Здания и их устойчивость при пожаре / Roytman - Zdaniya i ikh ustoychivost pri pozhare 2013

Вследствие уменьшения размеров сечения напряжения в сечении увеличиваются, и при достижении этими напряжениями величины предела прочности прогретой древесины конструкция утрачивает свою несущую способность.

По этой же расчетной схеме можно определять предел огнестойкости центрально-сжатых каменных и железобетонных конструкций. При нагревании сжатых железобетонных элементов часть сечения прогревается выше температуры, при достижении которой бетон теряет свою прочность, что способствует уменьшению размеров сечения, способного воспринимать действующие нагрузки (рис. 6.3, е). Уменьшение размеров сечения приводит к снижению несущей способности каменных и железобетонных конструкций при пожаре. Сечение деревянных, а также центральносжатых каменных и железобетонных конструкций, при достижении которого в результате действия температурного режима пожара наступает предельное состояние, называется критическим сечением, а размеры этих сечений – критическими.

6.3.Инженерные подходы к решению теплофизической задачи огнестойкости

Для решения теплофизической (теплотехнической) задачи огнестойкости, связанной с определением развития температурного поля в строительных конструкциях при воздействии пожара, необходимо рассмотреть дифференциальное уравнение теплопроводности, характеризующее математическую зависимость между физическими величинами, описывающими изучаемый процесс. Дифференциальное уравнение теплопроводности отражает зависимость между температурой, временем и координатами элементарного объема рассматриваемого тела.

Тепловые процессы, протекающие в конструкциях при воздействии пожара, являются нестационарными, т. е. температурное поле в конструкциях в этих условиях изменяется во времени.

Дифференциальное уравнение нестационарной теплопроводности для твердых тел применительно к условиям пожара имеет следующий вид (для случая одномерного распространения тепла) [51]:

c(T, u)ρ	T	=		λ(T, u)	T	+ Q ,	(6.6)
	τ				x
			x

где с(Т, u) – коэффициент удельной теплоемкости, зависящий от температуры Т и влагосодержания u, кДж/(кг·град); λ(T, u) – коэффициент теплопроводности, зависящий от Т и u, Вт/(м·град); ρ – объемная масса материала, кг/м3; Q – внутренний источник или сток тепла в теле за счет фазовых превращений влаги и процессов тепловлагопереноса в материале прогреваемой конструкции.

201

Дифференциальное уравнение теплопроводности имеет в общем случае бесконечное множество решений. Чтобы из этого множества выбрать конкретное, однозначно характеризующее решение теплофизической задачи огнестойкости, надо знать распределение температуры внутри тела в начальный момент времени (начальные условия), геометрическую форму тела и закон взаимодействия между окружающей средой и поверхностью тела (граничные условия).

Совокупность начальных и граничных условий в теории теплопроводности называется краевыми условиями.

Начальное условие определяется заданием закона распределения температуры внутри тела в начальный момент времени. В теплофизической задаче огнестойкости обычно принимают равномерное распределение

температуры внутри тела в начальный момент времени:
Т(х, у, z, τ = 0) = Т0 = соnst.	(6.7)

Если задается температурный режим пожара в помещении, то закон теплообмена между нагретой средой помещения и строительными конструкциями имеет вид граничных условий 3-го рода [4, 5, 29, 30, 46–59].

В этом случае количество тепла, передаваемого в единицу времени от среды с температурой Тf (τ) к поверхности конструкции, прямо пропорционально разности температур между нагретой средой Тf (τ) и поверхностью конструкции Тп(τ), т. е.

		λ T		= α(T ) Tf (τ) Tп(τ) ,	(6.8)
		x	п
где –λ T		– количество тепла, которое отводится с поверхности тела в
x	п

единицу времени путем теплопроводности; α – коэффициент пропорциональности, называемый коэффициентом теплообмена, Вт /(м2 · град).

Коэффициент теплообмена численно равен количеству тепла, получаемого единицей площади поверхности тела в единицу времени при разности температур между средой и поверхностью тела в 1°С.

При всех прочих равных условиях скорость нагрева строительных конструкций при воздействии пожара зависит от характеристик теплопереноса (теплофизических характеристик) строительных материалов, из которых выполнены эти конструкции.

Многочисленные исследования [4, 5, 29, 30, 46–59] свидетельствуют о том, что при рассмотрении условий пожара необходимо учитывать изменение этих характеристик в зависимости от температуры нагрева материала. Причем характер этих изменений для различных материалов может быть различным. Например, для тяжелых бетонов с большой долей компонентов

202

кристаллического строения (ρ = 1 900–2 400 кг/м3) коэффициент теплопроводности уменьшается с ростом температуры, а для материалов с меньшей объемной массой (ρ < 1 000 кг/м3) и большей пористостью коэффициент теплопроводности может при нагреве существенно увеличиваться. Поэтому дифференциальное уравнение теплопроводности (6.6) является нелинейным, так как содержит характеристики теплопереноса λ и с, которые зависят от температуры T и влажности u материала. Кроме того, входящий в граничные условия 3-го рода (6.8) коэффициент теплообмена α также является сложной характеристикой, зависящей от многих факторов: температуры, скорости движения среды, степени черноты материала, геометрии конструкции и т. д.

В связи с этим математическая постановка теплофизической задачи огнестойкости является сложной для инженерных расчетов. Обычно она используется при расчетах, требующих особо точных решений, как правило, проводимых с помощью ЭВМ [50, 53, 54].

При проведении инженерных расчетов огнестойкости общая сложная математическая модель теплофизической задачи огнестойкости упрощает-

ся [4, 5, 29, 30, 46–59].

Первое упрощение состоит в линеаризации нелинейного уравнения те-

плопроводности (6.6) путем введения в него постоянных усредненных значений характеристик теплопереноса λ и с, а также путем учета фазовых превращений влаги и процессов влагопереноса в нагреве конструкции

спомощью специального поправочного коэффициента.

Врезультате дифференциальное уравнение теплопроводности (6.6) преобразуется:

cred + βu ρ			T	= λred				2T	(6.9)
			τ					x2
или
	T	= a			2T		,		(6.10)
	τ				x2
			red

где ared – значение приведенного коэффициента температуропроводности материала конструкции, м2/ч;

ared = λred / (сred + βu)ρ,

(6.11)

где β – поправочный коэффициент, учитывающий влияние влажности материала u на развитие температурного поля в конструкции.

Второе упрощение общей математической модели теплофизической задачи огнестойкости состоит в замене граничных условий 3-го рода (6.8)

граничными условиями 1-го рода, когда задается закон изменения температуры на поверхности конструкции [53, 54]. Этот переход дает возможность отказаться от такой сложной характеристики, как коэффициент теплообмена α.

203

В практике инженерных решений теплофизической задачи огнестойкости такой переход можно осуществить с помощью приема, который называется методом « фиктивного» термического сопротивления

(рис. 6.4) [46, 50].

		Т		Т
Тf ( 2)	а2	Тп( 2)	θhψ	Тп( 2)
Тf ( 1)		Тп( 1)		Тп( 1)
	а1	Т(x, 2)		Т(x, 2)
		Т(x, )		Т(x, )
	0	x		x
				K1 ared
	а		б

Рис. 6.4. Общая схема использования метода «фиктивного» термического сопротивления при инженерных решениях

теплофизической задачи огнестойкости [46, 50, 51]

а– расчетная схема для граничных условий 3-го рода;

б– расчетная схема для граничных условий 1-го рода

Сущность этого метода состоит в том, что действие температурного режима пожара в стадии его развития Tf (τ) на поверхность конструкции (рис. 6.4, а) можно уподобить действию некоторой постоянной температу-

ры θψh на конструкцию, на обогреваемой поверхности которой имеется «фиктивный» слой материала толщиной K1 ared , где φ1 – коэффициент,

зависящий от плотности материала.

Значение постоянной температуры θψh , действующей на поверхность

«фиктивного» термического сопротивления, подбирается таким образом, чтобы на реальной поверхности конструкции под «фиктивным» слоем температура изменялась так же, как и при воздействии на нее температурного режима пожара в стадии развития Tf (τ) (рис. 6.4, б).

Таким образом, сложное граничное условие 3-го рода (6.8) заменяется граничным условием 1-го рода, которое имеет вид [46, 50]:

Tf τ = θhψ θhψ T0 erf K1 / 2

τ

(6. 12)

204

или Tf τ = T0	+ θhψ 1 K1 /	12τ 2	.

Для условий «стандартного» режима пожара (когда ψ = 1) граничные условия 1-го рода, используемые для решения теплофизической задачи огнестойкости, принимают вид:

Tf τ = 1250 1250 T0 erf K1 / 2		τ	(6.13)
или
Tf τ = 20 + 1200 1 K1 /	12τ 2	.	(6.14)

Выражения (6.13) или (6.14) используются для инженерных расчетов огнестойкости строительных конструкций, при одномерном распространении тепла (при воздействии пожара на стены, перегородки, плиты и т. п.).

Третьим направлением, позволяющим расширить область применения инженерных аналитических решений задач огнестойкости, является использование принципа суперпозиции.

Принцип суперпозиции при решении рассматриваемых задач может быть сформулирован следующим образом [51]: если действия отдельных источников тепла, расположенных на границе тела или внутри него, не зависят друг от друга, то можно рассматривать действие каждого источника отдельно, а конечный тепловой эффект находить, складывая алгебраически действия всех источников.

Использование этого принципа открывает большие возможности для решения более широкого круга инженерных задач огнестойкости. Принцип суперпозиции применим во всех случаях, когда граничные условия, внутренние источники и теплофизические характеристики не зависят от температуры тела, т. е. в диапазоне условий решения задачи являются постоянными.

С учетом первых двух рассмотренных выше упрощений использование принципа суперпозиции позволяет распространить простые аналитические решения уравнения теплопроводности на более сложные задачи:

–расчет нагрева плит, подвергаемых двустороннему прогреву (при двух параллельных обогреваемых поверхностях);

–расчет нагрева стержневых конструкций (для случая трехстороннего воздействия пожара, когда первая и вторая поверхности конструкций параллельны, а третья им перпендикулярна);

–расчет нагрева конструкции при четырехстороннем огневом воздействии на нее.

205

Расчет температур в этих случаях может быть выполнен с достаточной точностью при помощи соотношений, приведенных в разд. 8 данного учебника.

Однако необходимо иметь в виду, что принцип суперпозиции применим, когда перечисленные выше параметры (a, λ, с, u, α) не зависят от температуры.

6.4.Основные факторы, влияющие на расчет огнестойкости строительных конструкций

6.4.1.Температурный режим пожара

Поведение строительных конструкций при пожаре в значительной степени зависит от температурного режима пожара и его продолжительности.

Температурный режим пожара зависит от таких факторов, как вид и количество сгораемых веществ (пожарная нагрузка), размещение пожарной нагрузки в помещении, размеры и конфигурация помещения, размеры проемов в ограждающих конструкциях и т. д.

Это означает, что при одной и той же пожарной нагрузке возможны различные варианты развития пожара и каждому варианту будет соответствовать свой температурный режим пожара.

Вид и количество пожарной нагрузки, определяющие максимальную температуру в помещении и продолжительность пожара, зависят от назначения здания (рис. 6.5) [51].

При пожарах в жилых и административных зданиях отмечалась температура 900–1000 °С, а продолжительность пожара – 0,45–1,5 ч. При пожарах в крупных универмагах и в зданиях театров наблюдалась температура 1100–1200 °С, при этом продолжительность пожаров в ряде случаев превышала 2–3 ч. Высокая температура отмечается во время пожаров в складских помещениях. Так, при пожаре склада горючих жидкостей и смазочных материалов, продолжавшемся свыше 2 ч, температура в помещении достигала 1200 °С.

Степень повреждения конструкций в условиях пожара зависит не только от температуры пожара, но и от времени его развития и затухания. Необходимо отметить, что предельное состояние строительных конструкций, подвергающихся воздействию пожара, может наступить не только на стадии его развития, но и на стадии затухания.

В ряде случаев возникает необходимость оценивать огнестойкость строительных конструкций при действии реального температурного режима пожара, таккакэтотрежимможетзначительноотличатьсяот«стандартного».

206

t, C
1400			4
1200			Б
1000		3
			А
800		2
600
400		1
200
0	30	60	90	120 τ, мин

Рис. 6.5. Температурные режимы пожаров в помещениях зданий и сооружений различного назначения:

1 – подвальные помещения; 2 – помещения жилых и общественных зданий; 3 – объекты нефтегазовой отрасли; 4 – тоннели;

А– «стандартный» температурный режим пожара;

Б– «стандартный» режим для огневых испытаний на огнестойкость конструкций объектов нефтегазовой отрасли

На рис. 6.6 показаны возможные варианты прогрева конструкции при реальных температурных режимах пожара, которые на стадии развития пожара могут располагаться выше или ниже кривой нагрева конструкции при «стандартном» режиме [4].

Вслучае более «жесткого», чем «стандартный», режима пожара (рис. 6.6, кривая 2) огнестойкость конструкции будет меньше, чем при «стандартном» режиме (рис. 6.6, кривая 1). В более «мягком», чем при «стандартном», режиме реального пожара (рис. 6.6, кривая 3) конструкция может иметь избыточные значения своей огнестойкости, что не оправдано с экономической точки зрения.

Всоответствии с работой [51] для инженерной оценки огнестойкости строительных конструкций при реальных пожарах предлагается использовать температурный режим пожара, стадия развития которого описывается зависимостью, отличающейся от зависимости (5.2), отражающей «стандартный» температурный режим пожара, наличием так называемого коэффициента температурного режима пожара ψ.

Значение коэффициента ψ равно отношению температур реального

и«стандартного» режимов для одних и тех же моментов времени развития этих пожаров.

207

Тогда изменение среднеобъемной температуры нагревающей среды на стадии развития пожара описывается выражением

tвψ = ψ 345 lg (8τ + 1) + tн ,

(6.15)

где τ – время действия пожара по «стандартному» режиму, мин; tн – начальная температура, равная 20 ºС.

	t	2, > 1
	tmax	1,	= 1
	tв

t0	3, < 1
Tв

tн
0	i
	max	max + з

Рис. 6.6. Температурные режимы пожара:

1 – «стандартный» режим; 2 – режим более «жесткий», чем «стандартный»; 3 – режим более «мягкий», чем «стандартный»

Значение коэффициента ψ может быть больше или меньше единицы (при ψ = 1 стадия развития реального пожара соответствует «стандартному» режиму пожара) [51]. Значение коэффициента ψ можно определить по формуле

ψ = 1, 37	150Kп 0, 65	,	(6.16)
	Kп2 104

где Kп – коэффициент, учитывающий фактор проемности, м0,5.

Значениекоэффициента проемностивыражается следующей формулой:

Kп =

Aп H

,

(6.17)

A

где Aп – площадь вертикальных проемов, м2; H – средняя высота проемов, м; A – полная площадь всех горизонтальных и вертикальных ограждающих конструкций помещения, м2.

208

Для режимов пожаров, отличных от «стандартного» (рис. 6.5), время τmax достижения максимального значения температуры tmax предлагается вычислять по формуле

	τmax =	QCY	,	(6.18)
		8318Kп 4021Kп2

где QCY – величина приведенной пожарной нагрузки.

Значение температуры tmax определяется по формуле (6.15), при τ = τmax формула примет следующий вид:

tmax ψ 3451lg 8τmax 1 tн.

Скорость снижения температуры на стадии затухания пожара, °С/мин, равна

	Vз =	98000Kп 1500	.	(6.19)
		QCY

Необходимо отметить, что в настоящее время существуют и другие методы как приближенной оценки режима пожара, так и моделирующие поведение газовой среды при пожаре в помещении [48].

Эти методы позволяют более точно учитывать влияние проемности, количества и вида пожарной нагрузки, размеров помещения и других факторов на температурный режим пожара.

К таким методам, в частности, относится использование интегральной модели поведения газовой среды в помещении, т. е. определение среднеобъ-

емной температуры в зависимости от вышеперечисленных факторов [48]. Кроме того, может применяться зонный подход в моделировании по-

ведения газовых сред при пожаре [48]. Суть этого метода заключается в выделении характерных зон в объеме помещения (конвективная колонна над очагом горения, припотолочный слой раскаленных газов и относительно холодный нижний слой газов), а также разбиение этих зон на более мелкие зоны. При этом определяется изменение среднеобъемной температуры в каждой из выделенных зон. Зонное моделирование дает возможность рассчитывать несущую способность строительных конструкций и их огнестойкость не от действия среднеобъемной температуры в помещении, а в зависимости от среднеобъемной температуры рассматриваемых зон.

Развитие вычислительной техники позволило также моделировать поведение газовых сред при пожаре, используя уравнения конвективного тепломассообмена (полевое моделирование) [48]. С помощью этого дифференциального метода определяются температурные поля в средах, омывающих строительные конструкции и их элементы.

209

6.4.2.Переменность значений теплофизических характеристик материалов строительных конструкций

Скорость нагрева конструкций в условиях пожара главным образом определяется значениями теплофизических характеристик строительных материалов: коэффициента теплопроводности λtem, Вт/(м·К); удельной теплоемкости Ctem, Дж/(кг·К); коэффициента темпера-

туропроводности atem, м2/с.

Для инженерных расчетов огнестойкости конструкций используются линейные зависимости теплофизических характеристик от температуры их нагрева [4, 29, 30, 46–56, 58, 59]:

λtem = A + Bt ;	(6.20)
Ctem = C + Dt ,	(6.21)

где А, В, С, D – коэффициенты, зависящие от вида материала. Зависимости типа (6.20), (6.21), приводимые в справочных пособиях

[51, 54, 56, 59] и используемые при расчетах огнестойкости конструкций, получены путем обработки результатов экспериментальных исследований теплофизических характеристик материалов строительных конструкций в зависимости от температуры нагрева.

Кроме того, важной характеристикой, используемой в расчетах огнестойкости конструкций, является степень черноты поверхности материала ε, а также характеристики проницаемости материала, влагопереноса и др.

Значения ε изменяются от 0 – для прозрачных и белых поверхностей до 1 – для абсолютно черной поверхности. Чем меньше значение степени черноты, тем меньше поглощение поверхностью конструкции падающего на нее теплового потока. Степень черноты зависит от температуры. Так, для стали при изменении ее температуры от 100 до 300 °С значение степени черноты мало изменяется и составляет 0,4, а с увеличением температуры до 400 °С степень черноты достигает величины, равной 0,85. При дальнейшем увеличении температуры значение степени черноты практически не изменяется [4].

Обычно степень черноты со стороны необогреваемой поверхности конструкции принимается ε = 1, а со стороны нагревающей среды в огневых испытательных камерах принимается ε = 0,85.

Данные о теплофизических характеристиках для различных строительных материалов приведены в справочной литературе [4, 30, 46–51, 54, 56, 59].

210