Лекция 17 Общие теоремы динамики

1. Теорема об изменении количества движения.

2. Динамика точки переменной массы.

3. Теорема Эйлера.

4. Теорема об изменении момента количества движения.

5. Теорема об изменении кинетической энергии.

Теорема об изменении количества движения

Теорема.Производная по времени от количества движения механи­ческой системы равна сумме всех внешних сил, действующих на систему.

Теорема (в интегральной форме). Изменение количества движения механической системы за какой-либо промежуток времени равно сумме всех импульсов внешних сил, действующих на систему за тот же проме­жуток времени.

Следствия.

1. Внутренние силы, действующие между точками механической си­стемы, не влияют на изменение количества движения системы.

2. Если главный вектор внешних сил системы равен нулю, то количе­ство движения системы не изменяется (закон сохранения количества дви­жения).

3. Если проекция главного вектора внешних сил системы на какую-ли­бо ось равна нулю, то проекция количества движения системы на эту ось постоянна.

Динамика точки переменной массы

Рассмотрим движение материальной точки с массой m(t), являющейся функцией времени.

Точка массы т движется с абсолютной скоростью V. В некоторый момент времени t к точке присоединяется частица массы dm, ко­торая двигалась со скоростью и.

v+dv

Используя теорему об изменении количества движения получаем уравнение Мещерского:

m+dm

- реактивная сила - скорость изменения массы

Если >0 – присоединение массы, тосонаправлена с относительной скоростью присоединяемой частицы.

Если <0 – потеря массы, тонаправлена противоположно относительной скорости отделяемой частицы.

Теорема Эйлера

Сумма главного вектора объемных сил, главного вектора поверхностных сил и секундных количеств движения, направлен­ных внутрь объема, равна нулю.

Теорема об изменении момента количества движения

Теорема. Производная по времени от кинетического момента меха­нической системы относительно некоторого неподвижного центра равна геометрической сумме моментов всех внешних сил, действующих на систе­му, относительно того же центра.

Следствия.

Внутренние силы, действующие между точками механической систе­мы, не влияют на изменение кинетического момента механической системы.

Если главный момент внешних сил системы относительно какого-ли­бо центра равен нулю, то кинетический момент системы относительно этого центра не изменяется (закон сохранения кинетического момента).

Теорема. Производная по времени от кинетического момента меха­нической системы относительно неподвижной оси равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно этой оси

Следствие. Если сумма моментов внешних сил относительно ка- кой-либо оси равна нулю, то кинетический момент системы относительно этой оси постоянен.

Теорема. Производная по времени от кинетического момента меха­нической системы относительно центра масс в системе отсчета, которая движется поступательно вместе с центром масс, равна геометрической сумме моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно центра масс.