Решая систему (14), получим

. (15)

Зная J и M_T, можно рассчитать среднеквадратичное отклонение S, которое характеризует среднюю степень отклонения экспериментальных результатов от прямой М=М_Т+J .

. (16)

Среднеквадратичные отклонения величин J и M_T определяются по следующим формулам:

. (17)

Наконец, доверительные интервалы для J и M_T при выбранной доверительной вероятности  рассчитываются таким образом

. (18)

то есть коэффициент Стъюдента выбирается по таблице для эффективной вероятности (1+)/2 и для числа точек на два меньшего, чем при обработке. Например, если надо найти доверительные интервалы при выбранной доверительной вероятности =0,90 для параметров J и M_T, полученных при обработке 10 точек (p=10), то в формулу (18) должно подставляется значение коэффициента Стъюдента t_{0.95, 8}.

Итак, имеющиеся в распоряжении три экспериментальные зависимости М от  следует обработать методом наименьших квадратов, применяя формулы (15) – (18). Используя полученные значения моментов инерции системы и моментов сил трения, надо построить наилучшие прямые и сравнить их с соответствующими экспериментальными зависимостями.

Далее необходимо рассчитать величины и , а также их погрешности. Это, очевидно, можно сделать по следующим формулам:

. (19)

Здесь J₀ и J₀ – значение момента инерции и погрешность этой величины для маятника без грузов. Подставляя в (19) вместо J и J значения момента инерции и его погрешности, рассчитанные по методу наименьших квадратов для маятника Обербека при максимальном расстоянии между грузами, получаем и . Аналогично получаются значения и .

Теперь можно провести корректное сравнение полученных значений момента инерции со значениями и , рассчитанными по формуле (3).

Приложение 1

Вычислим момент инерции цилиндра длиной L и радиусом R относительно оси Z, проходящей через центр масс перпендикулярно оси цилиндра (рис.3).

Согласно формуле (29) введения для однородного тела

, (20)

где x и y– координаты элементарного объемчика dV.

Для определения dV разобьем цилиндр на тонкие диски длиной dx. На таком диске выделим узкий кольцевой слой радиусом r и шириной dr. В свою очередь на этом кольцевом слое выделим двумя радиусами, угол между которыми составляет малую величину d , кольцевой сектор. Поскольку размеры этого сектора очень малы, мы не допустим большой ошибки, если его объем dV будем рассчитывать как объем куба со сторонами rd , dr и dx. Таким образом, элементарно малый объем можно представить в следующем виде: dV=rdrdx

Интегрирование по всему объему кольца эквивалентно тройному интегрированию: по  в пределах от 0 до 2, по r в пределах от 0 до R, и по x - в пределах от -L/2 до L/2. Однако для того, чтобы выполнить это интегрирование надо переменную y записать через переменные r и . Как видно из рис.3, эти переменные связаны соотношением y=rSin. Таким образом, интеграл (20) можно записать так

Учитывая, что Sin²=(1-Cos2)/2, в результате интегрирования получаем

(21)

Эта формула позволяет рассчитать момент инерции сплошного однородного цилиндра по известным геометрическим размерам и массе цилиндра (нетрудно заметить, что R²L - это масса цилиндра). Формулу для момента инерции коаксиального цилиндра с внешним радиусом R, внутренним радиусом r и массой  можно получить, используя принцип суперпозиции, согласно которому J=J_R -J_r. Здесь J_R , J_r – моменты инерции цилиндров с радиусами R и r соответственно. Очевидно, что длины и плотности этих цилиндров одинаковы. Тогда, в соответствии с (21), получаем

Величина (R²-r²) - это площадь основания коаксиального цилиндра, (R²-r²)L - это объем коаксиального цилиндра, а (R²-r²)L - это масса коаксиального цилиндра - . Таким образом, для момента инерции коаксиального однородного цилиндра получаем следующую формулу

. (22)