2.7. Спин электрона

Гипотеза спина. Тонкая структура спектральных линий, т. е. их расщепление, как было сказано в конце предыдущего параг­рафа, является следствием расщепления самих энергетических уровней. Это был первый экспериментальный факт, побудив­ший Гаудсмита и Уленбека (1925) выдвинуть гипотезу о нали­чии у электрона собственного момента, названного спином. В дальнейшем эта гипотеза была подтверждена и рядом других весьма убедительных экспериментальных фактов

Гипотеза спина сразу открыла возможность простого объяс­нения большого числа экспериментальных фактов, некоторые из которых мы рассмотрим далее.

Спин — существенно квантовая величина, не имеющая клас­сического аналога. Он ничего общего не имеет с представлени­ем о вращающейся частице, как первоначально предполагали (отсюда и название).

Спин характеризует внутреннее свойство электрона подобно массе и заряду. Выяснилось, что спян является свойством одно­временно квантовым и релятивистским*. В отличие от орбиталь­ного момента, спин всегда сохраняется (как внутреннее свойство).

Спин электрона определяется по общим законам квантовой теории. Аналогично орбитальному моменту, определенные зна­чения в одном и том же состоянии могут иметь квадрат спина М, (а значит и модуль спина M_s), и одна из его проекций M_S2 на произвольно выбранную ось Z:

(2.39)

(2.40)

Значение s = 1/2 получено из следующих соображений. Анало­гично орбитальному моменту число возможных значений про­екции m_s, соответствующих данному значению s, равно 2s + 1. Экспериментально было установлено, что это число для элект­рона равно двум, т. е. 2s + 1 = 2, откуда s = 1/2.

Отметим, что спином обладает подавляющее большинство частиц. Например, у протона и нейтрона s = 1/2, а у фотона в = 1.

Поскольку спин электрона s = 1/2, а его проекции m_s равны 1/2 и -1/2, то становится понятным, почему кратность вырож­дения n-го энергетического уровня атома водорода равна не п², а 2п². Впрочем, это скорее кратность вырождения не п-то уров­ня, а суммарная кратность вырождения двух подуровней, соответствующих квантовому числу п.

2.8. Полный момент импульса электрона.

С механическими мо­ментами (орбитальным и спиновым) связаны магнитные мо­менты. В результате их взаимодействия происходит сложение моментов — возникает полный момент импульса электрона. Символически это записывают так: M_j = М_l + M_s , где j — квантовое число полного момента.

Правила сложения угловых моментов в квантовой теории не зависят от того, являются ли моменты орбитальными или спи­новыми. Поэтому полный момент электрона My определяется формулой, аналогичной формулам для орбитального и спиново­го моментов, а именно

(2.40)

Таким образом, квантовое число j является полуцелым, по­скольку l — целое, причем, если l = 0, то j = s = 1/2. Кроме того, j всегда положительно.

В связи со знаками + перед спином s в (2.40) условно принято говорить, что спиновый момент либо «сонаправлен» с орби­тальным моментом (знак +), либо они взаимно противоположны «по направлению» (знак –).

Возможные проекции момента (2.40) на ось Z определяются как

(2.41)

т. е. при данном j возможны (2j + 1) квантовых состояний, отличающихся значениями m_j. Например, при l = 1

Если же l = 0, то весь момент импульса чисто спиновый.