- •Резонансные свойства rlc-цепей
- •1. Свободные и вынужденные колебания в lc-цепях
- •1.1. Пассивные элементы линейных цепей
- •1.2. Представление величин, изменяющихся во времени по гармоническому закону
- •1.3. Пассивные элементы линейных цепей гармонического тока
- •1.3.1. Электродвижущая сила конденсатора
- •1.3.2. Электродвижущая сила катушки индуктивности
- •1.4. Затухание колебаний в реальных контурах
- •2. Последовательный колебательный контур
- •2.1. Условия резонанса в последовательном контуре
- •2.2. Резонанс напряжений в последовательномконтуре
- •2.3. Зависимости резонансного тока последовательного контура от частоты
- •2.4. Резонансная кривая последовательного контура
- •2.5. Полоса пропускания последовательного контура
- •2.6. Измерение добротности последовательного контура
- •3. Параллельный колебательный контур
- •3.1.Сопротивление параллельного контура при резонансе
- •3.2. Зависимость сопротивления параллельного контура от частоты
- •3.3. Понятие о резонансе токов и условия резонанса в параллельном контуре
- •3.4. Резонанс токов в идеальном и реальном параллельных контурах
- •3.5. Поведение резонансных характеристик параллельного контура при различных внутренних сопротивлениях генератора
- •3.6. Расширение полосы пропускания контура
- •3.7. Измерение добротности параллельного контура
- •Задания к лабораторной работе №5 «Последовательный колебательный контур»
- •Задания к лабораторной работе №6 «Параллельный колебательный контур»
2.2. Резонанс напряжений в последовательномконтуре
Ток контура, создаваемый напряжением генератора, проходя через конденсатор, поочередно заряжает и разряжает его. При этомна конденсаторе получается переменная разность потенциалов Uс, противоположная по знаку электродвижущей силе (э. д. с.) конденсатора. Эта разность потенциалов отстает по фазе от тока на 90°. В то же время ток контура , проходя через катушку, возбуждает в ней э. д. с. индукции, отстающую по фазе от тока на четверть периода (90°). В результате на катушке индуктивности возникает переменная разность потенциаловUL , опережающее по фазе ток на 90°. Как было показано в начале раздела 2, на резонансной частоте эти напряжения равны друг другу и противоположны по знаку, т.е. сдвинуты по фазе на 180°. Именно поэтому резонанс в последовательном контуре называю резонансом напряжения.
Разность потенциалов на реактивной части контура (элементах L и C, включенных последовательно) можно найти путем вычитания из (или наоборот). Как видно из рис. 3 и 4, э. д. с. конденсатора опережает по фазе ток контура на четверть периода (90°), а э. д. с. индукции отстает от тока также на четверть периода. Между собой э. д. с. емкости и э. д. с. индукции сдвинуты по фазе на полпериода (180°). Таким образом, в последовательной цепи э. д. с. емкости и э. д. с. индукции компенсируютдруг друга. При этом можно считать, что емкостное и индуктивное сопротивления имеют разныезнаки: индуктивноесопротивление считается положительным, а емкостное – отрицательным (рис.6). При резонансе емкостное сопротивление конденсатора и индуктивное сопротивление катушки равны. Это означает, что реактивное сопротивление и разность потенциалов на реактивной части контура ( L и C ) равны нулю, т. е.
и
.
Полное сопротивление контура при резонансе является чисто активным и равно R:
.
Как было показано выше, ток в контуре при резонансе зависит только от активного сопротивления R и напряжения генератора:
.
Ввиду активного характера сопротивления последовательного контура при резонансе ток Iрез совпадает по фазе с напряжением генератора.
Благодаря малой величине активного сопротивления R ток в контуре при резонансе достигает больших значений. Падение напряжения на активном сопротивлении R равно напряжению генератора:
.
Индуктивное сопротивление катушки при резонансе в Q раз превышает активное сопротивление R контура, так как
.
То же самое можно сказать о величине емкостного сопротивления конденсатора:
.
Для радиотехнических контуров Q имеет значение от нескольких десятков до 300. Следовательно, индуктивное сопротивление катушки и емкостное сопротивление конденсатора, взятые каждое в отдельности, больше активного сопротивления в десятки или сотни раз. Из этого следует, что э. д. с. емкости и э. д. с. самоиндукции катушки, взятые в отдельности, в Q раз (т. е. в десятки или сотни раз) больше напряжения на активном сопротивлении R, т. е. напряжения генератора. В этом состоит сущность резонанса напряжений.
Величина Q, показывающая, во сколько раз при резонансе амплитуды этих напряжений превышают амплитуду ЭДС генератора,называется добротностью контура:
.
Нетрудно показать, что это определение добротности вытекает из предыдущего (п.1.4).