪ۣՂๅ鄴ၳ⪆Ⲧ唴뺨ꋫ典䤻꺑驘텾㓗깫椾倻刺걕ꁵ呶䣼ꑗ鄴䒮蕷䕡ۊ躲žᅃ⒇ᑞ倡Ⲽ긊啀偗ꊒꡀ䥖咚驨脺ケ䘉⤢葌툔ీꁩᓟ䲕┃酰䊑⛢蔟䕈ื躊ᒍᑂ⦻Ⲵ匛偘꘡깜䣈倿鷑衶㝡哅战┺졂ٕ鰰葨メ౾愗ᒆ웈╌脢䛛ਘ腇 ํⱌჳ哪ⶼ↔匈䝠ꉒ舅䲈ࢂ鷐ᤖ㜊㈒昲搲찔샣顼酮㒡⛼怃䆹䛜车腥ᙟਭ⣅ၩᵜⱖ둶咇恂ꇀ젚䜖鐵虱␈ࢫ䐽ᵈ耼㙮н恪స࠼ᐌᓄ ⇵䀐䊐聀蝰5çᲢּ⼥̝爨ٚక끲ㆸ悠揓䔨윁舰躡Хᴯࠣ㨼ᐶ吼䀼퀾葙ꁨ䀷ң耠ק̽p؊Ġᢈʡㇰץ抳எ읤៱躠⽇ᴬ囮㨡붶琰笜퀢ꀵ䀪뜶萷溉/~몘Á甦Ւ滼ʻ핕և同ឺꠤ⼺吰庲ꑨ뷘䓸笑腺ʸГ띧ᑳ溨⦆圹몮蛿異䴾鸽픒㓷ꩧ椫吮홶꠸ꑉ倸䣾ꑃ鄝䂇⋪脭䄡ʻ躲Ԟᔥ๙⪟ᓐ啳⦖ꨃ坘倔ꚟ걿䕏哏鹑℥㓡䙛洴萐噂ࡣꑪბ䢶ℚ鄢䊝⚐蕂䔶ਤ踉ᒿᔄⷨ⋩圴啼꙱䳚倡駂豢㌡咅昂脫찃䘖鰠萍ムࡻ敃Ⴞ삮⅜蔼䊙ਙ蔲ᐕ੍⡊ᓨ僔ⶱ█團䝰ꘔ虥䳢ಘ鷒ᠸ㝀〚晶䑭챉좩鱽鑛パ₶敢䖹슦譡蔑ᙕл嵷ౡ눴僄恢ꆇ젓䜍鑜虥Ч࠺䑆ᴆй㘔Ј恥ౌࡋᑑჄ⑸┈䐵䘷葁茢л૽îƭ㬤爨Ɉ⨅찺Ც끮㆟ₙ枊씺쌰蘴誱Х᥆࠶㸾ᑵ琳①䐨퐳葻ꀷУ䐲҇葉ƻѫܭ`ȡ᳞ڋ㗳ń枿࿈읤Ꮱ軌⬽ᤐ广㸹ꦴ瑆彍퀏ꀬ䑡뜱葷滀A*몔由ԑʂ약֢ꨩᐖេꡮ⭳吹康ꐖ뷍椼吉홟ꠑꑤ吠䳢ꑁ鄡䒚⚂脡䄡ʨ袢Āᄰࡁ⻤Ⴡ倢ⶡꨐ啉倨ꊁꡁ䤊咑ṤℲᒪٰ椥耥퉫ఊꀨᒵ䢑℆酣䋠⚐脂䅠躱ჭᅐ⦲⛨匴儨ꉹꨢ䣀偡馢聢㜨咽戥ꄪ저䘠鰡聤む౧愲ႀ스╌脌䊀ฅ脨ဠⰪႀ僨⦢ꆐ圂䙩ꉐ舥䢀࢈鷄᠐ㄊ㈒戤怴절첀鰨鑒㒢₄慲䆁䚪轠脀ᙧਦ⣀င奈ు똤ᓠ恺ꇀ조䜌鐠舵‡ࠠ䀢ᄨ萺㈘m怜ࠠࡃᑒᒦ␀┷䀄䞈聊蝠ઁҲᧀƢ⭁́爩ɂࠌᲠ뀃㇘⒤排䔪쌕蘸誣"ᤦ࠶㨬ᐢ倪␒䁤큞萈ꀡp䐲Ӫ萨ƺБ̳
ط©čᢠʈ㇘׀抸ஆ읯៙誈⽺ᴈ固㨨붑琀笵큊ꀍ䐋넲耒溡'V뢬½唀ճ꺝˺씸բꩈ吸ឺ꠨⭦倈廴ꐈ뷲䃍嬵脂ʙѮః띴ᑛ溣⦎嵚匀ꪬꛟ煀䴯Ḟ핮㓼ꩂ洧ᑃ홚ꠑꑴ否䡟ꑾ锑䒛⚓蔍䄼ڡ蚸ԟᔵ౸⻞ᑞ兛ⶄ긁坌倣ꊟ聜䴗䒖鹁╝ᒰ䘮椪聕剌పꑰᒐ䲔━锠䚄⚜脞䄓ਡ踹ᓷᅕ⧕Ⲿ印党ꈨ긒䲺吡鶺ꡢ㝐咆戕╉쀰䈭頎萢㓩౯慖Ⴀ워╌蔛䊏ੑ蔑ᐷโౄᓑ僸ⶔꆘ團䝀ꙋ蘣䱑鷉㌯㘠昺怔찅샄鱛葞ᒳ⋲愃Ƽ슑ୋ腫ضਲಹᐵ崝ⱡ끴摼ꗅ챁䝌連蘭 ಿ䁢聬㉌ю䐹ࡄࡃᑴᒖ‹┌䀔䎟耋蜪ҡᣫ״㼛͓瘋ـ갥లᢦ၂ㆪ₰掴䔰윴舲躡Шᴾࠌ㨝ᐦ琜“䁨퀧萲ꀿr䐾ä落В̚`ؿİᲞʧㇲշ掷읢ᗔ躺⽄ᴏ廣㨱붺瑶嬁퀺ꀴ䐬뜤落戠О嵥Yꪟ甍ō˦픧௬否ធ⽻吱廩ꐧ붋䓱筳腺ʂԒ๑띠ᑔ溹⦁䌌몣典䔩ꊡ蹰할㓬呟홪ꠛꑘ吡䣕ꑅ鄗䓢⛶腳䔳ʮ誶հᔥⓊᑰ唳⦮ꈳ坌ᑀꛖ갬䕕ᓪ鹸ℴᒸم洲葖툞ࠚꑮ䢌K酡䊀⊙蔠䕏ਫ舁ᓄᕕ⚈圶唸꘍ꨠ䳍吥饞豚㌲咶昁Ĉ찶䈴鰅иࡇ敀Ⴋ샦ⅉ蔛䊊ੑ蔴ᐇᓞ僈ꖸ圎䝴ꙕ蘑䱄ೞ馡ᥕ㈂㈠晄搌젮죻鱡镮ゲ⋯敆䖼삔譯蔘ᙰਫⰌᐥ嵙ࡑ똸僰摨ꖆ저䌓遤蘷‵ಮ䀅耵㈭4摾ࠈးჺ†⅌䀷䟁聛蝣6ÀᲶƦ㼅̇嘋ىఓᲟ遇㇠₹掴䅫윖舅躥бᴉ࠵㨶ᐷ琼␜䁮퀹萿ꀿ`䀺à萃Ʈ̚kؓ§İᣯʥׂ掕ந읇៤躵⽀ᔾ囿㨣궣理嬍倪ꀂ䐢따萵渘Щf몣ª甸żꪤ˯픧ௌ吸ឰ꠨⼠倇廠ꀌ붱䓺筋蕃ʤĠਵ댴ႄ⪍⦈唼뺸苭焅䔎暐騬텡Ⴠꨴ椵倸剨꠰ꁺ吸䳠ꀥ鄙䒉⚲腥䄱ʠ蹡Ԗᄩ⻲Ⴠ偕⦠ꘈ坂倡ꊳ衍䔣咾驀ıႴ䘈椠Q툜࠾ꁠႵ䱠℠酤䊅⚒蔞䅦ุ踈ᄰ⧚ಬ匰儻ꈦꈰ䣊倹鷗꡷㝠咸戁ꔊ젠䘃鰾耏㓺慵ႂ䊰⅃脡䊗ȵ蔼ဧⱟჸ働⦹ꆐ印䝸꘥耽䢭鷐ᵣ㜔㙒晖怽젩챇鱪ᕌょ⓼䅧䆱蚨车脘ᙥธ⢏ᐒ夼ⱔ똬哲怸↴졑䜀鐐虘ಫ䐸ᴫ萺㑮ѹ恿ళࡎᑞᓎ◘䀰䟙聀蝓%ªᲢƦ㬹܌昨ɂࠉᲬ㐀㖮Ⓖ柒앺윓艂諁5᤺࠵㨟ᐠ琸␞䐸푗萏ꐿќ䐮ӽ萪ƳѮܽ|؈өࡀԵڨ㖐Ɓ枑썺Ꮽ誢⭪ᴠ廪⨠벾琠嬸큢斋ꀵ䐫댄著樁л啧ѕ몊¸甅ըʦ픿ň긲吷ᎇ갼⭞吟嫥ꐾ붱䃠奸蔲ʠՒࡁ덡န檘崖唩뻤苯煱䤰ꛁᨸ턛㓖ꨥ椩债퉪ꡓꑩ吢䲉ꁄ锟䒞⛿蕚䄸ڢ蹙ԝᄦ੯ⱻჂ儤ⶥꨔ唹倘ꋂ䴡䒬驪ꄶᒨ䈆⤱葍툈ࠨꑡბ䢋ℓ鑣䚍⛥腡䅠ਠ蚉ႁᄦ⦦⒤匱䅈ꈭ긢䣊倀饊衡㕐咥戤℣젢䈷鰺萋㓸ࡠ愅Ⴂ욠ⅉ脢䚀ɸ脼ᐵਡⱐჲ哭⧥ꆐ匈䍰ꉔ舥䣰ࣸ馩ᅱ㜙㐣戁怷젌샬鱨酿ゕ⋶摯ָ살譺蔜ٿⲝᐍ夊ⱑ똍哾恄↠졀䝠鐡舊!ࢶ䐳萖㙍Ѷ怢Так как z=2>0, то в точке (1/3; 4/3) точка минимума.