Лекция №6 Статистические индексы.

Индекс– это относительная величина, полученная в результате сопоставления уровней сложных социально-экономических показателей во времени, в пространстве или с планом.

Основными задачами построения индексных показателей являются:

• оценка общего изменения сложного экономического показателя под влиянием всех формирующих его отдельных показателей-факторов;

• выделение влияния на изменение сложного показателя одного из формирующих его показателей-факторов путем элеменирования (устранения) влияния других факторов.

В зависимости от содержания и характера индексируемой величины различают индексы: количественных (объемных) показателей (п.р, изменение уровня безработицы) и качественных показателей (изменение постоянной потребительской корзины).

Различают также индивидуальные и сводные индексы.

Индивидуальными (i) называются индексы, характеризующие изменение только одного элемента совокупности (н-р., изменение выпуска легковых автомобилей определенной марки).

Сводный индекс отражает изменение во всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают не все элементы сложного явления, а лишь часть, то их называют групповыми или субиндексами.

При оценке изменения всех элементов совокупности, непосредственно несоизмеримых друг с другом (н-р., набора товаров потребительской корзины) возникает необходимость построения сводного или общего индекса, отражающего изменения по всей совокупности элементов сложного явления.

При оценке общего изменения количества товаров потребительской корзины необходимо привести их к сопоставимому виду, т.е. производить расчеты в стоимостных единицах измерения.

Пример: Имеются данные о наборе товаров потребительской корзины:

Товары	Кол-во		Цена за единицу		iq	ip
	q0	q1	p0	p1
А кг	35	33	30	43	0,94	1,43
В шт	260	243	0,7	1,2	0,93	1,71

Рассчитаем общий индекс потребительской корзины по формуле общего индекса товарооборота:

Стоимость потребительской корзины увеличилась на 39%.

Оценка влияния отдельных факторов.

Оценка влияния отдельных факторов на изменение результативного показателя осуществляется через систему взаимосвязанных индексов.

В основе приема аналитических индексных расчетов лежит принцип элиминирования, изменения величины всех факторов, кроме изучаемого. При этом общее изменение изучаемого показателя представляет собой сумму изменения за счет влияния всех исследуемых факторов, формирующих этот показатель.

Правила использования при расчете агрегатных индексов физического объема и цен следующие.

При расчете индекса количественного показателя соизмерителем (весом) выступает качественный показатель (цена), принимаемый на уровне базисного периода (формула Ласпейреса).

Т.о. мы устранили влияние цен на изменение стоимости потребительской корзины.

Вывод: под влиянием физических объектов величина потребительской корзины уменьшилась на 6% (94%-100%= -6%).

При расчете индекса качественного показателя соизмерителем выступает количественный показатель (объем), принимаемый на уровне отчетного периода (формула Пааше).

Вывод: под влиянием изменения потребительских цен постоянная потребительской корзины выросла на 47% (147%-100%=47%).

Общий индекс товарооборота составит:

Iw = 0,942*1,475=1,39

Т.о., общий индекс товарооборота увеличился на 39%.

Средние индексы.

Средние индексы строятся, если нет данных о величине количественного или качественного показателя по каждому элементу совокупности, если есть индивидуальные индексы по отдельным элементам.

Если при построении агрегатного индекса физического объема нет данных о значении q₁ , но известна величина индивидуального индекса физического объема, то строится средний арифметический индекс физического объема.

Если неизвестно значение q₀ , но известен i_q , то строится средний гармонический индекс физического объема.

Средний гармонический индекс цен рассчитывается

Индексный анализ соотношения средних величин.

Изменение средней величины, определяемая отношением двух взвешенных средних, с меняющимися (переменными) весами называются индексом переменного состава.Индекс переменного состава показывает изменение средней величины под влиянием 2-х факторов: весов и вариант. Для оценки влияния каждого фактора в отдельности исчисляют индексы фиксированного состава и структурных сдвигов.

Средняя отчетного периода

Средняя базисного периода:

Общий средний индекс равен:

Общие изменения средней величины зависят как от изменения самих вариант, так и от изменения соотношения весов, т.е. структуры.

Индекс фиксированного состава (ф.с.) показывает изменение средней (величины) над абсолютным изменением всех вариант и рассчитывается отношением средних взвешенных величин с одними и теми же весами.

Для определения индекса структурных сдвигов используется следующая формула:

Задача. Имеются следующие данные о состоянии рынка жилья:

Тип дома	Цена за 1 кв.м.($)		Продано кв.м. жилья		Стоимость проданного жилья
	Базис(р0)	Отчет(р1)	Базис(q0)	Отчет(q1)	p0*q0	p1*q1
Хрущевка	440	320	500	650	220	208
Сталинка	650	520	800	700	520	364
Итого			1300	1350	740	572

Необходимо определить среднюю цену за 1 кв.м. жилья за отчетный и базисный период, определить влияние изменения цен и структуры на динамику средней.

р₀=569,2 ($)

р₁=423,7($)

Iп.с.= 423,7 /569,2 =0,744 т.е. по влиянием цен и структуры цена за 1 кв.м. жилья упала на 26%;

Iф.с.=572 /741 =0,772 т.е. 23% -под влиянием изменения цены;

I с.с.= 0,744 /0,772 = 0,964 т.е. 3% - изменение по влиянием структуры проданного жилья, т.е. его количества.

Задача. Имеются данные об объеме выпуска продукции предприятия по видам:

Виды продукции	Выпуск продукции в натуральном выражении		Цена производителя за единицу, млн.руб		iq	ip	Стоимость продукции		Условная ст-ть выпуска		Доля изделий в стоимости продукции предприятия
	q0	q1	p0	p1			p0*q0	p1*q1	p1*q0	p0*q1	d0	d1
Оборудование, шт	2100	2000	75,00	82,50	0,952	1,100	157500	165000	173250	150000	0,61	0,58
Литье,т	11500	12000	8,75	10,10	1,044	1,54	100625	121200	116150	105000	0,39	0,42
Итого							258125	286200	289400	255000	1,00	1,00

Рассчитать все индексы, и долю изделий в стоимости продукции предприятия по формуле: