1. 4.2 Экспериментальная часть

Лабораторная работа выполняется в виртуальном варианте на компьютере под руководством преподавателя. Исследуемые сигналы и их спектры получаются в виде распечаток на принтере.

а) Оформление результатов измерения:

1. Выполнить расчет амплитуд 4-5 гармоник исследуемых сигналов.

2. Измерить по полученным графикам амплитуды соответствующих гармоник на распечатках.

3. Сравнить полученные результаты.

б) Требования к отчету: Отчет должен содержать:

1. Распечатки формы исследуемых сигналов.

2. Расчет спектров этих сигналов.

3. Распечатки спектров исследуемых сигналов.

4. Сравнение теоретических и экспериментальных результатов.

Лабораторная работа №4 Исследование свойств пассивных четырехполюсников

Список условных обозначений

- комплексное сопротивление (импеданс);

- коэффициент затухания четырехполюсника;

- коэффициент фазы четырехполюсника;

- характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника;

- комплексная передаточная функция четырехполюсника;

- индуктивность;

- емкость;

- активное сопротивление;

- волновое сопротивление;

- угловая частота гармонических колебаний;

- характеристическая постоянная передачи четырехполюсника;

- комплексная амплитуда гармонического напряжения.

Цель работы: Ознакомление со схемами и частотными характеристиками - фильтров нижних и верхних частот, мостового режекторного фильтра и мостового фазовращателя в стационарном режиме при гармоническом воздействии.

Темы, знание которых необходимо для выполнения работы:

1. Основы теории линейных пассивных четырехполюсников.

2. Теория - фильтров типа "k".

3. Расчет матриц пассивных четырехполюсников.

4. Частотные характеристики линейных пассивных четырехполюсников.

4.1 Теория

а) Основы теории -фильтров. Фильтром называется любая цепь, имеющая неравномерную частотную характеристику, в составе которой можно выделить полосу прозрачности и полосу подавления. Обычно - фильтры строятся по симметричным Т-образной или П-образной схемам (рис.4.1).

Рис.4.1. Схемы Т-образного (а) и П-образного (б) четырехполюсников.

Выбор обозначений сопротивлений, стоящих в последовательной и параллельной ветвях схем, изображенных на рисунке позволяет установить единые общие соотношения, справедливые для любой схемы фильтра.

Необходимым условием существования полосы прозрачности в частотной характеристике - фильтров является различный характер реактивности сопротивленийи. При этом условием достаточности служит неравенство

(4.1) одновременно определяющее граничные частоты полосы прозрачности.

Частотные характеристики фильтра, идеально согласованного на выходе, т.е. нагруженного на характеристическое сопротивление симметричного четырехполюсника, определяются следующими соотношениями

(4.2)

б) Фильтр нижних частот. В простейшем однозвенном фильтре нижних частот (ФНЧ) последовательная ветвь представляет собой индуктивное сопротивление , а параллельная ветвь – емкостное сопротивление, т.е. схемы двух элементарных «Т» и «П» звеньев ФНЧ имеют вид, изображенный на рис.4.2.

Рис.4.2. Т-образная (а) и П-образная (б) схемы звена ФНЧ.

Граничные частоты полосы прозрачности определяются из соотношения (4.1) и равны

(4.3) Величина имеет размерность сопротивления и называетсяволновым сопротивлением фильтра.

Наряду с коэффициентами и, образующими характеристическую постоянную передачи четырехполюсника, можно ввести передаточную функцию по напряжению

(4.4) где и- комплексные амплитуды гармонических напряжений, действующих на входе и выходе четырехполюсника, нагруженного на сопротивление нагрузки. Из общей теории четырехполюсников известно, что

(4.5) где и- элементы матрицычетырехполюсника, равные, например, для П-образной схемы

. (4.6) и для П-образного ФНЧ

(4.7) Таким образом, с учетом равенств (4.3) получим для (условиеоптимального согласования фильтра)

(4.8) Это соотношение описывает амплитудно-частотную (АЧХ) и фазо-частотную (ФЧХ) характеристики фильтра, нагруженного на волновое сопротивление.

Модуль выражения (4.8), т.е. АЧХ фильтра при введении безразмерной переменной равен

(4.9) и ФЧХ фильтра

(4.10) Частотные характеристики П-образного ФНЧ при идеальном согласовании, т.е. при нагрузке на характеристическое сопротивление, могут быть найдены по формуле (4.5), если в нее подставить .

в) Фильтр верхних частот. В простейшем однозвенном фильтре верхних частот (ФВЧ) последовательная ветвь представляет собой емкостное сопротивление , а параллельная ветвь – индуктивное сопротивлениет.е. схемы двух элементарных «Т» и «П» звеньев ФВЧ имеют вид, изображенный на рис.4.2.

Рис.4.2. Т-образная (а) и П-образная (б) схемы звена ФВЧ.

Граничные частоты полосы прозрачности определяются из соотношения (4.1) и равны

(4.11)

Используя формулу (4.5) и соответствующие выражения для элементов матрицы , нетрудно найти частотные характеристики Т-образного звена ФВЧ для оптимального и идеального согласования этого звена. Так, для оптимального согласования комплексная передаточная функция по напряжению имеет вид

(4.12)

Таким образом, АЧХ фильтра при оптимальном согласовании и введении безразмерной переменной имеет вид

(4.13) ФЧХ описывается формулой

(4.14)

Частотные характеристики Т-образного ФВЧ при идеальном согласовании, т.е. при нагрузке на характеристическое сопротивление, могут быть найдены по формуле (4.5), если в нее подставить .

г) Мостовой заграждающий фильтр. Заграждающим (или режекторным) фильтром называются четырехполюсники, обладающие значительным затуханием в некоторой полосе частот от до. Для эффективного подавления одной заранее выбранной частоты или для создания узкополосных пассивных и активных фильтров широко применяется схема, получившая названиедвойного Т-образного моста (рис.4.2) . Она образуется путем параллельного соединения двух Т-образных - четырехполюсников, один из которых является фильтром низких частот, а второй – верхних частот.

Рис.4.2. Двойной Т-образный мост.

Теоретический расчет характеристик этой схемы удобно производить в следующем порядке:

1. Разделить схему на два Т-образных четырехполюсника, соединенных между собой параллельно.

2. Для каждого из Т-образных четырехполюсников рассчитать матрицы А-параметров в соответствии с установленными правилами, т.е. получить две А-матрицы и.

3. Каждую из А-матриц преобразовать в Y-матрицу в соответствии с таблицей преобразования матриц, т.е. получить две матрицы и, после чего суммировать их для полученияитоговой матрицы в системеY-параметров и соответствующей ей итоговой матрицы А-параметров.

4. В соответствии с таблицами преобразования матриц определить связь элемента с частотными характеристиками схемы.

Для контроля правильности вычислений приводим выражение для комплексного коэффициента передачи напряжения ненагруженного четырехполюсника с параметрами k = 1 и b = 2

(4.15) где - квазирезонансная частота моста. При указанных на схеме параметров элементов фильтра на частотеимеет место максимальное затухание сигнала (полный баланс моста). Необходимо указать, что точность выполнения соотношений активных и реактивных сопротивлений плечей моста решительным образом влияет на его избирательные свойства, вследствие чего указанные соотношения должны выполняться максимально точно.

Естественно, что форма АЧХ и ФЧХ мостовой схемы могут быть получены без труда из выражения (4.15).

д/ Мостовой фазовращатель. Схемой фазовращателя называют четырехполюсник, фазо-частотная характеристика зависит от частоты. Практически любая простейшая цепь, содержащая в себе активные и реактивные сопротивления, обладает такими свойствами. Однако, в большинстве цепей наряду с зависимостью обычно имеет место и зависимость, т.е. зависимость передаваемой амплитуды от частоты., что в ряде случаев является нежелательным. Поэтому схемы, обладающие равномерной АЧХ и зависящей от частоты ФЧХ, получили название цепей чисто фазового сдвига или фазовращателей.

На рис.4.3. представлена одна их возможных схем фазовращающего моста, исследуемого в работе.

Рис.4.3. Мостовой фазовращатель.

Используя стандартные методы расчета линейных пассивных цепей, можно найти следующие выражения, описывающие АЧХ и ФЧХ мостового фазовращателя

(4.16)

(4.17) где иПри выполнении равенстваполучим

(4.18)

(4.19) Таким образом, АЧХ мостового фазовращателя не зависит от частоты, а зависимость сдвига фазы гармонического сигнала от частоты при прохождении через мостовую схему дается формулой (4.19).