К/Р №1 алгебра

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 1

x1 + x2 + 4x3 + x4 + 3x5 = 10;
1. Решить систему линейных уравнений −3x1 + 3x3 − 2x4 + 3x5 = 1;
−x1 − x2 − 4x3 − 2x5 = −8.
7		8	9
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =	6	4	−1	.
	1	4	9

3.Найти значение многочлена f(x) = 3x3 − 3x2 + x − 2 от матрицы B =

	−3	1	1	.
−3		1	3
	1	0	1

		−3	1	−3	−2
				−
4. Вычислить определитель		4	1	1	1
		1	1	1	−3	.
		−	−	−	0
		1	2	4

5.Для z = 1 + i найти z24 и решить уравнение x4 = z.

6.Для прямой 2x − 3y + 5 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.

7.Даны плоскость с уравнением 5x−6y−4z−53 = 0 и точка P (12, −13, 2). Найти точку, симметричную P относительно данной плоскости.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 2

x1 − x2 + 4x3 + 2x4 + 2x5 = 8;

1. Решить систему линейных уравнений	3x1 + 2x2 − x3 − 4x4 + x5 = 1;
	2x2 + 4x3 + 3x5 = 9.
	1		2	3
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =		3	4	−1	.
		1	3	4

3. Найти значение многочлена f(x) = −3x3 + x2 + 3x + 3 от матрицы

	−3	1	−4
B =	3	0	−2	.
	4	1	−1

		4	1	3	−4	−4
		−3	−3	1	3	−3
		−3	4	0	4	−4
4. Вычислить определитель							.
		3	0	−	−	−
				4	4	2
		−4	2	−4	3	−3

5.Для z = 1 − i найти z20 и решить уравнение x5 = z.

6.Для прямой 2x + 3y − 5 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.

7.Даны вершины треугольника A(2, 3, −1), B(5, 0, −25), C(−2, 2, 23). Вычислить его площадь.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 3

				x1 − x2 − 2x3 − 2x4 + x5 = −3;
	1. Решить систему линейных уравнений −3x1 + 2x3 + 2x4 + x5 = 2;
				−4x1 + 3x2 − x3 − x4 = −3.
				1		6	11
	2. Найти обратную матрицу для матрицы A =				1	7	23	.
					1	6	12
	3. Найти значение многочлена f(x) = −4x3 + x2 + 4 от матрицы B =
−2		−3	−2
	3	4	−2	.
	4	−3	1

		0	2	2	1
				−	−
4. Вычислить определитель		1	1	2	1
		−2	−1	0	0	.
		1	−	−	−
			2	1	4

5.Для z = 1 + i найти z14 и решить уравнение x6 = z.

6.Для прямой x − 3y + 4 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.

7.Даны вершины треугольника A(1, 2, 0), B(4, −1, −26), C(−3, 1, 22). Вычислить его площадь.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 4

x1 + 3x2 + 3x3 − 4x4 − x5 = 2;
1. Решить систему линейных уравнений −x1 + 2x2 + 2x3 − x4 + 2x5 = 4;
−x1 − 4x2 + 3x3 − 4x4 + 2x5 = −4.
1		8	6
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =	1	1	6	.
	1	8	7

3. Найти значение многочлена f(x) = 6x3 + 7x2 + 2x + 1 от матрицы

	1	1	−4
B =	−1	−2	2	.
	−2	2	1

		0	−4	1	0	3
		−1	2	−4	−1	1
		3	3	0	4	1
4. Вычислить определитель							.
		−	2	2	4	1
		3
		−1	−4	1	1	−2

5.Для z = 1 − i найти z12 и решить уравнение x3 = z.

6.Для прямой 2x − y + 3 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.

~	=
7. Является ли вектор b = (1, 9, 2) линейной комбинацией векторов a1
(2, 0, 1), a2 = (−1, 3, 1), a3 = (1, 3, 1)?

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 5

2x1 − 3x2 − x4 + 4x5 = 2;

	1. Решить систему линейных уравнений				4x1 − 3x4 − x5 = 0;
				x1 − x2 + 4x3 − 4x4 + 2x5 = 2.
						1	7	13
	2. Найти обратную матрицу для матрицы A =					−1	1	7	.
						1	7	14
	3. Найти значение многочлена f(x) = 2x3 − 2x2 − x от матрицы B =
	0	1	1
1		4	2	.
	0	−2	−1

		4	−1	4	4
		−	−
4. Вычислить определитель		2	2	3	3
		1	−2	−3	−1	.
		−	−	1	2
		1	2

5.Для z = 2 + 2i найти z10 и решить уравнение x4 = z.

6.Для прямой x − 4y + 5 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.

7.Проверить, что векторы e1 = (1, 1, 1), e2 = (1, 2, 2), e3 = (1, 2, 3) образуют базис в пространстве и разложить вектор x = (5, 6, 7) по этому базису.

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 6

x1 − 2x2 + x3 − x5 = −1;
1. Решить систему линейных уравнений −3x1 − x2 + 3x3 − 3x4 + 4x5 = 0;
−3x1 + 2x2 − 2x3 − 3x4 − 3x5 = −9.
	7	6	8
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =	−3	1	8
	7	6	9

3.Найти значение многочлена f(x) = 5x3 + 4x2 − 2x + 2 от матрицы

34 4

B = 0		3	4 .
	1	−1	1
						1	−4	0	1	1
						1	−3	0	−2	−1
						1	2	4	0	−3
4. Вычислить определитель											.
						1	−	4	2	−
							3			1
						−2	−2	1	−1	1

5.Для z = 16 − 16i найти z12 и решить уравнение x8 = z.

6.Для прямой x + 3y + 4 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.

7.Будет ли базисом в пространстве система векторов e1 = (1, 1, 1), e2 = (1, 2, 2), e3 = (2, 3, 3)?

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 7

−x1 − 3x2 − 3x3 + 4x4 − 3x5 = −6;
1. Решить систему линейных уравнений −x1 − x2 + 2x3 − x4 = −1;
−2x1 − x2 − 3x4 − 2x5 = −8.
	1	6	9
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =	−3	1	8
	3	−1	1

3.Найти значение многочлена f(x) = −3x3 + 2x2 + 4x − 1 от матрицы

02 1

B = 1		−4	3 .
	0	−1	4
						4	−3	4	−3
						−
4. Вычислить определитель						3	4	3	2
						−3	−1	3	1	.
						−	0	1	4
						1

5.Для z = 4 + 4i найти z10 и решить уравнение x4 = z.

6.Для прямой 5x − y + 4 = 0 найти начальную точку, направляющий и нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.

7.Будет ли базисом в пространстве система векторов e1 = (1, 1, 1), e2 = (2, 3, 3), e3 = (2, 3, 5)?

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 8

				3x1 + x2 − 3x3 + 3x4 − 4x5 = 0;
1. Решить систему линейных уравнений −4x1 + x2 − 3x4 + x5 = −5;
				x1 − x2 − 2x3 + 2x4 = 0.
				1		8	6
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =					1	1	6
					1	8	7
3. Найти значение многочлена f(x) = 2x3 + 3x2 + 2x − 2 от матрицы
	1	−3	0
B =	1	1	−1	.
	−2	2	−3

					0	4	0	1	2
					−1	4	1	−3	3
					2	3	3	1	−2
	4. Вычислить определитель										.
					0	−	2	−	−
						2		3	2
					−4	1	1	0	−3
	5. Для z = 8 − 8i найти z		12							8
				и решить уравнение x							= z.
	6. Для прямой 2x − 7y + 5 = 0 найти начальную точку, направляющий и
нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
	7. Найти расстояние между параллельными прямыми											x−1	= y−3	= z+1	и
x−2	= y+1	= z+3 .										2	1	−1
2	1	−1

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 9

1. Решить систему линейных уравнений					x1 + x2 − 4x3 + x4 + x5 = 0;
						2x1 + x2 − 4x3 + x4 + x5 = 1;
						−x1 − 3x2 + 4x3 − x4 − x5 = −2.
						1		8	7
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =							1	1	10
							1	8	8
3. Найти значение многочлена f(x) = 4x3 − 2x2								− 2x + 2 от матрицы
−3		−3	1
B =	3	−2	2	.
	−4	−3	−2

				3		3	1	−1
				−
4. Вычислить определитель				1		3	2	4
				1		−4	−4	−1	.
				−		3	3	3
				1
	√
5. Решить уравнение z6 =		3	−i		.
	1−i

6.Для прямой 7x − 3y + 10 = 0 найти начальную точку, направляющий

инормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.

7.Найти площадь треугольника с вершинами A(1, 1), B(2, 2), C(4, 6).

Контрольная работа № 1 по алгебре и геометрии

Семестр I, мат-мех факультет, заочное отделение

Вариант № 10

x1 − x2 − 2x3 − x5 = −3;
1. Решить систему линейных уравнений −3x1 + x2 + 3x3 + 2x4 = 3;
4x1 + x2 + 3x3 − x4 + 3x5 = 10.
	3	7	10
2. Найти обратную матрицу для матрицы A =	−2	1	12
	3	7	11

3. Найти значение многочлена f(x) = −4x3 + 3x2 + 3x − 4 от матрицы

	1	−3	0
B =	−2	4	1	.
	−4	3	3

		2	−1	−1	−3	2
		−4	−3	−2	2	3
		1	−2	1	2	−1
4. Вычислить определитель							.
		−	3	0	0	2
		2
		4	4	−2	2	3

	√
5. Решить уравнение z8 =		3+i		.
	1−i

6. Для прямой 2x − 9y + 7 = 0 найти начальную точку, направляющий и

нормальный векторы. Записать параметрические уравнения этой прямой.
7. Найти расстояние между прямыми с уравнениями			x+8	= y−4	= z+7	,
x+12	= y+3	= z+15 .	7	3	−4
6	−5	8