Здания и их устойчивость при пожаре / Roytman - Zdaniya i ikh ustoychivost pri pozhare 2013

В строительстве из естественных материалов широко применяются известняки пористые (ракушечник, туф) и плотные (бутовые камни).

Предел огнестойкости стен из естественных камней принимается таким же, как для стен из легкобетонных, гипсовых камней и облегченных кирпичных кладок.

О высокой огнестойкости конструкций из каменных материалов можно судить по их фактическим пределам огнестойкости. Так, по второму предельному состоянию по огнестойкости стены и перегородки из сплошных и пустотелых керамических и силикатных кирпичей и камней имеют предел огнестойкости:

–стены толщиной 120 мм – 2,5 ч;

–стены ненесущих конструкций толщиной 250 мм – не менее 5,5 ч;

–стены из естественных, легкобетонных и гипсовых камней, облегченных кирпичных кладок с заполнением легким бетоном, несгораемыми или трудносгораемыми материалами толщиной 120 мм – 1,5 ч, толщиной не менее 250 мм – не менее 4 ч.

Пределы огнестойкости по первому предельному состоянию по огнестойкости для фахверковых стен и перегородок (конструкции, усиленные

стальным каркасом) из кирпича, бетонных и естественных камней со стальным каркасом, облицованным кирпичом, при толщине облицовки 65 мм – 2,5 ч, при толщине не менее 120 мм – не менее 6.

8.4.Теплотехническая задача расчета огнестойкости железобетонных конструкций

Расчет температурных полей железобетонных конструкций основывается на решении краевых задач нестационарной теплопроводности неоднородных капиллярно-пористых тел в условиях «стандартного» температурного режима, с учетом высокотемпературного воздействия пожара. Общие подходы к решению такого рода задач рассмотрены в разд. 6.

Изменение температуры среды очага пожара в помещении, учитываемое при расчетах огнестойкости конструкций, как правило, представляют в виде зависимости, характеризующей «стандартный» температурный режим огневых испытаний [4, 40, 49–54]:

t	345 lg		0,133 1	t	н	,	(8.1)
в

где tв – температура нагревающей среды, °С; τ – время продолжительности пожара, с; tн – начальная температура конструкции до пожара, равная 20 °С.

Решения теплотехнической задачи огнестойкости для расчета нагрева железобетонных конструкций являются сложными и трудоемкими. Поэтому при инженерных расчетах используют упрощенные приемы и методы для решения конкретных задач, в частности, конечно-разностные методы и аналитические решения.

251

Как уже было рассмотрено в разд. 6, при использовании аналитических решений при определении поля температур в сечении конструкций использовались следующие допущения:

–решение уравнения Фурье при граничных условиях 3-го рода заменено решением при граничных условиях 1-го рода, которое представляет собой закон изменения температуры поверхности;

–произведена линеаризация дифференциального уравнения теплопроводности Фурье путем введения в расчет приведенного коэффициента теплопроводности бетона ared;

–влияние испарения воды в бетоне при нагреве учитывается путем увеличения удельной теплоемкости на величину поправочного коэффициента, умножаемого на значение весовой влажности бетона;

–расчет производится (разд. 6) на действие мгновенно устанавливающейся и постоянно поддерживающейся температуры 1 250 °С на «фик-

тивном» слое конструкции толщиной K ared .

Для плоских железобетонных конструкций (плиты перекрытий, покрытий, перегородки, стены) при воздействии пожара допускается рассматривать одномерное температурное поле, для стержневых конструкций (колонны, балки, ригели, элементы арок, ферм) – двухмерное температурное поле.

При расчете нагрева плоских железобетонных конструкций для случая «стандартного» теплового воздействия может использоваться формула

tт = 1250 − (1250 − tн) erf X,

(8.2)

где tн – начальная температура, равная 20 °С; erf X – функция ошибок Гаусса (прил. 3, табл. 3.1).

Для определения температуры обогреваемой поверхности t0 плоских железобетонных конструкций указанная формула применяется в следующем виде:

	0				н		2	τ
t		= 1250	1250	t		erf	K		,	(8.3)

где t0 – температура обогреваемой поверхности, °С; K – коэффициент, зависящий от плотности сухого бетона ρос, с0,5 (прил. 3, табл. 3.2); τ – время температурного воздействия, с.

Приведенный коэффициент температуропроводности определяется по формуле

ared Ctem.m 50, 4ωв ρос ,		(8.4)
	λtem.m

где λtem.m – средний коэффициент теплопроводности, Вт/(м·°С) бетона при

tт = 450 °С; Ctem.m – средний коэффициент теплоемкости, Дж/(кг·°С) бетона при tт = 450 °С; ωв – начальная весовая влажность бетона, %; ρос – средняя

плотность бетона в сухом состоянии, кг/м3.

252

Значение средней плотности бетона в сухом состоянии
ρос =	100ρв	,	(8.5)
	100 + ωв

где ρв – плотность бетона в естественном состоянии, кг/м3.

8.4.1.Расчет температур в сплошных плоских конструкциях

Одномерный поток тепла возникает в полуограниченном теле и в неограниченной пластине при симметричном и несимметричном обогреве. Температура в точках, расположенных у обогреваемых поверхностей плоских сплошных конструкций, практически не зависит от изменения условий теплоотдачи на необогреваемой поверхности этих конструкций. Понятие полуограниченного массива предполагает, что в бесконечно удаленной от обогреваемой поверхности точке отсутствует перепад темпера-

тур независимо от времени и			интенсивности теплового воздействия
на обогреваемую поверхность:
	τ + , τ	= 0	или t + , τ = tн.
	y

Нестационарное температурное поле, возникающее в полуограниченном теле под действием «стандартного» температурного режима пожара, рассчитывается по формуле (рис. 8.5, а)

K + y + K1d

t	yτ	= 1250		t	н			ared
			1250			erf	2	τ	,	(8.6)

где у – расстояние по нормали от обогреваемой поверхности до расчетной точки тела, м.

Расчетная формула (8.6) может быть использована для определения температуры в плоских конструкциях конечной толщины. Поэтому данная формула является основной для расчетов температуры плит, панелей, настилов, перекрытий. Так, формула для расчета температуры арматурных стержней, находящихся на расстоянии y = al от обогреваемой поверхности, имеет вид (рис. 8.5, б)

						K + y + K1d
t	y=al τ	= 1250	1250 t	н	erf			ared		,	(8.7)
						2		τ

где y = al – расстояние от обогреваемой поверхности до края арматуры, м; K1 – коэффициент, учитывающий влияние массы металла стержня на его нагрев в различных бетонах (прил. 3, табл. 3.3); d – диаметр арматурного стержня, м; τ – время, с.

253

y

ty

		0	t0	t
а	K ared	0ʹ	y 1 250 C
	«Фиктивный»

слой

tem.y

б tв

d

al

Рис. 8.5. Схемы к расчету:

а– температур в полуограниченном теле при действии «стандартного» режима пожара;

б– температуры арматурных стержней, расположенных у обогреваемой поверхности плоских конструкций, толщины наружного слоя бетона,

прогретого до критической температуры

Поскольку предел огнестойкости свободно опертых элементов зависит от нагрева растянутой рабочей арматуры до критической температуры ts.cr, зная ее величину, можно найти предел огнестойкости этих элементов.

Приравняв в формуле (8.6) tуτ = ts.сr, найдем значение функции Гаусса:

erf X	=	1250 ts.cr .	(8.8)
		1250 t
		н

По табл. 3.1, прил. 3 определяют значение аргумента Х. С использованием формулы

	X =	K ared + y + K1d
		2 ared τ

254

рассчитывается предел огнестойкости

				K a	+ y + K d 2
	τ = П	ф	=	red	1		,	(8.9)
				2X	ared

где τ = Пф, с.

Анализ показывает [50], что на участке X ≤ 1,5 функцию Гаусса без больших погрешностей можно заменить параболической зависимостью erf X = 1,215 Х – 0,37Х2. Тогда с учетом формулы (8.8) имеем

1250 ts.cr		= 1, 215X 0, 37X								2 ,
1250 t
	н
откуда
				t t
X = 1, 625 1				1250 t				,
					s.cr	н
						н
поэтому
										2
	K	ared	+ y + K1d
τ =										.	(8.10)
					ts.cr	tн
	3, 25 a
		1
				1250 t
	red
							н
Формула (8.10) позволяет вычислить пределы огнестойкости простых
плоских изгибаемых конструкций			(плиты, панели, настилы								покрытий
и перекрытий) без использования таблиц функции Гаусса.
Для определения температур в плоских конструкциях при двусторон-
нем обогреве решают	задачу	о	нагреве			неограниченной					пластины

при симметричных граничных условиях (рис. 8.6). Это решение имеет вид [46]

txτ 1 250 1 250 tн			ξ	erf	2 ξ		,	(8.11)
	erf	2	F		2 F	1
			0		0

где ξ = 1	x	; x – расстояние от центра до расчетной точки
	0, 5b + K a
	red			ared τ
по толщине пластины, м; b – толщина пластины, м;			F0 =			–
				0, 5b + K	ared 2

критерий Фурье; τ – время, с.

255

tx t

tв

1250 C t	t 2501 C
0	0

0	x

tв

K ared

K ared

0,5b 0,5b b

Рис. 8.6. Схема к расчету температур в неограниченной пластине при двустороннем действии «стандартного» температурного режима пожара

Таким образом, формулу (8.11) можно привести к виду

		tx=a τ = 1250 1250 tн
		l
	K ared	+ 0, 5b x	+ erf	K ared	+ 0, 5b + x		(8.12)
erf						1 .
	2	ared τ		2	ared τ

Для определения температуры арматуры в плоских конструкциях при двустороннем обогреве при симметричных граничных условиях формула (8.12) принимает вид

			tx=a τ = 1250		1250 tн
	K	ared	l			K ared + b al K1d		(8.13)
			+ al + K1d	+ erf
erf							1 .
		2	ared τ			2 ared τ

Выражения в квадратных скобках формулы (8.11) представляют относительную избыточную температуру θ, которую можно определить по графику на рис. 3.1, прил. 3 в зависимости от F0 и ξ.

256

Тогда необходимую температуру находят по формуле
txτ = 1250 1250 tн θ.	(8.14)

При расчете огнестойкости стержневых элементов (колонны, балки, ригели) возникает необходимость определить температуру в середине толщины пластин, т. е. в центре сечения (x = 0):

tx=0τ = 1250 1250 tн θц,

(8.15)

где θц – относительная температура, определяемая в зависимости от F0 / 4, дана в табл. 3.4, прил. 3.

Предел огнестойкости ограждающих конструкций по теплоизолирующей способности определяется по формуле

		δ + K	a	2			A
τ = 2, 3			red	lg						,	(8.16)
		μ2a						1
						tдоп tн			1
		1	red
						1250	t		1 + Bi
							н

где δ – толщина конструкции, м; ared – приведенный коэффициент темпера-

туропроводности при 250 °С, м2/с; A1, μ1 – величины, определяемые в зависимости от критерия Био [46, табл. 1.7]; tдоп – расчетная температура, °С; Вi – критерий Био.

В формуле (8.16) значение критерия Био равно

Bi =	αm		δ + K a	,
	λ		red
	m

где αm = 4,8 + 9,1εi – среднее значение коэффициента теплоотдачи на не-

обогреваемой поверхности, Вт/(м2·°С); εi – степень черноты необогреваемой поверхности, принимаемая для бетона εi = 0,625 [30, табл. 4.3]; λm –

средний расчетный коэффициент теплопроводности, вычисляемый при температуре 250 °С.

При tдоп = 140 + 20 = 160 °C иtн = 20 °Суравнение(8.16) принимает вид

	δ + K	a	2	A1
τ = 2, 3	μ2a	red	lg			.	(8.17)
				1
	1 red			0,11 1 + Bi

257

Для многослойных сплошных конструкций приведенный коэффициент температуропроводности ared определяется по формуле

		n	a	δ	i
a	=	red.i
		i=1				,
red			δ

где ared.i – коэффициент температуропроводности материала, составляющего i-й слой, м2/с; δi – толщина i-го слоя материала, м; δ – толщина конструкции, м.

8.4.2.Расчет температуры в стержневых конструкциях

При нагреве балок, колонн, элементов ферм, других стержневых элементов, обогреваемых в условиях пожара с 3 или 4 граней боковых поверхностей (сторон), возникает двухмерное температурное поле

(рис. 8.7, 8.8).

h

						b
							y
							tв
			x				tв
tв	y
							x
				0

tв

Рис. 8.7. Схема к расчету температур в прямоугольном сечении при четырехстороннем обогреве

Расчет температур в этих случаях может быть выполнен с достаточной точностью при помощи соотношения относительных температур

	tв	txyτ	=	t	t	xτ		tв	tyτ	,	(8.18)
				в
	t	t		t	t			t	t
	в	н		в		н		в	н
где tв – температура по стандартной кривой, °С; txyτ											– температура двух-

мерного поля, °С; txτ, tyτ – температуры одномерных полей, °С.

258

h

x

	0
	y
tв	x	tв

tв

y

b

Рис. 8.8. Схема к расчету температур в прямоугольном сечении при трехстороннем обогреве

Учитывая принятые допущения для расчета температур упрощенным способом, формула (8.18) может быть представлена в виде

1250 txyτ			=	1250 t		1250 tyτ
				1250	txτ			.
	1250	t				1250	t
		н			н		н

Из соотношения (8.18) находят

txyτ = tв tв ttxвτ ttвн tyτ .

(8.19)

(8.20)

Соотношение (8.20) выражает результат наложения одномерных полей одного на другое (принцип суперпозиции).

Соответственно формула (8.20) может быть преобразована:

txyτ = 1250		1250 txτ 1250		tyτ	.	(8.21)
		1250	tн

По сравнению с формулами (8.18), (8.20) использование формул (8.19), (8.21) позволяет несколько упростить расчет теплотехнической задачи, нагрев конструкций при этом более интенсивен, а значение выражения 1250 − tн можно заменить величиной 1 230 °С.

Если необходимо найти температуру в прямоугольном сечении, обогреваемом с 4 сторон, в том числе и арматурного стержня, то поле его образуется в результате наложения температурных полей при пересечении двух неограниченных пластин толщиной b и h (см. рис. 8.7).

259

В этом случае величины txτ и tyτ определяют по формулам (8.11), (8.12) или (8.13). При этом необходимо учесть, что значение tyτ определяется заменой b на h, a x на y.

Если необходимо определить температуру в балке или колонне, обогреваемых с 3 сторон (см. рис. 8.8), значение txτ определяют по формулам (8.12), (8.13), а tyτ – по формуле (8.7). В данном случае пересекаются поля неограниченной пластины и полуограниченного тела. Согласно Рекомендациям [59], температуру в сечениях железобетонных элементов можно определять по графикам нагрева, полученным экспериментальным путем.

8.4.3.Расчет толщины слоев, прогретых до расчетных (заданных) температур

При огневом воздействии сечение конструкций прогревается неравномерно. Поэтому в каждом слое (точке) сечения температура имеет определенное значение. Если в одном из этих слоев (точке) расположена арматура (несущий элемент) конструкции, воспринимающая все сжимающие или растягивающие усилия, то температура этой арматуры будет определять величину несущей способности всей конструкции. В тот момент, когда несущая способность этой арматуры снизится до величины рабочей нагрузки и наступит ее предел огнестойкости, температура несущей арматуры конструкции будет являться критической.

Таким образом, понятие критической температуры относится не к материалу конструкции, а к ее несущему элементу.

Иногда в целях упрощения расчета все же применяют термин «критическая температура» и к бетону. Например, называют критической температуру на границе ядра сечения железобетонных колонн, которая условно отделяет бетон с нулевой прочностью от бетона с начальной прочностью.

Этим приемом пользуются при расчете огнестойкости, например, колонн и изгибаемых конструкций. Иначе говоря, необходимо определить толщину бетонных слоев, прогревающихся до заданных критических, точнее, расчетных температур. Прочность бетона в этих слоях принимается равной нулю, а в оставшемся сечении (ядре) – равной расчетному сопротивлению бетона для расчета огнестойкости.

Эта задача является обратной рассмотренным выше и решается на основе тех же уравнений и зависимостей.

Толщина слоя у (δtem.y) плоской конструкции (см. рис. 8.5, б), прогретого выше t (изотерма t – граница слоя), определяется из формулы (8.6),

если вместо у подставить δtem.y:

X =	K ared	+ δtem.y		,	(8.22)
	2 a
			τ
	red

260