4. Объем дисциплины и виды учебной работы.

Общая трудоемкость дисциплины составляет 11 з.е., 396 часов.

Вид учебной работы	Всего часов	№ семестра
		1	2	3
Общая трудоемкость дисциплины	396	144	144	108
Аудиторные занятия (всего)	198	72	72	54
В том числе:
Лекции	90	36	36	18
Практические занятия	108	36	36	36
Семинары	-	-	-	-
Лабораторные работы	-	-	-	-
Самостоятельная работа (всего)	198	72	72	54
В том числе:^1
Курсовой проект (работа)	-	-	-	-
Расчетно-графическая работа (задание)	9 час.*5 = 45 час.	9 час. *2 = 18 час.	9 час. *2 = 18 час.	9 час. *1 = 9 час.
Реферат	-	-	-	-
Другие виды самостоятельной работы (подготовка д.з., подготовка к зачету, к коллоквиуму и т.д.)	81	18	54	9
Промежуточная аттестация (зачет – 0 часов, экзамен – 36 часов)	72	36	0	36

5. Содержание дисциплины

5.1. Содержание разделов (тем) дисциплины

№ п/п	Наименование раздела (темы) дисциплины	Содержание раздела (темы) дисциплины
	Линейная алгебра.	Определители и их свойства, матрицы и операции над ними, системы линейных уравнений, линейные отображения.
	Введение в математический анализ.	Модуль вещественного числа и его свойства. Промежутки и окрестности. Функция и ее график. Композиция функций. Обратная функция. Обратные тригонометрические функции. Элементарные функции. Предел последовательности и его свойства. Бесконечно малые и бесконечно большие величины. Теорема Вейерштрасса. Число е. Натуральные логарифмы. Предел функции и его свойства. Предел функции на бесконечности. Бесконечные пределы. Односторонние пределы. Сравнение бесконечно малых величин. Непрерывные функции и их свойства. Точки разрыва. Замечательные пределы. Теоремы Больцано-Коши и Вейерштрасса.
	Дифференциальное исчисление функций одной переменной.	Производная функции, ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной. Связь непрерывности и дифференцируемости. Арифметические свойства производной. Производные основных элементарных функций. Производная сложной и параметрически заданной функций. Дифференциал и его геометрический смысл. Производные высших порядков. Теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа, Коши. Критерий постоянства функций. Правило Лопиталя. Исследование функций на монотонность и экстремумы. Нахождение крайних значения функции на отрезке. Выпуклость и точки перегиба. Асимптоты.
	Векторная алгебра.	Векторные величины и линейные операции над ними. Проекция вектора. Линейно зависимые и линейно независимые векторы, векторный базис, ортонормированный базис. Скалярное произведение векторов и его свойства. Векторное и смешанное произведения векторов. N-мерное векторное пространство.
	Аналитическая геометрия.	Декартова система координат на плоскости и в пространстве. Различные виды уравнения прямой на плоскости. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола и их свойства. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Различные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности второго порядка.
	Неопределенный интеграл.	Первообразная функция и неопределённый интеграл. Свойства неопределённого интеграла. Таблица неопределённых интегралов. Методы непосредственного интегрирования. Замена переменной в неопределённом интеграле. Интегрирование по частям. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических и иррациональных выражений.
	Определенный интеграл.	Определённый интеграл и его геометрический смысл. Свойства определённого интеграла. Теорема о среднем. Интеграл с переменным верхним пределом. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле. Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объёмов тел. Механические приложения определенного интеграла. Несобственные интегралы по бесконечному промежутку. Несобственные интегралы от неограниченных функций.
	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.	Предел и непрерывность функции нескольких переменных. Частные производные и их геометрический смысл. Дифференцируемость функций нескольких переменных. Производная сложной функции нескольких переменных. Производная неявной функции. Касательная и нормаль к поверхности. Производная по направлению и градиент. Частные производные высших порядков. Экстремумы функции нескольких переменных.
	Комплексные числа. Функции комплексного переменного.	Комплексные числа и действия над ними. Тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Извлечение корня из комплексного числа. Комплекснозначные функции вещественной переменной. Логарифм комплексного числа. Производная функции комплексного переменного. Условия Коши-Римана.
	Дифференциальные уравнения.	Дифференциальное уравнение, его порядок, общее и частное решение. Теорема существования и единственности решения задачи Коши. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков. Определитель Вронского. Фундаментальная система решений однородного линейного дифференциального уравнения. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Метод неопределенных коэффициентов. Метод вариации произвольной постоянной. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.
	Числовые ряды.	Числовой ряд, его сумма, сходимость и расходимость ряда. Необходимый признак сходимости ряда. Ряд, образованный геометрической прогрессией. Арифметические свойства сходящихся рядов. Признаки сравнения. Признаки сходимости: Даламбера, Лейбница, радикальный и интегральный признаки Коши. Обобщенный гармонический ряд. Знакопеременные и знакочередующиеся ряды. Абсолютная и условная сходимость. Теорема об абсолютной сходимости.
	Степенные ряды.	Область сходимости функционального ряда. Теорема Абеля. Радиус и интервал сходимости степенного ряда. Почленное дифференцирование и интегрирование степенного ряда. Ряды Тейлора и Маклорена. Формула Тейлора. Разложение в ряд Маклорена элементарных функций. Применение рядов Тейлора в приближенных вычислениях.
	Ряды Фурье.	Ряд Фурье по ортогональной системе функций. Тригонометрический ряд Фурье. Ряд Фурье для чётной и нечётной функций.
	Кратные интегралы.	Двойной интеграл, его свойства. Вычисление двойного интеграла в декартовых и полярных координатах. Тройной интеграл, его свойства. Якобиан. Замена переменных в тройном интеграле. Вычисление тройного интеграла в цилиндрических и сферических координатах. Вычисление массы, момента инерции и координат центра тяжести неоднородного тела (пластины).
	Криволинейные интегралы.	Криволинейный интеграл первого рода, его физический смысл, вычисление. Криволинейный интеграл второго рода, его физический смысл, вычисление. Формула Грина-Остроградского. Вычисление площадей с помощью криволинейного интеграла. Критерии независимости криволинейного интеграла второго рода от пути интегрирования.
	Поверхностные интегралы. Векторный анализ. Элементы теории поля.	Ориентированные поверхности. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода и их вычисление. Выражение объема тела поверхностным интегралом. Формула Гаусса-Остроградского. Поток вектора и его физический смысл. Дивергенция и ее физический смысл. Векторная форма теоремы Гаусса-Остроградского. Ротор векторного поля и его физический смысл. Циркуляция векторного поля. Формула Стокса. Потенциальные и соленоидальные поля.

5.2. Лабораторные работы – нет

№ п/п	Наименование раздела (темы) дисциплины	Наименование лабораторных работ

5.3. Практические занятия

№ п/п	Наименование раздела (темы) дисциплины	Вид С / ПЗ	Тема	Образователь-ная технология
	Линейная алгебра.	ПЗ	Вычисление определителей. Операции над матрицами. Решение систем линейных уравнений.	традиционная
	Введение в математический анализ.	ПЗ	Вычисление пределов. Применение замечательных пределов анализа. Сравнение бесконечно малых. Исследование функции на непрерывность.	традиционная
	Дифференциальное исчисление функций одной переменной.	ПЗ	Дифференцирование сложной функции. Производные высших порядков. Дифференцирование параметрически и неявно заданных функций. Применение правила Лопиталя. Нахождение экстремумов и крайних значений функции на промежутке. Исследование функций.	традиционная
	Векторная алгебра.	ПЗ	Действия с векторами. Разложение вектора по базису. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов.	традиционная
	Аналитическая геометрия.	ПЗ	Различные виды уравнения прямой на плоскости. Кривые второго порядка. Приведение уравнения кривой второго порядка к каноническому виду. Различные виды уравнений плоскости и прямой в пространстве. Цилиндрические и конические поверхности. Поверхности второго порядка.	традиционная
	Неопределенный интеграл.	ПЗ	Непосредственное интегрирование. Интегрирование выражений, содержащих квадратный трехчлен. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Интегрирование рациональных дробей. Замена переменной в неопределенном интеграле. Интегрирование тригонометрических выражений. Универсальная тригонометрическая подстановка. Интегрирование иррациональных выражений.	традиционная
	Определенный интеграл.	ПЗ	Вычисление определенного интеграла с помощью Формулы Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям в определенном интеграле. Замена переменной в определенном интеграле. Вычисление площадей плоских фигур, длин дуг, объёмов тел. Вычисление несобственных интегралов.	традиционная
	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.	ПЗ	Частные производные. Дифференцирование сложных функций. Нахождение экстремумов функции двух переменных. Производная по направлению. Градиент.	традиционная
	Комплексные числа. Функции комплексного переменного.	ПЗ	Геометрическое изображение комплексных чисел. Тригонометрическое представление комплексного числа. Арифметические операции над комплексными числами. Возведение в степень и извлечение коня из комплексного числа.	традиционная
	Дифференциальные уравнения.	ПЗ	Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными. Однородные и линейные дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод неопределенных коэффициентов. Метод вариации произвольной постоянной. Линейные дифференциальные уравнения высших порядков.	традиционная
	Числовые ряды.	ПЗ	Вычисление суммы ряда. Исследование сходимости положительных, знакочередующихся и знакопеременных рядов.	традиционная
	Степенные ряды.	ПЗ	Нахождение интервала и радиуса сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды. Применение степенных рядов в приближенных вычислениях.	традиционная
	Ряды Фурье.	ПЗ	Разложение функций в ряд Фурье. Ряд Фурье по произвольному промежутку. Ряд Фурье для чётных и нечётных функций. Применение рядов Фурье.	традиционная
	Кратные интегралы.	ПЗ	Двойной и повторный интегралы. Замена переменных в двойном интеграле. Вычисление двойного интеграла в полярных координатах. Приложения двойного интеграла. Вычисление тройного интеграла. Приложения тройного интеграла.	традиционная
	Криволинейные интегралы.	ПЗ	Вычисление криволинейного интеграла 1-го рода. Вычисление криволинейного интеграла 2-го рода. Криволинейный интеграл 2-го рода по замкнутому контуру. Формула Грина-Остроградского. Вычисление площадей и работы.	традиционная
	Поверхностные интегралы. Векторный анализ. Элементы теории поля.	ПЗ	Поверхностный интеграл 1-го рода. Поверхностный интеграл 2-го рода. Векторное поле. Циркуляция. Ротор. Формула Гаусса-Остроградского. Формула Стокса.	традиционная