Доронин Ю.П. Физика океана

Библиотека сайта www.fluger.org

В отличие от упругой деформации, между напряжением и пластической деформацией связь нелинейная и зависит не только от нагрузки, но и от времени ее действия; обычно, на основе экспериментальных данных, она представляется уравнением

	dε		σ n
		=		,	(5.46)
	dt		η
где η - коэффициент, играющий роль вязкости и зависящий очень

сильно от температуры; n - безразмерный показатель, который в зависимости от структуры льда принимает значения от 2 до 4. Из-за влияния структуры льда, солености и температуры диапазон изменений η очень большой: от 109 до 1015 Па.с. В частности, по данным экспериментов с образцами морского льда соленостью до

1о/оо и температурой 0... − 5о С получено η 1012 − 1013		Па.с [2].
Для того	чтобы получить какие-то критерии,	позволяющие

разделять упругую и пластическую стадии деформации морского льда, рассматривается суммарная скорость деформации льда при

периодически меняющемся

напряжении

σ = σ 0 sin ( ξ t ) . В этом

случае на основании формул

(5.44) и (5.45) следует

dε

=

dε y

+

dε n

=

σ 0 ξ

cos ξ t +

σ

0n

sin ξ t )

n

(

.

(5.47)

dt

dt

dt

E

η

Проинтегрировав это уравнение при условии, что в начальный момент деформация отсутствует, получим для среднего п = 3

	σ			σ	3	1			9
ε =		0	sin ξt +		0	( 1 +		cos 3ξt −		cos ξt )	(5.48)
				3η ξ
	E					4			4

Первый член этой формулы характеризует вклад упругой деформации, а второй - пластической. Из формулы следует, что деформация льда происходит по типу упругой в том случае,

если3ηξ / Eσ 20 >> 1 ; если же второй член существенно больше

первого т.е. σ 20 E / 3ηξ >> 1 , то деформация происходит по типу

пластической. То есть характер деформации зависит от нагрузки и скорости ее приложения.

Характерной особенностью пластической деформации является ее зависимость от времени действия нагрузки. На представленных на рис. 5.9 кривых изменения ε при статической нагрузке в зависимости от времени ее действия, называемых кривыми ползучести льда, видно, что выделяются режимы установившейся и неустановившейся ползучести.

182

Библиотека сайта www.fluger.org

29

Библиотека сайта www.fluger.org

Рис.5.9 Кривые ползучести льда [1].

ОА - упругая деформация; 1.- установившаяся ползучесть; 2,3- неустановившаяся

ползучесть ( σ 3 > σ2 );

4- точка перехода от замедляющейся к ускоренной ползучести.

Если напряжение меньше предельного σ п , зависящего от структуры

льда, его температуры, солености и т. д., то после некоторого промежутка времени устанавливается неизменная деформация -

режим установившейся ползучести Если же нагрузка превышает предельную, то скорость деформации с течением времени возрастает,

т.е. имеет место режим неустановившейся ползучести, за которым наступает разрушение льда.

.Некоторые значения предельного напряжения, полученные в

экспериментам К. Ф. Войтковского, даны в		табл. 5.7
		Таблица 5.7
Предельное напряжение льда (Па) в зависимости
от температуры	( Т0 С )
Т .... - 1,2	- 1,8	- 4,0
σ п 10−5 .... 1,6	2	3

Таким образом, пластическая деформация льда при постоянной нагрузке имеет тенденцию к росту. Чтобы этого не происходило, нужно уменьшить напряжение по экспоненциальному закону, полученному для твердых тел еще Максвеллом в 1868 г.

σ = σ 0 е −t / t ,	(5.49)
где σ 0 - начальное напряжение;	t - время, в течение которого

напряжение, поддерживающее постоянство деформации, убывает в е раз (период релаксации).

Свойство твердого тела уменьшать силу сопротивления внешней нагрузке Максвелл назвал релаксацией, т.е. расслаблением тела. Позднее М.Т. Шведов (1890 г.) установил, что по закону Максвелла убывает только избыток напряжения над предельно-упругим σ у и

формулу (5.49) несколько модифицировал:
(σ − σ у ) = (σ 0 − σ у )е−t / t .	(5.50)

183

Библиотека сайта www.fluger.org

30

Библиотека сайта www.fluger.org

Если напряжение во времени не уменьшается, то после достижения предельной деформации лед разрушается. При быстром приложении напряжения пластической деформации может не быть и лед разрушается в упругой стадии. Такой характер разрушения называют хрупким, в отличие от первого, пластического типа. То минимальное напряжение, которое вызывает разрушение льда, численно характеризует его прочностные свойства и называется прочностью льда.

Прочность кристаллов льда довольно велика. Согласно теоретическим оценкам, разрыв бездефектной атомной решетки кристалла в среднем происходит при напряжении 0,8 ГПа. Из-за наличия в морском льду пор и ячеек с рассолом, из-за слабости связей между кристаллами разрушение льда происходит при напряжениях в тысячи раз меньших, чем получено для отдельных кристаллов.

Сопротивление морского льда разрушению зависит от скорости приложения напряжения: чем выше она, тем меньше прочность льда. Это объясняется тем, что при медленном нагружении льда происходит пластическая деформация, в результате которой нагрузка распределяется по большому объему льда, и его номинальная прочность возрастает. Эксперименты показали, что прочность льда при пластическом разрушении в 4 - 6 раз больше, чем при хрупком.

Прочность льда сильно зависит от его структуры и ориентировки кристаллов по отношению к приложенному напряжению Если последнее направлено нормально к базисной плоскости кристаллов, то разрушение льда происходит при напряжении на 10 - 15 % больше, чем при действии нагрузки вдоль базисной плоскости. Представление о зависимости прочности льда от его структуры дано на рис.5.10.

Рис.5.10 Зависимость прочности пресного льда на растяжение от температуры [1].

I - монокристаллический лед (А1);

II - лед с кристаллами средней крупности (A4);

III -- мелкозернистый шуговой лед (А8).

184

Библиотека сайта www.fluger.org

31

Библиотека сайта www.fluger.org

Чтобы соленость не искажала результаты измерений, на рисунке приведены данные экспериментов с пресным льдом. Видно, что прочность льда на растяжение понижается с уменьшением размеров кристаллов, поскольку при этом увеличивается количество спаек между кристаллами, которые менее прочны, чем сами кристаллы. Монокристаллический лед, состоящий в образце из нескольких кристаллов, наиболее прочный. Пока нет другой более точной зависимости прочности льда от его структуры. Поэтому целесообразно использовать информацию из рисунка как в какой-то степени реперную.

Прочность морского льда сильно зависит от его температуры и солености: она уменьшается с их ростом. Это связано с тем, что с их ростом увеличивается объем рассола, который уменьшает связь между кристаллами, а следовательно, и прочность льда. Эксперименты показали, что прочность льда уменьшается линейно с ростом Т и пропорционально корню квадратному из относительного

объема	рассола	ν р .	Часто эту	зависимость	представляют
эмпирической формулой типа
		σ р (s) = σ рп (1 −		aν p ),	(5.51)
где	σ рп − прочность пресного льда на растяжение,

a ~ 4 эмпирический коэффициент.

Сопротивление льда разрушению зависит от вида деформации. Наибольшей прочностью морской лед обладает тогда, когда он подвергается сжатию. В случае пластической деформации его предел

прочности	σ сж	зимой в среднем меняется от 2 до 8 МПа в
зависимости	от	ориентации кристаллов. Меньшей прочностью

обладает морской лед при его растяжении или изгибе. Эксперименты по разрушению образцов льда показали что пределы прочности на растяжение σ р и на изгиб σ и примерно одинаковы до тех пор,

пока содержание рассола не превышает 12 - 14%. В этом случае зимой

они составляют 1,4−1,8	МПа, а	весной	при температурах
0.... −50 С уменьшается	до 0,6−1,1	МПа.	Наименьший предел

прочности морской лед имеет при деформации сдвига. Зимой он находится в пределах 0,5 − 0,7 МПа , а с повышением температуры до указанного выше диапазона уменьшается до 0,2 − 0,3 МПа.

Приведенные пределы прочности морского льда получены по экспериментам с образцами льда. Если же исследуются выпиленные из льда большие балки, которые не вынимаются из воды, то их разрушение происходит при меньших напряжениях. По-видимому, такое уменьшение прочности связано с большим количеством крупных ячеек с рассолом и трещин в больших кусках льда.

Изложенное показывает, что предел прочности льда зависит от

185

Библиотека сайта www.fluger.org

32

Библиотека сайта www.fluger.org

многих факторов, поэтому не удается предвычислить его более или менее точное значение. Это приводит к тому, что при определении прочностных свойств льда используются значения σ , полученные по наблюдениям в соответствующем регионе и при аналогичных климатических условиях.

5.6.Поведение льда под нагрузкой

Образовавшийся ледяной покров постоянно находится под действием различных напряжений, главные из которых обусловлены воздействием ветра, течений и колебаний уровня моря. Кроме них практический интерес вызывают напряжения, производимые различными техническими средствами.

Силы гидрометеорологического происхождения вызывают подвижки льда, приводящие к довольно крупномасштабным его торошениям, взламыванию на большой площади, образованию трещин и разводий. Технические средства деформируют лед, как правило, на сравнительно небольшом пространстве вокруг себя. Тем не менее поведение льда под действием таких нагрузок очень важно знать при решении многих технических задач, связанных с сохранностью грузов на льду, с расчетом прочностных качеств судов ледового класса и других конструкций, на которые действует лед.

Хотя масштабы деформаций льда под действием сил гидрометеорологического и технического происхождения различны, но в том и другом случае они зависят от характера приложения напряжения и механических свойств льда.

Торошение и разломы льда - обычное явление, вследствие чего морской ледяной покров представляет собой не ровную пластину, а совокупность отдельных льдин и их сморозей различной толщины, размеров и формы с торосами, имеющими вертикальную протяженность до десятка метров и занимающими значительные площади.. Первые попытки объяснения механизма взлома льда и образования торосов предпринимались еще в самом начале ХХ века С.О.Макаровым. С тех пор многие исследователи занимались этой проблемой , но до конца она еще не решена.

Для определения района , в котором может иметь место торошение льда. используется оценка изменения концентрации льда на основе решения уравнения неразрывности ледяного покрова. Это уравнение имеет практически такой же вид, как и для воды, но без учета вертикальной скорости

∂( Nρ I h)
	= − div( Nρ I hV ) ,	(5.52)
∂ t

186

где N - концентрация ( сплоченность ) льда в долях единицы.

Библиотека сайта www.fluger.org

33

Библиотека сайта www.fluger.org

При отсутствии льда N =0, а при сплошном ледяном покрове N =1. Это уравнение характеризует изменение массы льда в каком - то локальном районе в результате горизонтальной вергенции: при дивергенции она уменьшается, а при конвергенции - растет. Если в последнем случае сплоченность льда окажется больше1, то избыток массы льда может расходоваться на торошение, если возникающие при этом напряжения во льду превышают прочностные, либо напряжения во льду приводят к уменьшению скорости дрейфа льда и

его вергенции.

При однородных толщине и плотности льда их выражения в уравнении неразрывности сокращаются и оно приобретает более простой вид, позволяющий рассчитывать сплоченность льда.

Для того чтобы определить возможность торошения льда можно воспользоваться уравнением баланса энергии ледяного покрова и в простейшем случае сопоставить кинетическую энергию движущегося льда с энергией, требуемой на его разрушение. Лед ломается и торосится в том случае если выполняется условие

ρ I h (V12 − V22 )> ∫h σ n dz .	(5.53)
2
0

Левая часть этого выражения характеризует кинетическую энергию движущегося льда, в которую входит разность скоростей взаимодействующих льдин или льда и какого либо неподвижного или движущегося технического сооружения. Правая часть неравенства представляет собой так называемую потенциальную сопротивляемость льда, в которую входит прочность льда . Если лед разрушается из-за сжатия, то это прочность на сжатие; если происходит изгиб льда, то это прочность на изгиб.

Обычно считается, что предельный размер тороса определяется равенством кинетической энергии, расходуемой на его образование, потенциальной, возникающей из-за положительной плавучести льда в воде. В простейшем виде это условие можно представить равенством

(V12 − V22 )

ν

h

ν

0

ρ

= g (ρ − ρ

)

− ρ

,

(5.54)

I

I

I

2

Пh

П0

где ν0 , νh , П0 , Пh - объемы надводной и подводной частей тороса и

площади этих объемов на границе их раздела.

В приведенной формуле считалось, что объемы льда имеют прямоугольную форму. Если они иные, то вводятся соответствующие редукционные множители, характеризующие соотношение между объемом и площадью. Кроме того, в плотность надводной части льда вводится коэффициент заполнения, т.е. плотность заполнения тороса льдинами.

187

Библиотека сайта www.fluger.org

34

Библиотека сайта www.fluger.org

Для того чтобы оценить объемы надводной и подводной частей тороса следует иметь в виду соотношение плотностей воды и льда, на основании которого 9/10 толщины льда находится в воде.

Оценки высоты тороса по приведенной формуле и при использовании характерных значений. входящих в нее величин показывают, что она составляет несколько метров.

В приведенном обосновании торосообразования не рассматривалось раздельное влияние на него ветра, течений и других факторов, вызывающих движение льда. Такой анализ проводится при изложении теорий дрейфа льда. Оценка влияния колебаний уровня моря на разлом неподвижного льда показывает, что наклон поверхности моря вдали от берегов обычно бывает небольшим и не может разломать льдину за счет изгиба. Вблизи берегов вероятность взлома льда зависит лишь от его деформации на изгиб в результате изменения уровня, так как оказываемое при этом водой напряжение несоизмеримо больше прочности льда. Поэтому, если наклон уровня создает изгиб льда, превышающий его предельное значение при пластическом изломе (10-3−10-4), то лед будет ломаться. Этим объясняются трещины во льду, тянущиеся вдоль береговой полосы.

При исследовании деформации льда за счет технических нагрузок обычно ищется решение двух типов задач: определение максимальной нагрузки, при которой лед не разрушается, и определение минимального напряжения, при котором лед разрушается. Задачи первого рода решаются при необходимости помещения различных грузов на ледяной покров и их сохранения на нем. Во втором случае оценивается разрушение льда при воздействии на него ледоколом или другими типами судов, а также при столкновении льда с различными техническими сооружениями. При этом картина разрушения льда аналогична рассмотренной выше, а оказываемое льдом напряжение до его разрушения служит оценкой необходимого минимума прочности технического сооружения.

При определении грузоподъемности сплошного ледяного покрова и больших ледяных полей, плавающих на поверхности моря, их обычно рассматривают как плиты на упругом основании. Деформация такой плиты зависит от характера приложения нагрузки и от времени ее действия . Различают статическую, т.е. неизменную во времени, нагрузку, и динамическую, т.е. переменную во времени. В первом случае из-за пластических свойств льда деформация, как было показано в предыдущем разделе, может быть неустановившейся и установившейся. Предельное значение величины установившейся деформации описывается уравнением

σ = ρgζ + 4 D ,

(5.55)

где ζ - прогиб льда,

188

Библиотека сайта www.fluger.org

35

Библиотека сайта www.fluger.org

	Eh3
D =	12(1 − µ 2 ) - изгибная жесткость ледяной пластины.

Решения уравнения ( 5.55) для различных напряжений и краевых условий имеют осциллирующий характер с довольно быстрым затуханием прогибов по мере удаления от нагруженной зоны, что связано с действием гидростатического отпора воды. В качестве примера приведено решение одномерной задачи, когда пластина изгибается грузом цилиндрической формы бесконечно большой длины

ζ =	σα	e −αr (cosαr + sinαr ) ,	(5.56)

2 gρ

где α = (gρ / 4 D)1/ 4 .

Характер деформации льда, описываемый этим решением, показан на рис.5.11.

Рис.5.11 Прогиб плавающей ледяной пластины под действием сосредоточенной силы.

Изгибающие моменты во льду достигают максимальных значений непосредственно под грузом в точке А, затем в точке первого перегиба (А1), затем в точке второго перегиба и т.д. Расстояние

АА	= r	.находится из условия		∂ζ				= 0 , на основании которого
1	1			∂r		r =r
							1
из формулы (5.56)			следует	r1= π / α .					Расстояние	от точки
приложения нагрузки			(О) до точки пересечения деформированной
льдиной уровенной поверхности моря							(О1)		составляет радиус чаши
прогиба		rs = 3π / 4α .	В пределах этого радиуса верхняя							половина

толщи льда испытывает сжатие, а нижняя - растяжение. Характер деформации до следующей чаши прогиба меняется на обратный, т.е. верхняя половина толщины льда испытывает растяжение, а нижняя - сжатие.

189

Библиотека сайта www.fluger.org

36

Библиотека сайта www.fluger.org

Деформации льдины под точкой приложения напряжения может быть оценена по соотношению ε = ζ / rs r =0 . Поскольку в изложенных

положениях исходили из условия установившейся ползучести льда, то по заданной деформации можно определить допустимое напряжение, при котором груз не проломит лед.

Поведение льда в случае неустойчивой плавучести, а тем более при действии на него динамической нагрузки, описывается , в основном, посредством эмпирических формул. Так, например, при определении минимального напряжения, приводящего к разрушению льда

предельное сопротивление изгибу J и = σ иh2 / 6 приравнивается изгибающему моменту массы льда при плече, равном радиусу чаши

прогиба J = ρ	I	ghr 2	. Это приводит к формуле
		s
					σ	и	h 1/ 2
			r	=					,	(5.57)
			s		3gρ			I

определяющей радиус чаши прогиба при известном значении прочности льда на изгиб для разных толщин льда Оно оказывается существенно меньше, чем в случае устойчивой ползучести льда.

В ряде случаев при оценках предельной нагрузки, разрушающей лед, используется еще более упрощенная формула

P	= kgh	2	,	(5.58)
n		i
где Рn - предельная нагрузка в ньютонах,				h i - толщина льда в

сантиметрах, k ≈ 3 , но значение этого коэффициента очень сильно зависит от прочностных качеств льда, что в разных технических наставлениях учитывается через температуру льда, его соленость, наличие трещин во льду, характер распределения нагрузки и т.д.

Допустимое время нахождения груза на льду до его пролома

t в

режиме неустановившейся ползучести зависит в первую очередь от того, насколько масса груза отличается от предельной, от прочностных качеств льда и характера распределения груза. Расчетные формулы для оценки этого времени (в часах) также получены по данным экспериментов. Одна из них, рекомендованная И.С. Песчанским, имеет вид

	(Р	п	− Р)2		3
t = 20					(п + 1)	,	(5.59)
		Р		Р
			п

где п - коэффициент, зависящий от наличия снега на льду и от температуры воздуха. При наличии снега он принимается равным 0, если снега нет и температура воздуха низкая, то п =2.

Разрушение льда начинается с появления радиальных трещин, первоначально возникающих на нижней поверхности льда непосредственно под грузом. Далее, когда растягивающие напряжения

190

Библиотека сайта www.fluger.org

37

Библиотека сайта www.fluger.org

достигнут предельного значения, образуются концентрические круговые трещины, по которым происходит обламывание образовавшихся секторов. Но и после этого несущая способность ледяного покрова не становится нулевой, если не произойдет сдвиг обломков льда. Несущую способность ледяной покров теряет, если под действием груза обломки льда могут расходиться и перевертываться.

Дополнительная литература

1. Богородский В,В., Гаврило В.П. Лед. Физические свойства.

Современные методы гляциологии. Л., Гидрометеоиздат, 1980 - 384 с. 2. Морской лед ( Справочное пособие ), ред. Фролов И.Е., Гаврило В.П. СПб., Гидрометеоиздат, 1997 - гл.1,2.

3. Назинцев Ю.Л., Дмитраж Ж.А., Моисеев В.И.

Теплофизические свойства морского льда. Л.; Изд. ЛГУ , 1988 -260 с..

4.Океанографические таблицы. Изд.4-е. Л., Гидрометеоиздат,1975 -477 с..

5.Савельев Б.А. Термика и механика природных льдов.

М.: Наука 1983 -223 с.

6. Цуриков В.Л. Жидкая фаза в морских льдах. М., Наука, 1976 - 210 с. 7. Шулейкин В.В. Физика моря., М., Наука, 1968, - гл.8.

Вопросы для самопроверки

1.В чем состоит сходство и различие молекулярной структуры воды и льда?

2.Почему соленая вода замерзает при более низкой температуре, чем пресная?

3.Объясните понятия текстуры и структуры морского льда.

4.От каких факторов зависит фазовый состав морского льда и как он меняется?

5.От чего зависят теплоемкость и теплота плавления морского льда?

6.Почему снег и поток тепла из моря влияют на рост толщины льда?

7.Объясните понятие «предельная толщина» морского льда.

8.При какой температуре воздуха начинает таять морской лед?

9.Охарактеризуйте виды и стадии деформации морского льда.

10.От каких характеристик зависит возможная длительность пребывания груза на льду?

Библиотека сайта www.fluger.org

38