ЛАБ MAPLE ИС / ЛАБ 2-1 векторы на плоскости

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2-1. ВЕКТОРЫ НА ПЛОСКОСТИ

Вызываем пакеты:

_>

_>

1. ВЕКТОРЫ В ОРТОНОРМИРОВАННОМ БАЗИСЕ

Задаём двумерные векторы их координатами:

_>

Видим, что они разложены в ортонормированном базисе. Здесь .

Вычислим их длину (иначе – модуль или норму):

_>

Вычислим проекции как элементы массива:

_>

(поясните логику обозначений).

Найдём направляющие косинусы (почему так обозначены?):

Команда evalf вычисляет, т.е. переводит в десятичные дроби числовое выражение. Знак % означает результат предыдущей операции. Число после запятой определяет количество оставленных после округления значащих цифр.

Задание. Проверьте выполнение тождества для направляющих косинусов.

Теперь найдём скалярное произведение векторов (dot – точка, т.е. скаляр, product – произведение).

Определим угол между векторами с помощью команды VectorAngle, упростим выражение и переведём радианы в градусы:

0.9218

Найдём угол между векторами по формуле (какой?):

0.9218

Видим, что результаты совпадают.

Задания.

1) Задать 2 произвольных двумерных вектора. Проделать все указанные выше операции.

2) Найти проекции этих векторов друг на друга.

2. ПОСТРОЕНИЕ ДВУМЕРНЫХ ВЕКТОРОВ

Для построения векторов на плоскости вызовем графические пакеты

Построим векторы в виде стрелок:

Далее opt – различные опции.

Построим сумму векторов:

> >

# Параметр задаёт масштаб по осям координат. Его значение соответствует одинаковому масштабу по х и у.

Задания.

1) Постройте сумму векторов l1 и l2.

2) Задайте 3 произвольных вектора и постройте их сумму. Для двух из них постройте разность. Постройте вектор .