Метрология В01 1400 руб

																		3 t					, А.
i I1m sin t I3m sin 3 t 3 2,5 sin t 1,0 sin																					6
Коэффициент формы kФ тока i имеет значение (3.10)
k				I12m I32m										2,52 1,02						1,072.				(3.12)
Ф	2 2				I	3m					2 2				1,0
			I1m				cos	3						2,5		cos
						3									3		6

Постоянная по току амперметра проградуированного в действующих значениях при синусоидальном токе

C

IН

5

0,05

А

.

Н

1

100

дел

Постоянная по току амперметра для заданного несинусоидального тока (3.2)

с учетом (3.11), (3.12)

C1 C1

k

1,072

А

Ф

0,05 1,111

0,04824

.

k

дел

Фsin

Отклонение стрелки амперметра детекторной (выпрямительной) системы

СВ

I

1,904 А

39 дел.

C1

А

0,04824 дел

Так как для несинусоидальной

кривой коэффициент формы kФ имеет

другое значение, то при несинусоидальной форме тока показания выпрямительного прибора будут неверными, т.е. неизбежна погрешность измерения.

Так, например, при острой форме измеряемого тока выпрямительный прибор будет показывать меньше и при тупой – больше.

21

3 Строим в масштабе в одних осях координат графики заданного тока i = f(t)
за время одного периода основной гармоники тока.
3.1 Строим (рис. 3.8) графики тока (3.1)
i I	0	I	sin t I		3m	sin 3 t		3	2,0 2,5 sin t 1,0 sin						3 t		, А.
		1m
																6
i, A
5							i I0 I1m sin t I3m sin 3 t 3
4
3					I1m sin t
												I0
2
1
0		30	60	90		120	150	180		210	240	270	300		330	360	t, °
1			I3m sin 3 t 3
2
3
							Рис. 3.8

22

3.2 Строим (рис. 3.9) графики тока (3.2)
	i I1m sin t I										3 t				, А.
				3m sin 3 t 3 2,5 sin t 1,0 sin									6
i, A
3		I1m sin t			i I1m sin t I3m sin 3 t 3
2
1
0	30	60	90	120	150	180	210	240	270	300		330			360	t, °
1		I3m sin 3 t		3
2
3
						Рис. 3.9

23

Задача 4

Измерение активной мощности в цепях трехфазного тока

Для измерения активной мощности трехпроводной цепи трехфазного тока с потребителем в виде симметричной активно-индуктивной нагрузки, включенной «звездой» или «треугольником», необходимо выбрать два ваттметра с пределами измерения по току Iн и напряжению Uн и пределом изменения сигнала измерительной информации н = 150 делений.

Требуется рассчитать заданную схему для двух режимов работы. 1. Для нормального режима работы:

-доказать, что активную мощность симметричной трехпроводной цепи трехфазного тока можно представить в виде суммы двух слагаемых;

-начертить схему включения ваттметров в цепь потребителя;

-построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров, а также углы сдвига фаз между этими векторами;

-определить мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров;

-определить количественные значения 1 и 2 сигнала измерительной информации обоих ваттметров.

2. Для режима обрыва одной фазы приемника энергии:

-начертить схему включения ваттметров в цепь потребителя;

-построить в масштабе векторную диаграмму, выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров, а также углы сдвига фаз между этими токами и напряжениями;

-определить мощности Р1 и Р, измеряемые каждым из ваттметров;

-определить количественные значения 1 и 2 сигнала измерительной информации обоих ваттметров.

Результаты расчетов для нормального режима работы и режима обрыва одной фазы приемника представлены в табл. 1.

Дано: S 1800 В·А; cos 0.72 ; UФ 127 В; схема включения – звезда; последовательные обмотки ваттметров включены в провода A и B; обрыв фазы C.

24

1.По данным варианта для нормального режима работы цепи: а) начертим схему включения ваттметров в цепь (рис. 1).

A	I1	*		IA	ZA
		* W1
B		I2	*	IB	ZB
			* W2
		UAC	UBC
C		=U1	=U2	IC	ZC

Рис. 1. Схема включения ваттметров в цепь.

б) докажем, что активную мощность трехпроводной цепи трехфазного тока можно представить в виде суммы двух слагаемых.

При равномерной нагрузке вне зависимости от способа соединения в звезду или треугольник полная мощность S, активная мощность P, реактивная мощность Q цепи

S 3UЛ IЛ 3UФIФ;

P S cos ;

Q S sin .

Для цепи (рис. 1)

p pA pB pC

uA iA uB iB uC iC iA iB iC 0

uA iA uB iB uC iA iB

(uA uC ) iA (uB uC ) iB uAC iA uBC iB p1 p2.

25

в) построим в масштабе векторную диаграмму (рис. 2), выделив на ней векторы напряжений и токов, под действием которых находятся параллельные и последовательные обмотки ваттметров

Рис. 2. Векторная диаграмма токов и напряжений

(1 дел = 20 В, 1 дел = 1 А).

г) мощности Р1 и Р2, измеряемые каждым из ваттметров. Для симметричной звезды

	IЛ IФ		S			1800	4.724	A;
			3UФ
						3 127
	U Л	3 UФ				3 127	220	В;

26

arccos(cos ) arccos 0.72 43.95 °;

P U

I

cos( 30 )

1

Л

Л

220

4.724

cos

43.95°

30°

1009

Вт;

P U

I

cos( 30 )

2

Л

Л

220

4.724

cos

43.95°

30°

287

Вт;

P = P1 + P2 = 1009 287 1296 Вт;

P = S·cos = 1800 0.72 1296 Вт.

д) число делений шкалы 1 и 2, на которые отклоняются стрелки ваттметров постоянная ваттметра:

C	P		UнIн								300 5		10	Вт/дел;
											150
				н
						P1					1009		101	дел;
					CP						10
		1
		2				P2					287	29 дел.
						CP					10

2. при обрыве фазы C приемника энергии:

а) схему включения ваттметров в цепь изображена на рис. 3.

A	I1	*			IA	ZA
		* W1
B			I2	*	IB	ZB
				* W2		n
		UAC		UBC
C		=U1		=U2	IC	ZC

Рис. 3. Схема включения ваттметров в цепь при обрыве фазы C.

27

б) векторная диаграмма (рис. 4).

Рис. 4. Векторная диаграмма токов и напряжений при обрыве фазы C

(1 дел = 20 В, 1 дел = 1 А).

в) мощности Р'1 и Р'2, измеряемые каждым из ваттметров

Z	UФ		127	26.88 Ом;
	IФ
			4.724

U 1 U AC U Л e j30 ; U 2 U BC U Л e j90 ;

28

			U AB		220 e j 30 °		j 13.95 °
	I 1		2Z				= 4.091 e	Ом;
					26.88 e j 43.95	°

I 2 I 1 4.091 e j 13.95 ° = 4.091 e j 166.05 ° Ом;

cos(

)

P

U I

1

1

1

1

220 4.091 cos

16.05°

865 Вт;

U

I

cos(

)

P

2

2

2

220

4.091

cos

217 Вт.

2

103.95°

Результаты расчетов

Таблица 1

Наименование величин

Единица

Результаты

измерения

расчета

Мощность цепи Р

Вт

1296

Линейное напряжение U л

В

220

Линейный токI л

А

4,724

Номинальное напряжение

В

300

ваттметра U н

1

Номинальный ток

А

5

ваттметра I н

п.

Постоянная ваттметра Ср

Вт/дел

10

По

Мощность, измеряемая

Вт

1009

первым ваттметром Р1

Мощность, измеряемая

Вт

287

вторым ваттметром Р2

Число делений шкалы

1

дел

101

Число делений шкалы

2

дел

29

Мощность, измеряемая

Вт

865

первым ваттметром Р1

2

Мощность, измеряемая

Вт

-217

п.

вторым ваттметром Р2

По

1

86

Число делений шкалы

дел

Число делений шкалы

2

дел

-22

29

Задача 5. Измерение тока и напряжения в электрических цепях

У вольтметра и амперметра с пределами измерений Um = 150В и Im = 7,5А, включенных соответственно через измерительные трансформаторы напряжения (тн) KU = 6000/100 и тока (тт) KI = 600/5, отсчет по шкале составил U2 = 80 В и I2 = 4,5 А. Определите напряжение и ток в сети, а также предел допускаемой абсолютной и относительной погрешностей измерений, если известны классы точности приборов Nв = 1,0 и Nа = 1,5 и измерительных трансформаторов Nтн = 0,5 и Nтт = 1,0.

Приведите схему измерения.

Решение

Схема измерения напряжения и тока через измерительные трансформаторы напряжения и тока представлена на рис. 5.1.

Рис. 5.1 Включение измерительных приборов в однофазную цепь через измерительные трансформаторы

1 Напряжение и ток в сети:

U1 U2 KU 80 6000 / 100 4800 В; I1 I2 KI 4,5 600 / 5 540 А,

где KU и KI – коэффициенты трансформации напряжения и тока. 2 Если класс точности прибора выражается одним

предельная погрешность

A % A 100 N ,

Aпр

(4.1)

числом N, то

(4.2)

где A – абсолютная погрешность, Aпр – предел шкалы измерительного прибора.

30