1;
;
1;
0;
2;
100.
Розкласти задану графічно функцію f(t) в тригонометричний ряд Фур’є,вважаючи що: а)зображена на графіку функція періодична і задана на своєму повному періоді; б) зображена на графіку функція задана на півперіоді,і продовжуючи її в номерах варіантів з парними номерами парним чином,а в номерах варіантів з непарними номерами - непарним чином,отримати відповідний розклад в ряд Фур’є в укороченій формі.
f(t)
1)
2
1 t
f(t)
2)
3
3 t
f(t)
3)
2 t
-2
f(t)
4)
2
3 t
f(t)
5)
1
-1 t
6) f(t)
-2 1 t
7) f(t)
1
1 t
8) f(t)
-2 t
-2
f(t)
9)
2
-4 t
10) f(t)
3 t
-1
11) f(t)
4
3 t
f(t)
12)
3
-2 t
13) f(t)
4 t
-2
14) f(t)
2
-2 t
f(t)
15)
3
2 3 t
16) f(t)
-3 t
-1
17) f(t)
-2 t
-2
18) f(t)
3
-1 t
f(t)
19) 4
1 t
f(t)
20)
-4 t
-3
21) 5 f(t)
1 t
22) f(t)
-4 1 t
23) f(t)
2 t
-3
24) f(t)
3
-4 t
25) f(t)
-4 t
-3
26) f(t)
3
4 t
27) f(t)
-3 t
-2
f(t)
28) 3
-1 t
29) f(t)
4 t
-1
30) f(t)
3
-5 t
31) f(t)
3 t
-2
32) f(t)
-2 t
-2
33) f(t)
3 t
-3
34) f(t)
3
-2 t
f(t)
4
35)
1 t
36) f(t)
3
-2 t
37) f(t)
4 t
-1
38) f(t)
-2 t
-1
39) f(t)
1
-6 t
40) f(t)
-4 t
-2
41) f(t)
3
3 t
-1
42) f(t)
2
3 t
43) f(t)
3 t
-2
f(t)
44)
2
-5 t
45) f(t)
-5 t
-1
46) f(t)
3
-4 t
47) f(t)
-1 t
-3
f(t)
48) 4
-2 t
49) f(t)
1
4 t
50) f(t)
-4 t
-2
f(t)
51) 4
1 t
52) f(t)
1
-5 t
53) f(t)
1 2 t
f(t)
54) 4
1 t
55) f(t)
1
5 t
56) f(t)
-2 t
-3
57) f(t)
4
-3 t
58) f(t)
3
-5 t
59) f(t)
3
4 t
f(t)
60) 5
-2 t
61) f(t)
4 t
-2
62) f(t)
2
4 t
63) f(t)
-2 t
-3
64) f(t)
6 t
-1
65) f(t)
4 t
-1
f(t)
66)
4
-3 t
67) f(t)
-6 1 t
f(t)
68) 3
-3 t
f(t)
69)
5
4 t
70) f(t)
2
-3 t
71) f(t)
2
3 t
72) f(t)
-4 t
-2
73) f(t)
3
2 t
74) f(t)
-5 t
-2
75) f(t)
3 t
-2
76) f(t)
4
-5 t
77) f(t)
2
5 t
78) f(t)
4 t
-1
79) f(t)
-6 t
-3
80) f(t)
4
-5 t
81) f(t)
-1 t
-4
82) f(t)
-7 1 t
83) f(t)
2
5 t
f(t)
84) 3
-5 t
85) f(t)
1 t
-3
86) f(t)
7 t
-2
87) f(t)
-5 t
-1
88) f(t)
5 t
-1
89) f(t)
-4 t
-1
90) f(t)
1
-4 t
91) f(t)
2
-3 t
92) f(t)
3 t
-1
93) f(t)
4
-4 t
94) f(t)
3
-4 t
95) f(t)
4
2 t
96) f(t)
-4 t
-1
97) f(t)
1 t
-3
f(t)
98)
2
-5 t
99) f(t)
5 t
-3
f(t)
100)
2
5 t
Контрольні питання теоретичного та практичного змісту в тестовій формі
1. Означений інтеграл дорівнює
а) ; б) ; в); г) .
2. Означений інтеграл дорівнює
а) ; б) ; в) 4; г) .
3 . Означений інтеграл дорівнює
а) 10; б) 20; в) 30; г) 40.
4. Означений інтеграл дорівнює
а) ; б) ; в) ; г) 5.
5. Означений інтеграл дорівнює
а) ; б); в); г) 3.
6. Означений інтеграл дорівнює
а) 3; б) 6; в) 9; г) -5.
7. Означений інтеграл дорівнює
а) 1; б) ; в) ; г) .
8. Означений інтеграл дорівнює
а) ; б) ; в) ; г) .
9.Лінійним диференціальним рівнянням першого порядку є:
; ;;.
10.Загальним розв’язком диференціального рівняння є:
; ;;.
11.Корені характеристичного рівняння Тоді загальний розв’язок диференціального рівняннямає вигляд
; ;;.
12.Загальний розв’язок диференціального рівняння є.
Частинний розв’язок ДР, що задовольняє початкову умову , має вигляд:
; ;;.
13. Характеристичне рівняння для диференціального рівняння має вигляд:
;;;.
14.Рівнянням з відокремлюваними змінними є:
; ;;.
15. Загальним розв’язком диференціального рівняння є:
; ;;.
16.Загальним розв’язком диференціального рівняння є:
; ;;.
17.Характеристичне рівняння для диференціального рівняння має вигляд:
;;;.
18. Рівнянням з відокремлюваними змінними є:
; ;;
19. Корені характеристичного рівняння Тоді
загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд:
; ;;.
20. Загальним розв’язком диференціального рівняння є:
; ;;.
21. Загальним розв’язком диференціального рівняння є:
; ;;.
22.Загальний розв’язок диференціального рівняння . Частинний
розв’язок ДР, що задовольняє початкову умову , має вигляд:
; ;;.
23.Корені характеристичного рівняння Тоді загальний
розв’язок диференціального рівняння має вигляд
; ;;.
24.Загальний інтеграл диференціального рівняння дорівнює
. Частинний розв’язок ДР, що задовольняє початкову умову ,
має вигляд:
; ;;.
25.Інтервал збіжності ряду має вигляд. Приотриманий
числовий ряд збіжний, а при розбіжний. Тоді областю збіжності даного ряду є:
а); б); в); г).
26. Який з перерахованих рядів є рядом Маклорена?
а); б); в);
г).
27. Ряд є:
1. а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.
28. Ряд є:
а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.
29. Чому дорівнює коефіцієнт ряду Фур'є ?
а); б);
в) ; г) .
30. Розклад в степеневий ряд Маклорена функції має вигляд:
а) б)
в) г) .
31. Дослідивши за радикальною ознакою Коші ряд , можна зробити висновок,
що він є:
а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.
32. Розклад в степеневий ряд Маклорена функції має вигляд:
а) б)
в) г) .
33. Який з наведених рядів є знакозмінним рядом?
а); б); в); г).
34.При яких значеннях узагальнений гармонічний ряд (ряд Діріхлє) буде
розбіжним?
а) ; б); в); г) .
35. Ряд є:
а) знакозмінним; б) степеневим ; в) гармонічним; г) знакододатнім.
36. Розклад в степеневий ряд Маклорена функції має вигляд:
а) б)
в) г) .
37. Дослідивши за радикальною ознакою Коші ряд , можна зробити висновок,
що він є:
а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.
38. Розклад в степеневий ряд Маклорена функції має вигляд:
а) б)
в) г)
39. Щоб дослідити ряд на збіжність, застосовуючи ознаку Даламбера, необхідно
знайти:
а) ; б) ; в) ; г)
40. Якщо радіус збіжності ряду дорівнює нулю(), то ряд збіжний:
а) при ; б) при; в) при;
г) при .
41. Дослідивши за ознакою Даламбера ряд , можна зробити висновок, що він є:
а) збіжним; б) розбіжним; в) абсолютно збіжним; г) умовно збіжним.
Література
Луценко Ю.Л.,Канівець В.В.: навч.-метод. посіб. для студ.-заочн. Контрольні завдання, Вища математика. - Вінниця: ВДАУ, 2000. - С. 499.
Валєєв К.Г.,Джаладова І.А.,Яременко В.В.,Сліпушко О.М.: навч. посібник у 2 ч., Вища математика. - К.: , 2001. - С. 546.
Луценко Ю.Л., Чубатюк В.М. : Курс лекцій. Навчальний посібник для студентів агр, Прикладна математика. - Вінниця: ВДАУ, 2001. - С. 264.
Бугров Я.С.,Никольский С.М. : учеб. для студ. вузов, Высшая математика. Дифференциальное и интегральное исчисление. - М.: Наука, 1980. - С. 432.
Данко П.Е.,Попов А.Г.,Кожевникова Т.Я. : учеб. пособие для студ. втузов, Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2. ч. Ч. 1. - М.: Высшая школа, 1986. - С. 304.
Барковський В..В.,Барковська Н.В. : Вища математика для економістів. - К.: Центр навчальної літератури, 2005. - С. 448.
Шкіль М.І., Колесник Т.В., Котлова В.М. : навч. посіб. для студ. вузів, Вища математика. Елементи аналітичної геометрії. Диференціальне та інтегральне числення функції однієї змінної. - К.: Вища школа, 1984. - С. 391.
Бугров Я.С., Никольский С.М. : , Высшая математика. Задачник. - М.: Наука, 1987. - С. 256.
Коваленко І.П. : Навчальний посібник, Вища математика. - К.: Вища школа, 2006. - С. 624.
Дубчак В.М.,Левчук О.В.:Методичні вказівки для проведення практичних занять, Вища математика. Практикум. - Вінниця: , 2004. - С.67.
Зайцев И.А. : учебник, Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1991. - С. 400.
Шипачев В.С., Тихонов А.Н. : учеб. для вузов, Высшая математика. - М.: Высшая школа, 1990. - С. 479.
Васильченко І.П. : підручник, Вища математика для економістів. - К.: Знання, 2007. - С. 454.
Барковський В.В.,Барковська Н.В. : навч. посіб. для вузів, Вища математика для економістів. - К.: ЦУЛ, 2002. - С. 2002.
Барковський В. В., Барковська Н. В. : навч. посібник, Вища математика для економістів. - К.: Центр учбової літератури, 2010. - С. 417.
Клепко В.Ю., Голець В.Л. : навч. посібник. Вища математика в прикладах і задачах. - К.: ЦУЛ, 2009. - С. 592.
Дубчак В.М. Методичне забезпечення самостійної роботи студентів з вищої математики.Частина 1. навч.посібник. - Вінниця: , 2011. - С.162.