Здания и их устойчивость при пожаре / Roytman - Zdaniya i ikh ustoychivost pri pozhare 2013

откуда	τ K ared ,
δtem.y = 2X

где Х – аргумент функции Гаусса в зависимости от значения erf X (прил. 3,

табл. 3.1).

Положив в формуле (8.6) tyτ = tb.cr, получим

erf X =	1250 tb.cr ,		(8.23)
	1250	t
		н

где tb.cr – критическая расчетная температура бетона, принимаемая равной: для тяжелого бетона на гранитном щебне – 650 °С; для тяжелого бетона на известняковом щебне – 750 °С.

Для определения размеров рабочего сечения ядра (htem, btem) при обогреве конструкции с 4 сторон (рис. 8.9) достаточно в формуле (8.13) заменить x на соответствующее значение btem или htem (соответственно по осям 0хи 0y). Решив уравнения относительноэтих значений, получим:

btem = 2 0, 5b + K	ared 1 ξx ;	(8.24а)
htem = 2 0, 5h + K	ared 1 ξy .	(8.24б)

tв

tem.y

h	tem
	h

tв

y

tb.cr

	x
0	tв

tem.y

btem tem.x

b

tв

Рис. 8.9. Схема к расчету слоев бетона, прогретых до заданных температур, при обогреве с четырех сторон

261

Значения ξx и ξy находятся по графику рис. 3.1, прил. 3 в зависимости

от θx, θy, Fox, Foy:

Fox

=

ared τ

;

(8.25а)

0, 5b + K

ared 2

Foy

=

ared τ

.

(8.25б)

0, 5h + K

ared

θx

=

1250

t

+

tв tb.cr tв

t н

;

(8.26а)

в

tв ty=0τ 1250

tн

1250

tн

θy

=

1250

t

+

tв tb.cr tв t н

,

(8.26б)

в

1250

tн

tв tx=0τ 1250

tн

где ty=0τ, tx=0τ – температуры в центре неограниченной пластины, соответственно, толщиной b и h при условии ее обогрева с двух сторон, вычисляемые по формуле (8.15), т. е.

tx=0τ	1250 1250 tн θцx;	(8.27а)
ty=0τ	1250 1250 tн θцy ,	(8.27б)

где θцx, θцy – коэффициенты, принимаемые по табл. 3.4, прил. 3 в зависимости от критериев Фурье: Fох / 4 и Fоу / 4 соответственно.

Толщину слоя δtem.x прямоугольного сечения, обогреваемого с 3 сторон (рис. 8.10), с учетом формулы (8.13) вычисляют по формуле

δtem.x = 0, 5b + K ared ξx K ared ,

(8.28)

где значение ξx находят по графику на рис. 3.1, прил. 3 в зависимости от Fох и θx, определяемого из выражения

	θx =	1250 tb.cr .				(8.29)
		1250 tн
Толщина слоя δtem.y определяется по формуле (8.22), а значение erf X
определяется по формуле			tв tb.cr tв tн
erf X =	1250 t
	в	+			.	(8.30)
	1250 tн		tв	tx=0τ 1250 tн
Таким образом, при четырехстороннем обогреве
btem.x	= b 2δtem.x;			htem = h 2δtem.y .		(8.31)

262

При трехстороннем обогреве

btem = b 2δtem.x; htem = h 2δtem.y . (8.32)

y

		tem.x
tem.x

tв

h htem

tв

		tem.y
tb.cr
				x

btem

b

tв

Рис. 8.10. Схема к расчету слоев бетона, прогретых до заданных температур, при обогреве с трех сторон

Рассмотренный упрощенный метод решения уравнения Фурье дает удовлетворительные результаты при инженерных расчетах, не требующих большого объема вычислений. При его применении был принят ряд допущений. В связи с широким использованием вычислительной техники появилась возможность для расчета температурных полей в конструкциях сложных конфигураций при любых законах изменения температур, при любом их начальном распределении и с учетом изменения теплофизических характеристик материалов конструкций. Например, может быть применен конечно-разностный метод элементарных балансов А. П. Ваничева, который легко поддается программированию. Для решения теплотехнической задачи огнестойкости железобетонных конструкций этот метод был усовершенствован А. И. Яковлевым. В его работах [50] и [4] детально рассмотрены вопросы расчета температурных полей с помощью ЭВМ (машинный расчет).

263

8.5.Прочностная задача расчета огнестойкости железобетонных конструкций

8.5.1.Статически определимые изгибаемые конструкции. Общее решение статической задачи

При расчете несущей способности железобетонных конструкций в условиях пожара следует учитывать изменение механических свойств бетона и арматуры в зависимости от температуры, определяемой теплотехническим расчетом.

Расчетные сопротивления сжатию и растяжению бетона Rbu и Rbtu и арматуры Rscu и Rsu для расчета огнестойкости определяются делением нормативных сопротивлений на соответствующие коэффициенты надеж-

ности: по бетону – γb = 0,83; по арматуре – γs = 0,9 [59], т. е. Rbu = Rbn / γb;

Rbtu = Rbtn / γb; Rsu = Rsn / γs; Rscu = Rsu.

Статически определимые изгибаемые железобетонные конструкции в условиях пожара подвергаются воздействию высоких температур по-разному. Плоские элементы подвергаются одностороннему нагреву, стержневые – трехстороннему.

При этом у плоских элементов btem = b, а у стержневых элементов

btem.х = b − 2δtem.х.

Общие положения расчета огнестойкости строительных конструкций применимы и к железобетонным конструкциям. Для статически определимых конструкций предел огнестойкости может быть вычислен по критической температуре стальных элементов, что значительно упрощает расчет.

Статически определимые изгибаемые элементы в условиях пожара разрушаются, как правило, в результате образования пластического шарнира в расчетном сечении за счет снижения предела текучести или прочности нагревающейся растянутой арматуры до величины рабочих напряжений в ее сечении. Редкое исключение составляют изгибаемые элементы переармированные и нагруженные предельно допустимой нагрузкой, у которых потеря несущей способности происходит от хрупкого разрушения сжатой зоны бетона при сравнительно небольших деформациях растянутой арматуры.

Сжатые бетон и арматура нагреваются слабо, поэтому в расчетах их прочностные характеристики считаются неизменными. В момент образования пластического шарнира происходит резкое увеличение температурной ползучести арматуры, что вызывает интенсивное раскрытие трещин в растянутой зоне. Раскрывающиеся трещины уменьшают высоту сжатой зоны бетона xtem до минимального значения, при котором происходит разрушение сжатого бетона и обрушение элемента.

264

Таким образом, наступление предела огнестойкости изгибаемой конструкции характеризуется предельным равновесием внутренних и внешних сил. При этом напряжения в сжатой зоне бетона за счет уменьшения ее размеров и деформации растянутой арматуры увеличиваются до Rbu, а сопротивление растянутой арматуры Rsu снижается за счет нагрева стали

до Rs.tem = Rsuγs.tem , где γs.tem – коэффициент снижения прочности стали. Решение статической задачи в этом случае сводится к нахождению

критической температуры работающей арматуры при предельном равновесии конструкции в условиях пожара.

В общем виде статическая задача для изгибаемых конструкций решается с помощью уравнений статики. Для определения высоты сжатой зоны бетона xtem в состоянии предельного равновесия конструкции при заданных условиях обогрева составляется уравнение моментов от внешних и внут-

ренних сил относительно растянутой рабочей арматуры Ms = 0 .

Рабочие напряжения в растянутой арматуре определяют из уравнения равновесия проекции внутренних и внешних сил, действующих в плоскости изгиба.

По соотношению рабочих напряжений s.tem = Rs.tem и сопротивлений стали Rsu определяют коэффициент снижения прочности s.tem, а затем по табл. 3.5, прил. 3 определяют критическую температуру растянутой арматуры:

γs.tem =	σs.tem =	Rs.tem ;
	Rsu	Rsu

tcr = f γs.tem .

8.5.2.Плоские изгибаемые элементы

Несущая способность Мр.tem нагретого плоского изгибаемого элемента в предельном равновесии будет равна (рис. 8.11)

M p.tem = Nb.temZb.tem = Rbubxtem h0 0, 5xtem ,

(8.33)

где Nb.tem – усилие сжатия, действующее в сечении конструкции; Zb.tem –

плечо действия; h0 – рабочая (полезная) высота сечения, м; xtem – высота сжатой зоны, м.

В условиях пожара конструкция разрушается под действием изгибающего момента от нормативной нагрузки Мn, т. е. Мp.tem = Мn.

265

	tem
	x
		0
h	tem	= h
	a	tem
		0
		h

b

tв

Mn

tem	tem
0,5x	0,5x

Rbu

	Nb.tem
	Ns.tem	b.tem
		Z

Рис. 8.11. Схема к расчету огнестойкости плоского изгибаемого элемента

Учитывая, что Ms = 0, получаем:

M p.tem Mn				= 0;
Rbubxtem h0 0, 5xtem Mn								= 0,
откуда
x	= h	h2 2				Mn			.		(8.34)
tem	0	0				Rbub
Из условия равновесия	Nx		= 0 , т.					е. Ns.tem Nb.tem = 0			или
Ns.tem = Nb.tem , следует
σs.tem As = Rbubxtem ,
откуда
	σs.tem =		Rbubxtem				.				(8.35)
			Rsu As
Но s.tem = Rsuγs.tem, следовательно,
γs.tem = σs.tem =					Rbubxtem					.	(8.36)
	Rsu				Rsu As

266

По найденному значению γs.tem из табл. 3.5, прил. 3 определяется температура растянутой арматуры, при которой наступает предел огнестойко-

сти конструкции, т. е. критическая температура ts.cr.

Фактический предел огнестойкости Пф определяется по формуле (8.8)

или (8.9).

Значение коэффициента γs.tem можно найти также следующим способом:

M p.tem = Ns.temZb.tem = Rsu As γs.tem h0 0, 5xtem ,

(8.37)

где As – площадь сечения растянутой арматуры, м2; h0 – рабочая (полезная) высота сечения, м; xtem – высота сжатой зоны, м.

Из условия равновесия Nx = 0 находим

x = Rsu As γs.tem .

(8.38)

tem Rbub

Учитывая, что Mp.tem = Mn, уравнение (8.37) можно записать в виде:

Mn = Rsu As γs.tem h0 0, 5xtem .

(8.39)

Подставив в формулу (8.39) значение xtem (8.38), получим

M

= R A

γ

R

A γ

,

(8.40)

n

h

0, 5

su

s

s.tem

su s

s.tem

0

R b

bu

откуда

γs.tem =

bh R

1 2

M

,

(8.41)

1

2

n

0 bu

As Rsu

bh0 Rbu

т. е. значение γs.tem можно определить, не определяя s.tem.

Таким образом, решение статической задачи при расчете огнестойкости простых плоских изгибаемых элементов сводится к определению критической температурырастянутой арматуры, что значительно упрощает расчет.

Коэффициент γs.tem для изгибаемых элементов, разрушающихся в результате образования пластического шарнира в нормальном сечении за счет снижения прочности нагретой растянутой арматуры до величины рабочих напряжений, без больших погрешностей может быть определен по формуле

γs.tem =	Mn =				Mn				,	(8.42)
						A R
	M p
		A R	h		0, 5	s	su
						R
		s su		0			b
						bu

где Мр – разрушающий момент в сечении при tн = 20 °С.

267

В работе А. И. Яковлева [50] указывается, что критическую температуру растянутой арматуры можно также найти по кривым полных деформаций стали (рис. 8.12, а–г) при максимальной общей деформации армату-

ры εs.tem = 0,03.

Деформация удлинения, %

	Температура, К				Температура, К
273	373 473 573 673	773 873 973 1073 1173		273	373 473 573	673	773 873 973 1073 1173
εн				εн
1			, %	1
		0	удлинения				0
2			Деформация	2
	γs.tem = 0,8				γs.tem = 0,8
						0,6
	0,6
3				3		0,4
	0,4
	0,2					0,2
						0,1
	0,1
					0,05
	0,05
4				4

а

б

Температура, К 273 373 473 573 673 773 873 973 1073 1173

	εн
,удлиненияДеформация%			%
	1		удлиненияДеформация,
			0
	2
		γs.tem = 0,8
		0,6
	3	0,4
		0,2
		0,1

0,05

4

в

εн

1

2

	γs.tem = 0,8
3	0,6
	0,4
	0,2
	0,1
4	0,05

			г
		Температура, К
273	373	473	573	673	773	873	973	1073
								0

Рис. 8.12. Кривые полных деформаций арматуры

при высоких температурах и различной степени нагружения γs.tem:

а– класса А-1 (Ст3); б – класса А-II (Ст5); в – класса А-III (Ст25Г2С);

г– класса А-III (Ст25ГС)

Врезультате испытаний практически всех видов арматурных сталей, применяемых в железобетонных конструкциях, было установлено, что до определенной температуры деформации стали увеличиваются примерно

спостоянной скоростью в основном за счет температурного расширения.

268

Затем начинает проявляться температурная ползучесть стали, и скорость роста деформации плавно возрастает. За пределами εs.tem = 3 %, вследствие резкого увеличения ползучести, кривая полных деформаций стали быстро приближается к вертикали. Следовательно, можно принять, что при значении εs.tem = 3 % достигается предел прочности нагретой стали. А отношение его к начальному сопротивлению равно коэффициенту снижения начального сопротивления стали с ростом температуры γs.tem.

Опытами установлено, что не все изгибаемые железобетонные конструкции разрушаются от развития общих деформаций растянутой арматуры, равных или больше 3 %.

У ряда конструкций разрушение может наступить при существенно меньших деформациях растянутой арматуры. В этих случаях коэффициент γs.tem определяют при деформациях εs.tem < 3 % по кривым полных деформаций (см. рис. 8.12, а–г). При этих деформациях практически исчерпывается прочность арматуры под действием постоянной нагрузки и непрерывного нагрева. У сильно армированных элементов, находящихся под действием значительной рабочей нагрузки, при нагревании разрушение может начинаться не с растянутой зоны, а по сжатому бетону. В этом случае сжатая зона разрушается раньше, чем резко увеличиваются деформации температурной ползучести растянутой арматуры.

Такой характер разрушения элементов вызывается криволинейным распределением температуры по высоте сечения. При этом сжатая зона нагревается слабо с очень малым перепадом температур по ее высоте, а растянутая зона, где расположена рабочая арматура, нагревается сильно с большим перепадом температур по высоте этой зоны.

При этом условии работу нагреваемой снизу железобетонной конструкции можно представить как работу находящегося под постоянной нагрузкой элемента, у которого каким-либо способом начали уменьшать модуль упругости растянутой арматуры, т. е. увеличивать ее деформацию. В этом случае нейтральная ось в сечении будет подниматься вверх, увеличивая напряжения в сжатом бетоне. Такими деформациями в нагреваемом снизу элементе являются температурные удлинения растянутой арматуры совместно с ее деформациями температурной ползучести.

Эти суммарные деформации нагреваемой растянутой арматуры вызывают эффект аналогичный переармированию и называются критическими [50].

Предельные деформации εsu с достаточной точностью определяются на основании зависимости, связывающей относительные значения полных деформаций арматуры и относительную высоту сжатой зоны [4].

269

Относительнуюдеформацию арматуры εs можно рассчитать по формуле

		εbu			ξ0
	εs =					1	,	(8.43)
		1	ξ0		ξ
			11

где εbu – предельная сжимаемость бетона; ξ0 – характеристика сжатой зоны бетона (ξ0 = а – 0,006 Rbu, где а – коэффициент, для тяжелого бетона принимаемый равным 0,85, для бетона на пористых заполнителях – 0,8); ξ – относительная высота сжатой зоны бетона.

Эта зависимость использована в нормах [11, 12] для определения граничного значения относительной высоты сжатой зоны и напряжений в арматуре.

Для условий пожара формула (8.43) примет вид

			εbu		ξ0			(8.44)
	εsu	=				1	,
		1 11
			ξ0	ξtem

где εsu – предельные деформации растянутой арматуры; εbu – предельная сжимаемость бетона сжатой зоны; ξtem – относительная высота сжатой зоны бетона в предельном равновесии нагретого элемента ξtem = xtem / h0.

Несущая способность Мp.tem нагретого плоского изгибаемого элементаM = 0 в предельном равновесии равна

Mn = M p.tem = As Rsu γs.tem (h0 0, 5xtem ) .

Решая совместно уравнения (8.45) и (8.38), определяем

ξ	tem	=	xtem	1	1	2Mn	.
			h			bh2R
			0			0 bu

Тогда формулу (8.41) можно представить в виде

γs.tem = bh0Rbu ξtem . As Rsu

(8.45)

(8.46)

(8.47)

Эксперименты показывают, что необогреваемая поверхность плоских железобетонных изгибаемых конструкций в момент их полного разрушения прогревается до температур, не превышающих 100 °С.

При этой температуре предельная сжимаемость тяжелых бетонов увеличивается. Это увеличение деформативности компенсируется тепловым расширением сжатого бетона, что дает возможность в формуле (8.44) εbu принять равной начальной предельнойсжимаемостибетона0,002 5. Поэтому

εsu	=	0, 0025			ξ			(8.48)
			ξ0			0	1 .
		1			ξ
			11

270