Лабораторная работа №1 Методы измерения параметров пассивных элементов радиоэлектронных цепей

Список условных обозначений

- мгновенное значение переменного напряжения;

- мгновенное значение переменного тока;

- активное сопротивление (резистор);

- активная проводимость;

- индуктивность;

- коэффициент взаимной индуктивности;

- добротность;

- емкость;

- тангенс угла потерь;

- полное (комплексное) сопротивление;

- электрический заряд;

- вектор электрической индукции;

- вектор магнитной индукции;

- поток магнитной индукции;

- комплексная амплитуда тока;

- комплексная амплитуда напряжения;

Цель работы: Знакомство с методами измерения основных параметров пассивных элементов радиоэлектронных цепей.

Темы, знание которых необходимо для выполнения работы:

1. Пассивные элементы радиоэлектронных цепей (резистор, конденсатор, катушка индуктивности) и их основные параметры.

2. Мостовой четырехполюсник и его применение в измерительной технике.

3. Параллельный колебательный контур, его параметры и характеристики.

1.1 Теория

Всякий пассивный элемент радиоэлектронной цепи можно охарактеризовать набором параметров, описывающих энергоемкость элемента, диссипацию энергии в элементе, его температурную стабильность и т.д. Важно знать и уметь измерять параметры элементов, а также составить эквивалентные схемы реальных пассивных элементов на основе представлений об идеализированных элементах.

а) Активное сопротивление (резистор). Это идеализированный пассивный элемент цепи, в котором электромагнитная энергия не запасается, а только необратимо преобразуется в тепловую энергию (рис.1.1).

При выбранных направлениях тока и напряжения связь междуиустанавливается законом Ома

(1.1)

Рис. 1.1 Активное сопротивление

где параметрами являются - сопротивление, измеряемое вомах (Ом) или - проводимость, измеряемая всименсах (См). Сопротивление проводника определяется его геометрической конфигурацией и свойствами материала, из которого он изготовлен

(1.2)

где - длина проводника,- площадь его поперечного сечения и- удельное сопротивление материала проводника.

Реальный элемент, приближающийся по своим свойствам к активному сопротивлению, называется резистором. Обычно в конструкции резистора принимаются специальные меры к тому, чтобы энергия, запасаемая в электрическом и магнитном полях, была пренебрежимо мала при прохождении через резистор тока. Однако, полное сопротивление реального резистора на высоких частотах (в особенности проволочного резистора, намотанного в виде катушки) даже на относительно низких частотах будет иметь реактивную составляющую, вследствие чего эквивалентная схема реального резистора в общем случае может иметь вид, изображенный на рис.1.2. Здесь - собственная индуктивность резистора, а- его собственная емкость. Естественно, что в результате измерения параметров резистора на постоянном токе измеряется лишь величина, а при измерении

на переменном токе – величина, т.е. модуль полного сопротивления, равный

(1.3) где и- комплексные амплитуды напряжения и тока на частоте измерения.

Рис. 1.2 Эквивалентная

схема резистора

б) Конденсатор. Конденсатором называется пассивный элемент цепи, предназначенный для запасания энергии электрического поля. Параметром, характеризующим свойства конденсатора, является его емкость, равная отношению потока вектора электрической индукции через замкнутую поверхность произвольной формы, окружающую конденсатор, к разности потенциалов на его обкладках

(1.4) Согласно теореме Остроградского – Гаусса

(1.5)

где - электрический заряд на обкладках конденсатора, т.е.

(1.6) Емкость конденсатора зависит от диэлектрической проницаемости диэлектрика и от геометрической конфигурации конденсатора. В частности, для плоского конденсатора

(1.7) где - площадь пластин конденсатора.

Реальный конденсатор обладает не только емкостью, но и сопротивлением потерь и индуктивностью, вследствие чего его эквивалентная схема может быть представлена в виде (рис.1.3),

где- активная проводимость диэлектрика и- собственная индуктивность конденсатора. Влияние последнего параметра проявляется лишь при прохождении через конденсатор тока достаточно высокой частоты, тогда как активная проводимость

Рис. 1.3 Эквивалентная

схема конденсатора

влияет даже при работе конденсатора на постоянном токе. Качество конденсатора характеризуется коэффициентом потерь, равным отношению активной проводимости к реактивной проводимости на фиксированной частоте

(1.8) Обратная величина получила название добротности конденсатора.

в)Катушка индуктивности. Так называют пассивный элемент, способный запасать энергию магнитного поля. Параметром, характеризующим свойства катушки индуктивности, является ее индуктивность, равная отношению потока вектора магнитной индукции через сечение катушки к току, вызвавшему этот поток

(1.9) Если магнитный поток измерен в веберах, а ток – в амперах, то индуктивность выражается в генри. Она зависит от геометрической конфигурации катушки и от магнитной проницаемости среды (сердечника). Если катушка содержитодинаковых витков с площадью, и магнитное поле внутри нее однородно, то

(1.10) Реальные катушки индуктивности обладают также активным сопротивлением и собственной емкостью, состоящей из емкости между отдельными витками и внешней емкости с окружающими проводниками, и поэтому их свойства можно учесть с помощью эквивалентной схемы, представленной на рис. 1.4.

Посколькуиобразуют параллельный колебательный контур, полное входное сопротивление которого является функцией частоты, то при измерении индуктивности всегда следует обращать внимание на частоту генератора, на которой производилось измерение. Чтобы измеренное значение мало

Рис.1.4 Эквивалентная схема

катушки индуктивности.

отличалось от реального, нужно выбирать ее значительно меньшей, чем резонансная частота образующегося контура.

г)Взаимная индуктивность катушек индуктивности. Если две катушки индуктивности находятся в непосредственной близости друг к другу, то поток магнитной индукции одной из них сцепляется с витками другой катушки (магнитно-связанная цепь). Параметром, характеризующим связанные катушки, является взаимная индуктивность, определяемая как отношение полного потока взаимной индукции , т.е. той части потокакатушки, которая сцепляется со всеми витками катушки, к току, создающему поток,

(1.11) Взаимная индуктивность также измеряется в генри (заметим, что согласно принципу взаимности ).

В электродинамике принято считать положительными направления потока и создающего его тока, связанные правилом правого винта. Если направления магнитных потоков самоиндукции и взаимной индукции совпадают, то катушки считаются включеннымисогласно. В противном случае включение катушек называется встречным.

Пусть магнитно-связанные катушки включены последовательно так, что через них протекает один и тот же ток (рис.1.5). Полагая, что намотка катушек произведена в одинаковом направлении, их можно соединить между собой двояким образом – согласно и встречно (рис.1.5).

Рис.1.5 Индуктивно связанные катушки (а), согласное (б) и встречное (в) включения катушек.

Результирующий общий поток первой катушки равен

(1.12)

где знак «плюс» соответствует случаю согласного включения, а знак «минус» относится к их встречному включению. Аналогично общий поток второй катушки равен

(1.13) Общий поток всей системы последовательно соединенных катушек является суммой выражений (1.12) и (1.13), вследствие чего общая индуктивность может быть записана в виде

(1.14) Таким образом, дважды измерив индуктивность, (при согласном и встречномвключении катушек), можно определить их взаимную индуктивность

(1.15)