Лабораторная работа № 4 определение момента инерции маятника максвелла

Цели и задачи работы: Ознакомление со сложным движением твердого тела на примере движения маятника Максвелла.

Содержание работы:

Общий вид маятника Максвелла FPM – 03 показан на рис. 1. Основание (1) оснащено регулируемыми ножками (2), которые позволяют произвести выравнивание прибора. В основании закреплена колонка (3), к которой прикреплен неподвижный верхний кронштейн (4) и подвижный нижний кронштейн (5). На верхнем кронштейне находится электромагнит (6), фотоэлектрический датчик №1 (7) и устройство (8) для закрепления и регулирования длины бифилярной подвески маятника. Нижний кронштейн вместе с прикрепленным к нему фотоэлектрическим датчиком №2 (9) можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно избранном положении. Маятник (10) – это ролик, закрепленный на оси и по бифилярному способу, на которые накладываются различные кольца (11), таким образом, делая разным момент инерции системы. Маятник с наложенным кольцом удерживается в верхнем положении электромагнитом. Длина маятника определяется не шкале на колонке прибора.

При освобождении маятника он начинает движение поступательное вниз и

вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в нижней точке движения (когда нити уже размотаны), приводит вновь к наматыванию нити на стержень, а, следовательно, и к подъему маятника. Движение маятника после этого замедляется, маятник останавливается и вновь начинает свое движение вниз и т.д. Уравнение движения маятника без учета сил трения имеют вид:

M = m g - 2T (3.1)

I  = 2 T r (3.2)

а =  r (3.3)

где m - масса маятника; I - момент инерции; g - ускорение силы тяжести; r -радиус стержня; T - натяжение нити (одной); a - ускорение поступательного движения центра масс маятника;  - угловое ускорение.

Ускорение может быть получено по измеренному времени движения t и проходимому расстоянию маятника, предполагая, что поступательное движение равноускоренное:

(3.4)

Уравнения (3.1) – (3.3) дают:

2Т = m (g-a) (3.5)

(3.6)

Подставляя в (3.6) (3.5) , получим:

(3.7)

или с учетом (4) окончательно будем иметь:

(3.8)

где I – момент инерции маятника, D = D₀ + D_{n ,} D_n = 0,5 мм = 0,0005 м , D –диаметр оси маятника (с намотанной нитью); t – время падения; h – длина, равная высоте, на которую маятник поднимается; m - масса маятника вместе с кольцом, которая вычисляется по формуле:

m = m₀ + m_p + m_d (3.9)

где m₀ – масса оси маятника; m_p – масса ролика; m_d – масса кольца.

Оборудование, технические и инструментальные средства: установка – маятник Максвелла FPM – 03.

Порядок выполнения работы:

Прибор готов к работе непосредственно после включения светового напряжения и не нуждается в нагреве. Необходимо:

1. Измерить высоту маятника.

2. Отжать клавишу «Пуск» миллисекундомера.

3. Намотать на ось маятника нить, обращая внимание на то, чтобы она ложилась равномерно.

4. Зафиксировать маятник с помощью электромагнита, обращая внимание на то, чтобы нить в этом положении не была слишком скручена.

5. Подвернуть маятник на угол 5⁰ и отпустить его.

6. Измерить время падения маятника.

7. Нажать клавишу «Сброс».

8. Нажать клавишу «Пуск».

9. Повторить пункты 3-6.

10. Опыт повторить 6 раз.

11. Определить среднее время падения маятника

(3.10)

где n - количество опытов; t_i - время, полученное при i-том измерений; t - среднее время падения маятника.

12. Используя выражения (3.8) и (3.9), рассчитывать момент инерции маятника.

13. Рассчитать теоретическое значение момента инерции маятника

I = I₀ + I_p + I_d (3.11)

В формуле (3.11) используются следующие формулы:

, ,

где D – диаметр оси маятника, D_p – внешний диаметр ролика, D_d – внешний диаметр кольца. Для измерения D_p и D_d необходимо снять кольцо с ролика. Массы оси, ролика и кольца ,m_p, m _d известны.

13. Рассчитать относительное отклонение экспериментального значения момента инерции от теоретического

(3.12)

где I - момент инерции, полученный из опыта с помощью формул (3.8), (3.9).

I_T - момент инерции, рассчитанный по формуле (3.11).

13. Оценить погрешность определения момента инерции, исходя из полученных экспериментальных данных, входящих в выражение (3.8).

Все измерения необходимо производить с большой осторожностью, так как маятник легко повредить. Следует оберегать маятник от ударов.

Контрольные вопросы:

1. В каких движениях участвует маятник Максвелла?

2. Как экспериментально найти момент инерции маятника?

3. Как теоретически найти момент инерции маятника?

4. Каковы единицы момента инерции в СИ?

5. Что такое угловое ускорение? Как оно направлено? В каких единицах измеряется?

6. Какова связь между линейным и угловым ускорениями?

7. Как записывается второй закон Ньютона для вращательного движения?

8. Какие силы действуют на маятник Максвелла?