Здания и их устойчивость при пожаре / Roytman - Zdaniya i ikh ustoychivost pri pozhare 2013

Для бетонов, прочность которых соответствует классу В30, используемых при изготовлении изгибаемых элементов,

ξ		= 0, 85 0, 006R				= 0, 85 0, 006				22	= 0, 69 .
										0,83
	0			bu
Подставив значение ξ0 = 0,69 в формулу (8.48), получим
								0, 69
		ε	su		= 0, 0067				1 .		(8.49)
								ξtem

По значению εsu с помощью графиков на рис. 8.12, а–г находят ts.cr растянутой арматуры в зависимости от степени ее нагружения, характеризуемой коэффициентом γs.tem.

Затем путем решения обратной задачи теплопроводности по формуле (8.9) или (8.10) или с помощью номограмм нагрева арматурных стержней в бетоне, или по графикам распределения температур в поперечном сечении железобетонных конструкций при пожаре по найденной температуре ts.cr определяют предел огнестойкости.

При пользовании номограммами для определения температуры арматуры в плитах из обычного тяжелого бетона за величину защитного слоя необходимо принимать расстояние до центра арматурных стержней.

Формула (8.49) может быть применима и для расчета критических температур простых плоских изгибаемых элементов, разрушающихся по растянутой зоне.

Таким образом, для изгибаемых элементов расчет критических температур по критическим деформациям растянутой арматуры является общим методом.

8.5.3.Плоские изгибаемые многопустотные железобетонные элементы

При решении статической задачи сечение многопустотных железобетонных плит (с пустотами, расположенными вдоль длины плиты) и настилов приводят к расчетному – тавровому сечению (рис. 8.13).

Высота сжатой зоны бетона в предельном состоянии определяется по формуле (8.34), если xtem ≤ hf , т. е.

x	= h	h2	2	Mn	.	(8.50)
tem	0	0		Rbubf
Если высота сжатой зоны бетона,			полученная из уравнения (8.34),

больше, чем высота полки, т. е. xtem > hf , то ее необходимо определять, используя следующее равенство:

	hf bf bp	Rbu h0 0, 5hf	+	(8.51)
	+ bp xtemRbu h0	0, 5xtem Mn = 0.

271

h

а

h

б

b
bp bp bp bp	bp
dn		0
		h
		a
b'	As
	tem	'
		f
	x	h
As
bp	f
	h'

a h0

xtem

в

As

bp

h0 h

a

Рис. 8.13. Схема приведения сечения многопустотной железобетонной плиты

красчетному:

а– сечение плиты; б – расчетное сечение при xtem < hf ;

в– расчетное сечение при xtem > hf

Решение относительно xtem дает следующую формулу:

2

Mn hf

bf bp Rbu h0

0, 5hf

x

= h

h2

.

(8.52)

tem

0

0

Rbu

Затем определяют s.tem:

при

x

h

σ

s.tem

bf xtem Rbu

;

(8.53)

tem

f

As

Rbu

hf bf

+ xtem hf

bp

при

x

h

σ

s.tem

=

.

(8.54)

tem

f

As

По формуле (8.36) определяют γs.tem, из табл. 3.5, прил. 3 находят ts.cr

и по формулам (8.9) или (8.10) – Пф конструкции. Полученный результат

необходимо умножить на коэффициент 0,9, учитывающий более быстрый нагрев арматуры в многопустотных и ребристых с ребрами вверх панелях и настилах.

272

8.5.4.Стержневые изгибаемые элементы (балки, прогоны, ригели)

Отличительными особенностями стержневых элементов, по сравнению с плоскими конструкциями, являются наличие арматуры в сжатой зоне и, как правило, огневое воздействие на сжатую зону по боковым сторонам поперечного сечения (рис. 8.14).

tв

		b
	a'	btem
	0
h	h	As
	tem.x

tв

A's	Mn
tem
x	tв
tem.x
tem.y

tem	tem
0,5x	0,5x

Rbu

N's.tem

Nb.tem

x	b.tem
	Z

Ns.tem

Рис. 8.14. Расчетная схема железобетонной балки прямоугольного сечения

При обогреве балки с трех сторон размеры сжатой зоны бетона уменьшаются по высоте в основном за счет деформаций растянутой арматуры до величины xtem в момент предельного состояния конструкции, а по ши-

рине – за счет потери прочности наружными слоями бетона толщиной x.tem. В результате прогрева сжатой арматуры ее сопротивление уменьшается по сравнению с первоначальным Rscu на величину коэффициента снижения прочности γs.tem .

Величину tem.x определяют по формуле (8.28). Ширина ядра сечения

составляет btem = b − 2 tem.x.

Температуру сжатых стержней находят по уравнениям (8.11) или (8.12). Затем по рассчитанной температуре находят γs.tem .

При известных размерах сжатой зоны бетона и сопротивлениях сжатой арматуры сумма моментов относительно центра тяжести растянутой арматуры описывается равенством

Rbubtem xtem h0 0, 5xtem + Rscu γs.tem As h0 a Mn = 0.

(8.55)

Решая уравнение относительно xtem, находим

					2	Mn Rscu γs.tem As	h0	a
x	= h		h2						.	(8.56)
tem	0		0			btem Rbu

273

Затем, используя условие равновесия проекции всех				внутренних
и внешних сил на ось х
Rscu As γs.tem + Rbubtem xtem		σs.tem As = 0 ,		(8.57)
находят
σs.tem =	Rbu xtembtem + Rscu As γs.tem			(8.58)
	As

и коэффициент

γs.tem = s.tem / Rsu.

С учетом величины коэффициента γs.tem находят ts.cr.

У балок, ригелей, прогонов сечение обогревается с трех сторон. Поэтому температура стержней, расположенных даже в один ряд, будет различна: крайние стержни прогреваются быстрее, чем средние (см. рис. 8.14). Расчет температур стержней производят по формулам (8.20) и (7.17).

После вычисления температуры каждого растянутого стержня с координатами х, y определяют среднюю температуру стержней

	ts.m =	As.its.i	,	(8.59)
		As

где Аs.i – площадь сечения i-го стержня, м2; ts.i – температура i-го стержня, °С; Аs – суммарная площадь сечения растянутой арматуры, м2.

Если значение ts.m совпадает с ts.cr, вычисленной для заданного промежутка времени, расчет заканчивается. Если нет, то снова задаются временем τ и решение задачи повторяется.

Иногда разрушение изгибаемых элементов в условиях пожара может происходить от хрупкого разрушения сжатой зоны бетона при сравнитель-

но небольших	деформациях растянутой	арматуры (переармированные
и нагруженные предельно допустимой нагрузкой элементы).
Используя	понятие криволинейного	распределения температуры

по высоте сечения (см. разд. 8.5.2), условие разрушения по сжатой зоне балки (рис. 8.15) можно изобразить в виде эпюр температур и деформаций (рис. 8.16) и записать в следующем виде:

xtem >	ε	h0m ,	(8.60)
	εbu + εbus + εtem

где εbu = 0,002 5 – предельная сжимаемость бетона крайней фибры сжатой зоны; εs – деформация растянутой арматуры, отвечающая пределу текучести в нагретом состоянии; εtem – температурная деформация арматуры; h0m – средняя рабочая (полезная) высота сечения.

274

h0, 2

a2

A's

As2

As1

b

		Mp.tem
			a'
tem			tem
x			x
0,1		0,1	0,2
h	h	h h h

a1

1	2
a a

Rbu

A's Rscu 's.tem

Rbu btem xtem

As2 Rscu2 s2tem

As1 Rscu1 s1tem

Рис. 8.15. Расчетная схема усилий в сечении статически определимого изгибаемого элемента, обогреваемого со стороны растянутой зоны

tb	εb
tem
x
	0m
	t
	h

atem.m

ε0 + εtem

ts.m

а

б

Рис. 8.16. Эпюры температур (а) и деформаций (б) в сечении статически определимого изгибаемого элемента, обогреваемого со стороны растянутой зоны

Значения h0m и εtem в формуле (8.60) находят с помощью формул:

h	=	h0, 1As1Rsu1γs.tem1 + h0, 2 As2 Rsu2γs.tem2	;	(8.61)
0m		As1Rsu1γs.tem1 + As2Rsu2γs.tem2
		εtem = αs.tem.mts.m αb.temtb ,		(8.62)

где αs.tem.m – средний коэффициент линейного расширения арматуры; αb.tem – коэффициент линейного расширения бетона; ts.m – средняя температура арматуры, °С; tb – температура бетона сжатой грани, °С.

275

Среднее значение коэффициента линейного расширения растянутой арматуры

αs.tem.m =	αs.tem1As1	+ αs.tem2 As2	.		(8.63)
	As1
		+ As2
Для арматуры классов А240(А-I) и А300(А-II)
αs.tem.m = 0, 000 012 + 4, 3 10 9 ts				100 ,	(8.64)
где ts – температура арматуры, °С.
Для арматуры классов А400(А-III), А550(А-IIIв), А60(А-IV)
αs.tem.m = 0, 000 012 + 4, 3 10 9 ts.					(8.65)

Коэффициент αb.tem, применяемый до 100 °С, для бетона на гранитном

заполнителе αb.tem = 0,000 009 5 град−1, на известняковом заполнителе –

0,000 006 8 град−1.

Среднее значение температуры в арматуре определяется по формуле

ts.tem.m =	ts1As1	+ ts2 As2	.	(8.66)
	As1
		+ As2

Вформулах (8.63)–(8.66) αs.tem1, αs.tem2 – коэффициенты линейного расширения арматуры; ts1, ts2 – температура растянутой арматуры.

Вформуле (8.60) деформация растянутой арматуры

εs =	Rsu γs.tem + 0, 002,	(8.67)
	Es.tem

где Еs.tem – модуль упругости арматуры, МПа.

Если условие (8.60) выполняется, что иногда наблюдается у сильно армированных балок, ригелей, прогонов, то прочность сечения определяется по формуле

M

p.tem

= b

x

R

h

0, 5x

+ R

A

h

a

,

(8.68)

tem

tem

bu

0m

m

scu

s

0m

где xtem = εb ε+buεtem h0m .

8.5.5.Статически неопределимые изгибаемые конструкции

Плиты, опертые по контуру

Учитывая характер работы таких конструкций (см. разд. 8.1.1 и рис. 8.2), значение критической температуры определяется по эмпирической формуле

ts.cr =	350	+	150	+ 470,	(8.69)
	i2		i

276

	где i =	As1	– соотношение площадей сечения арматуры в коротком Аs1
		A
		s2

и длинном Аs2 пролетах плиты.

Формула (8.69) справедлива при i ≥ 1,3. При меньших значениях i критическую температуру арматуры ts.cr принимают равной 800 °С, так как при дальнейшем нагревании начинают образовываться сквозные трещины в центре плит, которые утрачивают целостность Е, т. е. огнепреграждающую способность.

Для определения предела огнестойкости плит с помощью теплотехнического расчета строят кривую изменения средней температуры арматуры t от времени действия пожара τ:

ts.m = ts1As1 + ts2 As2 ,

As1 + As2

где ts1 и ts2 – температуры арматуры в коротком и длинном пролетах, °С. Время, по истечении которого средняя температура ts.m будет равна

критической ts.cr, называется пределом огнестойкости плиты.

Балки и балочные плиты с заделкой на опорах

Снижение несущей способности таких элементов при кратковременном нагревании снизу происходит за счет уменьшения прочности опорных и пролетных сечений.

Прочность пролетных сечений уменьшается в результате нагревания растянутой арматуры. Снижение прочности опорных сечений происходит вследствие нагревания сжатого бетона и сжатой арматуры до высоких температур.

Несущая способность Мр.tem рассматриваемых элементов в условиях пожара и величина действующего на них момента от действия нормативной нагрузки Мn равны:

– для равномерно распределенной нагрузки (рис. 8.17, а)

M p.tem = M p.l.tem + M p.sup.A.tem +				x	M p.sup.B.tem + M p.sup.A.tem ;		(8.70а)
				l
x =	1		M p.sup.B.tem + M p.sup.A.tem			;	(8.70б)
	2				q l
					n

Mn = qn8l2 ;

– для сосредоточенной нагрузки (рис. 8.17, б)

M p.tem = M p.l.tem + M p.sup.A.tem bl + M p.sup.B.tem al ;

Mn = Pnlab ,

(8.70в)

(8.71а)

(8.71б)

277

где Mp.l.tem, Mp.sup.A.tem, Mp.sup.В.tem – прочность пролетных и опорных сечений; l – пролет, м; qn – интенсивность равномерно распределенной нагрузки;

Pn – сосредоточенная нормативная нагрузка.

p.sup.A.tem	p.tem
M	M

	A	p.l.tem
	x
		M
	а	l
	A	P
	a	b
	p.sup.A.tem	l
		p.tem
	M	M
	A	p.l.tem
	б	M

Mp.sup.B.tem

B

B

Mp.sup.B.tem

B

Рис. 8.17. Расчетные эпюры изгибающих моментов статически неопределимых конструкций при действии

равномерно распределенной нагрузки (а); сосредоточенной нагрузки (б)

Прочность пролетных сечений снижается за счет нагрева растянутой арматуры, и полное разрушение данных сечений происходит за счет снижения прочности нагретой растянутой арматуры до рабочих напряжений. Но преждевременного разрушения сжатой зоны пролетных сечений до начала резкого увеличения температурной ползучести арматуры не происходит, так как вследствие перераспределения моментов она находится под действием существенно меньших усилий, чем до начала нагрева. Поэтому

A

γ

s.tem

R

M

p.l.tem

= A

γ

s.tem

R

h

0, 5

s1

su

,

(8.72)

s

su

0, 1

btem Rbu

гдеbtem – ширина сечения элемента, воспринимающего нагрузку при пожаре. Прочность опорных сечений (рис. 8.18) снижается в основном за счет нагрева до высоких температур сжатого бетона и, как следствие, уменьше-

ния размеров этих сечений.

278

As.sup

a

tb.cr

hy.tem h0tem

x.tem

а

A's.sup

btem

b

As.sup

h0sup

aʹ

x.tem

a
0sup
h
б	btem = 100 см tb.cr

y.tem h0tem h

Рис. 8.18. Расчетные размеры опорных сечений статически неопределимых изгибаемых элементов:

а – балки; б – плиты

Размеры сечений уменьшаются на толщину слоев, четных температур tb.cr. Поэтому

M p.sup.tem = As.sup Rsu As.sup γs.temRscu h0tem

+As.supγs.tem Rscu h0sup a ,

прогретых до рас-

0, 5xtem + (8.73)

где xtem – высота сжатой зоны расчетного сечения, м; h0tem – полезная высота расчетного сечения, м.

В формуле (8.73) значение h0tem следует принимать равным

h0tem = h0sup 1, 05δy.tem.

Высота сжатой зоны сечения равна

x	=	As.sup Rsu As Rscu	,	(8.74)
tem		btem Rbu

где btem – ширина расчетного сечения, м.

279

Расчет предела огнестойкости элементов с заделкой на опорах выполняют по общему методу путем нахождения снижения несущей способно-

сти этих элементов при нагреве и при Мр.tem = Мn определяют искомый предел огнестойкости.

8.5.6.Сжатые элементы

Расчет пределов огнестойкости сжатых элементов связан с определением предельных усилий, которые могут воспринимать неравномерно прогретое сечение бетона и нагретая арматура.

Для решения этой задачи могут применяться различные методы:

–метод ядра сечения, ограниченного изотермой с критической (расчетной) температурой;

–метод предельных усилий в бетонном сечении с учетом полных деформаций нагретого бетона;

–расчет по критическим деформациям.

Вобщем случае расчет несущей способности сжатых элементов следует производить с учетом полных деформаций нагретого бетона при неравномерном прогреве поперечного сечения, применяя метод конечных элементов.

Этот метод связан с использованием сложного математического аппарата, что затрудняет его применение в простых инженерных расчетах, для которых наиболее приемлемым является метод, основанный на опре-

делении площади ядра сечения Ая, ограниченного критической (расчетной) температурой.

Несущая способность колонны со случайным эксцентриситетом при-

ложения нагрузки eа при обогреве ее в условиях пожара с четырех сторон (рис. 8.19) определяется по формуле

N p.tem.τ = φtem AяRbu + Rsu As.tot γs.tem ,

(8.75)

где φtem – коэффициент продольного изгиба, учитывающий длительность загружения и гибкость колонны; Ая = bяhя – площадь ядра сечения, м2; Аs.tot – суммарная площадь арматуры, м2.

Коэффициент φtem принимается по табл. 3.6, прил. 3 в зависимости от l0 / bя, где l0 – расчетная длина колонны, м.

Расчетную длину принимают в соответствии с нормами [11,12]. Задаваясь интервалами времени τ1, …, τi, определяют несущую спо-

собность колонны. При этом для каждого интервала времени находят по формулам (8.24а) и (8.24б) величины bя, hя.

Температуру стержней для тех же интервалов времени определяют по формуле (8.20), используя формулы (8.11)–(8.15). По найденным температурам из табл. 3.5, прил. 3 находят коэффициенты γs.tem.i.

280