praktichna_metodichka

підсумку;

г)	перегрупування за одною ознакою.
6. Статистичне групування – це:
а)	розподіл усієї сукупності на типи, групи за будь-якою істотною ознакою;
б)	обробка і підрахунок групових і загальних підсумків статистичного
спостереження;
в)	обстеження і реєстрація окремих одиниць досліджуваного явища;
г)	варіанта, яка є серединою впорядкованого варіаційного ряду;

7.Взаємопов’язані ознаки поділяють на:

а) факторні, структурні; б) аналітичні, результативні; в) факторні, результативні; г) комбінаційні, структурні;

8.Полігон розподілу застосовують для зображення:

а) як дискретних, так і інтервальних варіаційних рядів; б) зображення інтервальних варіаційних рядів; в) дискретних варіаційних рядів.

9.У чому суть комбінаційного групування?

а) Групування за двома ознаками; б) Групування за двома і більше ознаками; в) Групування за однією ознакою; г) Групування за кількома ознаками;

10.За допомогою якого виду графіків рядів розподілу зображуються інтервальні варіаційні ряди?

а) Полігон; б) Гістограма; в) Кумулята; г) Огіва.

11

Практична робота №3

Тема: "Середні величини та показники варіації"

Мета роботи: З’ясувати сутність, значення, види середніх величин, показників варіації та методику їх розрахунку.

Завдання 1. На основі даних додатку визначити середню арифметичну просту, показники варіації. Зробити висновки.

Таблиця 1

Вихідні та розрахункові дані для визначення середньої арифметичної простої та показників варіації

	Шифр	Посівна площа,	Відхилення варіанти від середньої						Квадрати
		га							відхилень
	підприємства
		х	( x x )			│ x x│			( x x)²
	1
	2
	3
	4
	5
	і т.д.
	Всього		0

1.На основі вихідних даних визначається середня площа за формулою

xx,

n

Де х – площа посіву культури, га;

n – кількість підприємств.

R xmax xmin.

2.

Розмах варіації:

3.

Середнє лінійне відхилення просте:

| x

|

.

x

d

4. Дисперсія проста:

n

(x

)2

σ²

x

5.

Середнє квадратичне відхилення:

n

(x

)2

σ=

x

.

6.

Коефіцієнт варіації:

n

V 100. x

Завдання 2. На основі додатку визначити:

1.Середню врожайність однієї із культур.

2.Дисперсію, середнє, лінійне, середнє квадратичне та коефіцієнт варіації

врожайності.

Зробіть короткі висновки.

12

Таблиця 2

Вихідні та розрахункові дані для визначення середньої арифметичної зваженої та показників варіації

Врожайність

Посівна

Відхилення

Добуток

Добуток

Шифр

площа

Валовий

Квадрати

квадрату

(варіанти),

варіант від

відхилення

підприємства

(частота),

збір, ц

відхилень

відхилення

ц/га

середньої

на частоту

га

на частоту

х

ƒ

хƒ

x

x x

ƒ

x

2

x

2 ƒ

x

x

x

1

2

3

і т.д.

Всього

х

х

х

1. На основі вихідних і розрахункових даних визначається середня врожайність сільськогосподарських культур за середньою арифметичною зваженою:

x xf ,

f

Де x - середня величина; х – варіанти(врожайність);

ƒ– частота (посівна площа).

2.Розмір варіації:

Rxmax xmin .

3.Середнє лінійне відхилення зважене:

x x f

d		.
	f

4. Дисперсія зважена:

x x 2 f

f

5.Середнє квадратичне відхилення зважене:

x x 2 f

f

6. Коефіцієнт варіації

V 100 x

Завдання 3. На основі таблиці 3 розрахуйте середню врожайність сільськогосподарських культур за формулою середньої гармонічної зваженої:

x WW ,

x

де W – валовий збір; Х – врожайність.

13

Таблиця 3

Вихідні та розрахункові дані для визначення середньої гармонічної

Шифр	Урожайність, ц/га		W
підприємства	(х)	Валовий збір, ц (W)	Частота
				x

1
2
3
і т.д.
Разом	х

Ключові терміни і поняття:

Варіація, варіаційний ряд розподілу, дисперсія, коефіцієнт варіації, медіана, мода, розмах варіації, середня величини , середня арифметична зважена, середня арифметична проста, середня гармонійна, середня хронологічна, ступеневі середні, частота, абсолютний показник, відносна величина.

Тестові завдання:

1.Варіація – це:

а) розподіл усієї сукупності на типи, групи за будь-якою істотною ознакою; б) кількісна зміна величини досліджуваної ознаки в межах однорідноїсукупності; в) кількість одиниць спостереження, що мають однакове значення ознак; г) графічне зображення рівня концентрації явища.

2.Мода-це:

а)варіанта, яка є серединою впорядковано-варіаційного ряду і ділить його на 2 рівні частини; б)групування даних;

в)значення показника яке найчастіше зустрічається в сукупності; г)відношення фактичного рівня показника до рівня, запланованого на той же період.

3. Медіана-це:

а)варіанта, яка є серединою впорядковано-варіаційного ряду і ділить його на 2 рівні частини; б)групування даних;

в)значення показника яке найчастіше зустрічається в сукупності; г)первинний елемент масового суспільного явища;

4. Розмах варіації – це:

а) різниця між найменшим і найбільшим значеннями варіюючої ознаки; б) різниця між найбільшим і найменшим значеннями варіюючої ознаки;

в) відношення між між найбільшим і найменшим значеннями варіюючої ознаки; г) відношення між найменшим і найбільшим значеннями варіюючої ознаки;

5. Знайти правильну відповідь до визначення абсолютних показників:

а) Показники, які відображають кількісні і якісні ознаки досліджуваних явищ; б) Показники, які відображають кількісні ознаки певної сукупності; в) Показники, які відображають розмір кількісних ознак досліджуваних явищ; г) Показники, які відображають якісні ознаки певної сукупності;

6. Яка відносна величина характеризує співвідношення між складовими частинами цілого?

а) Відносна величина структури; б) Відносна величина координації; в) Відносна величина порівняння;

14

г) Відносна величина інтенсивності.

7. Середню гармонічну використовують:

а) тоді, коли загальний обсяг варіюючої ознаки для усієї сукупності становить суму індивідуальних значень усередненої ознаки;

б) для узагальненої характеристики тоді, коли відомі окремі значення досліджуваної ознаки і обсяги явищ, а частоти невідомі;

в) для узагальненої характеристики тоді, коли відомі окремі значення досліджуваної ознаки і обсяги явищ;

8.Коефіцієнт варіації можна розрахувати на основі:

а) середнього квадратичного відхилення; б) середнього лінійного відхилення; в) варіаційного розмаху; г) середньої арифметичної зваженої.

9.Частотою називається :

а) окремі значення групувальної ознаки; б) загальні значення групувальної ознаки;

в) кількість одиниць спостереження, що мають однакове значення ознаки;

10.В яких одиницях виражаються відносні показники, коли базова величина приймається за 1000?

а) У коефіцієнтах; б) У процентах; в) У проміле; г) У продециміле;

11.Чому дорівнює алгебраїчна сума відхилень індивідуальних значень ознаки від середньої арифметичної?

а) Постійній величині; б) Нулю; в) Від'ємній величині;

г) Додатній величині.

Практична робота №4

Тема: "Кореляція"

Мета роботи: З’ясувати сутність, значення, область застосування кореляційного аналізу.

Завдання 1. На основі даних підприємств побудуйте кореляційне поле, рівняння зв’язку та розрахуйте коефіцієнт кореляції, детермінації при прямолінійній залежності між ознаками. Проаналізуйте одержані результати.

Методика виконання:

При прямолінійній залежності парний кореляційний зв’язок між ознаками визначають

за рівнянням прямої:

~yx a bx,

де ~yx - теоретичні значення результативної ознаки; y - результативна ознака (урожайність);

15

x -факторна ознака (розмір затрат на 1 га);

a -початок відліку або значення y при x який дорівнює нулю;

b - коефіцієнт регресії рівняння зв’язку, який показує, як змінюється результативна ознака залежно від зміни на одиницю факторної ознаки.

Дане рівняння можна розв’язувати способом найменших квадратів. Розв’язок рівняння зводиться до визначення невідомих параметрів a та b . Для їх визначення необхідно розв’язати систему двох нормальних рівнянь способом підстановки:

y na b x

xy a x b x2

де n- кількість спостережень.

Параметри a і b можна розв’язати,використовуючи формули:

	a	x2	y x xy		b	n xy x y
		n x2 x x ,				n x2 x x .

Обчислений коефіцієнт регресії показує, що при збільшені розміру затрат на 1 га на 1 грн урожайність культури збільшується на________

Підставивши в рівняння знайдені параметри і фактичні значення факторної ознаки, дістанемо теоретичні рівні врожайності культури.

Якщо, то параметри рівняння визначенні правильно.

					Таблиця 1
Вихідні та розрахункові дані для обчислення кореляційного рівняння зв’язку та
	визначення коефіцієнта кореляції
Шифр	Вихідні дані			Розрахункові дані
підприємства
	Урожайність, ц/га	Прямі затрати праці
		на 1 ц. люд.-год.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
Всього

Коефіцієнт кореляції визначається за формулою:

r xy x y

x y

де r - коефіцієнт кореляції;

x-середня величина факторної ознаки;

y-середня ознака результативної ознаки;

16

xy -середня величина з добутку ознак та;

x -середнє квадратичне відхилення факторної ознаки;

y -середнє квадратичне відхилення результативної ознаки.

x x2 x 2 n

	y	y2			2
				y
		n

Коефіцієнт детермінації:

D r2 100%

Висновок: Розрахунковий коефіцієнт кореляції свідчить про те, що між показниками врожайності та розміром затрат на 1 га існує в даному випадку __________, _________

зв’язок.

Завдання 2. На основі вихідних даних побудувати кореляційне поле, розв’язати рівняння зв’язку при криволінійній залежності між ознаками. Визначити кореляційне відношення, одержанні результати проаналізувати, а також визначити вірогідність кореляційного відношення.

Методика виконання

1.Якщо криволінійна залежність має форму параболи другого порядку, зв’язок між

результативною і факторною ознакою виражають таким рівнянням: ~yx a bx cx2 ,

де ~yx – теоретичні значення результативної ознаки; x - значення факторної ознаки;

a, b, c- параметри рівняння. Складають систему рівнянь:

y na b x c x2yx a x b x2 c x3

yx2 a x2 b x3 c x4

Для спрощення розв’язку,замість значень x вводять відхилення від середньої x x .

Рівняння буде мати такий вигляд:

~yx a b x x c x x 2 ,

а система рівнянь: y na b x x c x x 2

y x x a x x b x x 2 c x x 3y x x 2 a x x 2 b x x 3 c x x 4

Оскільки використовуючи спосіб найменших квадратів ми маємо x x i x x 3 , які дорівнюють нулю, то система рівнянь спрощується:

y na c x x 2y x x b x x 2

y x x 2 a x x 2 c x x 4

17

Середнє значення факторної ознаки за формулою:

x

x

n .

Підставимо табличне значення в систему рівнянь. З другого рівняння визначимо

параметр b. Перше і третє рівняння розділимо на коефіцієнти при a. В першому рівнянні

на n, в третьому x

2

x

. З більшого рівняння віднімемо менше , визначимо параметр c.

Підставивши в одне з попередніх рівнянь значення параметра c, визначимо a.

Підставивши в рівняння відповідні значення відхилень та їх квадрати, обчислимо

~

теоретичні рівні результативної ознаки yx .

Таблиця 2

Вихідні та розрахункові дані для визначення параметрів рівняння параболи

~

2

4

2

Шифр

y

x

x x

y x x

x x

x x

y x x

yx

підприємства

1

2

3

4

5

6

7

і т.д.

Всього

0

2.

Якщо

криволінійна

зеленість між результативною і факторною ознакою має

гіперболічний характер, розв’язуємо рівняння гіперболи:

~

b

yx

a

x ,

де ~yx – теоретичне значення результативної ознаки; x -значення факторної ознаки.

a i bПараметри рівняння регресії.

Для визначення параметрів а і в способом найменших квадратів складають систему рівнянь:

y na b 1 x .

Вихідні та розрахункові дані для визначення рівняння гіперболи

Таблиця 3

~

Шифр

y

x

1

1

y

yx

підприємств

x

x2

x

1

2

3

4

5

6

7

і т.д.

Всього

Підставивши дані таблиці 3 у рівняння, знайдемо параметри a i b.

Підставивши в рівняння, значення факторної ознаки х, дістанемо теоретичні значення

18

результативної ознаки yx .

3. Тісноту зв’язку при криволінійних формах залежності визначають за допомогою

кореляційного відношення:

y 2

i	x

y2

де yx2 - між групова дисперсія;

y2 - загальна дисперсія.

Можна використати спрощену робочу формулу кореляційного відношення:

i	yx y 2
	y y 2

Середнє значення результативної ознаки визначають за формулою:

y y n

3. Вірогідність коефіцієнта парної кореляції визначають за t- критерієм, який обчислюють за формулою:

tф

r

mr

де mr - середня помилка коефіцієнта кореляції; r- коефіцієнт кореляції;

n- вибіркова сукупність;

tф - фактичне значення t- критерію .

Середня помилка коефіцієнта кореляції визначається:

mr 1 r2

n 2

Якщо tф перевищує табличне значення t(tф tm ), зв'язок між ознаками вірогідний.

Якщо tф tm , то коефіцієнт кореляції не вірогідний. Вірогідність кореляційного відношення визначають аналогічно.

Ключові терміни і поняття:

Кореляція, кореляційне поле, коефіцієнт регресії, лінійний коефіцієнт кореляції, коефіцієнт детермінації, кореляційний зв'язок, поле графіка, функціональний зв'язок, стохастичний зв'язок.

Тестові завдання:

1. Множинною кореляцією називають:

а)кореляція,за допомогою якої вивчається вплив результативної ознаки на факторну; б)кореляція,за допомогою якої вивчається вплив на результативну ознаку 2-ох і більше факторних ознак; в)кореляція,яка вивчає лише факторні ознаки.

2. Кореляційне поле,це

а)фактичне відображення точок резулдьтативної і факторної ознак в системі координат; б)порівняння результативної і факторної ознак в системі координат;

19

в)зображення в системі координат точок,які відповідають розміщенню підприємств в ранжированому ряду.

3.Важливою характеристикою кореляційного зв’язку є :

а) лінія прогресії б) лінія регресії в) лінія дескреції

г) всі відповіді неправильні

4.Серед мір щільності зв’язку найпоширенішим є коефіцієнт :

а) варіації б) детермінації в) кореляції

5.В яких межах знаходиться кореляційне відношення?

а) від –1 до +1; б) від 0 до 100;

в) немає обмежень; г) від 0 до +1.

6.Яке з цих понять є видом зв’язку?

а) стохастичний; б) функціональний; в) кореляційний;

г) всі відповіді правильні.

7.При якому зв’язку кожному значенню факторної ознаки х відповідає опосереднене значення результативної ознаки у:

а) стохастичному; б) кореляційному; в) функціональному г) складному.

8.За напрямом дії зв’язки розрізняють:

а) відкриті, закриті; б) прості, складні;

в) типологічні, структурні, аналітичні; г) прямі, обернені.

9.Рівняння регресії, що описує взаємозв'язок між урожайністю (ц./га.) та витратами на

1 га. (тис.грн.) має вигляд yx 15,7 0,2x. Що показує в даному випадку коефіцієнт

регресії b.

а) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність збільшиться на 0,2 ц.; б) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність збільшиться на 0,2 %.; в) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність зменшиться на 15,7 ц.; г) Показує, що при збільшенні витрат на 1 га на 1 грн урожайність збільшиться на 15,7 ц.;

10. Коефіцієнт кореляції дорівнює -0,897 – це означає, що між результативною і факторною ознаками:

а) Не існує зв'язку; б) Існує прямий криволінійний зв'язок;

в) Існує помірний, прямий, прямолінійний зв'язок; г) Існує сильний, обернений, прямолінійний зв'язок;

20