Лабораторная работа №7 Избирательные rc-системы

Список условных обозначений

- передаточная функция по напряжению,

- модуль передаточной функции по напряжению (АЧХ),

- фазочастотная характеристика (ФЧХ),

- передаточная функция четырехполюсника обратной связи,

- комплексное сопротивление,

- частота квазирезонанса,

ОС – обратная связь,

ПОС – положительная обратная связь,

ООС – отрицательная обратная связь,

Цель работы: исследование избирательных усилителей с обратной связью в виде - четырехполюсников. Исследуются системы в режимах узкополосного усиления и автогенератора при положительной обратной связи.

Темы, знание которых необходимо для выполнения работы:

1. Линейные пассивные четырехполюсники и их характеристики.

2. - фильтры.

3. Основы теории систем с обратной связью.

7.1. Теория

а) Общие положения. Избирательные - системы представляют собой резисторные усилители на транзисторах или микросхемах, охваченные частотно-зависимой обратной связью через- четырехполюсники. При положительной обратной связи (ПОС) такие схемы могут использоваться как избирательные усилители (регенеративные активные фильтры) или как генераторы для получения незатухающих гармонических колебаний (- генераторы). При отрицательной обратной связи (ООС) эти схемы работают как активные фильтры. Избирательные- системы особенно эффективны для работы в диапазоне низких и инфранизких частот, где они по всем параметрам более выгодны избирательных- систем.

б) Некоторые четырехполюсники, применяемые в избирательных - системах. Четырехполюсник, изображенный на рис.7.1, называется неполным мостом Вина. Его передаточная функция по напряжению в

Рис.7.1. Неполный мост Вина.

режиме холостого хода выхода () может быть вычислена, если обозначитьи

имеем

(7.1) В практических схемах обычно и, т.е.

(7.2) Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) определяется выражением

(7.3) а фазо-частотная характеристика (ФЧХ) – выражением

(7.4) Эти характеристики изображены на рис.7.2.

Рис.7.2. АЧХ и ФЧХ неполного моста Вина.

Фазовый сдвиг равен нулю на частоте квазирезонанса , для которой коэффициент передачи равенЕсли четырехполюсник нагружен на сопротивление, то сопротивлениешунтируется сопротивлением

(7.5) в результате чего изменится как значение , так и

(7.6)

(7.7) Таким образом, при наличии сопротивления нагрузки частота квазирезонанса увеличивается, а коэффициент передачи на этой частоте уменьшается.

На рис.7.3 приведена схема двойного Т-образного моста

Рис.7.3. Двойной Т-образный мост.

Используя теорию пассивных четырехполюсников, нетрудно получить следующее выражение для передаточной функции по напряжению ненагруженного моста

(7.8) где - частота квазирезонанса. Функция, если одновременно выполняются равенстваи. При выполнении этих условий мост является режекторным (заграждающим) фильтром для частоты, при этом. Функциииприведены на рис.7.4.

Рис.7.4. АЧХ и ФЧХ двойного Т-образного моста.

Если и, то

(7.9) На рис.7.5 приведена схема трехзвенной - цепи, представляющая собой каскадное соединение трех одинаковых двухэлементных четырехполюсников.

Рис.7.5. Трехзвенная - цепь.

При перемножении их матриц получим

(7.10) где - параметр всей схемы, а- элементы матрицы-параметров двухэлементного четырехполюсника

(7.11) Подставив (7.11) в (7.10), получим

(7.12) где . АЧХ и ФЧХ трехзвенной- цепи приведены на рис.7.6.

Рис.7.6. АЧХ и ФЧХ трехзвенной - цепи.

Нетрудно видеть, что на частоте мнимая частьобращается в нуль, т.е.

(7.13) а коэффициент передачи на этой частоте равен

(7.14) Эти условия используются для построения частотно-избирательных систем.

в) -автогенераторы. Генераторы этого типа представляют собой широкополосный усилитель, имеющий передаточную функцию ,охваченный положительной обратной связью через четырехполюсник обратной связи с передаточной функцией (рис.7.6).

Рис.7.6. Блок-схема -автогенератора.

Из общей теории систем с обратной связью известно, что передаточная функция усилителя, охваченного обратной связью, равна

(7.15) Поскольку и,

(7.16) Усилитель с обратной связью теряет устойчивость и превращается в генератор незатухающих колебаний, если

(7.17) Если условие (7.17) выполняется лишь для одной частоты , в системе возникают гармонические колебания с этой частотой, т.е. для возникновения генерации необходимо, чтобы

(7.18) Эти условия означают, что в системе при положительной обратной связи реализуются баланс амплитуд и баланс фаз.

По принципу построения - автогенераторы можно разбить на две группы: 1) генераторы, у которых в четырехполюснике обратной связи фазовый сдвиг сигнала определенной частоты равен нулю, и 2) генераторы, у которых в четырехполюснике обратной связи фазовый сдвиг сигнала определенной частоты равен.

В первой группе усилитель должен обеспечить поворот фазы выполнения баланса фаз на угол(например, двухкаскадный усилитель по схеме с общим эмиттером). Что касается четырехполюсника обратной связи, то он может быть выполнен по схеме неполного моста Вина. При этом частота генерации будет определяться формулой, а коэффициент усилениядолжен удовлетворять условию баланса амплитуд, т.е..

В генераторах второй группы усилитель должен обеспечить поворот фазы выполнения баланса фаз на угол(например, однокаскадный усилитель по схеме с общим эмиттером). Такой сдвиг фазы может обеспечивать трехзвенная- цепь на частоте, а для выполнения баланса амплитуд коэффициент усиления на этой частоте должен удовлетворять условию.

г)Избирательные - усилители (активные фильтры). Усилители этого типа предназначаются для выделения сигналов определенной частоты или узкой полосы частот. Их также можно разделить на две группы: 1)избирательные усилители с частотно-зависимой положительной обратной связью (регенеративные усилители) и 2) избирательные усилители с частотно-зависимой отрицательной обратной связью.

К первой группе относятся схемы, идентичные рассмотренным выше - генераторов с поворотом и без поворота фазы в цепи ПОС, если они работают в недовозбужденном режиме, т.е. при выполнении условия. Срыв генерации в этих схемах легко достигается введением дополнительной ООС, не зависящей от частоты. При этом усилитель остается в устойчивом режиме работы, и вся схема превращается в избирательный усилитель. Чем ближе к критическому значению величина, тем больше коэффициент усиления системы и тем уже его полоса пропускания. Однако, такие усилители могут стать неустойчивыми, если нестабильности схемы приближают его к порогу генерации.

Усилители второй группы лишены этого недостатка, так как при ООС система всегда устойчива. Особый интерес представляют такие схемы, где в качестве четырехполюсника используются интегральные операционные усилители, а в качестве четырехполюсника- двойной Т-образный мост.

Выше было показано, что подключение к неполному мосту Вина сопротивления нагрузки приводит к изменению частоты (7.6) и коэффициента передачи (7.7). Аналогичное влияние нагрузкинаблюдается и во всех рассмотренных выше случаях. Поскольку в этом качестве обычно выступает входное сопротивление транзисторного каскада, имеющее относительно небольшую величину, то реальная частота настройки избирательных систем может отличаться от значений, полученных по приведенным выше формулам. Для уменьшения влиянияиспользуются специальные меры, как, например, включение согласующего эмиттерного повторителя на выходе усилителя или четырехполюсника ОС.