К/Р №2 алгебра
.pdfКонтрольная работа 2 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 1
1.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,
порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (6; 1; 2; 3; 3), a2 = (6; 4; 5; 8; 6), a3 = (2; 6; 4; 1; 7); b1 = (3; 2; 4; 4; 4), b2 = (14; 18; 11; 4; 32).
2.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-
ные числа и собственные векторы.
0 1
2 2 0
@0 0 1 A.
1 1 0
3.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = (1; 1; 1; 1), e2 = (0; 0; 1; 1).
4.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-
ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
@ |
15 |
12 |
|
0 |
A |
|
12 |
9 |
|
12 |
. |
||
0 |
12 |
3 |
|
5. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
< 3x1 4x2 3x3 4x4 + x5 = 13;3x1 + 3x3 2x4 + 3x5 = 1;
: x1 x2 4x3 2x5 = 8:
Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 2
1.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,
порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (8; 3; 7; 8; 1), a2 = (7; 9; 4; 2; 3), a3 = (4; 3; 4; 2; 9); b1 = (4; 7; 4; 8; 8), b2 = (19; 3; 14; 8; 5).
2.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-
ные числа и собственные векторы.
0 |
3 |
4 |
0 |
1. |
|
5 |
6 |
0 |
A |
@ 4 |
5 |
2 |
||
3.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = (1; 1; 1; 1), e2 = (1; 0; 1; 0).
4.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-
ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
B |
4 |
6 |
2 |
0 |
C. |
6 |
4 |
0 |
2 |
||
B |
|
|
|
|
C |
@2 0 4 6 A
02 6 4
5.Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и
фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
<2x1 + 3x2 4x4 x5 = 0;
x1 + 2x2 3x3 4x4 + x5 = 3;
: x1 + x2 + 4x3 x4 4x5 = 1:
Контрольная работа 3 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 3
1.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = (1; 1; 1; 1), e2 = (0; 1; 1; 0).
2.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-
ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
B |
0 |
0 |
0 |
1 |
C |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
. |
||
1 |
0 |
0 |
0 |
|||
B |
0 |
1 |
0 |
0 |
C |
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
3. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
< 3x1 x2 3x3 + 4x4 + 2x5 = 1; x1 x2 + 4x3 + 2x4 + 2x5 = 8;
: 3x1 + 2x2 x3 4x4 + x5 = 1:
4.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,
порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (1; 1; 1; 0; 0), a2 = (1; 1; 7; 6; 9), a3 = (4; 1; 8; 5; 8);
b1 = (1; 4; 6; 5; 4), b2 = (5; 0; 1; 1; 17).
5.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-
ные числа и собственные векторы.
0 |
2 |
3 |
2 |
1. |
|
0 |
1 |
2 |
A |
@ 0 |
0 |
2 |
||
Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 4
1. Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри- ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
1 |
1 |
4 |
8 . |
|
9 |
4 |
7 |
4 |
A |
|
@ 8 |
4 |
1 |
|
2. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
< 3x1 + 2x2 x3 3x4 3x5 = 2;4x1 + 4x2 2x3 2x4 + x5 = 3;
: 4x1 + 3x2 x3 x4 = 3:
3.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,
порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (1; 3; 4; 2; 3), a2 = (1; 2; 1; 2; 3), a3 = (3; 0; 3; 3; 4); b1 = (4; 7; 4; 0; 3), b2 = (10; 5; 0; 14; 10).
4.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-
ные числа и собственные векторы.
01
3 |
4 |
0 . |
|
2 |
3 |
0 |
A |
@ 2 |
1 |
2 |
|
5. Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = (1; 2; 1; 1), e2 = (0; 1; 2; 0).
Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 5
1.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,
порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (2; 0; 3; 5; 9), a2 = (7; 1; 8; 6; 3), a3 = (1; 5; 2; 8; 8);
b1 = (6; 8; 5; 2; 3), b2 = (10; 6; 18; 7; 8).
2.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-
ные числа и собственные векторы.
01
|
2 |
6 |
0 . |
|
@ |
0 |
0 |
1 |
A |
3 |
9 |
0 |
||
3.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = (2; 1; 1; 1), e2 = (1; 0; 2; 0).
4.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-
ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
|
11 |
10 |
2 . |
|
@ |
10 |
14 |
8 |
A |
2 |
8 |
20 |
||
5. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
< x1 + 3x2 + 3x3 4x4 x5 = 2;x1 + 2x2 + 2x3 x4 + 2x5 = 4;
: x1 4x2 + 3x3 4x4 + 2x5 = 4:
Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 6
1.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,
порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (4; 3; 9; 1; 5), a2 = (3; 4; 1; 3; 1), a3 = (5; 6; 4; 2; 1); b1 = (3; 9; 4; 4; 3), b2 = (12; 26; 6; 6; 5).
2.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-
ные числа и собственные векторы.
0 |
6 |
4 |
6 |
1. |
@ |
5 |
3 |
3 |
A |
0 |
0 |
2 |
3.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = (2; 0; 1; 1), e2 = (1; 1; 2; 0).
4.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-
ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
1 1 1 1
B 1 1 1 1 C
@1 1 1 1 A.
1 1 1 1
5.Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и1
фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
<2x1 3x2 x4 + 4x5 = 2;
4x1 + x2 + 3x3 4x4 2x5 = 2;
: 3x1 + 3x2 + 4x3 4x4 + 2x5 = 2:
Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 7
1.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = (1; 2; 1; 1), e2 = (1; 1; 2; 1).
2.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-
ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
|
11 |
10 |
2 . |
|
@ |
10 |
14 |
8 |
A |
2 |
8 |
20 |
||
3. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
<4x1 3x2 2x3 3x4 2x5 = 6; 3x1 2x2 + x3 x5 = 1;
: 3x1 + 2x2 2x3 3x4 3x5 = 9:
4.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,
порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (4; 7; 9; 2; 8), a2 = (7; 2; 1; 7; 9), a3 = (1; 8; 8; 9; 6); b1 = (8; 2; 5; 8; 4), b2 = (24; 13; 0; 36; 10).
5.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-
ные числа и собственные векторы.
01
1 1 0
@0 0 1 A.
3 3 0
Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 8
1. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
< x1 3x2 3x3 + 4x4 3x5 = 6;x1 x2 + 2x3 x4 = 1;
: 2x1 x2 3x4 2x5 = 8:
2.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,
порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (8; 5; 2; 1; 7), a2 = (9; 1; 6; 5; 6), a3 = (3; 8; 1; 8; 1); b1 = (9; 8; 6; 2; 3), b2 = (40; 2; 6; 4; 24).
3.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-
ные числа и собственные векторы.
0 1
7 6 0
@9 8 0 A.9 6 2
4.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = (1; 2; 1; 1), e2 = (1; 1; 2; 1).
5.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-
ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
|
B |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 . |
||
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
C |
|
|
B |
|
|
|
|
|
C |
2 |
@ |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
A |
|
|
|
|
|
|||
Контрольная работа 1 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 9
1. Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри- ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
B |
3 |
5 |
3 |
1 |
C |
|
5 |
3 |
1 |
3 |
. |
||
1 |
3 |
5 |
3 |
|||
B |
3 |
1 |
3 |
5 |
C |
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
2. Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
<3x1 + x2 3x3 + 3x4 4x5 = 0;4x1 + x2 3x4 + x5 = 5;
: 4x1 x2 2x3 + 2x4 = 3:
3.Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W ,
порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно: a1 = (1; 0; 1; 0; 1), a2 = (7; 6; 5; 4; 8), a3 = (2; 2; 4; 0; 7);
b1 = (8; 8; 5; 3; 6), b2 = (18; 4; 2; 4; 30).
4.Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собствен-
ные числа и собственные векторы.
01
@ |
4 |
2 |
0 |
A |
|
0 |
0 |
2 |
. |
||
6 |
3 |
0 |
|
5. Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = ( 1; 2; 1; 1), e2 = ( 1; 1; 2; 1).
Контрольная работа 2 по алгебре и геометрии
Семестр II, мат-мех (Инф. Системы) факультет, заочное отделение
Вариант 10
1. Дана матрица линейного оператора. Найти его образ и ядро, собственные числа и собственные векторы.
01
20 0
@3 4 3 A.3 6 5
2.Дополнить векторы e1; e2 до ортогонального базиса и нормировать векторы полученного базиса.
e1 = (1; 2; 1; 1), e2 = ( 1; 1; 2; 1).
3.Найти ортонормированный базис из собственных векторов симметри-
ческого линейного оператора, заданного матрицей
01
1 |
1 |
8 |
4 |
A. |
9 |
@ 8 |
1 |
4 |
44 7
4.Найти общее решение неоднородной системы линейных уравнений и
фундаментальный набор решений соответствующей однородной системы:
8
<4x1 + 4x2 + 4x3 + x4 + x5 = 14; 4x1 x2 4x3 + 2x4 + x5 = 2;
: x1 3x2 + 4x3 x4 x5 = 2:
5. Найти базисы суммы и пересечения линейных подпространств U è W , порожденных системами векторов a1; a2; a3 è b1; b2 соответственно:
a1 = (1; 3; 1; 3; 3), a2 = (7; 3; 5; 7; 2), a3 = (3; 0; 8; 9; 8); b1 = (5; 3; 8; 9; 1), b2 = (22; 0; 8; 2; 26).